Distribución hiperbólica generalizada

La distribución hiperbólica generalizada ( GH ) es una distribución de probabilidad continua definida como la mezcla normal de varianza-media donde la distribución de mezcla es la distribución gaussiana inversa generalizada (GIG). Su función de densidad de probabilidad (véase el recuadro) se expresa en términos de la función de Bessel modificada de segundo tipo , denotada por${\displaystyle K_{\lambda }}$. ^{[ 1 ]} Fue introducido por Ole Barndorff-Nielsen , quien lo estudió en el contexto de la física de la arena arrastrada por el viento . ^{[ 2 ]}

Como su nombre indica, es de una forma muy general, siendo la superclase de, entre otras, la distribución t de Student , la distribución de Laplace , la distribución hiperbólica , la distribución normal-gaussiana inversa y la distribución varianza-gamma .

• ${\displaystyle \mathrm {GH} (-{\tfrac {\nu }{2}},0,0,{\sqrt {\nu }},\mu )\,}$es una distribución t de Student con${\displaystyle \nu }$grados de libertad.
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}$es una distribución hiperbólica .

• ${\displaystyle \mathrm {GH} (-{\tfrac {1}{2}},\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}$es una distribución normal-gaussiana inversa (NIG).
• ${\displaystyle \mathrm {GH} ({\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}})\,}$distribución chi-cuadrado inversa normal
• ${\displaystyle \mathrm {GH} ({\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}},{\text{?}})\,}$distribución gamma inversa normal (NI)
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )\,}$es una distribución de varianza-gamma
• ${\displaystyle \mathrm {GH} (1,1,0,0,\mu )\,}$es una distribución de Laplace con parámetro de ubicación${\displaystyle \mu }$y parámetro de escala 1.

Se aplica principalmente a áreas que requieren una probabilidad suficiente de comportamiento a distancia , lo cual puede modelar gracias a sus colas semipesadas , una propiedad que la distribución normal no posee. La distribución hiperbólica generalizada se utiliza con frecuencia en economía.