relatividad general

En la base de la mecánica clásica se encuentra la noción de que el movimiento de un cuerpo puede describirse como una combinación de movimiento libre (o inercial ) y desviaciones de este movimiento libre. Dichas desviaciones son causadas por fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo de acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton , que establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la masa (inercial) de ese cuerpo multiplicada por su aceleración . ^{[ 26 ]} Los movimientos inerciales preferidos están relacionados con la geometría del espacio y el tiempo: en los sistemas de referencia estándar de la mecánica clásica, los objetos en movimiento libre se mueven a lo largo de líneas rectas a velocidad constante. En términos modernos, sus trayectorias son geodésicas , líneas de universo rectas en el espacio-tiempo curvo . ^{[ 27 ]}

Por el contrario, cabría esperar que los movimientos inerciales, una vez identificados mediante la observación de los movimientos reales de los cuerpos y teniendo en cuenta las fuerzas externas (como el electromagnetismo o la fricción ), pudieran utilizarse para definir la geometría del espacio, así como una coordenada temporal . Sin embargo, surge una ambigüedad cuando entra en juego la gravedad. Según la ley de gravitación de Newton, y verificada independientemente por experimentos como el de Eötvös y sus sucesores (véase el experimento de Eötvös ), existe una universalidad de la caída libre (también conocida como principio de equivalencia débil , o igualdad universal de la masa inercial y la masa pasiva-gravitacional): la trayectoria de un cuerpo de prueba en caída libre depende únicamente de su posición y velocidad inicial, pero no de ninguna de sus propiedades materiales. ^{[ 28 ]} Una versión simplificada de esto se plasma en el experimento del ascensor de Einstein , ilustrado en la figura de la derecha: para un observador en una habitación cerrada, es imposible decidir, al trazar la trayectoria de cuerpos como una pelota que cae, si la habitación está estacionaria en un campo gravitatorio y la pelota acelera, o en el espacio libre a bordo de un cohete que acelera a una velocidad igual a la del campo gravitatorio frente a la pelota que, al ser liberada, tiene aceleración nula. ^{[ 29 ]}

Dada la universalidad de la caída libre, no existe una distinción observable entre el movimiento inercial y el movimiento bajo la influencia de la fuerza gravitatoria. Esto sugiere la definición de una nueva clase de movimiento inercial: el de los objetos en caída libre bajo la influencia de la gravedad. Esta nueva clase de movimientos preferidos también define una geometría del espacio y el tiempo; en términos matemáticos, es el movimiento geodésico asociado a una conexión específica que depende del gradiente del potencial gravitatorio . El espacio, en esta construcción, aún conserva la geometría euclidiana ordinaria . Sin embargo, el espacio- tiempo en su conjunto es más complejo. Como se puede demostrar mediante experimentos mentales sencillos que siguen las trayectorias de caída libre de diferentes partículas de prueba, el resultado de transportar vectores espacio-temporales que pueden denotar la velocidad de una partícula (vectores de tipo temporal) variará con la trayectoria de la partícula; matemáticamente hablando, la conexión newtoniana no es integrable . De esto se deduce que el espacio-tiempo es curvo. La teoría de Newton-Cartan resultante es una formulación geométrica de la gravedad newtoniana que utiliza únicamente conceptos covariantes , es decir, una descripción válida en cualquier sistema de coordenadas deseado. ^{[ 30 ]} En esta descripción geométrica, los efectos de marea —la aceleración relativa de los cuerpos en caída libre— se relacionan con la derivada de la conexión, mostrando cómo la geometría modificada se debe a la presencia de masa. ^{[ 31 ]}

Por muy interesante que sea la gravedad newtoniana geométrica, su base, la mecánica clásica, es simplemente un caso límite de la mecánica relativista (especial). ^{[ 32 ]} En términos de simetría : donde se puede despreciar la gravedad, la física es invariante de Lorentz como en la relatividad especial, en lugar de invariante de Galileo como en la mecánica clásica. (La simetría definitoria de la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que incluye traslaciones, rotaciones, transformaciones de Lorentz y reflexiones). Las diferencias entre ambas se vuelven significativas al tratar con velocidades cercanas a la velocidad de la luz y con fenómenos de alta energía. ^{[ 33 ]}

Con la simetría de Lorentz, entran en juego estructuras adicionales. Estas se definen mediante el conjunto de conos de luz (véase la imagen). Los conos de luz definen una estructura causal: para cada evento A , existe un conjunto de eventos que, en principio, pueden influir en A o ser influenciados por él mediante señales o interacciones que no necesitan viajar más rápido que la luz (como el evento B en la imagen), y un conjunto de eventos para los que dicha influencia es imposible (como el evento C en la imagen). Estos conjuntos son independientes del observador . ^{[ 34 ]} Junto con las líneas de universo de partículas en caída libre, los conos de luz pueden utilizarse para reconstruir la métrica semirriemanniana del espaciotiempo, al menos hasta un factor escalar positivo. En términos matemáticos, esto define una estructura conforme ^{[ 35 ]} o geometría conforme.

La relatividad especial se define en ausencia de gravedad. Para aplicaciones prácticas, es un modelo adecuado siempre que se pueda despreciar la gravedad. Al introducir la gravedad y asumir la universalidad del movimiento de caída libre, se aplica un razonamiento análogo al de la sección anterior: no existen sistemas de referencia inerciales globales . En su lugar, existen sistemas de referencia inerciales aproximados que se mueven junto con las partículas en caída libre. Traducido al lenguaje del espacio-tiempo: las líneas rectas de tipo temporal que definen un sistema de referencia inercial sin gravedad se deforman en líneas curvas entre sí, lo que sugiere que la inclusión de la gravedad requiere un cambio en la geometría del espacio-tiempo. ^{[ 36 ]}

A priori, no está claro si los nuevos marcos locales en caída libre coinciden con los marcos de referencia en los que se cumplen las leyes de la relatividad especial; dicha teoría se basa en la propagación de la luz y, por lo tanto, en el electromagnetismo, que podría tener un conjunto diferente de marcos preferidos . Pero utilizando diferentes supuestos sobre los marcos relativistas especiales (como que estén fijos a la Tierra o en caída libre), se pueden derivar diferentes predicciones para el corrimiento al rojo gravitacional, es decir, la forma en que la frecuencia de la luz cambia a medida que se propaga a través de un campo gravitatorio (véase más adelante ). Las mediciones reales muestran que los marcos en caída libre son aquellos en los que la luz se propaga como lo hace en la relatividad especial. ^{[ 37 ]} La ​​generalización de esta afirmación, a saber, que las leyes de la relatividad especial se cumplen con buena aproximación en marcos de referencia en caída libre (y no rotatorios), se conoce como el principio de equivalencia de Einstein , un principio rector crucial para generalizar la física relativista especial e incluir la gravedad. ^{[ 38 ]}

