Griegos (finanzas)

En finanzas matemáticas , las griegas son las cantidades (conocidas en cálculo como derivadas parciales ; de primer orden o superior) que representan la sensibilidad del precio de un instrumento derivado, como una opción , a los cambios en uno o más parámetros subyacentes de los que depende el valor de un instrumento o cartera de instrumentos financieros . El nombre se utiliza porque las sensibilidades más comunes se denotan con letras griegas (al igual que otras medidas financieras). En conjunto, también se las ha denominado sensibilidades al riesgo , ^{[ 1 ]} medidas de riesgo ^{[ 2 ]}^{: 742} o parámetros de cobertura . ^{[ 3 ]}

Uso de los griegos

Los indicadores griegos son herramientas fundamentales en la gestión de riesgos . Cada indicador griego mide la sensibilidad del valor de una cartera ante un pequeño cambio en un parámetro subyacente determinado, de modo que los riesgos de los componentes pueden tratarse de forma aislada y la cartera puede reequilibrarse en consecuencia para lograr la exposición deseada; véase, por ejemplo, la cobertura delta .

Las griegas en el modelo Black-Scholes (un modelo idealizado relativamente simple de ciertos mercados financieros) son relativamente fáciles de calcular —una propiedad deseable de los modelos financieros— y resultan muy útiles para los operadores de derivados, especialmente para aquellos que buscan proteger sus carteras de cambios adversos en las condiciones del mercado. Por esta razón, las griegas particularmente útiles para la cobertura —como delta, theta y vega— están bien definidas para medir cambios en los parámetros precio al contado, tiempo y volatilidad. Si bien rho (la derivada parcial con respecto a la tasa de interés libre de riesgo ) es un dato de entrada principal en el modelo Black-Scholes, el impacto global en el valor de una opción a corto plazo correspondiente a cambios en la tasa de interés libre de riesgo suele ser insignificante y, por lo tanto, los derivados de orden superior que involucran la tasa de interés libre de riesgo no son comunes.

Las funciones griegas más comunes son las derivadas de primer orden: delta , vega , theta y rho ; así como gamma , una derivada de segundo orden de la función de valor. Las demás sensibilidades de esta lista son lo suficientemente comunes como para tener nombres comunes, pero esta lista no es exhaustiva.

Los participantes del mercado realizan transacciones competitivas diarias que involucran miles de millones (de dólares, libras o euros) en activos subyacentes, por lo que es fundamental que los cálculos sean correctos. En la práctica, utilizarán modelos más sofisticados que van más allá de las simplificaciones empleadas en el modelo de Black-Scholes y, por ende, en las griegas.

Nombres

El uso de nombres con letras griegas se debe presumiblemente a la extensión de los términos financieros comunes alfa y beta , y al uso de sigma (la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos) y tau (tiempo hasta el vencimiento) en el modelo de valoración de opciones de Black-Scholes . Se inventaron varios nombres como "vega" (cuyo símbolo es similar a la letra griega minúscula nu ; el uso de ese nombre podría haber generado confusión) y "zomma", pero suenan parecido a letras griegas. Los nombres "color" y "charm" probablemente derivan del uso de estos términos para propiedades exóticas de los quarks en la física de partículas .

Griegos de primer orden

Delta

Delta ,^{[ 4 ]} $\Delta$ , mide la tasa de cambio del valor teórico de la opción con respecto a los cambios en el precio del activo subyacente. Delta es la primera derivada del valor. $V$ de la opción con respecto al precio del instrumento subyacente $S$ .

\Delta ={\frac {\partial V}{\partial S}}

Uso práctico

Para una opción simple, delta será un número entre 0,0 y 1,0 para una opción call larga (o una opción put corta) y entre 0,0 y -1,0 para una opción put larga (o una opción call corta); dependiendo del precio, una opción call se comporta como si se poseyera 1 acción del activo subyacente (si está muy dentro del dinero), o nada (si está muy fuera del dinero), o algo intermedio, y viceversa para una opción put. La diferencia entre el delta de una opción call y el delta de una opción put con el mismo precio de ejercicio es igual a uno. Por paridad put-call , comprar una opción call y vender una opción put es equivalente a un forward F , que es lineal en el spot S, con factor unitario, por lo que la derivada dF/dS es 1. Véanse las fórmulas a continuación.

