helio-4 superfluido

Muchos líquidos comunes, como el alcohol o el petróleo, se deslizan por las paredes sólidas impulsados ​​por su tensión superficial. El helio líquido también posee esta propiedad, pero, en el caso del He-II, el flujo del líquido en la capa no está restringido por su viscosidad, sino por una velocidad crítica de aproximadamente 20  cm/s. Esta es una velocidad bastante alta, por lo que el helio superfluido puede fluir con relativa facilidad por la pared de los recipientes, por encima y hasta el mismo nivel que la superficie del líquido dentro del recipiente, en un efecto sifón. ​​Sin embargo, se observó que el flujo a través de una membrana nanoporosa se restringe si el diámetro del poro es menor de 0,7  nm (es decir, aproximadamente tres veces el diámetro clásico del átomo de helio), lo que sugiere que las propiedades hidrodinámicas inusuales del He surgen a una escala mayor que en el helio líquido clásico. ^{[ 18 ]}

Otra propiedad fundamental se hace visible al colocar un superfluido en un recipiente giratorio. En lugar de girar uniformemente con el recipiente, el estado de rotación consiste en vórtices cuantizados. Es decir, cuando el recipiente gira a velocidades inferiores a la primera velocidad angular crítica, el líquido permanece completamente inmóvil. Una vez alcanzada la primera velocidad angular crítica, el superfluido formará un vórtice. La intensidad del vórtice está cuantizada; es decir, un superfluido solo puede girar a ciertos valores "permitidos". La rotación en un fluido normal, como el agua, no está cuantizada. Si se aumenta la velocidad de rotación, se formarán cada vez más vórtices cuantizados que se organizan en patrones similares a la red de Abrikosov en un superconductor.

Aunque las fenomenologías de los estados superfluidos del helio-4 y el helio-3 son muy similares, los detalles microscópicos de las transiciones son muy diferentes. Los átomos de helio-4 son bosones, y su superfluidez puede entenderse en términos de la estadística de Bose-Einstein que obedecen. Específicamente, la superfluidez del helio-4 puede considerarse una consecuencia de la condensación de Bose-Einstein en un sistema interactuante. Por otro lado, los átomos de helio-3 son fermiones, y la transición superfluida en este sistema se describe mediante una generalización de la teoría BCS de la superconductividad. En ella, el apareamiento de Cooper tiene lugar entre átomos en lugar de electrones , y la interacción atractiva entre ellos está mediada por fluctuaciones de espín en lugar de fonones . (Véase condensado de fermiones ). Una descripción unificada de la superconductividad y la superfluidez es posible en términos de la ruptura de la simetría de gauge .

La Figura 1 es el diagrama de fases del ^4He . ^{[ 19 ]} Es un diagrama de presión-temperatura (pT) que indica las regiones sólida y líquida separadas por la curva de fusión (entre el estado líquido y sólido) y la región líquida y gaseosa, separadas por la línea de presión de vapor. Esta última termina en el punto crítico donde desaparece la diferencia entre gas y líquido. El diagrama muestra la notable propiedad de que ^{el 4He} es líquido incluso a cero absoluto . ^{El 4He} solo es sólido a presiones superiores a 25 bar .

La figura 1 también muestra la línea λ. Esta línea separa dos regiones fluidas en el diagrama de fases, indicadas como He-I y He-II. En la región He-I, el helio se comporta como un fluido normal; en la región He-II, el helio es superfluido.

El nombre línea lambda proviene del gráfico de calor específico-temperatura que tiene la forma de la letra griega λ. ^{[ 20 ] [ 21 ]} Véase la figura 2, que muestra un pico en 2,172 K, el llamado punto λ del ⁴ He.

