Historia de la relatividad especial

El 26 de septiembre de 1905 (recibido el 30 de junio), Albert Einstein publicó su artículo del año más brillante de su vida sobre lo que hoy se conoce como relatividad especial . El artículo de Einstein incluye una descripción fundamental de la cinemática del cuerpo rígido y no requería un espacio absolutamente estacionario, como el éter. Einstein identificó dos principios fundamentales: el principio de relatividad y el principio de constancia de la luz ( principio de la luz ), que sirvieron como base axiomática de su teoría. Para comprender mejor el avance de Einstein, se presenta un resumen de la situación anterior a 1905, tal como se describió anteriormente ^{[ 72 ]} (cabe señalar que Einstein conocía la teoría de Lorentz de 1895 y Ciencia e Hipótesis de Poincaré, pero posiblemente no sus artículos de 1904-1905):

con las siguientes consecuencias para la velocidad de la luz y las teorías conocidas en aquel momento:

1. La velocidad de la luz no se compone de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de un sistema de referencia preferido , b . Esto contradice la teoría del éter (casi) estacionario.
2. La velocidad de la luz no se compone de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la fuente de luz, por a y c . Esto contradice la teoría de la emisión .
3. La velocidad de la luz no se compone de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de un éter que sería arrastrado dentro o en las proximidades de la materia por a , c y d . Esto contradice la hipótesis del arrastre completo del éter .
4. La velocidad de la luz en medios en movimiento no se compone de la velocidad de la luz cuando el medio está en reposo y la velocidad del medio, sino que está determinada por el coeficiente de arrastre de Fresnel, por c . ^{[ a ]}

Para que el principio de relatividad, tal como lo requería Poincaré, se convirtiera en una ley exacta de la naturaleza en la teoría del éter inmóvil de Lorentz, fue necesaria la introducción de diversas hipótesis ad hoc , como la hipótesis de contracción, el tiempo local, las tensiones de Poincaré, etc. Este método fue criticado por muchos académicos, ya que la suposición de una conspiración de efectos que impiden por completo el descubrimiento de la deriva del éter se considera muy improbable, y además violaría la navaja de Occam . ^{[ 28 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} Einstein es considerado el primero que prescindió por completo de tales hipótesis auxiliares y extrajo conclusiones directas de los hechos expuestos anteriormente: ^{[ 28 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} que el principio de relatividad es correcto y la velocidad de la luz observada directamente es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales. Basándose en su enfoque axiomático, Einstein pudo derivar todos los resultados obtenidos por sus predecesores  —y además las fórmulas para el efecto Doppler relativista y la aberración relativista—  en unas pocas páginas, mientras que antes de 1905 sus competidores habían dedicado años de trabajo largo y complicado para llegar al mismo formalismo matemático. Antes de 1905, Lorentz y Poincaré habían adoptado estos mismos principios, como necesarios para alcanzar sus resultados finales, pero no reconocieron que también eran suficientes en el sentido de que no había una necesidad lógica inmediata de asumir la existencia de un éter estacionario para llegar a las transformaciones de Lorentz. ^{[ 70 ] [ 76 ]} Como dijo Lorentz más tarde, "Einstein simplemente postula lo que hemos deducido". Otra razón para el rechazo temprano de Einstein del éter en cualquier forma (que luego retractó parcialmente) pudo haber estado relacionada con su trabajo en física cuántica . Einstein descubrió que la luz también puede describirse (al menos heurísticamente) como una especie de partícula, por lo que el éter como medio para las "ondas" electromagnéticas (que era muy importante para Lorentz y Poincaré) ya no encajaba en su esquema conceptual. ^{[ 77 ]}

El artículo de Einstein no contiene referencias directas a otros artículos. Sin embargo, muchos historiadores de la ciencia como Holton, ^{[ 73 ]} Miller, ^{[ 67 ]} Stachel, ^{[ 78 ]} han intentado descubrir posibles influencias en Einstein. Él afirmó que su pensamiento estuvo influenciado por los filósofos empiristas David Hume y Ernst Mach . Respecto al principio de relatividad, el problema del imán y el conductor en movimiento (posiblemente después de leer un libro de August Föppl ) y los diversos experimentos de deriva negativa del éter fueron importantes para que aceptara dicho principio  , pero negó cualquier influencia significativa del experimento más importante: el experimento de Michelson-Morley. ^{[ 78 ]} Otras influencias probables incluyen Ciencia e Hipótesis de Poincaré , donde Poincaré presentó el Principio de Relatividad (que, como informó el amigo de Einstein, Maurice Solovine, fue estudiado y discutido detenidamente por Einstein y sus amigos durante varios años antes de la publicación del artículo de Einstein de 1905), ^{[ 79 ]} y los escritos de Max Abraham , de quien tomó prestados los términos "ecuaciones de Maxwell-Hertz" y "masa longitudinal y transversal". ^{[ 80 ]}