Estas cifras se suelen presentar como un porcentaje del número total de acciones representadas por el/los contrato/s de opción. Esto resulta práctico porque la opción se comportará (instantáneamente) como el número de acciones indicado por el delta. Por ejemplo, si una cartera de 100 opciones de compra americanas sobre XYZ tiene cada una un delta de 0,25 (= 25 %), ganará o perderá valor como si fueran 2500 acciones de XYZ a medida que el precio varíe ante pequeñas fluctuaciones (100 contratos de opción cubren 10 000 acciones). El signo y el porcentaje suelen omitirse: el signo está implícito en el tipo de opción (negativo para put, positivo para call) y el porcentaje se entiende. Las opciones más citadas son put con delta 25, put con delta 50/call con delta 50 y call con delta 25. Las opciones put con delta 50 y call con delta 50 no son exactamente idénticas, debido a que el precio al contado y a plazo difieren por el factor de descuento, pero a menudo se confunden.

El delta siempre es positivo para las opciones de compra largas y negativo para las opciones de venta largas (a menos que sean cero). El delta total de una cartera compleja de posiciones sobre el mismo activo subyacente se puede calcular simplemente sumando los deltas de cada posición individual; el delta de una cartera es lineal con respecto a sus componentes. Dado que el delta del activo subyacente siempre es 1,0, el inversor podría cubrir su posición total en el subyacente comprando o vendiendo en corto el número de acciones indicado por el delta total. Por ejemplo, si el delta de una cartera de opciones sobre XYZ (expresado como acciones del subyacente) es +2,75, el inversor podría cubrir la cartera vendiendo en corto 2,75 acciones del subyacente. Esta cartera conservará su valor total independientemente de la dirección en que se mueva el precio de XYZ (aunque solo para pequeños movimientos del subyacente, durante un corto período de tiempo y sin tener en cuenta los cambios en otras condiciones del mercado, como la volatilidad y la tasa de retorno de una inversión libre de riesgo).

Como indicador de probabilidad

El (valor absoluto de) Delta es cercano, pero no idéntico, al porcentaje de dinero de una opción, es decir, la probabilidad implícita de que la opción expire dentro del dinero (si el mercado se mueve bajo movimiento browniano en la medida neutral al riesgo ). ^{[ 5 ]} Por esta razón, algunos operadores de opciones usan el valor absoluto de delta como una aproximación del porcentaje de dinero. Por ejemplo, si una opción de compra fuera del dinero tiene un delta de 0,15, el operador podría estimar que la opción tiene aproximadamente un 15 % de probabilidad de expirar dentro del dinero. De manera similar, si un contrato de venta tiene un delta de -0,25 , el operador podría esperar que la opción tenga una probabilidad del 25 % de expirar dentro del dinero. Las opciones de compra y venta at-the-money tienen un delta de aproximadamente 0,5 y -0,5 respectivamente, con una ligera tendencia hacia deltas más altos para las opciones de compra at-the-money, ya que la tasa libre de riesgo introduce cierta compensación en el delta. La probabilidad descontada negativa de que una opción termine en el dinero al vencimiento se denomina delta dual , que es la primera derivada del precio de la opción con respecto al precio de ejercicio. ^{[ 6 ]}

Relación entre elta de compra y de venta

Dada una opción de compra y una opción de venta europeas sobre el mismo activo subyacente, precio de ejercicio y plazo de vencimiento, y sin rendimiento por dividendo, la suma de los valores absolutos del delta de cada opción será 1; más precisamente, el delta de la opción de compra (positivo) menos el delta de la opción de venta (negativo) es igual a 1. Esto se debe a la paridad put-call : una opción de compra larga más una opción de venta corta (una opción de compra menos una opción de venta) replica un contrato a plazo, cuyo delta es igual a 1.

Si se conoce el valor delta de una opción, se puede calcular el valor delta de la opción con el mismo precio de ejercicio, activo subyacente y vencimiento, pero en sentido contrario, restando 1 a un delta de compra conocido o sumando 1 a un delta de venta conocido.

