Hispanopedia WikiEn el campo matemático de la topología geométrica , el volumen simplicial (también llamado norma de Gromov ) es una medida de la complejidad topológica de una variedad . De manera más general, la norma simplicial mide la complejidad de las clases de homología .
Dada una variedad cerrada y orientada, se define la norma simplicial minimizando la suma de los valores absolutos de los coeficientes de todas las cadenas singulares homólogas a un ciclo dado. El volumen simplicial es la norma simplicial de la clase fundamental . [1] [2]
Recibe su nombre en honor a Mikhail Gromov , quien lo introdujo en 1982. Junto con William Thurston , demostró que el volumen simplicial de una variedad hiperbólica de volumen finito es proporcional al volumen hiperbólico . [1]
El volumen simplicial es igual al doble de la norma de Thurston . [3]
Thurston también utilizó el volumen simplicial para demostrar que el volumen hiperbólico disminuye bajo la cirugía hiperbólica de Dehn . [4]
Referencias
- ^ ab Benedetti, Ricardo; Petronio, Carlo (1992), Conferencias sobre geometría hiperbólica, Universitext, Springer-Verlag, Berlín, p. 105, doi :10.1007/978-3-642-58158-8, ISBN 3-540-55534-X, Sr. 1219310.
- ^ Ratcliffe, John G. (2006), Fundamentos de variedades hiperbólicas, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 149 (2.ª ed.), Berlín: Springer, pág. 555, doi :10.1007/978-1-4757-4013-4, ISBN 978-0387-33197-3, MR 2249478, S2CID 123040867.
- ^ Gabai, David (enero de 1983). "Foliaciones y topología de 3-variedades". Journal of Differential Geometry . 18 (3): 445–503. doi : 10.4310/jdg/1214437784 . ISSN 0022-040X.
- ^ Benedetti y Petronio (1992), págs. 196 y siguientes.
- Michael Gromov. Volumen y cohomología acotada.
Inst. Altos estudios de ciencia. Publ. Matemáticas. 56 (1982), 5–99.
Enlaces externos
- Volumen simple en el Atlas Manifold.