Método de cuotas

Los métodos de cuotas o de división y clasificación constituyen una categoría de reglas de distribución , es decir, algoritmos para asignar escaños en un cuerpo legislativo entre múltiples grupos (por ejemplo, partidos o estados federales ). Los métodos de cuotas comienzan calculando un derecho (número básico de escaños) para cada partido, dividiendo sus totales de votos por una cuota electoral (un número fijo de votos necesarios para ganar un escaño, como una unidad). Luego, los escaños restantes, si los hay, se asignan redondeando hacia arriba la distribución para algunos partidos. Estas reglas generalmente se contrastan con los métodos de promedios más altos más populares (también llamados métodos de divisor). ^[1]

Con mucho, el método de cuotas más común es el de los remanentes más grandes o el método de cambio de cuotas , que asigna los escaños restantes a los ganadores por "pluralidad" (los partidos con los remanentes más grandes , es decir, la mayor cantidad de votos restantes). ^[2]

Cuando se utiliza la cuota de liebres , esta regla se denomina método de Hamilton y es la tercera regla de distribución más común en todo el mundo (después del método de Jefferson y el método de Webster ). ^[1]

A pesar de su definición intuitiva, los métodos de cuotas son generalmente desfavorecidos por los teóricos de la elección social como resultado de las paradojas de distribución . ^{[1] [3]} En particular, los métodos de mayor resto exhiben la paradoja de la no presentación , es decir, votar por un partido puede hacer que pierda escaños. ^{[3] [4]} Los métodos de mayor resto también son vulnerables a los efectos de spoiler y pueden fallar en la monotonía de recursos o de la cámara , que dice que aumentar el número de escaños en una legislatura no debería hacer que un partido pierda un escaño (una situación conocida como paradoja de Alabama ). ^{[3] [4] : Cor.4.3.1}

El método del mayor resto divide el total de votos de cada partido por una cuota . Por lo general, la cuota se obtiene dividiendo el número de votos válidos emitidos por el número de escaños. El resultado para cada partido constará de una parte entera más un resto fraccionario . A cada partido se le asigna primero un número de escaños igual a su número entero. Esto generalmente dejará algunos escaños restantes sin asignar. Para repartir estos escaños, los partidos se clasifican en función de sus restos fraccionarios, y a los partidos con los mayores restos se les asigna un escaño adicional hasta que se hayan asignado todos los escaños. Esto le da al método su nombre: mayor resto.

Los métodos de mayor resto producen resultados similares al voto único transferible o al sistema de cuotas Borda , donde los votantes se organizan en coaliciones sólidas . El voto único transferible o el sistema de cuotas Borda se comportan como el método de mayor resto cuando todos los votantes se comportan como partidarios estrictos (es decir, solo marcan preferencias por candidatos de un partido). ^[5]

Existen varias opciones posibles para la cuota electoral . La elección de la cuota afecta las propiedades del método del resto máximo correspondiente y, en particular, el sesgo por escaños . Las cuotas más pequeñas permiten que los partidos pequeños obtengan escaños, mientras que las cuotas más grandes dejan atrás más votos. Un resultado un tanto contraintuitivo de esto es que una cuota más grande siempre será más favorable para los partidos más pequeños . ^[6] Un partido que espera ganar múltiples escaños ve menos votos capturados por un solo candidato popular cuando la cuota es pequeña.

Las dos cuotas más comunes son la cuota Hare y la cuota Droop . El uso de una cuota particular con uno de los métodos de remanente más grande se suele abreviar como "LR-[nombre de la cuota]", como "LR-Droop". ^[7]

La cuota de liebre (o simple) se define de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

A LR-Hare a veces se le denomina método de Hamilton, en honor a Alexander Hamilton , quien ideó el método en 1792. ^[8]

La cuota de Droop viene dada por:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

y se aplica a las elecciones en Sudáfrica . ^{[ cita requerida ]}

La cuota Hare es más generosa con los partidos menos populares y la cuota Droop con los más populares. En concreto, la cuota Hare no tiene sesgo en el número de escaños que reparte, por lo que es más proporcional que la cuota Droop (que tiende a dar más escaños a los partidos más grandes). La cuota Hare sufre la desproporcionalidad de que a veces asigna una mayoría de escaños a un partido con menos de la mayoría de votos en un distrito. ^[9]

El siguiente ejemplo asigna 10 escaños utilizando el método de mayor resto por cuota Droop.