\Delta ({\text{llamada}})-\Delta ({\text{entrada}})=1,{\text{ por lo tanto: }}\Delta ({\text{llamada}})=\Delta ({\text{entrada}})+1{\text{ y }}\Delta ({\text{entrada}})=\Delta ({\text{llamada}})-1.

Por ejemplo, si el delta de una opción de compra es 0,42, entonces se puede calcular el delta de la opción de venta correspondiente al mismo precio de ejercicio mediante la fórmula 0,42 − 1 = −0,58. Para derivar el delta de una opción de compra a partir de una opción de venta, se puede tomar −0,58 y sumarle 1 para obtener 0,42.

Vega

Vega ^{[ 4 ]} mide la sensibilidad a la volatilidad . Vega es la derivada del valor de la opción con respecto a la volatilidad del activo subyacente.

{\mathcal {V}}={\frac {\partial V}{\partial \sigma }}

Vega no es el nombre de ninguna letra griega. El glifo utilizado es una versión mayúscula no estándar de la letra griega nu ( ${\textstyle \nu }$ ), escrito como ${\mathcal {V}}$ Presumiblemente, el nombre vega se adoptó porque la letra griega nu se parecía a una vee latina , y vega se derivó de vee por analogía con la pronunciación de beta , eta y theta en inglés americano.

El símbolo kappa , $\kappa$ , a veces se usa (por académicos) en lugar de vega (como tau ( $\tau$ ) o lambda mayúscula ( $\Lambda$ ), ^{[ 7 ]}^{: 315} aunque estos son raros).

Vega se expresa normalmente como la cantidad de dinero por acción subyacente que el valor de la opción ganará o perderá a medida que la volatilidad suba o baje en 1 punto porcentual . Todas las opciones (tanto de compra como de venta) ganarán valor con el aumento de la volatilidad.

Vega puede ser un parámetro griego importante a tener en cuenta para un operador de opciones, especialmente en mercados volátiles, ya que el valor de algunas estrategias de opciones puede ser particularmente sensible a los cambios en la volatilidad. El valor de una estrategia de opciones straddle at-the-money , por ejemplo, depende en gran medida de los cambios en la volatilidad. Véase Riesgo de volatilidad .

Theta

Theta ,^{[ 4 ]} $\Theta$ , mide la sensibilidad del valor de la derivada al paso del tiempo (ver Opción valor de tiempo ): la "decadencia temporal".

\Theta =-{\frac {\partial V}{\partial \tau }}

A medida que pasa el tiempo, con la disminución del tiempo hasta el vencimiento y todo lo demás constante, el valor extrínseco de una opción disminuye. Normalmente (pero véase más abajo), esto significa que una opción pierde valor con el tiempo, lo que convencionalmente se denomina opciones largas que suelen tener un theta corto (negativo). De hecho, normalmente, la primera derivada literal con respecto al tiempo del valor de una opción es un número positivo . El cambio en el valor de la opción suele ser negativo porque el paso del tiempo es un número negativo (una disminución a $\tau \,$ , tiempo hasta el vencimiento). Sin embargo, por convención, los profesionales suelen preferir referirse a la exposición theta ("decaimiento") de una opción larga como negativa (en lugar del paso del tiempo como negativo), por lo que theta se suele informar como -1 veces la primera derivada, como se indicó anteriormente.

Si bien el valor extrínseco disminuye con el paso del tiempo, a veces el descuento actúa como factor compensatorio. Para las opciones con un precio de ejercicio muy inferior al precio actual de mercado (como las opciones de venta en el modelo Black-Scholes y las opciones de compra y venta en el modelo Black's), a medida que los factores de descuento se acercan a 1 con el paso del tiempo, esto contribuye al aumento del valor de la opción. En ocasiones, las opciones con un precio de ejercicio muy inferior al precio actual de mercado obtienen mayores beneficios por el aumento de los factores de descuento que por la disminución del valor extrínseco, y el theta reportado será positivo para una opción larga en lugar del valor negativo más habitual (y la opción será candidata a ejercerse anticipadamente, si es ejercitable, y una opción europea podría llegar a valer menos de la paridad).

