Gopal Prasad

Gopal Prasad (nacido el 31 de julio de 1945 en Ghazipur , India ) es un matemático indio-estadounidense . Sus intereses de investigación abarcan los campos de los grupos de Lie , sus subgrupos discretos , los grupos algebraicos , los grupos aritméticos , la geometría de los espacios localmente simétricos y la teoría de la representación de los grupos p-ádicos reductivos .

Es profesor Raoul Bott de Matemáticas ^{[ 1 ]} en la Universidad de Michigan en Ann Arbor .

Prasad obtuvo su licenciatura con honores en Matemáticas de la Universidad de Magadh en 1963. Dos años después, en 1965, recibió su maestría en Matemáticas de la Universidad de Patna . Tras una breve estancia en el Instituto Indio de Tecnología de Kanpur en su programa de doctorado en Matemáticas, Prasad ingresó al programa de doctorado del Instituto Tata de Investigación Fundamental (TIFR) en 1966. Allí inició una larga y extensa colaboración con su asesor MS Raghunathan en varios temas, incluyendo el estudio de retículos en grupos de Lie semisimples y el problema del subgrupo de congruencia. En 1976, Prasad recibió su doctorado de la Universidad de Bombay . Prasad se convirtió en profesor asociado del TIFR en 1979 y en profesor titular en 1984. En 1992 dejó el TIFR para unirse al profesorado de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, donde es Profesor Emérito Raoul Bott de Matemáticas.

Los padres de Gopal Prasad fueron Ram Krishna Prasad y Lakshmi Devi. Ram Krishna Prasad fue trabajador social, filántropo y fue encarcelado por los británicos por su participación en la lucha por la independencia de la India contra el dominio británico. La familia se dedicaba al comercio minorista y mayorista. En 1969, se casó con Indu Devi (de soltera Poddar), originaria de Deoria . Gopal Prasad e Indu Devi tienen un hijo, Anoop Prasad, director gerente de DE Shaw & Co., una hija, Ila Fiete , profesora de Neurociencia en el MIT, y cinco nietos. Sus hermanos menores son Shrawan Kumar , profesor de Matemáticas en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill ; Pawan Kumar , profesor de Astrofísica en la Universidad de Texas en Austin; y Dipendra Prasad , profesor de Matemáticas en el Instituto Indio de Tecnología de Bombay .

El trabajo inicial de Prasad se centró en subgrupos discretos de grupos semisimples reales y p-ádicos. Demostró la « rigidez fuerte » de retículos en grupos semisimples reales de rango 1 y también de retículos en grupos p-ádicos, véase [1] y [2]. Posteriormente, abordó cuestiones de teoría de grupos y aritmética sobre grupos algebraicos semisimples. Demostró la propiedad de « aproximación fuerte » para grupos semisimples simplemente conexos sobre cuerpos de funciones globales [3]. Prasad determinó las extensiones centrales topológicas de estos grupos y calculó el «núcleo metapléctico» para grupos isotrópicos en colaboración con MS Raghunathan , véase [11], [12] y [10]. Prasad y Raghunathan también obtuvieron resultados sobre el problema de Kneser-Tits, [13]. Más tarde, junto con Andrei Rapinchuk, Prasad realizó un cálculo preciso del núcleo metapléctico para todos los grupos semisimples simplemente conexos, véase [14].

En 1987, Prasad encontró una fórmula para el volumen de cocientes aritméticos S de grupos semisimples, [4]. Usando esta fórmula y ciertas estimaciones de teoría de números y cohomología de Galois, Armand Borel y Gopal Prasad demostraron varios teoremas de finitud sobre grupos aritméticos, [6]. La fórmula del volumen, junto con consideraciones de teoría de números y teoría de Bruhat-Tits, condujo a una clasificación, por Gopal Prasad y Sai-Kee Yeung, de planos proyectivos falsos (en la teoría de superficies complejas proyectivas suaves) en 28 clases no vacías [21] (ver también [22] y [23]). Esta clasificación, junto con cálculos de Donald Cartwright y Tim Steger, ha dado lugar a una lista completa de planos proyectivos falsos. Esta lista consta de exactamente 50 planos proyectivos falsos, salvo isometría (distribuidos entre las 28 clases). Este trabajo fue objeto de una charla en el seminario Bourbaki .