Por debajo de la línea lambda, el líquido puede describirse mediante el llamado modelo de dos fluidos. Se comporta como si constara de dos componentes: un componente normal, que se comporta como un fluido normal, y un componente superfluido con viscosidad cero y entropía cero. Las razones de las densidades respectivas ρ _n /ρ y ρ _s /ρ, donde ρ _n (ρ _s ) es la densidad del componente normal (superfluido) y ρ (la densidad total), dependen de la temperatura y se representan en la figura 3. ^{[ 22 ]} Al disminuir la temperatura, la fracción de la densidad superfluida aumenta de cero a T _λ a uno a cero kelvin. Por debajo de 1  K, el helio es casi completamente superfluido.

Es posible crear ondas de densidad del componente normal (y, por lo tanto, del componente superfluido, ya que ρ _n + ρ _s = constante) que son similares a las ondas sonoras ordinarias. Este efecto se denomina segundo sonido . Debido a la dependencia de la temperatura de ρ _n (figura 3), estas ondas en ρ _n también son ondas de temperatura.

La ecuación de movimiento para el componente superfluido, en una forma algo simplificada, ^{[ 23 ]} viene dada por la ley de Newton.

$${\displaystyle {\vec {F}}=M_{4}{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{s}}{\mathrm {d} t}}.}$$

La masa${\textstyle M_{4}}$es la masa molar de ⁴ He, y${\textstyle {\vec {v}}_{s}}$es la velocidad del componente superfluido. La derivada temporal es la denominada derivada hidrodinámica, es decir, la tasa de aumento de la velocidad al moverse con el fluido. En el caso del superfluido ^4He en el campo gravitatorio, la fuerza viene dada por ^{[ 24 ] [ 25 ]}

$${\displaystyle {\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}(\mu +M_{4}gz).}$$

En esta expresión${\textstyle \mu }$es el potencial químico molar,${\textstyle g}$la aceleración gravitacional y${\textstyle z}$la coordenada vertical. Así obtenemos la ecuación que establece que la termodinámica de una determinada constante se verá amplificada por la fuerza de la aceleración gravitatoria natural.

La ecuación (1) solo se cumple si ${\textstyle v_{s}}$está por debajo de un cierto valor crítico, que generalmente está determinado por el diámetro del canal de flujo. ^{[ 26 ] [ 27 ]}

En mecánica clásica, la fuerza suele ser el gradiente de una energía potencial. La ecuación (1) muestra que, en el caso del componente superfluido, la fuerza contiene un término debido al gradiente del potencial químico . Este es el origen de las notables propiedades del He-II, como el efecto fuente. 

Para reescribir la ecuación (1) en una forma más familiar, utilizamos la fórmula general.

Aquí${\textstyle S_{m}}$es la entropía molar y${\textstyle V_{m}}$el volumen molar. Con la ecuación (2)${\textstyle \mu (p,T)}$se puede encontrar mediante una integración de línea en el${\textstyle p}$–${\textstyle T}$plano. Primero, integramos desde el origen.${\textstyle (0,0)}$a${\textstyle (p,0)}$, así que en${\textstyle T=0}$A continuación, integramos desde${\textstyle (p,0)}$a${\textstyle (p,T)}$, así que con presión constante (véase la figura 6). En la primera integral${\textstyle \mathrm {d} T=0}$y en el segundo${\textstyle \mathrm {d} p=0}$. Con la ecuación (2) obtenemos

Estamos interesados ​​únicamente en los casos en que${\textstyle p}$es pequeño para que${\textstyle V_{m}}$es prácticamente constante. Así que

dónde${\textstyle V_{m0}}$es el volumen molar del líquido en${\textstyle T=0}$y${\textstyle p=0}$. El otro término en la ecuación (3) también se escribe como un producto de${\textstyle V_{m0}}$y una cantidad${\displaystyle p_{f}}$que tiene la dimensión de presión

La presión${\textstyle p_{f}}$Se denomina presión de la fuente. Se puede calcular a partir de la entropía del ^4He , que a su vez se puede calcular a partir de la capacidad calorífica. Para${\textstyle T=T_{\lambda }}$La presión de la fuente es de 0,692 bar. Con una densidad del helio líquido de 125  kg/m³ ^y una ^{gravedad de} g = 9,8  m/s² , esto corresponde a una columna de helio líquido de 56 metros de altura. Por lo tanto, en muchos experimentos, la presión de la fuente influye más en el movimiento del helio superfluido que la gravedad.