Por convención en las fórmulas de valoración de opciones, $\tau \,$ El tiempo hasta el vencimiento se define en años. Los profesionales suelen preferir interpretar theta en términos de la variación en el número de días hasta el vencimiento, en lugar del número de años. Por lo tanto, el valor de theta reportado generalmente se divide entre el número de días del año. (La elección entre contar días naturales o días hábiles depende de cada criterio, y existen argumentos a favor de ambas opciones).

Rho

Rho ,^{[ 4 ]} $\rho$ , mide la sensibilidad al tipo de interés: es la derivada del valor de la opción con respecto al tipo de interés libre de riesgo (para el plazo pendiente relevante).

\rho ={\frac {\partial V}{\partial r}}

Salvo en circunstancias extremas, el valor de una opción es menos sensible a las variaciones del tipo de interés libre de riesgo que a las variaciones de otros parámetros. Por este motivo, rho es la menos utilizada de las griegas de primer orden.

Rho se expresa normalmente como la cantidad de dinero, por acción del activo subyacente, que el valor de la opción ganará o perderá a medida que el tipo de interés libre de riesgo suba o baje un 1,0% anual (100 puntos básicos).

Lambda

Lambda ,^{[ 4 ]} $\lambda$ , omega , ^{[ 8 ]} $\Omega$ , o elasticidad ^{[ 4 ]} es el cambio porcentual en el valor de la opción por cambio porcentual en el precio subyacente, una medida de apalancamiento , a veces llamada engrane.

\lambda =\Omega ={\frac {\partial V}{\partial S}}\times {\frac {S}{V}}

Sostiene que $\lambda =\Omega =\Delta \times {\frac {S}{V}}$ .

Es similar al concepto de delta, pero expresado en términos porcentuales en lugar de absolutos.

Épsilon

Épsilon ,^{[ 9 ]} $\varepsilon$ (también conocido como psi, $\psi$ ), es el cambio porcentual en el valor de la opción por cada cambio porcentual en la rentabilidad por dividendo subyacente , una medida del riesgo de dividendo. En la práctica, el impacto en la rentabilidad por dividendo se determina utilizando un aumento del 10 % en dichas rentabilidades. Obviamente, esta sensibilidad solo se puede aplicar a instrumentos derivados de productos de renta variable .

\varepsilon =\psi ={\frac {\partial V}{\partial q}}

Numéricamente, todas las sensibilidades de primer orden pueden interpretarse como rangos en los rendimientos esperados. ^{[ 10 ]} La geometría de la información ofrece otra interpretación (trigonométrica). ^{[ 10 ]}

Griegos de segundo orden

Gama

Gamma ,^{[ 4 ]} $\Gamma$ , mide la tasa de cambio en delta con respecto a los cambios en el precio subyacente. Gamma es la segunda derivada de la función de valor con respecto al precio subyacente.

\Gamma ={\frac {\partial \Delta }{\partial S}}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}

La mayoría de las opciones largas tienen gamma positiva y la mayoría de las opciones cortas tienen gamma negativa. Las opciones largas tienen una relación positiva con gamma porque, a medida que aumenta el precio, Delta también aumenta, lo que provoca que Delta se aproxime a 1 desde 0 (opción de compra larga) y a 0 desde -1 (opción de venta larga). Lo contrario ocurre con las opciones cortas. ^{[ 11 ]}

Gamma es máxima aproximadamente en el dinero (ATM) y disminuye a medida que nos alejamos del dinero, ya sea dentro o fuera del dinero (ITM). Gamma es importante porque corrige la convexidad del valor.

Cuando un operador busca establecer una cobertura delta efectiva para una cartera, también puede intentar neutralizar la gamma de la cartera, ya que esto garantizará que la cobertura sea efectiva en un rango más amplio de movimientos de precios subyacentes.

Vanna

Vanna , ^{[ 4 ]} también conocida como DvegaDspot ^{[ 13 ]} y DdeltaDvol , ^{[ 13 ]} es una derivada de segundo orden del valor de la opción, una vez con respecto al precio spot subyacente y otra con respecto a la volatilidad. Es matemáticamente equivalente a DdeltaDvol , la sensibilidad del delta de la opción con respecto al cambio en la volatilidad; o, alternativamente, la parcial de vega con respecto al precio del instrumento subyacente. Vanna puede ser una sensibilidad útil para monitorear al mantener una cartera cubierta con delta o vega, ya que ayudará al operador a anticipar cambios en la efectividad de una cobertura delta a medida que cambia la volatilidad o la efectividad de una cobertura vega frente al cambio en el precio spot subyacente.