Respecto a sus puntos de vista sobre la electrodinámica y el principio de la constancia de la luz, Einstein afirmó que la teoría de Lorentz de 1895 (o la electrodinámica de Maxwell-Lorentz) y también el experimento de Fizeau tuvieron una influencia considerable en su pensamiento. Dijo en 1909 y 1912 que tomó prestado ese principio del éter estacionario de Lorentz (lo que implica la validez de las ecuaciones de Maxwell y la constancia de la luz en el marco del éter), pero reconoció que este principio junto con el principio de relatividad hace innecesaria cualquier referencia a un éter (al menos en lo que respecta a la descripción de la electrodinámica en marcos inerciales). ^{[ 81 ]} Como escribió en 1907 y en trabajos posteriores, la aparente contradicción entre esos principios puede resolverse si se admite que el tiempo local de Lorentz no es una cantidad auxiliar, sino que puede definirse simplemente como tiempo y está relacionado con la velocidad de la señal . Antes de Einstein, Poincaré también desarrolló una interpretación física similar del tiempo local y notó la conexión con la velocidad de la señal, pero, a diferencia de Einstein, continuó argumentando que los relojes en reposo en el éter estacionario muestran la hora verdadera, mientras que los relojes en movimiento inercial con respecto al éter muestran solo la hora aparente. Finalmente, cerca del final de su vida en 1953, Einstein describió las ventajas de su teoría sobre la de Lorentz de la siguiente manera (aunque Poincaré ya había afirmado en 1905 que la invariancia de Lorentz es una condición exacta para cualquier teoría física): ^{[ 81 ]}

No cabe duda de que la teoría especial de la relatividad, si consideramos su desarrollo retrospectivamente, estaba lista para ser descubierta en 1905. Lorentz ya había reconocido que las transformaciones que llevan su nombre son esenciales para el análisis de las ecuaciones de Maxwell, y Poincaré profundizó aún más en esta idea. En lo que a mí respecta, solo conocía la importante obra de Lorentz de 1895 […] pero no su obra posterior, ni las investigaciones subsiguientes de Poincaré. En este sentido, mi trabajo de 1905 fue independiente. […] La novedad residía en la constatación de que la relación de la transformación de Lorentz trascendía su conexión con las ecuaciones de Maxwell y se refería a la naturaleza del espacio y el tiempo en general. Otro resultado novedoso fue que la «invariancia de Lorentz» es una condición general para cualquier teoría física. Esto era para mí de particular importancia porque ya había descubierto previamente que la teoría de Maxwell no explicaba la microestructura de la radiación y, por lo tanto, carecía de validez general.

Ya en el §10 de su artículo sobre electrodinámica, Einstein utilizó la fórmula

${\displaystyle E_{\text{kin}}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$

para la energía cinética de un electrón. Para desarrollar esto, publicó un artículo (recibido el 27 de septiembre de 1905), en el que Einstein demostró que cuando un cuerpo material perdía energía (ya sea radiación o calor) de cantidad E , su masa disminuía en la cantidad${\textstyle {\frac {E}{c^{2}}}}$Esto condujo a la famosa fórmula de equivalencia masa-energía :${\textstyle E=mc^{2}}$Einstein consideró que la ecuación de equivalencia era de suma importancia porque demostraba que una partícula masiva posee una energía, la "energía en reposo", distinta de sus energías cinética y potencial clásicas. ^{[ 38 ]} Como se mostró anteriormente, muchos autores antes de Einstein llegaron a fórmulas similares (incluyendo un factor de 4/3 ) para la relación entre masa y energía. Sin embargo, su trabajo se centró en la energía electromagnética que (como sabemos hoy) solo representa una pequeña parte de la energía total de la materia. Así pues, fue Einstein quien primero atribuyó esta relación a todas las formas de energía y comprendió la conexión de la equivalencia masa-energía con el principio de relatividad.

Walter Kaufmann (1905, 1906) fue probablemente el primero en referirse al trabajo de Einstein. Comparó las teorías de Lorentz y Einstein y, aunque afirmó que el método de Einstein era preferible, argumentó que ambas teorías eran observacionalmente equivalentes. Por lo tanto, habló del principio de relatividad como la suposición básica "lorentziana-einsteiniana". ^{[ 82 ]} Poco después, Max Planck (1906a) fue el primero en defender públicamente la teoría e interesó a sus estudiantes, Max von Laue y Kurd von Mosengeil , en esta formulación. Describió la teoría de Einstein como una "generalización" de la teoría de Lorentz y, a esta "Teoría Lorentz-Einstein", le dio el nombre de "teoría relativa"; mientras que Alfred Bucherer cambió la nomenclatura de Planck a la ahora común "teoría de la relatividad" (" Einsteinsche Relativitätstheorie "). Por otro lado, el propio Einstein y muchos otros continuaron refiriéndose simplemente al nuevo método como el "principio de relatividad". Y en un importante artículo de revisión sobre el principio de relatividad (1908a), Einstein describió la relatividad especial como una "unión de la teoría de Lorentz y el principio de relatividad", incluyendo la suposición fundamental de que el tiempo local de Lorentz puede describirse como tiempo real. (Sin embargo, las contribuciones de Poincaré rara vez se mencionaron en los primeros años posteriores a 1905). Todas esas expresiones (teoría de Lorentz-Einstein, principio de relatividad, teoría de la relatividad) fueron utilizadas alternativamente por diferentes físicos en los años siguientes. ^{[ 83 ]}

