Superficie de Godeaux

En matemáticas, una superficie de Godeaux es una de las superficies de tipo general introducidas por Lucien Godeaux en 1931. Otras superficies construidas de forma similar con los mismos números de Hodge también se denominan a veces superficies de Godeaux. Las superficies con los mismos números de Hodge (como las superficies de Barlow ) se denominan superficies numéricas de Godeaux .

El grupo cíclico de orden 5 actúa libremente sobre la superficie de Fermat de puntos ( w  :  x  :  y  :  z ) en P ³ que satisfacen w ⁵  + x ⁵ + y ⁵ + z ⁵ = 0 mediante el mapeo de ( w : x : y : z ) a ( w:ρx:ρ ² y:ρ ³ z ) donde ρ es una raíz quinta de 1. El cociente por esta acción es la superficie de Godeaux original .              

El grupo fundamental (de la superficie de Godeaux original) es cíclico de orden  5. Tiene invariantes${\displaystyle q=0,p_{g}=0}$como lo hacen las superficies racionales, aunque no sea racional. El cuadrado de la primera clase de Chern${\displaystyle c_{1}^{2}=1}$(y además la clase canónica es amplia).

• teoría de Hodge

• Barth, Lobo P .; Hulek, Klaus ; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004), Superficies complejas compactas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., vol.  4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN 978-3-540-00832-3, MR 2030225