Los mismos datos experimentales muestran que el tiempo medido por relojes en un campo gravitatorio —tiempo propio , para usar el término técnico— no sigue las reglas de la relatividad especial. En el lenguaje de la geometría del espaciotiempo, no se mide mediante la métrica de Minkowski . Al igual que en el caso newtoniano, esto sugiere una geometría más general. A escalas pequeñas, todos los sistemas de referencia en caída libre son equivalentes y aproximadamente minkowskianos. En consecuencia, nos encontramos ante una generalización curva del espacio de Minkowski. El tensor métrico que define la geometría —en particular, cómo se miden las longitudes y los ángulos— no es la métrica de Minkowski de la relatividad especial, sino una generalización conocida como métrica semiriemanniana o pseudoriemanniana . Además, cada métrica riemanniana se asocia naturalmente con un tipo particular de conexión, la conexión de Levi-Civita , y esta es, de hecho, la conexión que satisface el principio de equivalencia y hace que el espacio sea localmente minkowskiano (es decir, en coordenadas localmente inerciales adecuadas , la métrica es minkowskiana y sus primeras derivadas parciales y los coeficientes de conexión se anulan). ^{[ 39 ]}

Habiendo formulado la versión relativista y geométrica de los efectos de la gravedad, la cuestión de la fuente de la gravedad permanece. En la gravedad newtoniana, la fuente es la masa. En la relatividad especial, la masa resulta ser parte de una magnitud más general llamada tensor de energía-impulso , que incluye tanto las densidades de energía y momento como el esfuerzo : presión y cizallamiento. ^{[ 40 ]} Usando el principio de equivalencia, este tensor se generaliza fácilmente al espaciotiempo curvo. Basándose además en la analogía con la gravedad newtoniana geométrica, es natural suponer que la ecuación de campo para la gravedad relaciona este tensor y el tensor de Ricci , que describe una clase particular de efectos de marea: el cambio en el volumen de una pequeña nube de partículas de prueba que inicialmente están en reposo y luego caen libremente. En la relatividad especial, la conservación de la energía -momento corresponde a la afirmación de que el tensor de energía-impulso es libre de divergencia . Esta fórmula también se generaliza fácilmente al espaciotiempo curvo reemplazando las derivadas parciales por sus contrapartes en variedades curvas , las derivadas covariantes estudiadas en geometría diferencial. Con esta condición adicional —la divergencia covariante del tensor energía-impulso, y por lo tanto de lo que se encuentra al otro lado de la ecuación, es cero— el conjunto de ecuaciones no triviales más simple son las llamadas ecuaciones de Einstein (o de campo):

En el lado izquierdo está el tensor de Einstein ,${\displaystyle G_{\mu \nu }}$, que es simétrica y una combinación específica sin divergencia del tensor de Ricci${\displaystyle R_{\mu \nu }}$y la métrica. En particular, $${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$$ es el escalar de curvatura. El tensor de Ricci en sí está relacionado con el tensor de curvatura de Riemann más general como $${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$$

En el lado derecho,${\displaystyle \kappa }$es una constante y${\displaystyle T_{\mu \nu }}$es el tensor de energía-impulso. Todos los tensores se escriben en notación de índice abstracto . ^{[ 41 ]} Comparar la predicción de la teoría con los resultados observacionales para las órbitas planetarias o, equivalentemente, asegurar que el límite de gravedad débil y baja velocidad sea la mecánica newtoniana, la constante de proporcionalidad${\displaystyle \kappa }$se encuentra que${\textstyle \kappa ={8\pi G}/{c^{4}}}$, dónde${\displaystyle G}$es la constante de gravitación newtoniana y${\displaystyle c}$la velocidad de la luz en el vacío. ^{[ 42 ]} Cuando no hay materia presente, de modo que el tensor de energía-impulso se anula, los resultados son las ecuaciones de Einstein en el vacío, $${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$$

En la relatividad general, la línea de universo de una partícula libre de toda fuerza externa no gravitatoria es un tipo particular de geodésica en el espaciotiempo curvo. En otras palabras, una partícula que se mueve o cae libremente siempre se desplaza a lo largo de una geodésica.

La ecuación geodésica es: $${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$$ dónde${\displaystyle s}$es un parámetro escalar del movimiento (por ejemplo, el tiempo propio ) y${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$Los símbolos de Christoffel (a veces llamados coeficientes de conexión afín o coeficientes de conexión de Levi-Civita ) son simétricos en los dos índices inferiores. Los índices griegos pueden tomar los valores 0, 1, 2 y 3, y se utiliza la convención de sumatoria para los índices repetidos.${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle \beta }$La magnitud del lado izquierdo de esta ecuación representa la aceleración de una partícula, por lo que esta ecuación es análoga a las leyes del movimiento de Newton, que también proporcionan fórmulas para la aceleración de una partícula. Esta ecuación de movimiento emplea la notación de Einstein , lo que significa que los índices repetidos se suman (es decir, de cero a tres). Los símbolos de Christoffel son funciones de las cuatro coordenadas espaciotemporales, por lo que son independientes de la velocidad, la aceleración u otras características de una partícula de prueba cuyo movimiento se describe mediante la ecuación geodésica.

En la relatividad general, la energía potencial gravitatoria efectiva de un objeto de masa m que gira alrededor de un cuerpo central masivo M viene dada por ^{[ 43 ] [ 44 ].}$${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$$

Una fuerza total conservativa puede obtenerse entonces como su gradiente negativo.$${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$$ donde L es el momento angular . El primer término representa la fuerza de gravedad newtoniana , descrita por la ley del inverso del cuadrado. El segundo término representa la fuerza centrífuga en el movimiento circular. El tercer término representa el efecto relativista.

Existen alternativas a la relatividad general construidas sobre las mismas premisas, que incluyen reglas y/o restricciones adicionales, lo que da lugar a diferentes ecuaciones de campo. Ejemplos de ello son la teoría de Whitehead , la teoría de Brans-Dicke , el teleparalelismo , la gravedad f ( R ) y la teoría de Einstein-Cartan . ^{[ 45 ]}

La relatividad general es una teoría métrica de la gravitación. En su núcleo se encuentran las ecuaciones de Einstein , que describen la relación entre la geometría de una variedad pseudoriemanniana de cuatro dimensiones que representa el espaciotiempo y la distribución de energía, momento y tensión contenida en ese espaciotiempo. ^{[ 46 ]} Fenómenos que en la mecánica clásica se atribuyen a la acción de la fuerza de gravedad (como la caída libre , el movimiento orbital y las trayectorias de las naves espaciales ) corresponden al movimiento inercial dentro de una geometría curva del espaciotiempo en la relatividad general; no hay una fuerza gravitatoria que desvíe los objetos de sus trayectorias naturales y rectas. En cambio, la gravedad corresponde a cambios en las propiedades del espacio y el tiempo, lo que a su vez cambia las trayectorias más rectas posibles que los objetos seguirán naturalmente. ^{[ 47 ]} La curvatura, a su vez, es causada por la energía-tensión de la materia. Parafraseando al relativista John Archibald Wheeler , el espaciotiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espaciotiempo cómo curvarse. ^{[ 48 ]}

