Curva fractal

Una curva fractal es, en términos generales, una curva matemática cuya forma conserva el mismo patrón general de irregularidad , independientemente de cuánto se amplíe o escale ; es decir, su gráfica llena el espacio o toma la forma de un fractal . ^{[ 1 ]}

En general, las curvas fractales no son rectificables en ningún lugar —es decir, no tienen longitud finita— y cada subarco más largo que un solo punto tiene longitud infinita . ^{[ 2 ]} Un ejemplo famoso es el límite del conjunto de Mandelbrot .

Las curvas fractales y los patrones fractales están muy extendidos en la naturaleza , encontrándose en lugares como el brócoli , los copos de nieve , las patas de los geckos , los cristales de escarcha y los rayos . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

Véase también brócoli romanesco , cristal dendrítico , árboles, fractales , mariposa de Hofstadter , figura de Lichtenberg y criticidad autoorganizada .

Las curvas matemáticas son espacios unidimensionales . Sin embargo, las curvas fractales tienen una dimensión fractal o dimensión de Hausdorff diferente ^{[ 7 ]} (ver lista de fractales por dimensión de Hausdorff ).

Desde la década de 1950, Benoit Mandelbrot y otros investigadores han estudiado la autosimilitud de las curvas fractales y han aplicado la teoría de los fractales al modelado de fenómenos naturales . La autosimilitud se presenta, y el análisis de estos patrones ha revelado curvas fractales en campos tan diversos como la economía , la mecánica de fluidos , la geomorfología , la fisiología humana y la lingüística .

Como ejemplos, los "paisajes" revelados por vistas microscópicas de superficies en conexión con el movimiento browniano , las redes vasculares y las formas de las moléculas de polímeros se relacionan con curvas fractales. ^{[ 1 ]}

• Matemáticas de Wolfram sobre curvas fractales
• Página principal de la Fundación Fractal
• fractalcurves.com
• Cómo hacer un copo de nieve de Koch, de Khan Academy.
• Área de un copo de nieve de Koch, de Khan Academy
• YouTube sobre curvas que llenan el espacio
• YouTube en la curva del dragón