Prasad ha trabajado en la teoría de la representación de grupos p-ádicos reductivos con Allen Moy. Las filtraciones de subgrupos parahóricos, conocidas como la " filtración de Moy-Prasad ", se utilizan ampliamente en la teoría de la representación y el análisis armónico . Moy y Prasad emplearon estas filtraciones y la teoría de Bruhat-Tits para demostrar la existencia de "tipos K mínimos no refinados", definir la noción de "profundidad" de una representación admisible irreducible y ofrecer una clasificación de representaciones de profundidad cero (véanse [8] y [9]). Los resultados y las técnicas introducidas en estos dos artículos [8], [9] propiciaron una serie de importantes avances en el campo.

En colaboración con Andrei Rapinchuk, Prasad estudió subgrupos densos de Zariski de grupos semisimples y demostró la existencia en dichos subgrupos de elementos semisimples regulares con muchas propiedades deseables, [15], [16]. Estos elementos se han utilizado en la investigación de cuestiones teóricas geométricas y ergódicas. Prasad y Rapinchuk introdujeron una nueva noción de "conmensurabilidad débil" de subgrupos aritméticos y determinaron "clases de conmensurabilidad débil" de grupos aritméticos en un grupo semisimple dado. Utilizaron sus resultados sobre conmensurabilidad débil para obtener resultados sobre espacios localmente simétricos aritméticos isoespectrales y conmensurables en longitud, véase [17], [18] y [19].

Junto con Jiu-Kang Yu, Prasad ha estudiado el conjunto de puntos fijos bajo la acción de un grupo finito de automorfismos de un grupo p-ádico reductivo G sobre el Bruhat-Building de G, [24]. En otro trabajo conjunto, que se ha utilizado en el programa geométrico de Langlands, Prasad y Yu determinaron todos los esquemas de grupos cuasi-reductivos sobre un anillo de valuación discreta (DVR), [25].

En colaboración con Brian Conrad y Ofer Gabber , Prasad ha estudiado la estructura de los grupos pseudoreductivos y también ha proporcionado demostraciones de los teoremas de conjugación para grupos algebraicos lineales conexos y suaves generales, anunciados sin demostraciones detalladas por Armand Borel y Jacques Tits ; su monografía de investigación [26] contiene todo esto. Una segunda monografía [27] contiene una clasificación completa de los grupos pseudoreductivos, incluyendo una clasificación al estilo de Tits y también muchos ejemplos interesantes. La clasificación de los grupos pseudoreductivos ya tiene muchas aplicaciones. En marzo de 2010 se celebró un seminario de Bourbaki sobre el trabajo de Tits, Conrad, Gabber y Prasad sobre grupos pseudoreductivos.

Prasad ha desarrollado nuevos métodos para descensos no ramificados y moderadamente ramificados en la teoría de Bruhat-Tits [28][29]. Junto con Tasho Kaletha, ha escrito recientemente un libro [30] sobre la teoría de Bruhat-Tits que contiene nuevas demostraciones de varios resultados.

Prasad ha recibido la beca Guggenheim , el premio Humboldt Senior Research Award y la cátedra Raoul Bott en la Universidad de Michigan. Fue galardonado con el premio Shanti Swarup Bhatnagar (por el Consejo de Investigación Científica e Industrial del Gobierno de la India). Ha recibido becas en la Academia Nacional de Ciencias de la India y en la Academia de Ciencias de la India. Prasad dio una conferencia por invitación en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kioto en 1990. En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^{[ 2 ]} Formó parte del jurado de Ciencias Matemáticas del Premio Infosys de 2011 a 2018.

Prasad fue editor jefe del Michigan Mathematical Journal durante más de una década, editor asociado de los Annals of Mathematics durante seis años y es editor del Asian Journal of Mathematics desde su creación.

[1]. Fuerte rigidez de retículos de rango Q 1 , Inventiones Math. 21 (1973), 255–286.

[2]. Retículos en grupos semisimples sobre cuerpos locales , Adv.in Math. Studies in Algebra and Number Theory, 1979, 285–356.

[3]. Aproximación fuerte para grupos semisimples sobre cuerpos de funciones , Annals of Mathematics 105 (1977), 553–572.

[4]. Volúmenes de cocientes aritméticos S de grupos semisimples , Publ.Math.IHES 69 (1989), 91–117.

