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serialismo

Fila de seis elementos de valores rítmicos utilizados en Variazioni canoniche de Luigi Nono . [ 1 ] En música, el serialismo es un método de composición que utiliza series de to...

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Fila de seis elementos de valores rítmicos utilizados en Variazioni canoniche de Luigi Nono . [ 1 ]

En música, el serialismo es un método de composición que utiliza series de tonos, ritmos, dinámicas, timbres u otros elementos musicales . El serialismo comenzó principalmente con la técnica dodecafónica de Arnold Schoenberg , aunque algunos de sus contemporáneos también trabajaron para establecer el serialismo como una forma de pensamiento postonal . La técnica dodecafónica ordena las doce notas de la escala cromática , formando una fila o serie y proporcionando una base unificadora para la melodía , la armonía , las progresiones estructurales y las variaciones de una composición . Otros tipos de serialismo también trabajan con conjuntos , colecciones de objetos, pero no necesariamente con series de orden fijo, y extienden la técnica a otras dimensiones musicales (a menudo llamadas " parámetros "), como la duración , la dinámica y el timbre .

La idea del serialismo también se aplica de diversas maneras en las artes visuales , el diseño y la arquitectura , [ 2 ] [ 3 ] y el concepto musical también se ha adaptado en la literatura. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

El serialismo integral o serialismo total es el uso de series para aspectos como la duración, la dinámica y el registro, así como la altura tonal. [ 7 ] Otros términos, utilizados especialmente en Europa para distinguir la música serial posterior a la Segunda Guerra Mundial de la música dodecafónica y sus extensiones estadounidenses, son serialismo general y serialismo múltiple . [ 8 ]

Compositores como Arnold Schoenberg , Anton Webern , Alban Berg , Karlheinz Stockhausen , Pierre Boulez , Luigi Nono , Milton Babbitt , Elisabeth Lutyens , Henri Pousseur , Charles Wuorinen y Jean Barraqué utilizaron técnicas en serie de un tipo u otro en la mayor parte de su música. Otros compositores como Tadeusz Baird , Béla Bartók , Luciano Berio , Bruno Maderna , Franco Donatoni , Benjamin Britten , John Cage , Aaron Copland , Ernst Krenek , György Ligeti , Olivier Messiaen , Arvo Pärt , Walter Piston , Ned Rorem , Alfred Schnittke , Ruth Crawford Seeger , Dmitri Shostakovich , e Igor Stravinsky utilizaron el serialismo sólo en algunas de sus composiciones o sólo en algunas secciones de piezas, al igual que algunos compositores de jazz , como Bill Evans , Yusef Lateef , Bill Smith , e incluso músicos de rock como Frank Zappa .

Definiciones básicas

El serialismo es un método, [ 9 ] "técnica altamente especializada", [ 10 ] o "camino" [ 11 ] de composición . También puede considerarse "una filosofía de vida ( Weltanschauung ), una forma de relacionar la mente humana con el mundo y crear una completitud al tratar un tema". [ 12 ]

El serialismo no es en sí mismo un sistema de composición ni un estilo. Tampoco es necesariamente incompatible con la tonalidad, aunque se utiliza con mayor frecuencia como medio para componer música atonal . [ 9 ]

«Música serial» es un término problemático porque se usa de manera diferente en distintos idiomas y especialmente porque, poco después de su acuñación en francés, sufrió alteraciones esenciales durante su transmisión al alemán. [ 13 ] El uso del término en relación con la música fue introducido por primera vez en francés por René Leibowitz en 1947, [ 14 ] e inmediatamente después por Humphrey Searle en inglés, como una traducción alternativa del alemán Zwölftontechnik ( técnica dodecafónica ) o Reihenmusik (música de filas); fue introducido independientemente por Stockhausen y Herbert Eimert en alemán en 1955 como serielle Musik , con un significado diferente, [ 13 ] pero también traducido como «música serial».

serialismo dodecafónico

El serialismo del primer tipo se define específicamente como un principio estructural según el cual una serie recurrente de elementos ordenados (normalmente un conjunto —o fila— de alturas o clases de alturas ) se utiliza en orden o se manipula de maneras particulares para dar unidad a una pieza. El término «serial» se usa a menudo de forma general para describir toda la música escrita en lo que Schoenberg denominó «El método de composición con doce notas relacionadas únicamente entre sí» [ 15 ] [ 16 ] o dodecafonía , y los métodos que evolucionaron a partir de los suyos. A veces se usa de forma más específica para aplicarse solo a la música en la que al menos un elemento distinto de la altura se trata como una fila o serie. Dichos métodos se denominan a menudo serialismo postweberniano . Otros términos utilizados para hacer la distinción son serialismo de doce notas para el primero y serialismo integral para el segundo. [ 17 ]