Si el valor subyacente tiene derivadas parciales segundas continuas, entonces ${\text{Vanna}}={\frac {\partial \Delta }{\partial \sigma }}={\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial S}}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial S\,\partial \sigma }}.$

Encanto

El encanto ^{[ 4 ]} o decaimiento delta ^{[ 14 ]} mide la tasa instantánea de cambio de delta a lo largo del tiempo.

{\text{Charm}}=-{\frac {\partial \Delta }{\partial \tau }}={\frac {\partial \Theta }{\partial S}}=-{\frac {\partial ^{2}V}{\partial \tau \,\partial S}}

Charm también se ha denominado DdeltaDtime . ^{[ 13 ]} Charm puede ser una variable griega importante para medir/monitorear al cubrir una posición con delta durante un fin de semana. Charm es una derivada de segundo orden del valor de la opción, una vez con respecto al precio y otra con respecto al paso del tiempo. También es la derivada de theta con respecto al precio del activo subyacente.

El resultado matemático de la fórmula para el valor de referencia (véase más abajo) se expresa en delta/año. A menudo resulta útil dividir este valor entre el número de días del año para obtener la disminución delta diaria. Este método es bastante preciso cuando faltan muchos días para el vencimiento de la opción. Cuando una opción se acerca a su vencimiento, el valor de referencia puede variar rápidamente, lo que hace que las estimaciones diarias de la disminución delta sean imprecisas.

Vomma

Vomma , ^{[ 4 ]} volga , ^{[ 15 ]} vega convexidad , ^{[ 15 ]} o DvegaDvol ^{[ 15 ]} mide la sensibilidad de segundo orden a la volatilidad . Vomma es la segunda derivada del valor de la opción con respecto a la volatilidad, o dicho de otra manera, vomma mide la tasa de cambio de vega a medida que cambia la volatilidad.

{\text{Vomma}}={\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial \sigma }}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial \sigma ^{2}}}

Con un vomma positivo, una posición se convertirá en vega larga a medida que aumenta la volatilidad implícita y en vega corta a medida que disminuye, lo que permite realizar scalping de forma análoga a una gamma larga. Además, se puede construir una posición inicialmente neutral a la vega y con vomma larga a partir de ratios de opciones con diferentes precios de ejercicio. El vomma es positivo para las opciones largas alejadas del dinero, y aumenta inicialmente con la distancia al dinero (pero disminuye a medida que disminuye la vega). (Específicamente, el vomma es positivo cuando los términos habituales d₁ _yd₂ tienen el mismo signo, lo que ocurre cuando _d₁ < ₀ o d₂ > 0) _.

Veta

Veta , ^{[ 16 ]} vega decay o DvegaDtime ^{[ 15 ]} mide la tasa de cambio en vega con respecto al paso del tiempo. Veta es la segunda derivada de la función de valor; una vez con respecto a la volatilidad y otra con respecto al tiempo.

{\text{Veta}}={\frac {\partial {\mathcal {V}}}{\partial \tau }}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial \sigma \,\partial \tau }}

Es práctica común dividir el resultado matemático de veta por 100 veces el número de días por año para reducir el valor al cambio porcentual en veta por un día.

Vera

Vera ^{[ 17 ]} (a veces rhova ) ^{[ 17 ]} mide la tasa de cambio de rho con respecto a la volatilidad. Vera es la segunda derivada de la función de valor; una vez con respecto a la volatilidad y otra con respecto a la tasa de interés.