[5]. Grupos semisimples y subgrupos aritméticos , Actas del Congreso Internacional de Matemáticas, Kioto, 1990, Vol. II, 821–832.

[6]. Teoremas de finitud para subgrupos discretos de covolumen acotado en grupos semisimples , Publ.Math.IHES 69 (1989), 119–171; Adenda: ibid, 71 (1990); con A. Borel.

[7]. Valores de formas cuadráticas isotrópicas en puntos S-integrales , Compositio Mathematica, 83 (1992), 347–372; con A. Borel.

[8]. Tipos K mínimos no refinados para grupos p-ádicos , Inventiones Math. 116 (1994), 393–408; con Allen Moy.

[9]. Functores de Jacquet y tipos K mínimos sin refinar , Commentarii Math.Helv. 71 (1996), 98-121; con Allen Moy.

[10]. Sobre el problema del subgrupo de congruencia: Determinación del "Núcleo Metapléctico" , Inventiones Math. 71 (1983), 21–42; con MSRaghunathan.

[11]. Extensiones centrales topológicas de grupos semisimples sobre cuerpos locales , Annals of Mathematics 119 (1984), 143–268; con MSRaghunathan.

[12]. Extensiones centrales topológicas de SL_1(D) , Inventiones Math. 92 (1988), 645–689; con MSRaghunathan.

[13]. Sobre el problema de Kneser-Tits , Commentarii Math.Helv. 60 (1985), 107–121; con MSRaghunathan.

[14]. Cálculo del núcleo metapléctico , Publ.Math.IHES 84 (1996), 91–187; con ASRapinchuk.

[15]. Existencia de elementos R -regulares irreducibles en subgrupos densos de Zariski , Math.Res.Letters 10 (2003), 21–32; con ASRapinchuk.

[16]. Subgrupos densos de Zariski y teoría de números trascendentales , Math.Res.Letters 12 (2005), 239–249; con ASRapinchuk.

[17]. Grupos aritméticos débilmente conmensurables y espacios localmente simétricos isoespectrales , Publ.Math.IHES 109 (2009), 113–184; con ASRapinchuk.

[18]. Principios locales-globales para la incrustación de campos con involución en álgebras simples con involución , Commentarii Math.Helv. 85 (2010), 583–645; con ASRapinchuk.

[19]. Sobre los campos generados por las longitudes de geodésicas cerradas en espacios localmente simétricos, preimpresión; con ASRapinchuk.

[20]. Desarrollos sobre el problema del subgrupo de congruencia después del trabajo de Bass, Milnor y Serre , en "Collected papers of John Milnor ", vol. V, AMS (2010), 307–325; con ASRapinchuk.

[21]. Planos proyectivos falsos , Inventiones Math. 168 (2007), 321–370, "Apéndice", ibid, 182 (2010), 213–227; con Sai-Kee Yeung.

[22]. Espacios proyectivos falsos aritméticos y grassmannianos falsos aritméticos , Amer.J.Math. 131 (2009), 379–407; con Sai-Kee Yeung.

[23]. No existencia de espacios simétricos hermíticos compactos falsos aritméticos de tipo distinto de A_n, n<5 , J.Math.Soc.Japan; con Sai-Kee Yeung.

[24]. Sobre acciones de grupos finitos en grupos reductivos y edificios , Inventiones Math. 147 (2002), 545–560; con Jiu-Kang Yu.

[25]. Sobre esquemas de grupos cuasi-reductivos , J.Alg.Geom. 15 (2006), 507–549; con Jiu-Kang Yu.

[26]. Grupos pseudoreductivos , segunda edición, New Mathematical Monographs # 26 , xxiv+665 páginas, Cambridge University Press, 2015; con Brian Conrad y Ofer Gabber.

[27]. Clasificación de grupos pseudorreductivos , Annals of Mathematics Studies # 191 , 245 páginas, Princeton University Press, 2015; con Brian Conrad.

[28]. Un nuevo enfoque para el descenso no ramificado en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Math. vol. 142 # 1 (2020), 215–253.

[29]. Acciones de grupos finitos sobre grupos reductivos y edificios y descenso dócilmente ramificado en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Math. vol. 142 # 4 (2020), 1239–1267.

[30]. Bruhat--Teoría de los pechos: un nuevo enfoque , Cambridge University Press, Reino Unido, 2022; con Tasho Kaletha.

• Gopal Prasad en el Proyecto de Genealogía Matemática