fluido de ley de potencias

En mecánica de medios continuos , un fluido de ley de potencias , o la relación de Ostwald-de Waele , es un tipo de fluido newtoniano generalizado . Esta relación matemática es útil por su simplicidad, pero solo describe aproximadamente el comportamiento de un fluido no newtoniano real. Los fluidos de ley de potencias se pueden subdividir en tres tipos diferentes de fluidos según el valor de su índice de comportamiento de flujo: pseudoplástico , fluido newtoniano y dilatante . Un fluido de primer orden es un fluido de ley de potencias con una dependencia exponencial de la viscosidad con la temperatura . Así como un fluido newtoniano en una tubería circular tiene un perfil de velocidad cuadrático , un fluido de ley de potencias dará como resultado un perfil de velocidad de ley de potencias .

Descripción

En mecánica de medios continuos , un fluido de ley de potencias, o uno que exhibe la relación de Ostwald-de Waele, es un tipo de fluido newtoniano generalizado ( fluido no newtoniano independiente del tiempo ) para el cual el esfuerzo cortante , $τ$ , viene dado por $\tau =K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n}$

dónde:

$K$ es el índice de consistencia del flujo ( unidades del SI Pa·s ⁿ ),
$⁠ \partial u / \partial y ⁠$ es latasa de corteo elgradiente de velocidad perpendicular al plano de corte (unidad SI s⁻¹), y
$n$ es el índice de comportamiento del flujo ( adimensional ).

La cantidad

$\mu _{\mathrm {eff} }=K\left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)^{n-1}$

representa una viscosidad aparente o efectiva en función de la velocidad de cizallamiento (unidad SI Pa s). El valor de $K$ y $n$ se puede obtener a partir del gráfico de ${\textstyle \log(\mu _ {\mathrm {eff} })}$ y ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)}$ La línea de pendiente da el valor de $n - 1$ , a partir del cual se puede calcular $n . La intersección en$ ${\textstyle \log \left({\frac {\partial u}{\partial y}}\right)=0}$ da el valor de ${\textstyle \log(K)}$ .

También conocida como la ley de potencia de Ostwald-de Waele, en honor a Wilhelm Ostwald y Armand de Waele , ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} esta relación matemática es útil por su simplicidad, pero solo describe de forma aproximada el comportamiento de un fluido no newtoniano real. Por ejemplo, si $n$ fuera menor que uno, la ley de potencia predice que la viscosidad efectiva disminuiría indefinidamente con el aumento de la velocidad de cizallamiento, lo que requeriría un fluido con viscosidad infinita en reposo y viscosidad cero cuando la velocidad de cizallamiento tiende a infinito, pero un fluido real tiene una viscosidad efectiva mínima y máxima que dependen de la fisicoquímica a nivel molecular . Por lo tanto, la ley de potencia solo es una buena descripción del comportamiento del fluido en el rango de velocidades de cizallamiento para el cual se ajustaron los coeficientes. Existen otros modelos que describen mejor el comportamiento del flujo completo de fluidos dependientes del cizallamiento, pero lo hacen a costa de la simplicidad, por lo que la ley de potencia todavía se utiliza para describir el comportamiento del fluido, permitir predicciones matemáticas y correlacionar datos experimentales.

Tipos

Los fluidos de ley de potencias se pueden subdividir en tres tipos diferentes de fluidos en función del valor de sus índices de comportamiento de flujo:

fluidos pseudoplásticos

Los fluidos pseudoplásticos , o fluidos pseudoplásticos , son aquellos cuyo comportamiento es independiente del tiempo y que presentan viscosidades aparentes menores a velocidades de cizallamiento elevadas. Suelen ser soluciones de moléculas poliméricas grandes en un disolvente con moléculas más pequeñas. Generalmente se supone que las cadenas moleculares grandes se mueven aleatoriamente y afectan a grandes volúmenes de fluido bajo baja cizalladura, pero que gradualmente se alinean en la dirección de la cizalladura creciente, generando menor resistencia.

Un ejemplo común de fluido con alta adelgazamiento por cizallamiento es el gel fijador, compuesto principalmente de agua y un fijador como un copolímero de acetato de vinilo/vinilpirrolidona (PVP/PA). Si se sostuviera una muestra de gel fijador en una mano y una muestra de jarabe de maíz o glicerina en la otra, se observaría que el gel fijador es mucho más difícil de verter de los dedos (aplicación de baja cizalladura), pero que produce mucha menos resistencia al frotarlo entre los dedos (aplicación de alta cizalladura). ^{[ 3 ]}

Este tipo de comportamiento se encuentra comúnmente en soluciones o suspensiones. En estos casos, las moléculas grandes o las partículas finas forman agregados débilmente unidos o agrupaciones alineadas que son estables y reproducibles a cualquier velocidad de cizallamiento dada. Pero estos fluidos se descomponen o reforman rápida y reversiblemente con un aumento o disminución de la velocidad de cizallamiento. Los fluidos pseudoplásticos muestran este comportamiento en un amplio rango de velocidades de cizallamiento; sin embargo, a menudo se aproximan a un comportamiento newtoniano límite a velocidades de cizallamiento muy bajas y muy altas. Estas regiones newtonianas se caracterizan por las viscosidades. $\mu _{0}$ y $\mu _{\infty }$ respectivamente.

fluidos newtonianos

Un fluido newtoniano es un fluido de ley de potencias con un índice de comportamiento de 1, donde el esfuerzo cortante es directamente proporcional a la velocidad de corte:

$\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}$

Estos fluidos tienen una viscosidad constante, μ , en todas las velocidades de corte e incluyen muchos de los fluidos más comunes, como agua , la mayoría de las soluciones acuosas , aceites , jarabe de maíz , glicerina , aire y otros gases .