Si bien la relatividad general reemplaza el potencial gravitatorio escalar de la física clásica por un tensor simétrico de rango dos , este último se reduce al primero en ciertos casos límite . Para campos gravitatorios débiles y velocidades bajas en relación con la velocidad de la luz, las predicciones de la teoría convergen con las de la ley de gravitación universal de Newton. ^{[ 49 ]}

Como se construye utilizando tensores, la relatividad general exhibe covarianza general : sus leyes —y otras leyes formuladas dentro del marco de la relatividad general— adoptan la misma forma en todos los sistemas de coordenadas . ^{[ 50 ]} Además, la teoría no contiene ninguna estructura geométrica de fondo invariante, es decir, es independiente del fondo . Por lo tanto, satisface un principio general de relatividad más estricto , a saber, que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores. ^{[ 51 ]} Localmente , como se expresa en el principio de equivalencia, el espaciotiempo es minkowskiano , y las leyes de la física exhiben invariancia de Lorentz local . ^{[ 52 ]}

El concepto central de la construcción de modelos relativistas generales es el de una solución a las ecuaciones de Einstein . Dadas las ecuaciones de Einstein y ecuaciones adecuadas para las propiedades de la materia, dicha solución consiste en una variedad semirriemanniana específica (generalmente definida mediante la métrica en coordenadas específicas) y campos de materia específicos definidos en esa variedad. La materia y la geometría deben satisfacer las ecuaciones de Einstein, por lo que, en particular, el tensor de energía-impulso de la materia debe ser libre de divergencia. La materia también debe, por supuesto, satisfacer cualquier ecuación adicional impuesta a sus propiedades. En resumen, dicha solución es un universo modelo que satisface las leyes de la relatividad general y, posiblemente, leyes adicionales que rigen la materia presente. ^{[ 53 ]}

Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales parciales no lineales y, como tales, difíciles de resolver exactamente. ^{[ 54 ]} Sin embargo, se conocen varias soluciones exactas , aunque solo unas pocas tienen aplicaciones físicas directas. ^{[ 55 ]} Las soluciones exactas más conocidas, y también las más interesantes desde un punto de vista físico, son la solución de Schwarzschild , la solución de Reissner-Nordström y la métrica de Kerr , cada una correspondiente a un cierto tipo de agujero negro en un universo que de otro modo estaría vacío, ^{[ 56 ]} y los universos de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y de Sitter , cada uno de los cuales describe un cosmos en expansión. ^{[ 57 ]} Entre las soluciones exactas de gran interés teórico se incluyen el universo de Gödel (que abre la intrigante posibilidad de viajar en el tiempo en espaciotiempos curvos), la solución de Taub-NUT (un universo modelo que es homogéneo , pero anisotrópico ) y el espacio anti-de Sitter (que recientemente ha cobrado prominencia en el contexto de lo que se denomina la conjetura de Maldacena ). ^{[ 58 ]}

Dada la dificultad de encontrar soluciones exactas, las ecuaciones de campo de Einstein también se resuelven frecuentemente mediante integración numérica en una computadora o considerando pequeñas perturbaciones de soluciones exactas. En el campo de la relatividad numérica , se emplean computadoras potentes para simular la geometría del espaciotiempo y resolver las ecuaciones de Einstein para situaciones interesantes como la colisión de dos agujeros negros. ^{[ 59 ]} En principio, estos métodos pueden aplicarse a cualquier sistema, con suficientes recursos informáticos, y pueden abordar cuestiones fundamentales como las singularidades desnudas . También se pueden encontrar soluciones aproximadas mediante teorías de perturbación como la gravedad linealizada ^{[ 60 ]} y su generalización, la expansión postnewtoniana , ambas desarrolladas por Einstein. Esta última proporciona un enfoque sistemático para resolver la geometría de un espaciotiempo que contiene una distribución de materia que se mueve lentamente en comparación con la velocidad de la luz. La expansión involucra una serie de términos; los primeros términos representan la gravedad newtoniana, mientras que los términos posteriores representan correcciones cada vez más pequeñas a la teoría de Newton debido a la relatividad general. ^{[ 61 ]} Una extensión de esta expansión es el formalismo post-newtoniano parametrizado (PPN), que permite comparaciones cuantitativas entre las predicciones de la relatividad general y teorías alternativas. ^{[ 62 ]}

Suponiendo que se cumple el principio de equivalencia, ^{[ 63 ]} la gravedad influye en el paso del tiempo. La luz enviada hacia un pozo gravitatorio experimenta un desplazamiento hacia el azul , mientras que la luz enviada en la dirección opuesta (es decir, saliendo del pozo gravitatorio) experimenta un desplazamiento hacia el rojo ; en conjunto, estos dos efectos se conocen como desplazamiento de frecuencia gravitacional. De manera más general, los procesos cercanos a un cuerpo masivo se desarrollan más lentamente en comparación con los procesos que tienen lugar más lejos; este efecto se conoce como dilatación del tiempo gravitacional. ^{[ 64 ]}

El corrimiento al rojo gravitacional se ha medido en el laboratorio ^{[ 65 ]} y mediante observaciones astronómicas ^{[ 66 ]} . La dilatación del tiempo gravitacional en el campo gravitacional de la Tierra se ha medido numerosas veces utilizando relojes atómicos ^{[ 67 ]} , mientras que la validación continua se proporciona como efecto secundario del funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) ^{[ 68 ]} . Las pruebas en campos gravitacionales más fuertes se proporcionan mediante la observación de púlsares binarios ^{[ 69 ]} . Todos los resultados concuerdan con la relatividad general ^{[ 70 ]} . Sin embargo, con el nivel de precisión actual, estas observaciones no pueden distinguir entre la relatividad general y otras teorías en las que el principio de equivalencia es válido ^{[ 71 ] .}

En las proximidades de una esfera no giratoria, la dilatación del tiempo debida a la gravedad, derivada de la métrica de Schwarzschild, es

${\displaystyle t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}$

dónde

• ${\displaystyle t_{0}}$es el tiempo adecuado entre dos eventos para un observador cercano a la esfera masiva, es decir, en lo profundo del campo gravitatorio.
• ${\displaystyle t_{f}}$es el tiempo de coordenadas entre los eventos para un observador a una distancia arbitrariamente grande del objeto masivo (esto supone que el observador lejano está utilizando coordenadas de Schwarzschild , un sistema de coordenadas donde un reloj a una distancia infinita de la esfera masiva marcaría un segundo por segundo de tiempo de coordenadas, mientras que los relojes más cercanos marcarían a una velocidad menor que esa).
• ${\displaystyle G}$es la constante gravitacional ,
• ${\displaystyle M}$es la masa del objeto que crea el campo gravitatorio,
• ${\displaystyle r}$es la coordenada radial del observador dentro del campo gravitatorio (esta coordenada es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto, pero en realidad es una coordenada de Schwarzschild; la ecuación en esta forma tiene soluciones reales para${\displaystyle r>r_{\rm {s}}}$),
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz .

