SO(10)

En física de partículas , SO(10) se refiere a una Teoría de Gran Unificación (GUT) basada en el grupo de espín Spin(10). El nombre abreviado SO(10) es convencional ^{[ 1 ]} entre los físicos y deriva del álgebra de Lie o, menos precisamente, del grupo de Lie de SO(10), que es un grupo ortogonal especial doblemente cubierto por Spin(10).

SO(10) engloba los modelos de Georgi-Glashow y Pati-Salam de 1974 y unifica todos los fermiones de una generación en un único campo. Esto requiere 12 nuevos bosones de gauge , además de los 12 de SU(5) (modelo de Georgi-Glashow) y los 9 de SU(4) × SU(2) × SU(2) (modelo de Pati-Salam).

Antes de la teoría SU(5) que sustenta el modelo de Georgi-Glashow , ^{[ 2 ]} Harald Fritzsch y Peter Minkowski , e independientemente Howard Georgi , descubrieron que todos los contenidos de la materia se incorporan en una única representación, la espinorial 16 de SO(10). ^{[ 3 ]} Sin embargo, Georgi descubrió la teoría SO(10) apenas unas horas antes de encontrar SU(5) a finales de 1973. ^{[ 4 ]}

Tiene las reglas de ramificación para [SU(5) × U(1) _χ ] / Z ₅ .

${\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10}}_{4}\oplus 1_{0}}$

${\displaystyle 16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}}$

${\displaystyle 10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.}$

Si la hipercarga está contenida dentro de SU(5), este es el modelo convencional de Georgi-Glashow , con el 16 como los campos de materia, el 10 como el campo de Higgs electrodébil y el 24 dentro del 45 como el campo de Higgs de la Gran Teoría Unificada (GUT). El superpotencial puede entonces incluir términos renormalizables de la forma Tr(45 ⋅ 45) , Tr(45 ⋅ 45 ⋅ 45) , 10 ⋅ 45 ⋅ 10, 10 ⋅ 16* ⋅ 16 y 16* ⋅ 16. Los tres primeros son responsables de la ruptura de la simetría de gauge a bajas energías y dan la masa de Higgs , y los dos últimos dan las masas de las partículas de materia y sus acoplamientos de Yukawa al Higgs.

Existe otra posible ramificación, bajo la cual la hipercarga es una combinación lineal de un generador SU(5) y χ . Esto se conoce como SU(5) invertido .

Otro subgrupo importante es [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ o Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ , dependiendo de si se rompe o no la simetría izquierda-derecha , lo que da como resultado el modelo de Pati-Salam , cuya regla de ramificación es

${\displaystyle 45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)}$

${\displaystyle 16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4}},1,2).}$

La ruptura de simetría de SO(10) se suele realizar con una combinación de ( (un 45 _H o un 54 _H ) y ((un 16 _H y un 16 _H ) o (un 126 _H y un 126 _H )) ).

Elija un 54 _H. Cuando este campo de Higgs adquiere un valor esperado de vacío ( VEV ) a escala GUT, tenemos una ruptura de simetría a Z ₂ ⋊ [SU(4) × SU(2) _L × SU(2) _R ] / Z ₂ , es decir, el modelo de Pati-Salam con una simetría izquierda-derecha Z ₂ .

Si en cambio tenemos un campo de Higgs de 45 _H , este campo puede adquirir cualquier VEV en un subespacio bidimensional sin romper el modelo estándar. Dependiendo de la dirección de esta combinación lineal, podemos romper la simetría a SU(5) × U(1) , el modelo de Georgi-Glashow con un U(1) (diag(1,1,1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1)), SU(5) invertido (diag(1,1,1,−1,−1,−1,−1,−1,1,1)), SU(4) × SU(2) × U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,−1,−1)), el modelo mínimo izquierda-derecha (diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0)) o SU(3) × SU(2) × U(1) × U(1) para cualquier otro VEV distinto de cero.

La elección diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0) se llama mecanismo de Dimopoulos–Wilczek, también conocido como el "mecanismo VEV faltante", y es proporcional a B−L .

La elección de un 16 _H y un 16 _H divide el grupo de calibres al Georgi–Glashow SU(5). El mismo comentario se aplica a la elección de un 126 _H y un 126 _H.

Es la combinación de un 45/54 y un 16/16 o 126/126 lo que descompone SO( 10 ) en el Modelo Estándar .

Los dobletes de Higgs electrodébiles provienen de un SO(10) 10 _H . Desafortunadamente, este mismo 10 también contiene tripletes. Las masas de los dobletes tienen que estabilizarse en la escala electrodébil, que es muchos órdenes de magnitud menor que la escala GUT, mientras que los tripletes tienen que ser realmente pesados ​​para evitar desintegraciones de protones mediadas por tripletes .

Entre las soluciones se encuentra el mecanismo de Dimopoulos-Wilczek, o la elección de diag(1,1,1,0,0,−1,−1,−1,0,0) de ⟨ 45 ⟩ . Desafortunadamente, esto no es estable una vez que el sector 16/16 o 126/126 interactúa con el sector 45. ^{[ 5 ]}

• Los gráficos hacen referencia a los bosones X y a los bosones de Higgs .
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  Desintegración de un protón en la dimensión 6 mediada por el bosón X${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$en SU(5) GUT
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  Desintegración de un protón en la dimensión 6 mediada por el bosón X${\displaystyle (3,2)_{\frac {1}{6}}}$en SU(5) GUT invertido

Nótese que SO(10) contiene tanto el SU(5) de Georgi–Glashow como el SU(5) invertido.

Se sabe desde hace tiempo que el modelo SO(10) está libre de todas las anomalías locales perturbativas, computables mediante diagramas de Feynman. Sin embargo, solo en 2018 quedó claro que el modelo SO(10) también está libre de todas las anomalías globales no perturbativas en variedades sin espín, una regla importante para confirmar la consistencia de la teoría de gran unificación SO(10), con un grupo de gauge Spin(10) y fermiones quirales en las representaciones espinoriales de 16 dimensiones, definidas en variedades sin espín . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• SO(10) invertido