Con las ecuaciones (4) y (5) , la ecuación (3) obtiene la forma

La sustitución de la ecuación (6) en (1) da como resultado

con${\textstyle \rho _{0}=M_{4}/V_{m0}}$la densidad del ^4He líquido a presión y temperatura cero.

La ecuación (7) muestra que el componente superfluido es acelerado por gradientes en la presión y en el campo gravitatorio, como es habitual, pero también por un gradiente en la presión de la fuente.

Hasta ahora, la ecuación (5) tiene solo significado matemático, pero en configuraciones experimentales especiales...${\textstyle p_{f}}$puede aparecer como una presión real. La figura 7 muestra dos recipientes que contienen He-II. Se supone que el recipiente de la izquierda está a cero kelvin (${\textstyle T_{l}=0}$) y presión cero (${\textstyle p_{l}=0}$Los vasos están conectados por una denominada superfuga. Se trata de un tubo lleno de un polvo muy fino, que bloquea el flujo del componente normal. Sin embargo, el componente superfluido puede fluir a través de esta superfuga sin ningún problema (por debajo de una velocidad crítica de unos 20  cm/s). En estado estacionario${\textstyle v_{s}=0}$por lo tanto, la ecuación (7) implica

donde los índices${\textstyle l}$y${\textstyle r}$aplicar a los lados izquierdo y derecho de la superfuga respectivamente. En este caso particular${\textstyle p_{l}=0}$,${\textstyle z_{l}=z_{r}}$, y${\textstyle p_{fl}=0}$(desde${\textstyle T_{l}=0}$). Como consecuencia,

$${\displaystyle 0=p_{r}-p_{fr}.}$$

Esto significa que la presión en el recipiente derecho es igual a la presión de la fuente en${\textstyle T_{r}}$.

En un experimento, dispuesto como en la figura 8, se puede crear una fuente. El efecto de fuente se utiliza para impulsar la circulación de ^3He en refrigeradores de dilución. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

La figura 9 muestra un experimento de conducción de calor entre dos temperaturas.${\textstyle T_{H}}$y${\textstyle T_{L}}$conectado por un tubo lleno de He-II. Cuando se aplica calor al extremo caliente, se acumula presión en el extremo caliente según la ecuación (7) . Esta presión impulsa el componente normal desde el extremo caliente al extremo frío según

Aquí${\textstyle \eta _{n}}$es la viscosidad del componente normal, ^{[ 30 ]}${\textstyle Z}$algún factor geométrico, y${\textstyle {\dot {V}}_{n}}$el flujo volumétrico. El flujo normal se equilibra con un flujo del componente superfluido desde el extremo frío al caliente. En las secciones finales se produce una conversión de normal a superfluido y viceversa. Por lo tanto, el calor se transporta, no por conducción térmica, sino por convección. Este tipo de transporte de calor es muy eficaz, por lo que la conductividad térmica del He-II es mucho mejor que la de los mejores materiales. La situación es comparable a la de los tubos de calor donde el calor se transporta mediante conversión gas-líquido. La alta conductividad térmica del He-II se aplica para estabilizar imanes superconductores como los del Gran Colisionador de Hadrones del CERN .

La teoría fenomenológica y semimicroscópica de L. D. Landau sobre la superfluidez del helio-4 le valió el Premio Nobel de Física en 1962. Partiendo de la premisa de que las ondas sonoras son las excitaciones más importantes en el helio-4 a bajas temperaturas, demostró que el helio-4 que fluye junto a una pared no generaría excitaciones espontáneamente si la velocidad del flujo fuera inferior a la velocidad del sonido. En este modelo, la velocidad del sonido es la "velocidad crítica" por encima de la cual se destruye la superfluidez. (En realidad, el helio-4 tiene una velocidad de flujo inferior a la del sonido, pero este modelo resulta útil para ilustrar el concepto). Landau también demostró que la onda sonora y otras excitaciones podían equilibrarse entre sí y fluir por separado del resto del helio-4, conocido como "condensado".