La relatividad general predice que la trayectoria de la luz seguirá la curvatura del espacio-tiempo al pasar cerca de un objeto masivo. Este efecto se confirmó inicialmente al observar la desviación de la luz de estrellas o cuásares distantes al pasar cerca del Sol . ^{[ 72 ]}

Esta predicción y otras relacionadas se derivan del hecho de que la luz sigue lo que se denomina una geodésica nula o similar a la de la luz , una generalización de las líneas rectas a lo largo de las cuales viaja la luz en la física clásica. Dichas geodésicas son la generalización de la invariancia de la velocidad de la luz en la relatividad especial. ^{[ 73 ]} Al examinar los espaciotiempos modelo adecuados (ya sea la solución de Schwarzschild exterior o, para más de una masa, la expansión postnewtoniana), ^{[ 74 ]} surgen varios efectos de la gravedad en la propagación de la luz. Aunque la curvatura de la luz también puede derivarse extendiendo la universalidad de la caída libre a la luz, ^{[ 75 ]} el ángulo de desviación resultante de tales cálculos es solo la mitad del valor dado por la relatividad general. ^{[ 76 ]}

Estrechamente relacionado con la desviación de la luz se encuentra el retardo de tiempo de Shapiro, el fenómeno por el cual las señales luminosas tardan más en propagarse a través de un campo gravitatorio que en ausencia de dicho campo. Se han realizado numerosas pruebas exitosas de esta predicción. ^{[ 77 ]} En el formalismo post-newtoniano parametrizado (PPN), las mediciones tanto de la desviación de la luz como del retardo de tiempo gravitatorio determinan un parámetro llamado γ , que codifica la influencia de la gravedad en la geometría del espacio. ^{[ 78 ]}

Predichas en 1916 ^{[ 79 ] [ 80 ]} por Albert Einstein, existen ondas gravitacionales: ondulaciones en la métrica del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Estas son una de las varias analogías entre la gravedad de campo débil y el electromagnetismo, ya que son análogas a las ondas electromagnéticas . El 11 de febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que había detectado directamente ondas gravitacionales provenientes de la fusión de un par de agujeros negros . ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

El tipo más simple de dicha onda puede visualizarse mediante su acción sobre un anillo de partículas que flotan libremente. Una onda sinusoidal que se propaga a través de dicho anillo hacia el lector distorsiona el anillo de una manera característica y rítmica (imagen animada a la derecha). ^{[ 84 ]} Dado que las ecuaciones de Einstein no son lineales , las ondas gravitacionales arbitrariamente fuertes no obedecen a la superposición lineal , lo que dificulta su descripción. Sin embargo, las aproximaciones lineales de las ondas gravitacionales son suficientemente precisas para describir las ondas extremadamente débiles que se espera que lleguen a la Tierra desde eventos cósmicos lejanos, que típicamente resultan en distancias relativas que aumentan y disminuyen en10 ⁻²¹ o menos. Los métodos de análisis de datos utilizan habitualmente el hecho de que estas ondas linealizadas pueden descomponerse mediante la transformada de Fourier . ^{[ 85 ]}

Algunas soluciones exactas describen las ondas gravitacionales sin ninguna aproximación, por ejemplo, un tren de ondas que viaja a través del espacio vacío ^{[ 86 ]} o los universos de Gowdy , variedades de un cosmos en expansión lleno de ondas gravitacionales. ^{[ 87 ]} Pero para las ondas gravitacionales producidas en situaciones astrofísicamente relevantes, como la fusión de dos agujeros negros, los métodos numéricos son la única forma de construir modelos apropiados. ^{[ 88 ]}

La relatividad general difiere de la mecánica clásica en varias predicciones sobre los cuerpos en órbita. Predice una rotación global ( precesión ) de las órbitas planetarias, así como la disminución de la órbita causada por la emisión de ondas gravitacionales y efectos relacionados con la relatividad de la dirección.

Precesión de los ápsidos

En la relatividad general, los ápsides de cualquier órbita (el punto de máxima aproximación del cuerpo orbital al centro de masa del sistema ) precesan ; la órbita no es una elipse , sino similar a una elipse que rota sobre su foco, lo que resulta en una forma parecida a una rosa (véase la imagen). Einstein derivó este resultado por primera vez utilizando una métrica aproximada que representaba el límite newtoniano y tratando el cuerpo orbital como una partícula de prueba . Para él, el hecho de que su teoría proporcionara una explicación directa del desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio, descubierto anteriormente por Urbain Le Verrier en 1859, fue una prueba importante de que finalmente había identificado la forma correcta de las ecuaciones del campo gravitatorio. ^{[ 89 ]}

El efecto también puede derivarse utilizando la métrica exacta de Schwarzschild (que describe el espaciotiempo alrededor de una masa esférica) ^{[ 90 ]} o el formalismo postnewtoniano mucho más general . ^{[ 91 ]} Se debe a la influencia de la gravedad en la geometría del espacio y a la contribución de la autoenergía a la gravedad de un cuerpo (codificada en la no linealidad de las ecuaciones de Einstein). ^{[ 92 ]} Se ha observado precesión relativista en todos los planetas que permiten mediciones precisas de precesión (Mercurio, Venus y la Tierra), ^{[ 93 ]} así como en sistemas binarios de púlsares, donde es cinco órdenes de magnitud mayor . ^{[ 94 ]}

En la relatividad general, el desplazamiento del perihelio${\displaystyle \sigma }$, expresado en radianes por revolución, viene dado aproximadamente por: ^{[ 95 ]}$${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$$ dónde:

• ${\displaystyle L}$es el semieje mayor
• ${\displaystyle T}$es el período orbital
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz en el vacío
• ${\displaystyle e}$es la excentricidad orbital

Desintegración orbital

Según la relatividad general, un sistema binario emite ondas gravitacionales, perdiendo así energía. Debido a esta pérdida, la distancia entre los dos cuerpos en órbita disminuye, y también lo hace su período orbital. Dentro del Sistema Solar o en el caso de estrellas binarias ordinarias , el efecto es demasiado pequeño para ser observable. Este no es el caso de un púlsar binario cercano, un sistema de dos estrellas de neutrones en órbita , una de las cuales es un púlsar : desde el púlsar, los observadores en la Tierra reciben una serie regular de pulsos de radio que pueden servir como un reloj de alta precisión, lo que permite mediciones precisas del período orbital. Debido a que las estrellas de neutrones son inmensamente compactas, se emiten cantidades significativas de energía en forma de radiación gravitacional. ^{[ 97 ]}

