7 cubos

En geometría , un 7-cubo es un hipercubo de siete dimensiones con 128 vértices , 448 aristas , 672 caras cuadradas, 560 celdas cúbicas , 280 teseractos de 4 caras , 84 penteractos de 5 caras y 14 hexeractos de 6 caras .

Se le puede nombrar por su símbolo de Schläfli {4,3 ⁵ }, estando compuesto por 3 6-cubos alrededor de cada 5-cara. Se le puede llamar hepteracto , una palabra compuesta de teseracto (el 4-cubo ) y hepta, que significa siete (dimensiones) en griego . También se le puede llamar tetradeca-7-topo regular o tetradecaexón , siendo un politopo de 7 dimensiones construido a partir de 14 facetas regulares .

Esta matriz de configuración representa el 7-cubo. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras, 5-caras y 6-caras. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de cada tipo aparecen en todo el 7-cubo. Los números de la diagonal indican cuántos elementos de la columna aparecen en o en el elemento de la fila. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}128&7&21&35&35&21&7\\2&448&6&15&20&15&6\\4&4&672&5&10&10&5\\8&12&6&560&4&6&4\\16&32&24&8&280&3&3\\32&80&80&40&10&84&2\\64&192&240&160&60&12&14\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un hepteracto centrado en el origen y con una longitud de arista de 2 son:

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

mientras que el interior del mismo consiste en todos los puntos (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) con −1 < x _i < 1.

El 7-cubo es el séptimo de una serie de hipercubos :

El dual de un 7-cubo se llama 7-ortoplexo y forma parte de la familia infinita de politopos cruzados .

Aplicando una operación de alternancia , eliminando vértices alternos del hepteract, se crea otro politopo uniforme , llamado demihepteract (parte de una familia infinita llamada demihipercubos ), que tiene 14 demihexerácticos y 64 6-símplex 6-caras.

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 1973, 3.ª edición, Dover, Nueva York, págs. 294-295, Tabla I (iii): Politopos regulares, tres politopos regulares en n dimensiones ( n ≥ 5), ISBN 0-486-61480-8
  • Coxeter, HSM (1991) [1974]. Politopos complejos regulares . Cambridge University Press. ISBN 0-521-39490-2.
  • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , Tesis doctoral (1966)
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 7D (poliexas) o3o3o3o3o3o4x - hept" .

• Weisstein, Eric W. "Hipercubo" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Grafo hipercubo" . MathWorld .
• Olshevsky, George. "Medir politopo" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
• Glosario multidimensional: hipercubo Garrett Jones
• Rotación del cubo 7D www.4d-screen.de