Si bien esto es cierto para velocidades de cizallamiento relativamente bajas, a velocidades elevadas la mayoría de los aceites también se comportan de manera no newtoniana y se vuelven delgados. Ejemplos típicos incluyen las películas de aceite en los cojinetes de los motores de automóviles y, en menor medida, en los contactos de los dientes de los engranajes.

fluidos dilatadores

Los fluidos dilatantes , o fluidos que aumentan su viscosidad con la velocidad de cizallamiento , incrementan su viscosidad aparente a velocidades de cizallamiento más elevadas.

Son de uso común en acoplamientos viscosos en automóviles. Cuando ambos extremos del acoplamiento giran a la misma velocidad, la viscosidad del fluido dilatante es mínima; sin embargo, si la velocidad de los extremos difiere, el fluido se vuelve muy viscoso. Se utilizan para evitar que todo el par motor se transmita a una sola rueda cuando esta pierde tracción, por ejemplo, al deslizarse sobre hielo. El acoplamiento viscoso entre las dos ruedas motrices garantiza que ambas giren a la misma velocidad, proporcionando par motor a la rueda que no patina. Los acoplamientos viscosos también se utilizan para mantener la misma velocidad de giro entre el eje delantero y el trasero en automóviles de pasajeros con tracción en las cuatro ruedas.

Los fluidos dilatantes rara vez se encuentran en situaciones cotidianas. Un ejemplo común es una pasta cruda de almidón de maíz y agua , a veces conocida como oobleck . Bajo altas velocidades de cizallamiento, el agua se expulsa de entre las moléculas de almidón , las cuales pueden interactuar con mayor fuerza, aumentando enormemente la viscosidad.

Si bien no es estrictamente un fluido dilatante, la plastilina Silly Putty ( un fluido viscoelástico ) es un ejemplo de un material que comparte estas características de viscosidad.

Fluido de primer orden

Un fluido de primer orden es un fluido de ley de potencias con una dependencia exponencial de la viscosidad con respecto a la temperatura .

$\mu _{\mathrm {eff} }({\dot {\gamma }},T)=\mu _{0}{\dot {\gamma }}^{n-1}\exp(-bT)$

dónde ${\dot {\gamma }}$ es la velocidad de corte , T es la temperatura y μ ₀ , n y b son coeficientes.

El modelo se puede reescribir como

$\mu _{\mathrm {eff} }({\dot {\gamma }},T)=\exp \left(A_{0}+A_{1}\ln {\dot {\gamma }}+A_{2}T\right)$

Perfil de velocidad en una tubería circular

Al igual que un fluido newtoniano en una tubería circular da un perfil de velocidad cuadrático , un fluido de ley de potencias dará como resultado un perfil de velocidad de ley de potencias .

$u(r)={\frac {n}{n+1}}\left({\frac {dp}{dz}}{\frac {1}{2K}}\right)^{\frac {1}{n}}\left(R^{\frac {n+1}{n}}-r^{\frac {n+1}{n}}\right)$

donde u ( r ) es la velocidad axial local (radial), dp / dz es el gradiente de presión a lo largo de la tubería y R es el radio de la tubería .

Véase también

Referencias

^ por ejemplo, GW Scott Blair et al. , J. Phys. Química , (1939) 43 (7) 853–864. También laley de Waele-Ostwald , p. ej. Markus Reiner et al. , Kolloid Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62
↑ Ostwald la llamó ecuación de Waele-Ostwald: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187
↑ Saramito, Pierre (2016). Fluidos complejos: modelado y algoritmos (PDF) . Cham, Suiza: Springer International Publishing Switzerland. pág. 65. ISBN 978-3-319-44362-1Archivado del original el 3 de agosto de 2018. Consultado el 20 de febrero de 2025 .{{cite book}}: CS1 maint: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace )

[OdW-1] r ejemplo, GW Scott Blair et al. , J. Phys. Química , (1939) 43 (7) 853–864. También laley de Waele-Ostwald , p. ej. Markus Reiner et al. , Kolloid Zeitschrift (1933) 65 (1) 44-62

[Ostwald1929-2] Ostwald la llamó ecuación de Waele-Ostwald: Kolloid Zeitschrift (1929) 47 (2) 176-187

[3] Saramito, Pierre (2016). Fluidos complejos: modelado y algoritmos (PDF) . Cham, Suiza: Springer International Publishing Switzerland. pág. 65. ISBN 978-3-319-44362-1Archivado del original el 3 de agosto de 2018. Consultado el 20 de febrero de 2025 .{{cite book}}: CS1 maint: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace )

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