Tras Planck, otros físicos alemanes se interesaron rápidamente por la relatividad, entre ellos Arnold Sommerfeld , Wilhelm Wien , Max Born , Paul Ehrenfest y Alfred Bucherer. ^{[ 84 ]} Von Laue, quien conoció la teoría gracias a Planck, ^{[ 84 ]} publicó la primera monografía definitiva sobre la relatividad en 1911. ^{[ 85 ]} En 1911, Sommerfeld modificó su plan de hablar sobre la relatividad en el Congreso Solvay porque la teoría ya se consideraba bien establecida. ^{[ 84 ]}

Experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann Kaufmann (1903) presentó los resultados de sus experimentos sobre la relación carga-masa de los rayos beta de una fuente de radio, mostrando la dependencia de la velocidad con la masa. Anunció que estos resultados confirmaban la teoría de Abraham. Sin embargo, Lorentz (1904a) reanalizó los resultados de Kaufmann (1903) contra su teoría y, basándose en los datos de las tablas, concluyó (p. 828) que la concordancia con su teoría "no se observa que sea menos satisfactoria que" con la teoría de Abraham. Un reanálisis reciente de los datos de Kaufmann (1903) confirma que la teoría de Lorentz (1904a) concuerda sustancialmente mejor que la teoría de Abraham cuando se aplica a los datos de Kaufmann (1903). ^{[ 86 ]} Kaufmann (1905, 1906) presentó más resultados, esta vez con electrones de rayos catódicos. En su opinión, representaban una clara refutación del principio de relatividad y de la teoría de Lorentz-Einstein, y una confirmación de la teoría de Abraham. Durante algunos años, los experimentos de Kaufmann constituyeron una importante objeción al principio de relatividad, aunque fueron criticados por Planck y Adolf Bestelmeyer (1906). Otros físicos que trabajaban con rayos beta del radio, como Alfred Bucherer (1908) y Günther Neumann (1914), siguiendo el trabajo de Bucherer y mejorando sus métodos, también examinaron la dependencia de la masa con la velocidad. En esta ocasión, se consideró que la teoría de Lorentz-Einstein y el principio de relatividad quedaban confirmados, y la teoría de Abraham, refutada. Es necesario distinguir entre el trabajo con electrones de rayos beta y electrones de rayos catódicos, ya que los rayos beta del radio tienen velocidades sustancialmente mayores que los electrones de rayos catódicos, por lo que los efectos relativistas son mucho más fáciles de detectar con rayos beta. Los experimentos de Kaufmann con electrones de rayos catódicos solo mostraron un aumento cualitativo de la masa de los electrones en movimiento, pero no fueron lo suficientemente precisos como para distinguir entre los modelos de Lorentz-Einstein y Abraham. No fue hasta 1940 que se repitieron experimentos con electrones de rayos catódicos con la precisión suficiente para confirmar la fórmula de Lorentz-Einstein. ^{[ 82 ]} Sin embargo, este problema solo se presentó con este tipo de experimentos. Las investigaciones de la estructura fina de las líneas de hidrógeno, ya en 1917, proporcionaron una clara confirmación de la fórmula de Lorentz-Einstein y la refutación de la teoría de Abraham. ^{[ 87 ]}

Planck (1906a) definió el momento relativista y dio los valores correctos para la masa longitudinal y transversal corrigiendo un pequeño error de la expresión dada por Einstein en 1905. Las expresiones de Planck eran en principio equivalentes a las utilizadas por Lorentz en 1899. ^{[ 88 ]} Basándose en el trabajo de Planck, el concepto de masa relativista fue desarrollado por Gilbert Newton Lewis y Richard C. Tolman (1908, 1909) al definir la masa como la relación entre el momento y la velocidad. Así, la definición anterior de masa longitudinal y transversal, en la que la masa se definía como la relación entre la fuerza y ​​la aceleración, se volvió superflua. Finalmente, Tolman (1912) interpretó la masa relativista simplemente como la masa del cuerpo. ^{[ 89 ]} Sin embargo, muchos libros de texto modernos sobre relatividad ya no utilizan el concepto de masa relativista, y la masa en la relatividad especial se considera una cantidad invariante.

