Amplificador de retroalimentación negativa

A continuación, se deriva la ganancia de voltaje del amplificador con retroalimentación, la ganancia de lazo cerrado A _FB , en función de la ganancia del amplificador sin retroalimentación, la ganancia de lazo abierto A _OL y el factor de retroalimentación β, que determina la cantidad de señal de salida que se aplica a la entrada (véase la Figura 1). La ganancia de lazo abierto A _OL, en general, puede ser función tanto de la frecuencia como del voltaje; el parámetro de retroalimentación β está determinado por la red de retroalimentación conectada al amplificador. Para un amplificador operacional , se pueden usar dos resistencias que forman un divisor de voltaje para la red de retroalimentación, estableciendo β entre 0 y 1. Esta red se puede modificar utilizando elementos reactivos como condensadores o inductores para (a) proporcionar una ganancia de lazo cerrado dependiente de la frecuencia, como en los circuitos de ecualización/control de tono, o (b) construir osciladores. La ganancia del amplificador con retroalimentación se deriva a continuación en el caso de un amplificador de voltaje con retroalimentación de voltaje.

Sin retroalimentación, el voltaje de entrada V′ _in se aplica directamente a la entrada del amplificador. El voltaje de salida correspondiente es

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

Supongamos ahora que un bucle de retroalimentación atenuante aplica una fracción${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$de la salida a una de las entradas del restador de modo que reste del voltaje de entrada del circuito V _aplicado a la otra entrada del restador. El resultado de la resta aplicada a la entrada del amplificador es

${\displaystyle V'_{\text{entrada}}=V_{\text{entrada}}-\beta \cdot V_{\text{salida}}.}$

Sustituyendo V′ _en la primera expresión,

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

Reorganizando:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

Entonces, la ganancia del amplificador con retroalimentación, llamada ganancia de lazo cerrado, A _FB, viene dada por

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Si A _OL ≫ 1, entonces A _FB ≈ 1 / β, y la amplificación efectiva (o ganancia de lazo cerrado) A _FB está determinada por la constante de retroalimentación β, y por lo tanto determinada por la red de retroalimentación, generalmente una red simple y reproducible, lo que hace que la linealización y estabilización de las características de amplificación sean sencillas. Si existen condiciones donde β A _OL = −1, el amplificador tiene amplificación infinita; se ha convertido en un oscilador y el sistema es inestable. Las características de estabilidad del producto de retroalimentación de ganancia β A _OL a menudo se muestran e investigan en un diagrama de Nyquist (un diagrama polar de la ganancia/desplazamiento de fase como una función paramétrica de la frecuencia). Una técnica más simple, pero menos general, utiliza diagramas de Bode .

La combinación L = −β A _OL aparece comúnmente en el análisis de retroalimentación y se denomina ganancia de bucle . La combinación (1 + β A _OL ) también aparece comúnmente y se denomina de diversas maneras como factor de desensibilización , diferencia de retorno o factor de mejora . ^{[ 10 ]}

• Ganancia en lazo abierto =${\displaystyle A_{\text{OL}}}$^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}
• Ganancia en lazo cerrado =${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Factor de retroalimentación =${\displaystyle \beta }$
• Ganancia de ruido =${\displaystyle 1/\beta }$
• Ganancia de bucle =${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Factor de desensibilización =${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

La retroalimentación se puede utilizar para extender el ancho de banda de un amplificador a costa de disminuir la ganancia del amplificador. ^{[ 15 ]} La figura 2 muestra dicha comparación. La figura se entiende de la siguiente manera. Sin retroalimentación, la llamada ganancia de lazo abierto en este ejemplo tiene una respuesta en frecuencia de una sola constante de tiempo dada por

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

donde f _C es la frecuencia de corte o de esquina del amplificador: en este ejemplo, f _C = 10 ⁴ Hz, y la ganancia a frecuencia cero A ₀ = 10 ⁵ V/V. La figura muestra que la ganancia es constante hasta la frecuencia de esquina y luego disminuye. Cuando hay retroalimentación, la llamada ganancia de lazo cerrado , como se muestra en la fórmula de la sección anterior, se convierte en

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

La última expresión muestra que el amplificador de retroalimentación aún tiene un comportamiento de constante de tiempo única, pero la frecuencia de esquina ahora aumenta por el factor de mejora (1 + β A ₀ ), y la ganancia en frecuencia cero ha disminuido exactamente por el mismo factor. Este comportamiento se llama compensación ganancia-ancho de banda . En la Figura 2, (1 + β A ₀ ) = 10 ³ , por lo que A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 V/V, y f _C aumenta a 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Hz.