La primera observación de una disminución en el período orbital debido a la emisión de ondas gravitacionales fue realizada por Hulse y Taylor , utilizando el púlsar binario PSR1913+16 que habían descubierto en 1974. Esta fue la primera detección de ondas gravitacionales, aunque indirecta, por la cual recibieron el Premio Nobel de Física de 1993. ^{[ 98 ]} Desde entonces, se han encontrado varios otros púlsares binarios, en particular el púlsar doble PSR J0737−3039 , donde ambas estrellas son púlsares ^{[ 99 ]} y que, según se informó por última vez en 2021, también estaba en concordancia con la relatividad general después de 16 años de observaciones. ^{[ 96 ]}

La desviación de la luz por la gravedad es responsable de una nueva clase de fenómenos astronómicos. Si un objeto masivo se sitúa entre el astrónomo y un objeto objetivo distante con la masa y las distancias relativas adecuadas, el astrónomo verá múltiples imágenes distorsionadas del objetivo. Estos efectos se conocen como lentes gravitacionales. ^{[ 109 ]} Dependiendo de la configuración, la escala y la distribución de masa, pueden aparecer dos o más imágenes, un anillo brillante conocido como anillo de Einstein o anillos parciales llamados arcos. ^{[ 110 ]} El primer ejemplo se descubrió en 1979; ^{[ 111 ]} desde entonces, se han observado más de cien lentes gravitacionales. ^{[ 112 ]} Incluso si las múltiples imágenes están demasiado cerca entre sí para ser resueltas, el efecto aún puede medirse, por ejemplo, como un aumento general del brillo del objeto objetivo; se han observado varios de estos "eventos de microlente ". ^{[ 113 ]}

El efecto de lente gravitacional se ha convertido en una herramienta de la astronomía observacional . Se utiliza para detectar la presencia y distribución de materia oscura , proporcionar un "telescopio natural" para observar galaxias distantes y obtener una estimación independiente de la constante de Hubble . Las evaluaciones estadísticas de los datos de lente gravitacional ofrecen información valiosa sobre la evolución estructural de las galaxias . ^{[ 114 ]}

Las observaciones de púlsares binarios proporcionan una fuerte evidencia indirecta de la existencia de ondas gravitacionales (véase Decaimiento orbital , arriba). La detección de estas ondas es un objetivo principal de la investigación contemporánea relacionada con la relatividad. ^{[ 115 ]} Varios detectores de ondas gravitacionales terrestres están en funcionamiento, por ejemplo, los detectores interferométricos GEO 600 , LIGO (dos detectores), TAMA 300 y VIRGO . ^{[ 116 ]} Diversas redes de cronometraje de púlsares están utilizando púlsares de milisegundos para detectar ondas gravitacionales en el rango de frecuencia de 10 ⁻⁹ a 10 ⁻⁶ hercios , que se originan en agujeros negros supermasivos binarios. ^{[ 117 ]} Un detector espacial europeo, eLISA / NGO , está en desarrollo, ^{[ 118 ]} con una misión precursora ( LISA Pathfinder ) lanzada en diciembre de 2015. ^{[ 119 ]}

Las observaciones de ondas gravitacionales prometen complementar las observaciones en el espectro electromagnético . ^{[ 120 ]} Se espera que proporcionen información sobre agujeros negros y otros objetos densos como estrellas de neutrones y enanas blancas, sobre ciertos tipos de implosiones de supernovas y sobre procesos en el universo muy temprano, incluyendo la señal de ciertos tipos de cuerdas cósmicas hipotéticas . ^{[ 121 ]} En febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que había detectado ondas gravitacionales provenientes de la fusión de agujeros negros. ^{[ 81 ] [ 82 ] [ 83 ]}

Cuando la relación entre la masa de un objeto y su radio se vuelve suficientemente grande, la relatividad general predice la formación de un agujero negro, una región del espacio de la que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En los modelos aceptados de evolución estelar , se cree que las estrellas de neutrones de alrededor de 1,4 masas solares y los agujeros negros estelares con entre unas pocas y unas pocas decenas de masas solares son el estado final de la evolución de las estrellas masivas. ^{[ 122 ]} Normalmente, una galaxia tiene un agujero negro supermasivo con entre unos pocos millones y unos pocos miles de millones de masas solares en su centro, ^{[ 123 ]} y se cree que su presencia ha desempeñado un papel importante en la formación de la galaxia y de estructuras cósmicas más grandes. ^{[ 124 ]}

Astronómicamente, la propiedad más importante de los objetos compactos es que proporcionan un mecanismo sumamente eficiente para convertir la energía gravitacional en radiación electromagnética. ^{[ 125 ]} Se cree que la acreción , la caída de polvo o materia gaseosa sobre agujeros negros estelares o supermasivos, es responsable de algunos objetos astronómicos espectacularmente luminosos, especialmente diversos tipos de núcleos galácticos activos a escalas galácticas y objetos de tamaño estelar como los microcuásares. ^{[ 126 ]} En particular, la acreción puede dar lugar a chorros relativistas , haces enfocados de partículas altamente energéticas que son lanzadas al espacio a casi la velocidad de la luz. ^{[ 127 ]} La relatividad general juega un papel central en la modelización de todos estos fenómenos, ^{[ 128 ]} y las observaciones proporcionan una fuerte evidencia de la existencia de agujeros negros con las propiedades predichas por la teoría. ^{[ 129 ]}

Los agujeros negros también son objetivos codiciados en la búsqueda de ondas gravitacionales (véase la sección §  Ondas gravitacionales , arriba). La fusión de sistemas binarios de agujeros negros debería generar algunas de las señales de ondas gravitacionales más intensas que llegan a los detectores en la Tierra, y la fase inmediatamente anterior a la fusión ("chirrido") podría utilizarse como una " candela estándar " para deducir la distancia a los eventos de fusión y, por lo tanto, servir como sonda de la expansión cósmica a grandes distancias. ^{[ 130 ]} Las ondas gravitacionales producidas cuando un agujero negro estelar se precipita sobre uno supermasivo deberían proporcionar información directa sobre la geometría del agujero negro supermasivo. ^{[ 131 ]}