Es fácil para un votante entender cómo el método del mayor resto asigna los escaños. Además, el método del mayor resto satisface la regla de la cuota (los escaños de cada partido son iguales a su cuota ideal de escaños, ya sea redondeada hacia arriba o hacia abajo) y fue diseñado para satisfacer ese criterio. Sin embargo, esto se produce a costa de mayores desigualdades en la relación escaños-votos , lo que puede violar el principio de un hombre, un voto .

Sin embargo, una preocupación mayor para los teóricos de la elección social, y la causa principal detrás de su abandono en muchos países, es la tendencia de tales reglas a producir comportamientos erráticos o irracionales llamados paradojas de distribución :

• Aumentar el número de escaños en una legislatura puede disminuir la distribución de escaños de un partido, lo que se conoce como la paradoja de Alabama .
• Añadir más partidos a la legislatura puede causar un extraño efecto saboteador llamado la paradoja del nuevo Estado .
  • Cuando el Congreso admitió por primera vez a Oklahoma en la Unión, la Cámara de Representantes se amplió con 5 escaños, igual a la distribución de Oklahoma, para garantizar que no afectara a los escaños de ningún estado existente. Sin embargo, cuando se recalculó la distribución total, la Cámara de Representantes se sorprendió al enterarse de que la entrada de Oklahoma había hecho que Nueva York perdiera un escaño ante Maine, a pesar de que no se había producido ningún cambio en la población de ninguno de los dos estados. ^{[10] [11] : 232–233}
  • De la misma manera, los repartos pueden depender del orden preciso en que se calculan. Por ejemplo, identificar primero a los independientes ganadores y elegirlos, y luego repartir los escaños restantes, producirá un resultado diferente que tratar a cada independiente como si fuera su propio partido y luego calcular un único reparto general. ^[3]

Estas paradojas tienen también el inconveniente adicional de hacer difícil o imposible generalizar el procedimiento a problemas de distribución más complejos, como la distribución biproporcional o la vinculación parcial de votos . Esto es en parte responsable de la extrema complejidad de administrar elecciones mediante reglas basadas en cuotas, como el voto único transferible (véase recuento de votos únicos transferibles ).

La paradoja de Alabama se produce cuando un aumento en el número total de escaños conduce a una disminución en el número de escaños asignados a un determinado partido. En el ejemplo siguiente, cuando el número de escaños que se asignarán aumenta de 25 a 26, los partidos D y E terminan con menos escaños, a pesar de que sus derechos aumentan.

Con 25 escaños los resultados son:

Con 26 escaños los resultados son:

1. ^ abc Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Métodos de distribución por cuotas: dividir y clasificar", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 95-105, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_5, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
2. ^ Tannenbaum, Peter (2010). Excursiones en las matemáticas modernas. Nueva York: Prentice Hall. pág. 128. ISBN 978-0-321-56803-8.
3. ^ abcd Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 10 de mayo de 2024
4. ^ ab Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: alcanzar el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
5. ^ Gallagher, Michael (1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
6. ^ Gallagher, Michael (1992). "Comparación de sistemas electorales de representación proporcional: cuotas, umbrales, paradojas y mayorías". British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
7. ^ Gallagher, Michael; Mitchell, Paul (15 de septiembre de 2005). La política de los sistemas electorales. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. ^ Eerik Lagerspetz (26 de noviembre de 2015). Elección social y valores democráticos. Estudios sobre elección y bienestar. Springer. ISBN 9783319232614. Recuperado el 17 de agosto de 2017 .
9. ^ Humphreys (1911). Representación proporcional . pág. 138.
10. ^ Caulfield, Michael J. (noviembre de 2010). "Distribución de representantes en el Congreso de los Estados Unidos: paradojas de la distribución". Convergencia . Asociación Matemática de América. doi :10.4169/loci003163.
11. ^ Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: una guía sobre el poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.

• Subprograma de experimentación con el método Hamilton en Cut-The-Knot