Einstein (1906) demostró que la inercia de la energía (equivalencia masa-energía) es una condición necesaria y suficiente para la conservación del teorema del centro de masas . En esa ocasión, señaló que el contenido matemático formal del artículo de Poincaré sobre el centro de masas (1900b) y el suyo propio eran prácticamente idénticos, aunque la interpretación física era diferente a la luz de la relatividad. ^{[ 38 ]}

Kurd von Mosengeil (1906), al extender el cálculo de Hasenöhrl sobre la radiación de cuerpo negro en una cavidad, derivó la misma expresión para la masa adicional de un cuerpo debida a la radiación electromagnética que Hasenöhrl. La idea de Hasenöhrl era que la masa de un cuerpo incluía una contribución del campo electromagnético; imaginaba un cuerpo como una cavidad que contenía luz. Su relación entre masa y energía, como todas las anteriores a Einstein, contenía prefactores numéricos incorrectos (véase Masa electromagnética ). Finalmente, Planck (1907) derivó la equivalencia masa-energía en general dentro del marco de la relatividad especial , incluyendo las fuerzas de enlace dentro de la materia. Reconoció la prioridad del trabajo de Einstein de 1905 sobre la masa y la energía.${\displaystyle E=mc^{2}}$, pero Planck consideró que su propio enfoque era más general que el de Einstein. ^{[ 90 ]}

Como se explicó anteriormente, ya en 1895 Lorentz logró derivar el coeficiente de arrastre de Fresnel (hasta el primer orden de${\textstyle {\frac {v}{c}}}$y el experimento de Fizeau mediante el uso de la teoría electromagnética y el concepto de tiempo local. Tras los primeros intentos de Jakob Laub (1907) de crear una "óptica relativista de cuerpos en movimiento", fue Max von Laue (1907) quien derivó el coeficiente para términos de todos los órdenes utilizando el caso colineal de la ley de adición de velocidad relativista. Además, el cálculo de Laue fue mucho más simple que los complicados métodos utilizados por Lorentz. ^{[ 31 ]}

En 1911, von Laue también analizó una situación en la que, sobre una plataforma, un haz de luz se divide y ambos siguen la misma trayectoria en direcciones opuestas. Al regresar al punto de entrada, se permite que la luz salga de la plataforma de tal manera que se obtiene un patrón de interferencia. Laue calculó un desplazamiento del patrón de interferencia si la plataforma está en rotación , ya que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente, por lo que un haz recorre menos distancia que el otro. Georges Sagnac  realizó un experimento de este tipo en 1913, midiendo efectivamente un desplazamiento del patrón de interferencia ( efecto Sagnac ). Si bien el propio Sagnac concluyó que su teoría confirmaba la teoría del éter en reposo, el cálculo previo de Laue demostró que también es compatible con la relatividad especial, ya que, en ambas teorías, la velocidad de la luz es independiente de la velocidad de la fuente. Este efecto puede entenderse como la contraparte electromagnética de la mecánica de la rotación, por ejemplo, por analogía con un péndulo de Foucault . ^{[ 91 ]} Ya en 1909–1911, Franz Harress (1912) realizó un experimento que puede considerarse una síntesis de los experimentos de Fizeau y Sagnac. Intentó medir el coeficiente de arrastre dentro del vidrio. A diferencia de Fizeau, utilizó un dispositivo giratorio, por lo que encontró el mismo efecto que Sagnac. Si bien el propio Harress malinterpretó el significado del resultado, von Laue demostró que la explicación teórica del experimento de Harress está de acuerdo con el efecto Sagnac. ^{[ 92 ]} Finalmente, el experimento Michelson–Gale–Pearson (1925, una variación del experimento Sagnac) indicó la velocidad angular de la propia Tierra de acuerdo con la relatividad especial y un éter en reposo.

Las primeras derivaciones de la relatividad de la simultaneidad mediante la sincronización con señales luminosas también se simplificaron. ^{[ 93 ]} Daniel Frost Comstock (1910) colocó un observador en el medio entre dos relojes A y B. Desde este observador se envía una señal a ambos relojes, y en el sistema de referencia en el que A y B están en reposo, comienzan a funcionar sincrónicamente. Pero desde la perspectiva de un sistema en el que A y B se mueven, el reloj B se pone en movimiento primero, y luego viene el reloj A,  por lo que los relojes no están sincronizados. También Einstein (1917) creó un modelo con un observador en el medio entre A y B. Sin embargo, en su descripción se envían dos señales desde A y B a un observador a bordo de un tren en movimiento. Desde la perspectiva del sistema de referencia en el que A y B están en reposo, las señales se emiten simultáneamente y el observador se dirige rápidamente hacia el haz de luz proveniente de B, mientras que se encuentra delante del haz de luz proveniente de A. Por lo tanto, el observador verá el haz de luz emitido por B antes que el emitido por A. En consecuencia, los observadores que toman el tren como cuerpo de referencia deben llegar a la conclusión de que el relámpago B se produjo antes que el relámpago A.