Cuando la ganancia de lazo cerrado tiene varios polos, en lugar del único polo del ejemplo anterior, la retroalimentación puede generar polos complejos (partes real e imaginaria). En el caso de dos polos, el resultado es un pico en la respuesta en frecuencia del amplificador de retroalimentación cerca de su frecuencia de corte, así como oscilaciones y sobreimpulsos en su respuesta escalón . En el caso de más de dos polos, el amplificador de retroalimentación puede volverse inestable y oscilar. Véase la discusión sobre el margen de ganancia y el margen de fase . Para una discusión completa, véase Sansen. ^{[ 16 ]}

El primer paso es reemplazar la red de retroalimentación por una de dos puertos . ¿Qué componentes lleva exactamente la de dos puertos?

En la entrada del circuito de dos puertos tenemos R _f . Si cambia la tensión en el lado derecho de R _f , cambia la corriente en R _f que se resta de la corriente que entra en la base del transistor de entrada. Es decir, la entrada del circuito de dos puertos es una fuente de corriente dependiente controlada por la tensión en la parte superior de la resistencia R ₂ .

_{Podría decirse que} la segunda etapa del amplificador es simplemente un seguidor de voltaje , que transmite el voltaje del colector del transistor de entrada a la parte superior de R2 . Es decir, la señal de salida monitorizada es realmente el voltaje del colector del transistor de entrada. Esta interpretación es válida, pero entonces la etapa seguidora de voltaje pasa a formar parte de la red de retroalimentación. Esto complica el análisis de la retroalimentación.

Una visión alternativa es que el voltaje en la parte superior de R ₂ está determinado por la corriente del emisor del transistor de salida. Esta visión conduce a una red de retroalimentación completamente pasiva compuesta por R ₂ y R _f . La variable que controla la retroalimentación es la corriente del emisor, por lo que la retroalimentación es una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS). Buscamos entre las cuatro redes de dos puertos disponibles y encontramos que la única con una CCCS es la de dos puertos con parámetros g, que se muestra en la Figura 4. La siguiente tarea es seleccionar los parámetros g de modo que la red de dos puertos de la Figura 4 sea eléctricamente equivalente a la sección en L compuesta por R ₂ y R _f . Esta selección es un procedimiento algebraico que se simplifica al observar dos casos individuales: el caso con V ₁ = 0, que hace que la VCVS en el lado derecho de la red de dos puertos sea un cortocircuito; y el caso con I ₂ = 0, que hace que la CCCS en el lado izquierdo sea un circuito abierto. El álgebra en estos dos casos es simple, mucho más fácil que resolver para todas las variables a la vez. La selección de parámetros g que hacen que la sección de dos puertos y la sección en L se comporten de la misma manera se muestra en la tabla a continuación.

El siguiente paso es dibujar el esquema de pequeña señal para el amplificador con los dos puertos en su lugar usando el modelo híbrido-pi para los transistores. La Figura 5 muestra el esquema con la notación R ₃ = R _C2 || R _L y R ₁₁ = 1 / g ₁₁ , R ₂₂ = g ₂₂ .

La figura 3 muestra el nodo de salida, pero no la variable de salida. Una opción útil es la corriente de cortocircuito del amplificador (que determina la ganancia de corriente de cortocircuito). Dado que esta variable permite obtener cualquiera de las otras opciones (por ejemplo, la tensión o la corriente de carga), la ganancia de corriente de cortocircuito se muestra a continuación.

Primero se calcula la ganancia de lazo abierto con carga . La retroalimentación se desactiva estableciendo g ₁₂ = g ₂₁ = 0. La idea es determinar cuánto cambia la ganancia del amplificador debido a las resistencias en la red de retroalimentación por sí solas, con la retroalimentación desactivada. Este cálculo es bastante sencillo porque R ₁₁ , R _B y r _π1 están en paralelo y v ₁ = v _π . Sea R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1 . Además, i ₂ = −(β+1) i _B . El resultado para la ganancia de corriente de lazo abierto A _OL es:

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

En el enfoque clásico de la retroalimentación, se desprecia la alimentación directa representada por el VCVS (es decir, g ₂₁ v _{1 ).} ^{[ 35 ]} Esto hace que el circuito de la Figura 5 se asemeje al diagrama de bloques de la Figura 1, y la ganancia con retroalimentación es entonces:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

donde el factor de retroalimentación β _FB = −g ₁₂ . La notación β _FB se introduce para el factor de retroalimentación para distinguirlo del transistor β.

La retroalimentación se utiliza para optimizar la adaptación de impedancias entre las fuentes de señal y sus cargas. Por ejemplo, la conexión directa de una fuente de voltaje a una carga resistiva puede provocar pérdida de señal debido a la división de voltaje , pero la inserción de un amplificador con retroalimentación negativa puede aumentar la carga aparente que percibe la fuente y reducir la impedancia aparente del controlador que percibe la carga, evitando así la atenuación de la señal por división de voltaje. Esta ventaja no se limita a los amplificadores de voltaje, sino que también se pueden lograr mejoras análogas en la adaptación de impedancias para amplificadores de corriente, amplificadores de transconductancia y amplificadores de transresistencia.