Los modelos cosmológicos existentes se basan en las ecuaciones de campo de Einstein , que incluyen la constante cosmológica.${\displaystyle \Lambda }$puesto que tiene una influencia importante en la dinámica a gran escala del cosmos, $${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$$ dónde${\displaystyle g_{\mu \nu }}$es la métrica del espaciotiempo. ^{[ 132 ]} Las soluciones isotrópicas y homogéneas de estas ecuaciones mejoradas, las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , ^{[ 133 ]} permiten a los físicos modelar un universo que ha evolucionado durante los últimos 14 mil millones de años a partir de una fase caliente y temprana del Big Bang. ^{[ 134 ]} Una vez que se ha fijado un pequeño número de parámetros (por ejemplo, la densidad media de materia del universo) mediante observación astronómica, ^{[ 135 ]} se pueden utilizar más datos observacionales para poner a prueba los modelos. ^{[ 136 ]} Las predicciones, todas exitosas, incluyen la abundancia inicial de elementos químicos formados en un período de nucleosíntesis primordial , ^{[ 137 ]} la estructura a gran escala del universo, ^{[ 138 ]} y la existencia y propiedades de un " eco térmico " del cosmos primitivo, la radiación cósmica de fondo . ^{[ 139 ]}  

Las observaciones astronómicas de la tasa de expansión cosmológica permiten estimar la cantidad total de materia en el universo, aunque la naturaleza de dicha materia sigue siendo en parte misteriosa. Alrededor del 90% de toda la materia parece ser materia oscura, que tiene masa (o, equivalentemente, influencia gravitacional), pero no interactúa electromagnéticamente y, por lo tanto, no puede observarse directamente. ^{[ 140 ]} No existe una descripción generalmente aceptada de este nuevo tipo de materia, dentro del marco de la física de partículas conocida ^{[ 141 ]} ni de ninguna otra manera. ^{[ 142 ]} La evidencia observacional de los estudios de corrimiento al rojo de supernovas distantes y las mediciones de la radiación cósmica de fondo también muestran que la evolución del universo está significativamente influenciada por una constante cosmológica que resulta en una aceleración de la expansión cósmica o, equivalentemente, por una forma de energía con una ecuación de estado inusual , conocida como energía oscura , cuya naturaleza aún no está clara. ^{[ 143 ]}

En 1980 se hipotetizó una fase inflacionaria , ^{[ 144 ]} una fase adicional de expansión fuertemente acelerada en tiempos cósmicos de alrededor de 10⁻³³ ^{segundos , para explicar varias observaciones desconcertantes que no se explicaban con los modelos cosmológicos clásicos, como la homogeneidad casi perfecta de la radiación cósmica de fondo. [ 145 ]} Mediciones recientes de la radiación cósmica de fondo han dado como resultado la primera evidencia de este escenario. ^{[ 146 ]} Sin embargo, existe una desconcertante variedad de posibles escenarios inflacionarios, que no pueden ser restringidos por las observaciones existentes. ^{[ 147 ]} Una cuestión aún mayor es la física del universo primitivo, anterior a la fase inflacionaria y cercana a donde los modelos clásicos predicen la singularidad del Big Bang . Una respuesta autorizada requeriría una teoría completa de la gravedad cuántica, que aún no se ha desarrollado ^{[ 148 ]} (véase la sección sobre gravedad cuántica , más adelante).

Kurt Gödel demostró ^{[ 149 ]} que existen soluciones a las ecuaciones de Einstein que contienen curvas temporales cerradas (CTC), las cuales permiten bucles en el tiempo. Estas soluciones requieren condiciones físicas extremas que es improbable que se den en la práctica, y sigue siendo una cuestión abierta si las leyes futuras de la física las eliminarán por completo. Desde entonces, se han encontrado otras soluciones de la relatividad general (RG) que contienen CTC, igualmente imprácticas, como el cilindro de Tipler y los agujeros de gusano transitables . Stephen Hawking introdujo la conjetura de protección cronológica , que es una suposición que va más allá de las de la relatividad general estándar para evitar los viajes en el tiempo .

Algunas soluciones exactas en relatividad general , como el motor de Alcubierre, ofrecen ejemplos de motor de curvatura, pero estas soluciones requieren una distribución exótica de la materia y, por lo general, sufren de inestabilidad semiclasica. ^{[ 150 ]}

El grupo de simetría del espaciotiempo para la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que es un grupo de diez dimensiones con tres transformaciones de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones del espaciotiempo. Es lógico preguntarse qué simetrías, si las hay, podrían aplicarse en la relatividad general. Un caso manejable podría ser considerar las simetrías del espaciotiempo vistas por observadores situados lejos de todas las fuentes del campo gravitatorio. La expectativa ingenua de simetrías del espaciotiempo asintóticamente planas podría ser simplemente extender y reproducir las simetrías del espaciotiempo plano de la relatividad especial, es decir , el grupo de Poincaré.

En 1962, Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner ^{[ 151 ]} y Rainer K. Sachs ^{[ 152 ]} abordaron este problema de simetría asintótica para investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . Su primer paso fue decidir algunas condiciones de contorno físicamente razonables para colocar en el campo gravitatorio en el infinito de tipo luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plana, sin hacer suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica, ni siquiera la suposición de que tal grupo existe. Luego, después de diseñar lo que consideraron las condiciones de contorno más razonables, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintótica resultantes que dejan invariante la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitatorios asintóticamente planos. Lo que descubrieron fue que las transformaciones de simetría asintótica sí forman un grupo, y la estructura de este grupo no depende del campo gravitatorio particular presente. Esto significa que, como se esperaba, se puede separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitatorio, al menos en el infinito espacial. La sorprendente revelación en 1962 fue el descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como grupo de simetría asintótica, en lugar del grupo de Poincaré de dimensión finita, que es un subgrupo del grupo BMS. No solo las transformaciones de Lorentz son transformaciones de simetría asintótica, sino que también existen transformaciones adicionales que no son de Lorentz, sino que también lo son. De hecho, encontraron una infinidad adicional de generadores de transformaciones conocidos como supertraslaciones . Esto implica la conclusión de que la Relatividad General (RG) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a grandes distancias. Resulta que la simetría BMS, debidamente modificada, podría considerarse una reformulación del teorema del gravitón blando universal en la teoría cuántica de campos (TCC), que relaciona la TCC infrarroja (blanda) universal con las simetrías espaciotemporales asintóticas de la relatividad general. ^{[ 153 ]}

En la relatividad general, ningún cuerpo material puede alcanzar ni adelantar un pulso de luz. Ninguna influencia de un evento A puede llegar a ninguna otra ubicación X antes de que la luz emitida desde A hacia X. En consecuencia, una exploración de todas las líneas de universo de luz ( geodésicas nulas ) proporciona información clave sobre la estructura causal del espaciotiempo. Esta estructura puede representarse mediante diagramas de Penrose-Carter, en los que regiones infinitamente grandes del espacio e intervalos de tiempo infinitos se reducen (" compactifican ") para ajustarse a un mapa finito, mientras que la luz sigue viajando a lo largo de diagonales como en los diagramas de espaciotiempo estándar . ^{[ 154 ]}