{\text{Vera}}={\frac {\partial \rho }{\partial \sigma }}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial \sigma \,\partial r}}

El término «Vera» fue acuñado por R. Naryshkin a principios de 2012, cuando se necesitaba aplicar esta sensibilidad en la práctica para evaluar el impacto de los cambios de volatilidad en la cobertura rho, pero aún no existía ningún nombre en la literatura disponible. Se eligió «Vera» por su sonoridad similar a la combinación de Vega y Rho, sus respectivas letras griegas de primer orden. Este nombre ahora se utiliza con mayor frecuencia, por ejemplo, en el software de álgebra computacional Maple (que incluye la función «BlackScholesVera» en su paquete de finanzas).

Derivada parcial de segundo orden con respecto al golpe K

Esta derivada parcial tiene un papel fundamental en la fórmula de Breeden-Litzenberger, ^{[ 18 ]} que utiliza precios de opciones de compra cotizados para estimar las probabilidades neutrales al riesgo implícitas en dichos precios.

\varpi ={\frac {\partial ^{2}V}{\partial K^{2}}}

En el caso de las opciones de compra, se puede aproximar utilizando carteras infinitesimales de estrategias de mariposa .

Griegos de tercer orden

Velocidad

La velocidad ^{[ 4 ]} mide la tasa de cambio en Gamma con respecto a los cambios en el precio subyacente.

{\text{Speed}}={\frac {\partial \Gamma }{\partial S}}={\frac {\partial ^{3}V}{\partial S^{3}}}

Esto también se conoce a veces como la gamma de la gamma ^{[ 2 ]}^{: 799} o DgammaDspot . ^{[ 13 ]} La velocidad es la tercera derivada de la función de valor con respecto al precio spot subyacente. La velocidad puede ser importante de monitorear al realizar coberturas delta o gamma en una cartera.

Zomma

Zomma ^{[ 4 ]} mide la tasa de cambio de gamma con respecto a los cambios en la volatilidad.

{\text{Zomma}}={\frac {\partial \Gamma }{\partial \sigma }}={\frac {\partial {\text{vanna}}}{\partial S}}={\frac {\partial ^{3}V}{\partial S^{2}\,\partial \sigma }}

Zomma también se conoce como DgammaDvol . ^{[ 13 ]} Zomma es la tercera derivada del valor de la opción, dos veces respecto al precio del activo subyacente y una vez respecto a la volatilidad. Zomma puede ser un indicador de sensibilidad útil para monitorear al mantener una cartera con cobertura gamma, ya que ayudará al operador a anticipar cambios en la efectividad de la cobertura a medida que cambia la volatilidad.

Color

El color , ^{[ 13 ]} la desintegración gamma ^{[ 19 ]} o DgammaDtime ^{[ 13 ]} mide la tasa de cambio de gamma a lo largo del tiempo.

{\text{Color}}={\frac {\partial \Gamma }{\partial \tau }}={\frac {\partial ^{3}V}{\partial S^{2}\,\partial \tau }}

El color es una derivada de tercer orden del valor de la opción, dos veces con respecto al precio del activo subyacente y una vez con respecto al tiempo. El color puede ser una sensibilidad importante a monitorear al mantener una cartera con cobertura gamma, ya que puede ayudar al operador a anticipar la efectividad de la cobertura a medida que pasa el tiempo.

El resultado matemático de la fórmula para el color (véase más abajo) se expresa en gamma por año. A menudo resulta útil dividir este valor entre el número de días del año para obtener la variación de gamma por día. Este método es bastante preciso cuando faltan muchos días para el vencimiento de la opción. Cuando una opción se acerca a su vencimiento, el color puede cambiar rápidamente, lo que hace que las estimaciones diarias de la variación de gamma sean imprecisas.

Última

Ultima ^{[ 4 ]} mide la sensibilidad de la opción vomma con respecto al cambio en la volatilidad.

{\text{Ultima}}={\frac {\partial {\text{vomma}}}{\partial \sigma }}={\frac {\partial ^{3}V}{\partial \sigma ^{3}}}

Ultima también ha sido denominada como DvommaDvol . ^{[ 4 ]} Ultima es una derivada de tercer orden del valor de la opción con respecto a la volatilidad.

Parmicharma

Parmicharma ^{[ 4 ]} mide la tasa de cambio del encanto con el paso del tiempo.