Una fila puede ensamblarse de forma precomposicional (quizás para incorporar propiedades interválicas o simétricas particulares), o derivarse de una idea temática o motívica espontáneamente inventada. La estructura de la fila no define por sí misma la estructura de una composición, la cual requiere el desarrollo de una estrategia integral. La elección de la estrategia a menudo depende de las relaciones contenidas en una clase de fila, y las filas pueden construirse con el objetivo de producir las relaciones necesarias para formar las estrategias deseadas. [ 18 ]

El conjunto básico puede tener restricciones adicionales, como el requisito de que cada intervalo se utilice solo una vez.

serialismo no dodecafónico

La serie no es un orden de sucesión, sino más bien una jerarquía, que puede ser independiente de dicho orden. — Pierre Boulez , «...Auprès et au loin» , [ 19 ] [ 20 ]

Las reglas de análisis derivadas de la teoría dodecafónica no se aplican al serialismo del segundo tipo: «en particular, las ideas, una, de que la serie es una secuencia interválica, y dos, de que las reglas son consistentes». [ 21 ] Por ejemplo, las primeras obras seriales de Stockhausen, como Kreuzspiel y Formel , «avanzan en secciones unitarias dentro de las cuales un conjunto predeterminado de alturas se reconfigura repetidamente  ... El modelo del compositor para el proceso serial distributivo corresponde a un desarrollo del Zwölftonspiel de Josef Matthias Hauer». [ 22 ] Número 4 de Goeyvaerts

Proporciona una ilustración clásica de la función distributiva de la serialidad: cuatro veces un número igual de elementos de igual duración dentro de un tiempo global igual se distribuyen de la manera más equitativa, de forma desigual entre sí, en el espacio temporal: desde la mayor coincidencia posible hasta la mayor dispersión posible. Esto proporciona una demostración ejemplar de ese principio lógico de serialidad: cada situación debe ocurrir una sola vez . [ 23 ]

Henri Pousseur , tras trabajar inicialmente con la técnica dodecafónica en obras como Sept Versets (1950) y Trois Chants sacrés (1951),

Evolucionó alejándose de este vínculo en Symphonies pour quinze Solistes [1954–55] y en el Quintette [ à la mémoire d'Anton Webern , 1955], y desde la época de Impromptu [1955] encuentra dimensiones de aplicación y funciones completamente nuevas.

La serie dodecafónica pierde su función imperativa como autoridad de prohibición, regulación y modelado; su desarrollo se abandona a través de su propia presencia constante y frecuente: las 66 relaciones interválicas entre las 12 alturas están prácticamente presentes. Intervalos prohibidos, como la octava, y relaciones sucesivas prohibidas, como las repeticiones prematuras de notas, ocurren con frecuencia, aunque oscurecidas en la densa estructura. El número doce ya no desempeña ningún papel rector ni definitorio; las constelaciones de alturas ya no se ajustan a la limitación determinada por su formación. La serie dodecafónica pierde su significado como modelo concreto de forma (o una colección bien definida de formas concretas). Y el total cromático permanece activo solo, y provisionalmente, como referencia general. [ 24 ]

En la década de 1960, Pousseur dio un paso más allá, aplicando un conjunto consistente de transformaciones predefinidas a música preexistente. Un ejemplo es la gran obra orquestal Couleurs croisées ( Colores cruzados , 1967), que realiza estas transformaciones sobre la canción de protesta " We Shall Overcome ", creando una sucesión de diferentes situaciones que a veces son cromáticas y disonantes y a veces diatónicas y consonantes. [ 25 ] En su ópera Votre Faust ( Tu Fausto , 1960-68), Pousseur utilizó muchas citas, a su vez organizadas en una "escala" para su tratamiento serial. Este serialismo "generalizado" (en el sentido más fuerte posible) pretende no excluir ningún fenómeno musical, por heterogéneo que sea, con el fin de "controlar los efectos del determinismo tonal, dialécticar sus funciones causales y superar cualquier prohibición académica, especialmente la fijación de una antigramática destinada a reemplazar alguna anterior". [ 26 ]

