Mezcla de varianza-media normal

En teoría de probabilidad y estadística , una mezcla de varianza-media normal con densidad de probabilidad mixta es la distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria de la forma ${\estilo de visualización g}$${\estilo de visualización Y}$

${\displaystyle Y=\alpha +\beta V+\sigma {\sqrt {V}}X,}$

donde , y son números reales, y las variables aleatorias y son independientes , se distribuye normalmente con media cero y varianza uno, y se distribuye de forma continua en el semieje positivo con función de densidad de probabilidad . La distribución condicional de dado es, por tanto, una distribución normal con media y varianza . Una mezcla de varianza-media normal puede considerarse como la distribución de una cierta cantidad en una población no homogénea que consta de muchas subpoblaciones distribuidas normalmente diferentes. Es la distribución de la posición de un proceso de Wiener (movimiento browniano) con deriva y varianza infinitesimal observada en un punto temporal aleatorio independiente del proceso de Wiener y con función de densidad de probabilidad . Un ejemplo importante de mezclas de varianza-media normales es la distribución hiperbólica generalizada en la que la distribución de mezcla es la distribución gaussiana inversa generalizada . ${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \beta}$${\displaystyle \sigma >0}$${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización V}$${\estilo de visualización X}$${\estilo de visualización V}$ ${\estilo de visualización g}$${\estilo de visualización Y}$${\estilo de visualización V}$${\displaystyle \alpha +\beta V}$${\displaystyle \sigma ^{2}V}$${\estilo de visualización \beta}$${\displaystyle \sigma ^{2}}$${\estilo de visualización g}$

La función de densidad de probabilidad de una mezcla de varianza-media normal con densidad de probabilidad de mezcla es ${\estilo de visualización g}$

${\displaystyle f(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}v}}}\exp \left({\frac {-(x-\alpha -\beta v)^{2}}{2\sigma ^{2}v}}\right)g(v)\,dv}$

y su función generadora de momentos es

${\displaystyle M(s)=\exp(\alpha s)\,M_{g}\left(\beta s+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}s^{2}\right),}$

donde es la función generadora de momentos de la distribución de probabilidad con función de densidad , es decir ${\displaystyle M_{g}}$${\estilo de visualización g}$

${\displaystyle M_{g}(s)=E\left(\exp(sV)\right)=\int _{0}^{\infty }\exp(sv)g(v)\,dv.}$

• Distribución gaussiana normal-inversa
• Distribución de varianza-gamma
• Distribución hiperbólica generalizada

OE Barndorff-Nielsen , J. Kent y M. Sørensen (1982): "Mezclas de varianza media normal y distribuciones z", International Statistical Review , 50, 145-159.