{\text{Parmicharma}}=-{\frac {\partial {\text{charm}}}{\partial \tau }}={\frac {\partial ^{3}V}{\partial \tau ^{2}\partial S}}

Parmicharma también se ha denominado DcharmDtime . ^{[ 20 ]} Parmicharma es un derivado de tercer orden del valor de la opción, dos veces con respecto al tiempo y una vez con respecto al precio del activo subyacente. Para mantener mejor una cartera de cobertura delta a medida que pasa el tiempo, el operador puede cubrir charm además de su posición delta actual. ^{[ 20 ]} Parmicharma puede ser una sensibilidad útil para monitorear al mantener una cartera de cobertura charm, ya que ayudará al operador a anticipar cambios en la efectividad de la cobertura a medida que pasa el tiempo.

Griegos para opciones multiactivos

Si el valor de un derivado depende de dos o más activos subyacentes , sus términos griegos se amplían para incluir los efectos cruzados entre dichos activos.

La delta de correlación mide la sensibilidad del valor del derivado a un cambio en la correlación entre los subyacentes. ^{[ 21 ]} También se conoce comúnmente como cega . ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

El gamma cruzado mide la tasa de cambio delta en un activo subyacente ante un cambio en el nivel de otro activo subyacente. ^{[ 24 ]}

El análisis de correlación cruzada (cross vanna) mide la tasa de cambio de vega en un activo subyacente debido a un cambio en el nivel de otro activo subyacente. De forma equivalente, mide la tasa de cambio de delta en el segundo activo subyacente debido a un cambio en la volatilidad del primer activo subyacente. ^{[ 21 ]}

El coeficiente de variación cruzada (Cross Volga) mide la tasa de cambio de la vega de un activo subyacente ante un cambio en la volatilidad de otro activo subyacente. ^{[ 24 ]}

Fórmulas para la opción europea de los griegos

Las griegas de las opciones europeas ( calls y puts ) bajo el modelo Black-Scholes se calculan de la siguiente manera, donde $\varphi$ (phi) es la función de densidad de probabilidad normal estándar y $\Phi$ es la función de distribución acumulativa normal estándar . Nótese que las fórmulas gamma y vega son las mismas para opciones de compra y venta.

Para un valor dado:

precio de las acciones $S\,$ ,
Precio de ejercicio $K\,$ ,
Tasa libre de riesgo $r\,$ ,
Rentabilidad anual por dividendo $q\,$ ,
Tiempo hasta la madurez $\tau =T-t\,$ (representado como una fracción adimensional de un año), y
Volatilidad $\sigma \,$ .

dónde

{\begin{aligned}d_{1}&={\frac {\ln(S/K)+\left(r-q+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}\\d_{2}&={\frac {\ln(S/K)+\left(r-q-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\right)\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}=d_{1}-\sigma {\sqrt {\tau }}\\\varphi (x)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}\\\Phi (x)&={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x}e^{-{\frac {1}{2}}y^{2}}\,dy=1-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{x}^{\infty }e^{-{\frac {1}{2}}y^{2}}\,dy\end{aligned}}

Según el modelo de Black (comúnmente utilizado para materias primas y opciones sobre futuros), las griegas se pueden calcular de la siguiente manera:

dónde

{\begin{aligned}d_{1}&={\frac {\ln(F/K)+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}\\d_{2}&={\frac {\ln(F/K)-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}\tau }{\sigma {\sqrt {\tau }}}}=d_{1}-\sigma {\sqrt {\tau }}\end{aligned}}

(*) Se puede demostrar que $F\varphi (d_{1})=K\varphi (d_{2})$

Prueba microscópica:

dejar $x=\sigma {\sqrt {\tau }}$
$d_{1}={\frac {\ln {\frac {F}{K}}+{\frac {1}{2}}x^{2}}{x}}$
$d_{1}\cdot x=\ln {\frac {F}{K}}+{\frac {1}{2}}x^{2}$
$\ln(F/K)=d_{1}\cdot x-{\frac {1}{2}}x^{2}$
${\frac {F}{K}}=e^{d_{1}\cdot x-{\frac {1}{2}}x^{2}}$
Entonces tenemos: ${\frac {F}{K}}\cdot {\frac {\varphi (d_{1})}{\varphi (d_{2})}}={\frac {F}{K}}\cdot e^{{\frac {1}{2}}\cdot {d_{2}}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot {d_{1}}^{2}}$
$=e^{d_{1}x-{\frac {1}{2}}x^{2}}\cdot e^{{\frac {1}{2}}\cdot {(d_{1}-x)}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot {d_{1}}^{2}}=e^{d_{1}x-{\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {1}{2}}\cdot (2d_{1}-x)(-x)}=e^{0}=1.$
Entonces $F\varphi (d_{1})=K\varphi (d_{2})$

Medidas relacionadas

A continuación se enumeran algunas medidas de riesgo relacionadas con los instrumentos financieros .

