Pérdida por fricción

La pérdida por fricción en secciones rectas y uniformes de tubería, conocida como "pérdida mayor", es causada por los efectos de la viscosidad , el movimiento de las moléculas del fluido entre sí o contra la pared (posiblemente rugosa) de la tubería. Aquí, se ve muy afectada por si el flujo es laminar (Re  <  2000) o turbulento (Re > 4000): ^{[ 1 ]}

• En el flujo laminar , las pérdidas son proporcionales a la velocidad del fluido , V ; dicha velocidad varía suavemente entre el seno del fluido y la superficie de la tubería, donde es cero. La rugosidad de la superficie de la tubería no influye ni en el flujo del fluido ni en las pérdidas por fricción.
• En el flujo turbulento , las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la velocidad del fluido ^, V² ; aquí, una capa de remolinos y vórtices caóticos cerca de la superficie de la tubería, denominada subcapa viscosa, forma la transición al flujo principal. En este dominio, deben considerarse los efectos de la rugosidad de la superficie de la tubería. Es útil caracterizar dicha rugosidad como la relación entre la altura de la rugosidad ε y el diámetro de la tubería D , la "rugosidad relativa". Tres subdominios corresponden al flujo turbulento:
  • En el caso de tuberías lisas, la pérdida por fricción es relativamente insensible a la rugosidad.
  • En el caso de tuberías rugosas, la pérdida por fricción está dominada por la rugosidad relativa y es insensible al número de Reynolds.
  • En el dominio de transición, la pérdida por fricción es sensible a ambos factores.
• Para números de Reynolds  entre 2000  y  4000  , el flujo es inestable y varía con el tiempo a medida que se forman y desaparecen vórtices aleatoriamente dentro del flujo. Este dominio del flujo no está bien modelado ni se comprenden bien sus detalles.

Otros factores, además del flujo recto en la tubería, provocan pérdidas por fricción; estas se conocen como "pérdidas menores":

• Accesorios, como codos, acoplamientos, válvulas o transiciones en el diámetro de la manguera o tubería , o
• Los objetos se interpusieron en el flujo del fluido.

A efectos de calcular la pérdida total por fricción de un sistema, las fuentes de fricción de forma se reducen a veces a una longitud equivalente de tubería.

El flujo laminar se encuentra en la práctica con fluidos muy viscosos, como el aceite de motor, que fluyen a través de tubos de pequeño diámetro a baja velocidad. La pérdida por fricción en condiciones de flujo laminar sigue la ecuación de Hagen-Poiseuille , que es una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes . Para una tubería circular con un fluido de densidad ρ y viscosidad μ , la pendiente hidráulica S se puede expresar

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}}$

En flujo laminar (es decir, con Re  <  ~2000), la pendiente hidráulica es proporcional a la velocidad del flujo .

En muchas aplicaciones prácticas de ingeniería, el flujo de fluido es más rápido, por lo tanto turbulento en lugar de laminar. Bajo flujo turbulento, se encuentra que la pérdida por fricción es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo e inversamente proporcional al diámetro de la tubería, es decir, la pérdida por fricción sigue la ecuación fenomenológica de Darcy-Weisbach en la que se puede expresar la pendiente hidráulica S ^{[ 9 ].}

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}}$

donde hemos introducido el factor de fricción de Darcy f _D (pero véase Confusión con el factor de fricción de Fanning );

f _D = Factor de fricción de Darcy

Cabe destacar que el valor de este factor adimensional depende del diámetro de la tubería D y de la rugosidad de su superficie ε. Además, varía también con la velocidad de flujo V y con las propiedades físicas del fluido (generalmente incluidas en el número de Reynolds Re). Por lo tanto, la pérdida por fricción no es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo ni al inverso del diámetro de la tubería: el factor de fricción tiene en cuenta la dependencia restante de estos parámetros.

A partir de mediciones experimentales, las características generales de la variación de f _D son, para una rugosidad relativa fija ε  / D y para un número de Reynolds Re = V D / ν > ~2000, ^{[ a ]}     

• Con una rugosidad relativa ε  / D < 10 ⁻⁶ , f _D disminuye de valor con el aumento de Re según una ley de potencia aproximada, con un cambio de un orden de magnitud en f _D en cuatro órdenes de magnitud en Re. Esto se denomina régimen de "tubo liso", donde el flujo es turbulento pero no sensible a las características de rugosidad del tubo (porque los vórtices son mucho mayores que dichas características).   
• A mayor rugosidad, con el aumento del número de Reynolds Re, f _D aumenta desde su valor en tubería lisa, aproximándose a una asíntota que a su vez varía logarítmicamente con la rugosidad relativa ε  / D ; este régimen se denomina flujo en "tubería rugosa". 
• El punto de partida del flujo suave ocurre en un número de Reynolds aproximadamente inversamente proporcional al valor de la rugosidad relativa: cuanto mayor es la rugosidad relativa, menor es el Re de partida. El rango de Re y ε  / D entre el flujo en tubería suave y el flujo en tubería rugosa se denomina "transicional". En esta región, las mediciones de Nikuradse muestran una disminución en el valor de f _D con Re, antes de aproximarse a su valor asintótico desde abajo, ^{[ 10 ]} aunque Moody optó por no seguir esos datos en su gráfico, ^{[ 11 ]} que se basa en la ecuación de Colebrook-White . 
• Para valores de 2000  <  Re  <  4000, existe una zona crítica de flujo, una transición de flujo laminar a turbulento, donde el valor de f _D aumenta desde su valor laminar de 64  /  Re hasta su valor en tubería lisa. En este régimen, el flujo del fluido se vuelve inestable, con vórtices que aparecen y desaparecen dentro del flujo con el tiempo.
• La dependencia total de f _D con respecto al diámetro de la tubería D se incluye en el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa ε  / D ; asimismo, la dependencia total de las propiedades del fluido, densidad ρ y viscosidad μ, se incluye en el número de Reynolds Re. Esto se denomina escalamiento . ^{[ b ]} 