Conscientes de la importancia de la estructura causal, Roger Penrose y otros desarrollaron lo que se conoce como geometría global . En la geometría global, el objeto de estudio no es una solución particular (o familia de soluciones) a las ecuaciones de Einstein. Más bien, se utilizan relaciones que son válidas para todas las geodésicas, como la ecuación de Raychaudhuri , y supuestos adicionales no específicos sobre la naturaleza de la materia (generalmente en forma de condiciones de energía ) para derivar resultados generales. ^{[ 155 ]}

Utilizando la geometría global, se puede demostrar que algunos espaciotiempos contienen límites llamados horizontes , que delimitan una región del resto del espaciotiempo. Los ejemplos más conocidos son los agujeros negros: si la masa se comprime en una región suficientemente compacta del espacio (como se especifica en la conjetura del aro) , la escala de longitud relevante es el radio de Schwarzschild , dado por la ecuación${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}$^{[ 156 ]} ), ninguna luz del interior puede escapar al exterior. Dado que ningún objeto puede alcanzar un pulso de luz, toda la materia interior también queda aprisionada. El paso del exterior al interior sigue siendo posible, lo que demuestra que el límite, elhorizonte, no es una barrera física. ^{[ 157 ]}

Los primeros estudios sobre agujeros negros se basaron en soluciones explícitas de las ecuaciones de Einstein, en particular la solución de Schwarzschild con simetría esférica (utilizada para describir un agujero negro estático ) y la solución de Kerr con simetría axial (utilizada para describir un agujero negro estacionario en rotación , e introduciendo características interesantes como la ergosfera). Mediante la geometría global, estudios posteriores han revelado propiedades más generales de los agujeros negros. Con el tiempo, se convierten en objetos bastante simples caracterizados por once parámetros que especifican: carga eléctrica, masa-energía, momento lineal , momento angular y ubicación en un momento determinado. Esto se afirma en el teorema de unicidad de los agujeros negros : "los agujeros negros no tienen pelo", es decir, no tienen marcas distintivas como los peinados de los humanos. Independientemente de la complejidad de un objeto gravitatorio que colapsa para formar un agujero negro, el objeto resultante (que ha emitido ondas gravitacionales) es muy simple. ^{[ 158 ]}

Aún más notable, existe un conjunto general de leyes conocido como mecánica de agujeros negros , que es análogo a las leyes de la termodinámica . Por ejemplo, según la segunda ley de la mecánica de agujeros negros, el área del horizonte de sucesos de un agujero negro general nunca disminuirá con el tiempo, análogo a la entropía de un sistema termodinámico. Esto limita la energía que se puede extraer por medios clásicos de un agujero negro en rotación (por ejemplo, mediante el proceso de Penrose ). ^{[ 159 ]} Hay fuertes evidencias de que las leyes de la mecánica de agujeros negros son, de hecho, un subconjunto de las leyes de la termodinámica, y que el área del agujero negro es proporcional a su entropía. ^{[ 160 ]} Esto lleva a una modificación de las leyes originales de la mecánica de agujeros negros: por ejemplo, como la segunda ley de la mecánica de agujeros negros se convierte en parte de la segunda ley de la termodinámica, es posible que el área del agujero negro disminuya siempre que otros procesos aseguren que la entropía aumente en general. Como objetos termodinámicos con temperatura no nula, los agujeros negros deberían emitir radiación térmica . Los cálculos semiclasicos indican que, en efecto, así es, y que la gravedad superficial desempeña el papel de la temperatura en la ley de Planck . Esta radiación se conoce como radiación de Hawking (véase la sección de teoría cuántica , más adelante). ^{[ 161 ]}

Existen muchos otros tipos de horizontes. En un universo en expansión, un observador puede encontrar que algunas regiones del pasado no pueden ser observadas (" horizonte de partículas ") y que algunas regiones del futuro no pueden ser influenciadas (horizonte de sucesos). ^{[ 162 ]} Incluso en el espacio plano de Minkowski, cuando es descrito por un observador acelerado ( espacio de Rindler ), habrá horizontes asociados con una radiación semiclasica conocida como radiación de Unruh . ^{[ 163 ]}

Otra característica general de la relatividad general es la aparición de límites del espaciotiempo conocidos como singularidades. El espaciotiempo puede explorarse siguiendo geodésicas de tipo temporal y de tipo luz, todas las posibles formas en que la luz y las partículas en caída libre pueden viajar. Pero algunas soluciones de las ecuaciones de Einstein tienen "bordes irregulares", regiones conocidas como singularidades del espaciotiempo , donde las trayectorias de la luz y las partículas que caen terminan abruptamente y la geometría se vuelve mal definida. En los casos más interesantes, estas son "singularidades de curvatura", donde cantidades geométricas que caracterizan la curvatura del espaciotiempo, como el escalar de Ricci , toman valores infinitos. ^{[ 164 ]} Ejemplos bien conocidos de espaciostiempos con singularidades futuras, donde terminan las líneas de universo, son la solución de Schwarzschild, que describe una singularidad dentro de un agujero negro estático eterno, ^{[ 165 ]} o la solución de Kerr con su singularidad en forma de anillo dentro de un agujero negro giratorio eterno. ^{[ 166 ]} Las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y otros espaciotiempos que describen universos tienen singularidades pasadas en las que comienzan las líneas de universo, a saber, singularidades del Big Bang, y algunas también tienen singularidades futuras ( Big Crunch ). ^{[ 167 ]}

Dado que todos estos ejemplos son altamente simétricos —y por lo tanto simplificados—, resulta tentador concluir que la aparición de singularidades es un artefacto de la idealización. ^{[ 168 ]} Los famosos teoremas de singularidad , demostrados utilizando los métodos de la geometría global, afirman lo contrario: las singularidades son una característica genérica de la relatividad general e inevitables una vez que el colapso de un objeto con propiedades de materia realistas ha superado cierta etapa ^{[ 169 ]} y también al comienzo de una amplia clase de universos en expansión. ^{[ 170 ]} Sin embargo, los teoremas dicen poco sobre las propiedades de las singularidades, y gran parte de la investigación actual se dedica a caracterizar la estructura genérica de estas entidades (hipotetizada, por ejemplo, por la conjetura BKL ). ^{[ 171 ]} La hipótesis de la censura cósmica afirma que todas las singularidades futuras realistas (sin simetrías perfectas, materia con propiedades realistas) están a salvo ocultas tras un horizonte y, por lo tanto, son invisibles para todos los observadores distantes. Si bien aún no existe una prueba formal, las simulaciones numéricas ofrecen evidencia que respalda su validez. ^{[ 172 ]}

Cada solución de la ecuación de Einstein abarca toda la historia de un universo; no es solo una instantánea de cómo son las cosas, sino un espaciotiempo completo, posiblemente lleno de materia. Describe el estado de la materia y la geometría en todas partes y en cada momento de ese universo en particular. Debido a su covarianza general, la teoría de Einstein no es suficiente por sí sola para determinar la evolución temporal del tensor métrico. Debe combinarse con una condición de coordenadas , que es análoga a la fijación de calibre en otras teorías de campos. ^{[ 173 ]}