Duración del bono y convexidad

En la negociación de bonos y otros valores de renta fija , se utilizan diversas medidas de duración de los bonos de forma análoga al delta de una opción. El análogo más cercano al delta es DV01 , que representa la reducción del precio (en unidades monetarias) ante un incremento de un punto base (es decir, un 0,01 % anual) en el rendimiento , donde el rendimiento es la variable subyacente; véase Duración de los bonos § Riesgo: la duración como sensibilidad a los tipos de interés . (Relacionado con CS01 , que mide la sensibilidad al diferencial de crédito ).

Análogo a lambda es la duración modificada , que es el cambio porcentual en el precio de mercado del bono o bonos por cada unidad de cambio en el rendimiento (es decir, es equivalente a DV01 dividido por el precio de mercado). A diferencia de lambda, que es una elasticidad (un cambio porcentual en la producción por cada cambio porcentual en el insumo), la duración modificada es una semielasticidad : un cambio porcentual en la producción por cada unidad de cambio en el insumo. Véase también Duración de la tasa clave .

La convexidad de un bono es una medida de la sensibilidad de su duración a los cambios en los tipos de interés , calculada como la segunda derivada del precio del bono con respecto a dichos tipos (la duración es la primera derivada); por lo tanto, es análoga a la gamma. En general, cuanto mayor sea la convexidad, mayor será la sensibilidad del precio del bono a los cambios en los tipos de interés. La convexidad de un bono es una de las formas de convexidad más básicas y utilizadas en finanzas .

Para un bono con una opción incorporada , los cálculos estándar basados en el rendimiento al vencimiento aquí no consideran cómo los cambios en las tasas de interés alterarán los flujos de efectivo debido al ejercicio de la opción. Para abordar esto, se introducen la duración efectiva y la convexidad efectiva . Estos valores se calculan típicamente utilizando un modelo basado en árbol, construido para toda la curva de rendimiento (en lugar de un único rendimiento al vencimiento) y, por lo tanto, captura el comportamiento de ejercicio en cada punto de la vida de la opción como una función tanto del tiempo como de las tasas de interés; véase Modelo de retícula (finanzas) § Derivados de tasas de interés .

Beta

El coeficiente beta (β) de una acción o cartera es un indicador que describe la volatilidad de un activo en relación con la volatilidad del índice de referencia con el que se compara. Este índice de referencia suele ser el mercado financiero en general y se estima mediante el uso de índices representativos , como el S&P 500 .

Un activo tiene un coeficiente beta de cero si su rentabilidad varía independientemente de la rentabilidad del mercado. Un beta positivo indica que la rentabilidad del activo suele seguir la del mercado, es decir, que ambas tienden a situarse por encima de sus respectivas medias o por debajo de ellas. Un beta negativo indica que la rentabilidad del activo se mueve generalmente en sentido contrario a la del mercado: una tenderá a estar por encima de su media cuando la otra esté por debajo.

Fugito

El fugit es el tiempo previsto para ejercer una opción americana o bermudeña. El fugit resulta útil para fines de cobertura; por ejemplo, se pueden representar los flujos de una opción de permuta financiera americana como los flujos de una permuta financiera que comienza en el fugit multiplicado por delta, y luego utilizarlos para calcular otras sensibilidades.

Véase también

Referencias

↑ Banks, Erik; Siegel, Paul (2006). Manual de aplicaciones de opciones: técnicas de cobertura y especulación para inversores profesionales . McGraw-Hill Professional . pág. 263. ISBN 9780071453158.
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Enlaces externos

Teoría

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