El intento de Poincaré de reformular en cuatro dimensiones la nueva mecánica no fue continuado por él mismo, ^{[ 60 ]} por lo que fue Hermann Minkowski (1907) quien desarrolló las consecuencias de esa noción (otras contribuciones fueron hechas por Roberto Marcolongo (1906) y Richard Hargreaves (1908) ^{[ 94 ]} ). Esto se basó en el trabajo de muchos matemáticos del siglo XIX como Arthur Cayley , Felix Klein o William Kingdon Clifford , quienes contribuyeron a la teoría de grupos , la teoría de invariantes y la geometría proyectiva , formulando conceptos como la métrica de Cayley-Klein o el modelo hiperboloide en el que el intervalo${\textstyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-x_{4}^{2}}$y su invariancia se definió en términos de geometría hiperbólica . ^{[ 95 ]} Utilizando métodos similares, Minkowski logró formular una interpretación geométrica de la transformación de Lorentz. Completó, por ejemplo, el concepto de cuatro vectores ; creó el diagrama de Minkowski para la representación del espacio-tiempo; fue el primero en utilizar expresiones como línea de universo , tiempo propio , invariancia y covarianza de Lorentz , etc.; y, sobre todo, presentó una formulación tetradimensional de la electrodinámica. De forma similar a Poincaré, intentó formular una ley de gravedad invariante de Lorentz, pero ese trabajo fue posteriormente superado por las elaboraciones de Einstein sobre la gravitación.

En 1907, Minkowski mencionó a cuatro predecesores que contribuyeron a la formulación del principio de relatividad: Lorentz, Einstein, Poincaré y Planck. En su famosa conferencia " Espacio y Tiempo " (1908), también mencionó a Voigt, Lorentz y Einstein. El propio Minkowski consideraba la teoría de Einstein como una generalización de la de Lorentz y le atribuyó a Einstein el mérito de haber enunciado completamente la relatividad del tiempo, pero criticó a sus predecesores por no haber desarrollado plenamente la relatividad del espacio. Sin embargo, los historiadores de la ciencia modernos argumentan que la pretensión de prioridad de Minkowski era injustificada, ya que Minkowski (al igual que Wien o Abraham) se adhería a la concepción electromagnética del mundo y, aparentemente, no comprendía del todo la diferencia entre la teoría del electrón de Lorentz y la cinemática de Einstein. ^{[ 96 ] [ 97 ]} En 1908, Einstein y Laub rechazaron la electrodinámica de cuatro dimensiones de Minkowski como una "superfluidad erudita" excesivamente complicada y publicaron una derivación "más elemental" y no de cuatro dimensiones de las ecuaciones básicas para cuerpos en movimiento. Pero fue el modelo geométrico de Minkowski el que mostró que la relatividad especial es una teoría completa e internamente autoconsistente, el que añadió el intervalo de tiempo propio invariante de Lorentz (que explica las lecturas reales que muestran los relojes en movimiento) y el que sirvió de base para el desarrollo posterior de la relatividad. ^{[ 94 ]} Finalmente, Einstein (1912) reconoció la importancia del modelo geométrico del espacio-tiempo de Minkowski y lo utilizó como base para su trabajo sobre los fundamentos de la relatividad general .

Hoy en día, la relatividad especial se considera una aplicación del álgebra lineal , pero en la época en que se desarrollaba, el campo del álgebra lineal aún estaba en sus inicios. No existían libros de texto sobre álgebra lineal como teoría moderna de espacios vectoriales y transformaciones, y la notación matricial de Arthur Cayley (que unifica la materia) aún no se había generalizado. Minkowski (1908) utilizó la notación del cálculo matricial de Cayley para formular la electrodinámica relativista, aunque posteriormente Sommerfeld la reemplazó utilizando la notación vectorial. ^{[ 98 ]} Según una fuente reciente, las transformaciones de Lorentz son equivalentes a rotaciones hiperbólicas . ^{[ 99 ]} Sin embargo, Varićak (1910) había demostrado que la transformación de Lorentz estándar es una traslación en el espacio hiperbólico. ^{[ 100 ]}

El formalismo del espacio-tiempo de Minkowski fue rápidamente aceptado y desarrollado. ^{[ 97 ]} Por ejemplo, Arnold Sommerfeld (1910) reemplazó la notación matricial de Minkowski por una elegante notación vectorial y acuñó los términos "cuatro vectores" y "seis vectores". También introdujo una formulación trigonométrica de la regla de adición de velocidad relativista, que según Sommerfeld, elimina gran parte de la extrañeza de ese concepto. Otras contribuciones importantes fueron hechas por Laue (1911, 1913), quien utilizó el formalismo del espacio-tiempo para crear una teoría relativista de cuerpos deformables y una teoría de partículas elementales. ^{[ 101 ] [ 102 ]} Extendió las expresiones de Minkowski para procesos electromagnéticos a todas las fuerzas posibles y, por lo tanto, clarificó el concepto de equivalencia masa-energía. Laue también demostró que se necesitan fuerzas no eléctricas para garantizar las propiedades adecuadas de la transformación de Lorentz y para la estabilidad de la materia  ; pudo demostrar que las "tensiones de Poincaré" (como se mencionó anteriormente) son una consecuencia natural de la teoría de la relatividad, de modo que el electrón puede ser un sistema cerrado.