Para comprender las ecuaciones de Einstein como ecuaciones diferenciales parciales, resulta útil formularlas de manera que describan la evolución del universo a lo largo del tiempo. Esto se realiza mediante formulaciones "3+1", donde el espaciotiempo se divide en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. El ejemplo más conocido es el formalismo ADM . ^{[ 174 ]} Estas descomposiciones demuestran que las ecuaciones de evolución del espaciotiempo de la relatividad general se comportan adecuadamente: siempre existen soluciones , y están definidas de forma única una vez que se han especificado las condiciones iniciales adecuadas. ^{[ 175 ]} Estas formulaciones de las ecuaciones de campo de Einstein constituyen la base de la relatividad numérica. ^{[ 176 ]}

La noción de ecuaciones de evolución está íntimamente ligada a otro aspecto de la física de la relatividad general. En la teoría de Einstein, resulta imposible encontrar una definición general para una propiedad aparentemente simple como la masa (o energía) total de un sistema. La razón principal es que al campo gravitatorio —como a cualquier campo físico— se le debe atribuir una cierta energía, pero resulta fundamentalmente imposible localizar esa energía. ^{[ 177 ]}

No obstante, existen posibilidades de definir la masa total de un sistema, ya sea utilizando un hipotético "observador infinitamente distante" ( masa ADM ) ^{[ 178 ]} o simetrías adecuadas ( masa de Komar ) ^{[ 179 ]} . Si se excluye de la masa total del sistema la energía transportada al infinito por ondas gravitacionales, el resultado es la masa de Bondi en el infinito nulo ^{[ 180 ]} . Al igual que en la física clásica , se puede demostrar que estas masas son positivas ^{[ 181 ]} . Existen definiciones globales correspondientes para el momento y el momento angular ^{[ 182 ]} . También se han realizado varios intentos de definir cantidades cuasi-locales , como la masa de un sistema aislado formulada utilizando únicamente cantidades definidas dentro de una región finita del espacio que contiene dicho sistema. La esperanza es obtener una cantidad útil para afirmaciones generales sobre sistemas aislados , como una formulación más precisa de la conjetura del aro ^{[ 183 ] .}

Las teorías cuánticas de campos ordinarias , que constituyen la base de la física moderna de partículas elementales, se definen en el espacio plano de Minkowski, que es una excelente aproximación para describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitatorios débiles como los que se encuentran en la Tierra. ^{[ 185 ]} Para describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantización misma, los físicos han formulado teorías cuánticas de campos en el espaciotiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espaciotiempo de fondo curvo y definen una teoría cuántica de campos generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espaciotiempo. ^{[ 186 ]} Utilizando este formalismo, se puede demostrar que los agujeros negros emiten un espectro de partículas de cuerpo negro conocido como radiación de Hawking, lo que lleva a la posibilidad de que se evaporen con el tiempo. ^{[ 187 ]} Como se mencionó brevemente más arriba , esta radiación juega un papel importante en la termodinámica de los agujeros negros. ^{[ 188 ]}

La exigencia de coherencia entre una descripción cuántica de la materia y una descripción geométrica del espaciotiempo, ^{[ 189 ]} así como la aparición de singularidades (donde las escalas de longitud de curvatura se vuelven microscópicas), indican la necesidad de una teoría completa de la gravedad cuántica: para una descripción adecuada del interior de los agujeros negros y del universo primitivo, se requiere una teoría en la que la gravedad y la geometría del espaciotiempo asociada se describan en el lenguaje de la física cuántica. ^{[ 190 ]} A pesar de los grandes esfuerzos, actualmente no se conoce ninguna teoría completa y coherente de la gravedad cuántica, aunque existen varios candidatos. ^{[ 191 ] [ 192 ]}

Los intentos de generalizar las teorías cuánticas de campos ordinarias, utilizadas en la física de partículas elementales para describir las interacciones fundamentales, de modo que incluyan la gravedad, han dado lugar a serios problemas. ^{[ 193 ]} Algunos han argumentado que, a bajas energías, este enfoque resulta exitoso, ya que produce una teoría de campos (cuántica) efectiva aceptable de la gravedad. ^{[ 194 ]} Sin embargo, a energías muy altas, los resultados perturbativos divergen gravemente y conducen a modelos desprovistos de poder predictivo (" no renormalizabilidad perturbativa "). ^{[ 195 ]}

Un intento de superar estas limitaciones es la teoría de cuerdas , una teoría cuántica no de partículas puntuales , sino de objetos extendidos unidimensionales minúsculos. ^{[ 196 ]} La teoría promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones, incluida la gravedad; ^{[ 197 ]} el precio a pagar son características inusuales como seis dimensiones espaciales adicionales además de las tres habituales. ^{[ 198 ]} En lo que se denomina la segunda revolución de supercuerdas , se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad ^{[ 199 ]} forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M , que constituiría una teoría de la gravedad cuántica definida de forma única y consistente. ^{[ 200 ]}

Otro enfoque parte de los procedimientos de cuantización canónica de la teoría cuántica. Utilizando la formulación de valor inicial de la relatividad general (véanse las ecuaciones de evolución anteriores), el resultado es la ecuación de Wheeler-deWitt (un análogo de la ecuación de Schrödinger ), que resulta estar mal definida sin un corte ultravioleta (de red) adecuado. ^{[ 201 ]} Sin embargo, con la introducción de lo que ahora se conoce como variables de Ashtekar , ^{[ 202 ]} esto conduce a un modelo conocido como gravedad cuántica de bucles . El espacio está representado por una estructura similar a una red llamada red de espín , que evoluciona en el tiempo en pasos discretos. ^{[ 203 ]}

Dependiendo de qué características de la relatividad general y la teoría cuántica se acepten sin cambios, y en qué nivel se introduzcan los cambios, ^{[ 204 ]} existen numerosos otros intentos de llegar a una teoría viable de la gravedad cuántica, algunos ejemplos son la teoría reticular de la gravedad basada en el enfoque de la integral de trayectoria de Feynman y el cálculo de Regge , ^{[ 191 ]} triangulaciones dinámicas , ^{[ 205 ]} conjuntos causales , ^{[ 206 ]} modelos de twistores ^{[ 207 ]} o los modelos de cosmología cuántica basados ​​en la integral de trayectoria . ^{[ 208 ]}

Todas las teorías candidatas aún tienen importantes problemas formales y conceptuales que superar. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay manera de someter las predicciones de la gravedad cuántica a pruebas experimentales (y, por lo tanto, de decidir entre las candidatas cuando sus predicciones difieren), aunque existe la esperanza de que esto cambie a medida que se disponga de datos futuros de observaciones cosmológicas y experimentos de física de partículas. ^{[ 209 ]}