Los valores de f _D medidos experimentalmente se ajustan con una precisión razonable mediante la ecuación (recursiva) de Colebrook-White , ^{[ 12 ]} representada gráficamente en el diagrama de Moody que representa el factor de fricción f _D frente al número de Reynolds Re para valores seleccionados de rugosidad relativa ε  / D . 

En un problema de diseño, se puede seleccionar una tubería para una pendiente hidráulica S determinada en función del diámetro D y la rugosidad ε de la tubería candidata . Con estos datos, el factor de fricción f _D se puede expresar de forma cerrada mediante la ecuación de Colebrook-White u otra función de ajuste , y a partir de ella se pueden calcular el caudal Q y la velocidad de flujo V.

En el caso del agua (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s ^{[ 13 ]} ) que fluye a través de una  tubería de PVC Schedule-40 de 12 pulgadas (300 mm) (ε = 0,0015  mm, D = 11,938 pulg.), se alcanza una pendiente hidráulica S = 0,01 (1%) a un caudal Q = 157 l/s (litros por segundo), o a una velocidad V = 2,17  m/s (metros por segundo). La siguiente tabla proporciona el número de Reynolds Re, el factor de fricción de Darcy f _D , el caudal Q y la velocidad V tales que la pendiente hidráulica S = h _f  / L = 0,01, para una variedad de tamaños nominales de tubería (NPS). 

Tenga en cuenta que las fuentes citadas recomiendan que la velocidad del flujo se mantenga por debajo de 5 pies  /  segundo (~1,5  m/s).

Tenga en cuenta también que el valor f _D que se muestra en esta tabla es en realidad una cantidad adoptada por la NFPA y la industria, conocida como C, que tiene las unidades habituales psi/(100 gpm ² ft) y se puede calcular utilizando la siguiente relación:

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

dónde${\displaystyle \Delta P_{f}'}$es la presión en psi,${\displaystyle Q'}$es el caudal en 100 gpm y${\displaystyle L'}$es la longitud de la tubería en 100 pies

La pérdida por fricción se produce cuando un gas, por ejemplo el aire, fluye a través de un conducto . ^{[ 17 ]} La diferencia en el carácter del flujo con respecto al caso del agua en una tubería se debe al diferente número de Reynolds Re y a la rugosidad del conducto.

La pérdida por fricción se suele expresar como pérdida de presión para una longitud de conducto determinada, Δ p  / L , en unidades de (US) pulgadas de agua por cada 100 pies o (SI) kg / m ² / s ² .     

Para elecciones específicas de material de conducto, y asumiendo aire a temperatura y presión estándar (STP), se pueden usar tablas estándar para calcular la pérdida de fricción esperada. ^{[ 8 ] [ 18 ]} La tabla que se muestra en esta sección se puede usar para determinar gráficamente el diámetro requerido del conducto que se instalará en una aplicación donde se determina el volumen de flujo y donde el objetivo es mantener la pérdida de presión por unidad de longitud de conducto S por debajo de algún valor objetivo en todas las partes del sistema en estudio. Primero, seleccione la pérdida de presión deseada Δ p  / L , digamos 1 kg / m ² / s ² (0.12 in H ₂ O por 100 ft) en el eje vertical (ordenada). Luego, escanee horizontalmente hasta el volumen de flujo necesario Q , digamos 1 m ³ / s (2000 cfm): la elección de un conducto con un diámetro D = 0.5 m (20 in.) dará como resultado una tasa de pérdida de presión Δ p / L menor que el valor objetivo. Cabe señalar, de paso, que seleccionar un conducto con un diámetro D = 0,6 m (24 pulg.) dará como resultado una pérdida Δ p / L de 0,02 kg / m ² / s ² (0,02 pulg H ₂ O por cada 100 pies), lo que ilustra las grandes ganancias en la eficiencia del soplador que se pueden lograr utilizando conductos ligeramente más grandes.                   

La siguiente tabla muestra el caudal Q tal que la pérdida por fricción por unidad de longitud Δp / L ( SI kg/m² ^/ s² ⁾ es de 0,082, 0,245 y 0,816, respectivamente, para una variedad de tamaños nominales de conducto. Los tres valores elegidos para la pérdida por fricción corresponden, en unidades estadounidenses de pulgadas de columna de agua por cada 100 pies, a 0,01, 0,03 y 0,1. Cabe señalar que, aproximadamente, para un valor dado de volumen de flujo, un aumento en el tamaño del conducto (por ejemplo, de 100 mm a 120 mm) reducirá la pérdida por fricción en un factor de 3.

Tenga en cuenta que, para el gráfico y la tabla que se presentan aquí, el flujo se encuentra en el dominio de tubería lisa y turbulenta, con R* < 5 en todos los casos.