There were some attempts to derive the Lorentz transformation without the postulate of the constancy of the speed of light. Vladimir Ignatowski (1910) for example used for this purpose the principle of relativity, the homogeneity and isotropy of space, and the requirement of reciprocity. Philipp Frank and Hermann Rothe (1911) argued that this derivation is incomplete and needs additional assumptions. Their own calculation was based on the assumptions: that the Lorentz transformation forms a homogeneous linear group; that when changing frames, only the sign of the relative speed changes; and that length contraction solely depends on the relative speed. However, according to Pauli and Miller such models were insufficient to identify the invariant speed in their transformation with the speed of light — for example, Ignatowski was forced to seek recourse in electrodynamics to include the speed of light. So Pauli and others argued that both postulates are needed to derive the Lorentz transformation.^[103][104] However, until today, others continued the attempts to derive special relativity without the light postulate.

Minkowski in his earlier works in 1907 and 1908 followed Poincaré in representing space and time together in complex form ${\textstyle (x,y,z,ict)}$enfatizando la similitud formal con el espacio euclidiano. Señaló que el espacio-tiempo es en cierto sentido una variedad no euclidiana de cuatro dimensiones. ^{[ 105 ]} Sommerfeld (1910) utilizó la representación compleja de Minkowski para combinar velocidades no colineales mediante geometría esférica y así derivar la fórmula de suma de Einstein. Autores posteriores, ^{[ 106 ]} principalmente Varićak , prescindieron de la coordenada de tiempo imaginaria y escribieron en forma explícitamente no euclidiana (lobachevskiana) reformulando la relatividad utilizando el concepto de rapidez introducido previamente por Alfred Robb (1911); Edwin Bidwell Wilson y Gilbert N. Lewis (1912) introdujeron una notación vectorial para el espacio-tiempo; Émile Borel (1913) mostró cómo el transporte paralelo en el espacio no euclidiano proporciona la base cinemática de la precesión de Thomas doce años antes de su descubrimiento experimental por Thomas; Felix Klein (1910) y Ludwik Silberstein (1914) también emplearon tales métodos. Un historiador sostiene que el estilo no euclidiano tenía poco que mostrar "en cuanto al poder creativo del descubrimiento", pero ofrecía ventajas notacionales en algunos casos, particularmente en la ley de la suma de velocidades. ^{[ 107 ]} Así, en los años previos a la Primera Guerra Mundial , la aceptación del estilo no euclidiano era aproximadamente igual a la del formalismo espaciotemporal inicial, y continuó empleándose en los libros de texto de relatividad del siglo XX. ^{[ 107 ]}

Einstein (1907a) propuso un método para detectar el efecto Doppler transversal como consecuencia directa de la dilatación del tiempo. De hecho, ese efecto fue medido en 1938 por Herbert E. Ives y GR Stilwell ( experimento de Ives-Stilwell ). ^{[ 108 ]} Lewis y Tolman (1909) describieron la reciprocidad de la dilatación del tiempo utilizando dos relojes de luz A y B, que se desplazan con cierta velocidad relativa entre sí. Los relojes consisten en dos espejos planos paralelos entre sí y a la línea de movimiento. Entre los espejos rebota una señal de luz, y para el observador que se encuentra en el mismo sistema de referencia que A, el período del reloj A es la distancia entre los espejos dividida por la velocidad de la luz. Pero si el observador mira el reloj B, ve que dentro de ese reloj la señal traza una trayectoria más larga y en ángulo, por lo que el reloj B es más lento que A. Sin embargo, para el observador que se mueve junto a B, la situación es completamente inversa: el reloj B es más rápido y A es más lento. Lorentz (1910-1912) analizó la reciprocidad de la dilatación del tiempo y una supuesta "paradoja" del reloj, que aparentemente surge como consecuencia de dicha reciprocidad. Lorentz demostró que no existe tal paradoja si se considera que en un sistema se utiliza un solo reloj, mientras que en el otro se necesitan dos, y se tiene plenamente en cuenta la relatividad de la simultaneidad.