A partir del momento y la velocidad de flujo de las excitaciones, pudo definir una densidad de "fluido normal", que es cero a temperatura cero y aumenta con la temperatura. A la denominada temperatura Lambda, donde la densidad del fluido normal es igual a la densidad total, el helio-4 deja de ser superfluido.

Para explicar los primeros datos sobre el calor específico del helio-4 superfluido, Landau postuló la existencia de un tipo de excitación que denominó " rotón ", pero a medida que se dispuso de mejores datos, consideró que el "rotón" era lo mismo que una versión de sonido con alto momento.

La teoría de Landau no profundiza en la estructura microscópica del componente superfluido del helio líquido. ^{[ 31 ]} Los primeros intentos de crear una teoría microscópica del componente superfluido en sí fueron realizados por London ^{[ 32 ]} y posteriormente por Tisza. ^{[ 33 ] [ 34 ]} Otros modelos microscópicos han sido propuestos por diferentes autores. Su objetivo principal es derivar la forma del potencial entre partículas de átomos de helio en estado superfluido a partir de los primeros principios de la mecánica cuántica . Hasta la fecha, se han propuesto varios modelos de este tipo, incluyendo: modelos con anillos de vórtice, modelos de esferas duras y teorías de cúmulos gaussianos.

Landau pensó que la vorticidad entraba en el helio-4 superfluido mediante láminas de vórtice, pero posteriormente se demostró que dichas láminas eran inestables. Lars Onsager y, más tarde de forma independiente, Feynman demostraron que la vorticidad entra mediante líneas de vórtice cuantizadas. También desarrollaron la idea de anillos de vórtice cuánticos . Arie Bijl en la década de 1940, ^{[ 35 ]} y Richard Feynman alrededor de 1955, ^{[ 36 ]} desarrollaron teorías microscópicas para el rotón, que Palevsky observó poco después con experimentos de neutrones inelásticos. Posteriormente, Feynman admitió que su modelo solo ofrece una concordancia cualitativa con el experimento. ^{[ 37 ] [ 38 ]}

Los modelos se basan en la forma simplificada del potencial interparticular entre átomos de helio-4 en la fase superfluida. Es decir, se supone que el potencial es del tipo de esferas duras. ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]} En estos modelos se reproduce cualitativamente el famoso espectro de excitaciones de Landau (rotón).

Este es un enfoque de dos escalas que describe el componente superfluido del helio-4 líquido. Consiste en dos modelos anidados vinculados a través del espacio paramétrico . La parte de longitud de onda corta describe la estructura interna del elemento fluido utilizando un enfoque no perturbativo basado en la ecuación de Schrödinger logarítmica ; sugiere el comportamiento de tipo gaussiano de la densidad interna del elemento y el potencial de interacción entre partículas. La parte de longitud de onda larga es la teoría cuántica de muchos cuerpos de tales elementos que trata su dinámica e interacciones. ^{[ 42 ]} El enfoque proporciona una descripción unificada de las excitaciones de fonones , maxones y rotones , y tiene una notable concordancia con el experimento: con un parámetro esencial para ajustar se reproduce con alta precisión el espectro de rotones de Landau, la velocidad del sonido y el factor de estructura del helio-4 superfluido. ^{[ 43 ]} Este modelo utiliza la teoría general de líquidos de Bose cuánticos con no linealidades logarítmicas ^{[ 44 ]} que se basa en la introducción de una contribución disipativa de tipo a la energía relacionada con la función de entropía cuántica de Everett-Hirschman . ^{[ 45 ] [ 46 ]}