Para explicar estos efectos de la retroalimentación sobre las impedancias, primero haremos una breve digresión sobre cómo la teoría de dos puertos aborda la determinación de la resistencia, y luego su aplicación al amplificador en cuestión.

La ganancia derivada anteriormente es la ganancia de corriente en el colector del transistor de salida. Para relacionar esta ganancia con la ganancia cuando la salida del amplificador es de voltaje, observe que el voltaje de salida en la carga R _L está relacionado con la corriente del colector mediante la ley de Ohm como v _L = i _C ( R _C2 || R _L ). En consecuencia, la ganancia de transresistencia v _L / i _S se obtiene multiplicando la ganancia de corriente por R _C2 || R _L :

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

De manera similar, si se toma como salida del amplificador la corriente en la resistencia de carga R _L , la división de corriente determina la corriente de carga, y la ganancia es entonces:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

A continuación se exponen algunos inconvenientes del enfoque de dos puertos, pensados ​​para el lector atento.

La figura 7 muestra el esquema de pequeña señal con el amplificador principal y el circuito de realimentación de dos puertos en recuadros sombreados. El circuito de realimentación de dos puertos cumple las condiciones de puerto : en el puerto de entrada, la corriente I _in entra y sale del puerto, y de igual manera en la salida, la corriente I _out entra y sale.

¿El bloque amplificador principal también es de dos puertos? El amplificador principal se muestra en el recuadro sombreado superior. Las conexiones a tierra están etiquetadas. La figura 7 muestra el hecho interesante de que el amplificador principal no satisface las condiciones de puerto en su entrada y salida a menos que las conexiones a tierra se elijan para que esto suceda. Por ejemplo, en el lado de entrada, la corriente que ingresa al amplificador principal es I _S . Esta corriente se divide en tres partes: a la red de retroalimentación, a la resistencia de polarización R _B y a la resistencia de base del transistor de entrada r _π . Para satisfacer la condición de puerto para el amplificador principal, los tres componentes deben regresar al lado de entrada del amplificador principal, lo que significa que todos los cables de tierra etiquetados como G ₁ deben estar conectados, así como el cable del emisor G _E1 . De manera similar, en el lado de salida, todas las conexiones a tierra G ₂ deben estar conectadas y también la conexión a tierra G _E2 . Luego, en la parte inferior del esquema, debajo del amplificador de dos puertos de retroalimentación y fuera de los bloques amplificadores, G ₁ está conectado a G ₂ . Esto fuerza a que las corrientes de tierra se dividan entre los lados de entrada y salida como se planeó. Observe que esta disposición de conexiones divide el emisor del transistor de entrada en un lado de la base y un lado del colector, algo físicamente imposible, pero eléctricamente el circuito ve todas las conexiones a tierra como un solo nodo, por lo que esta ficción está permitida.

Por supuesto, la forma en que se conectan los cables de tierra no afecta al amplificador (todos son un solo nodo), pero sí afecta a las condiciones de los puertos. Esta artificialidad es una debilidad de este enfoque: las condiciones de los puertos son necesarias para justificar el método, pero el circuito en realidad no se ve afectado por cómo se intercambian las corrientes entre las conexiones de tierra.

Sin embargo, si ninguna disposición posible de las condiciones de tierra conduce a las condiciones del puerto, el circuito podría no comportarse de la misma manera. ^{[ 39 ]} Los factores de mejora (1 + β _FB A _OL ) para determinar la impedancia de entrada y salida podrían no funcionar. ^{[ 40 ]} Esta situación es incómoda, porque un fallo en hacer un puerto de dos puertos puede reflejar un problema real (simplemente no es posible), o reflejar una falta de imaginación (por ejemplo, simplemente no se pensó en dividir el nodo emisor en dos). Como consecuencia, cuando las condiciones del puerto son dudosas, son posibles al menos dos enfoques para establecer si los factores de mejora son precisos: o bien simular un ejemplo usando Spice y comparar los resultados con el uso de un factor de mejora, o calcular la impedancia usando una fuente de prueba y comparar los resultados.

Una opción más práctica es abandonar por completo el enfoque de dos puertos y utilizar diversas alternativas basadas en la teoría de grafos de flujo de señales , incluyendo el método de Rosenstark , el método de Choma y el uso del teorema de Blackman . ^{[ 41 ]} Esta opción puede ser recomendable si los modelos de dispositivos de pequeña señal son complejos o no están disponibles (por ejemplo, si los dispositivos se conocen solo numéricamente, tal vez a partir de mediciones o simulaciones SPICE ).