Una situación similar fue creada por Paul Langevin en 1911 con lo que más tarde se denominó la " paradoja de los gemelos ", donde reemplazó los relojes por personas (Langevin nunca usó la palabra "gemelos", pero su descripción contenía todas las demás características de la paradoja). Langevin resolvió la paradoja aludiendo al hecho de que uno de los gemelos acelera y cambia de dirección, lo que le permitió demostrar que la simetría se rompe y que el gemelo acelerado es más joven. Sin embargo, el propio Langevin interpretó esto como un indicio de la existencia de un éter. Si bien la explicación de Langevin aún es aceptada por algunos, sus conclusiones sobre el éter no fueron generalmente aceptadas. Laue (1913) señaló que cualquier aceleración puede hacerse arbitrariamente pequeña en relación con el movimiento inercial del gemelo, y que la verdadera explicación es que un gemelo está en reposo en dos sistemas de referencia inerciales diferentes durante su recorrido, mientras que el otro gemelo está en reposo en un solo sistema de referencia inercial. ^{[ 109 ]} Laue también fue el primero en analizar la situación basándose en el modelo espacio-temporal de Minkowski para la relatividad especial  , mostrando cómo las líneas de universo de los cuerpos que se mueven inercialmente maximizan el tiempo propio transcurrido entre dos eventos. ^{[ 110 ]}

Einstein (1908) intentó  —como paso preliminar en el marco de la relatividad especial—  incluir también los sistemas de referencia acelerados dentro del principio de relatividad. En el transcurso de este intento, reconoció que para cualquier instante de aceleración de un cuerpo se puede definir un sistema de referencia inercial en el que el cuerpo acelerado se encuentra temporalmente en reposo. De ello se deduce que, en los sistemas de referencia acelerados definidos de esta manera, la aplicación de la constancia de la velocidad de la luz para definir la simultaneidad se restringe a pequeñas localidades. Sin embargo, el principio de equivalencia que Einstein utilizó en el curso de esa investigación, que expresa la igualdad de la masa inercial y gravitatoria y la equivalencia de los sistemas de referencia acelerados y los campos gravitatorios homogéneos, trascendió los límites de la relatividad especial y dio lugar a la formulación de la relatividad general. ^{[ 111 ]}

Casi simultáneamente con Einstein, Minkowski (1908) consideró el caso especial de aceleraciones uniformes dentro del marco de su formalismo espaciotemporal. Reconoció que la línea de universo de un cuerpo acelerado corresponde a una hipérbola . Esta noción fue desarrollada posteriormente por Born (1909) y Sommerfeld (1910), introduciendo Born la expresión " movimiento hiperbólico ". Observó que la aceleración uniforme puede usarse como una aproximación para cualquier forma de aceleración dentro de la relatividad especial . ^{[ 112 ]} Además, Harry Bateman y Ebenezer Cunningham (1910) demostraron que las ecuaciones de Maxwell son invariantes bajo un grupo de transformaciones mucho más amplio que el grupo de Lorentz, a saber, las transformaciones de ondas esféricas , que son una forma de transformaciones conformes . Bajo esas transformaciones, las ecuaciones conservan su forma para algunos tipos de movimientos acelerados. ^{[ 113 ]} Friedrich Kottler (1912) finalmente dio una formulación covariante general de la electrodinámica en el espacio de Minkowski , cuya formulación también es válida para la relatividad general. ^{[ 114 ]} En cuanto al desarrollo posterior de la descripción del movimiento acelerado en la relatividad especial, deben mencionarse los trabajos de Langevin y otros para sistemas de referencia giratorios ( coordenadas de Born ), y de Wolfgang Rindler y otros para sistemas de referencia uniformemente acelerados ( coordenadas de Rindler ). ^{[ 115 ]}

Einstein (1907b) analizó la cuestión de si, en cuerpos rígidos, al igual que en otros casos, la velocidad de la información puede superar la velocidad de la luz, y explicó que, en tales circunstancias, la información podría transmitirse al pasado, violando así la causalidad. Dado que esto contradice radicalmente toda experiencia, se considera imposible la existencia de velocidades superlumínicas. Añadió que, en el marco de la relatividad especial (RE), debe crearse una dinámica del cuerpo rígido . Posteriormente, Max Born (1909), en el transcurso de su trabajo sobre el movimiento acelerado, intentó incorporar el concepto de cuerpos rígidos a la RE. Sin embargo, Paul Ehrenfest (1909) demostró que el concepto de Born conduce a la llamada paradoja de Ehrenfest , según la cual, debido a la contracción de la longitud, la circunferencia de un disco giratorio se acorta mientras que el radio permanece constante. Esta cuestión también fue considerada por Gustav Herglotz (1910), Fritz Noether (1910) y von Laue (1911). Laue reconoció que el concepto clásico no es aplicable en SR, ya que un cuerpo "rígido" posee infinitos grados de libertad . Sin embargo, aunque la definición de Born no era aplicable a cuerpos rígidos, resultó muy útil para describir movimientos rígidos de cuerpos. ^{[ 116 ]} En relación con la paradoja de Ehrenfest, Vladimir Varićak y otros también debatieron si la contracción de la longitud es "real" o "aparente", y si existe alguna diferencia entre la contracción dinámica de Lorentz y la contracción cinemática de Einstein. No obstante, se trató más bien de una disputa terminológica, pues, como afirmó Einstein, la contracción de la longitud cinemática es "aparente" para un observador en movimiento, pero para un observador en reposo es "real" y sus consecuencias son medibles. ^{[ 117 ]}

En 1909, Planck comparó las implicaciones del principio de relatividad moderno  —en particular, la relatividad del tiempo—  con la revolución del sistema copernicano. ^{[ 118 ]} Poincaré hizo una analogía similar en 1905. Un factor importante en la adopción de la relatividad especial por parte de los físicos fue su desarrollo por Poincaré y Minkowski en una teoría del espacio-tiempo. ^{[ 97 ]} En consecuencia, hacia 1911, la mayoría de los físicos teóricos aceptaban la relatividad especial. ^{[ 119 ] [ 97 ]} En 1912, Wilhelm Wien recomendó tanto a Lorentz (por el marco matemático) como a Einstein (por reducirlo a un principio simple) para el Premio Nobel de Física  , aunque el comité del Nobel decidió no otorgar el premio a la relatividad especial. ^{[ 120 ]} Solo una minoría de físicos teóricos como Abraham, Lorentz, Poincaré o Langevin seguían creyendo en la existencia de un éter. ^{[ 119 ]} Más tarde (1918-1920), Einstein matizó su postura argumentando que se puede hablar de un éter relativista, pero que la «idea de movimiento» no se le puede aplicar. ^{[ 121 ]} Lorentz y Poincaré siempre habían sostenido que el movimiento a través del éter era indetectable. Einstein utilizó la expresión «teoría especial de la relatividad» en 1915 para distinguirla de la relatividad general.

El primer intento de formular una teoría relativista de la gravitación fue realizado por Poincaré (1905). Intentó modificar la ley de gravitación de Newton para que adoptara una forma covariante de Lorentz. Observó que existían muchas posibilidades para una ley relativista y analizó dos de ellas. Poincaré demostró que el argumento de Pierre-Simon Laplace , quien sostenía que la velocidad de la gravedad es muchas veces mayor que la de la luz, no es válido dentro de una teoría relativista. Es decir, en una teoría relativista de la gravitación, las órbitas planetarias son estables incluso cuando la velocidad de la gravedad es igual a la de la luz. Modelos similares al de Poincaré fueron analizados por Minkowski (1907b) y Sommerfeld (1910). Sin embargo, Abraham (1912) demostró que dichos modelos pertenecen a la clase de las "teorías vectoriales" de la gravitación. El defecto fundamental de esas teorías es que contienen implícitamente un valor negativo para la energía gravitacional en las proximidades de la materia, lo que violaría el principio de la energía. Como alternativa, Abraham (1912) y Gustav Mie (1913) propusieron diferentes «teorías escalares» de la gravitación. Si bien Mie nunca formuló su teoría de manera consistente, Abraham renunció por completo al concepto de covarianza de Lorentz (incluso localmente), por lo que resultó irreconciliable con la relatividad.

Además, todos esos modelos violaban el principio de equivalencia, y Einstein argumentó que era imposible formular una teoría que fuera a la vez covariante de Lorentz y satisficiera dicho principio. Sin embargo, Gunnar Nordström (1912, 1913) logró crear un modelo que cumplía ambas condiciones. Esto se consiguió haciendo que tanto la masa gravitacional como la inercial dependieran del potencial gravitatorio. La teoría de la gravitación de Nordström fue notable porque Einstein y Adriaan Fokker (1914) demostraron que, en este modelo, la gravitación puede describirse completamente en términos de la curvatura del espaciotiempo. Si bien la teoría de Nordström no presenta contradicciones, desde el punto de vista de Einstein persistía un problema fundamental: no cumple la importante condición de covarianza general, ya que en esta teoría aún pueden formularse sistemas de referencia preferidos. Así, en contraposición a esas «teorías escalares», Einstein (1911-1915) desarrolló una «teoría tensorial» ( relatividad general ), que cumple tanto el principio de equivalencia como la covarianza general. En consecuencia, hubo que abandonar la noción de una teoría de la gravitación «relativista especial» completa, ya que en la relatividad general la constancia de la velocidad de la luz (y la covarianza de Lorentz) solo es válida localmente. La decisión entre esos modelos la tomó Einstein, cuando logró derivar con exactitud la precesión del perihelio de Mercurio , mientras que las otras teorías arrojaban resultados erróneos. Además, solo la teoría de Einstein proporcionó el valor correcto para la desviación de la luz cerca del Sol. ^{[ 122 ] [ 123 ]}

La necesidad de combinar la relatividad y la mecánica cuántica fue una de las principales motivaciones en el desarrollo de la teoría cuántica de campos . Pascual Jordan y Wolfgang Pauli demostraron en 1928 que los campos cuánticos podían hacerse relativistas, y Paul Dirac formuló la ecuación de Dirac para los electrones, prediciendo así la existencia de la antimateria . ^{[ 124 ]}

Desde entonces, muchos otros campos se han reformulado con tratamientos relativistas, incluyendo la termodinámica relativista , la mecánica estadística relativista , la hidrodinámica relativista , la química cuántica relativista y la conducción de calor relativista .