Casi al mismo tiempo, Stockhausen comenzó a utilizar métodos seriales para integrar diversas fuentes musicales, desde grabaciones de música folclórica y tradicional de todo el mundo en su composición electrónica Telemusik (1966), hasta himnos nacionales en Hymnen (1966-67). Amplió esta «polifonía de estilos» serial en una serie de obras de «proceso-plan» a finales de la década de 1960, así como posteriormente en partes de Licht , el ciclo de siete óperas que compuso entre 1977 y 2003. [ 27 ]

Historia de la música serial

Antes de la Segunda Guerra Mundial

A finales del siglo XIX y principios del XX, los compositores comenzaron a cuestionar el sistema ordenado de acordes e intervalos conocido como « tonalidad funcional ». Compositores como Debussy y Strauss encontraron maneras de ampliar los límites del sistema tonal para dar cabida a sus ideas. Tras un breve período de atonalidad libre, Schoenberg y otros comenzaron a explorar las series de tonos, en las que se utiliza un ordenamiento de las 12 notas de la escala cromática temperada como material base de una composición. Este conjunto ordenado, a menudo llamado serie, permitió nuevas formas de expresión y (a diferencia de la atonalidad libre) la expansión de los principios organizativos estructurales subyacentes sin recurrir a la armonía de la práctica común. [ 28 ]

El serialismo dodecafónico apareció por primera vez en la década de 1920, con antecedentes que se remontan a esa década (ejemplos de pasajes dodecafónicos aparecen en la Sinfonía Fausto de Liszt [ 29 ] y en Bach [ 30 ] ). Schoenberg fue el compositor más involucrado en la concepción y demostración de los fundamentos del serialismo dodecafónico, aunque es evidente que no es obra de un solo músico [ 11 ] . En palabras del propio Schoenberg, su objetivo de l'invention contrariée era mostrar la restricción en la composición [ 31 ] . En consecuencia, algunos críticos han llegado a la conclusión de que el serialismo actuó como un método predeterminado de composición para evitar la subjetividad y el ego del compositor en favor de la medida y la proporción calculadas [ 32 ] . En la década de 1930, compositores seriales como Schoenberg, Krenek, Wolpe y Eisler abandonaron Europa rumbo a Estados Unidos para escapar de la Segunda Guerra Mundial. Esto provocó un cambio en la música estadounidense, así como en las obras de los compositores europeos que ahora residen en los EE. UU. [ 33 ].

Después de la Segunda Guerra Mundial

Junto con la música indeterminada de John Cage (música compuesta mediante operaciones aleatorias) y el aleatorismo de Werner Meyer-Eppler , el serialismo tuvo una enorme influencia en la música de posguerra. Teóricos como Milton Babbitt y George Perle codificaron sistemas seriales, dando lugar a un modo de composición llamado "serialismo total", en el que cada aspecto de una pieza, no solo la altura, se construye serialmente. [ 34 ] El texto de Perle de 1962, Composición serial y atonalidad, se convirtió en una obra de referencia sobre los orígenes de la composición serial en la música de Schoenberg, Berg y Webern.

La serialización del ritmo , la dinámica y otros elementos de la música fue fomentada en parte por el trabajo de Olivier Messiaen y sus estudiantes de análisis, incluidos Karel Goeyvaerts y Boulez, en el París de la posguerra . Messiaen utilizó por primera vez una escala rítmica cromática en su Vingt Regards sur l'enfant-Jésus (1944), pero no empleó una serie rítmica hasta 1946-48, en el séptimo movimiento, "Turangalîla II", de su Turangalîla-Symphonie . [ 35 ] Los primeros ejemplos de tal serialismo integral son las Tres composiciones para piano (1947), Composición para cuatro instrumentos (1948) y Composición para doce instrumentos (1948) de Babbitt. [ 36 ] [ 37 ] Trabajó independientemente de los europeos.

La serie desordenada de Olivier Messiaen para altura, duración, dinámica y articulación del pre-serial Mode de valeurs et d'intensités , división superior solamente, que Pierre Boulez adaptó como una fila ordenada para sus Structures I. [ 38 ]

Varios compositores asociados con Darmstadt, en particular Stockhausen, Goeyvaerts y Pousseur, desarrollaron una forma de serialismo que inicialmente rechazó las filas recurrentes características de la técnica dodecafónica para erradicar cualquier rastro persistente de temática . [ 39 ] En lugar de una fila recurrente y referencial, "cada componente musical está sujeto al control de una serie de proporciones numéricas". [ 40 ] En Europa, cierta música serial y no serial de principios de la década de 1950 enfatizó la determinación de todos los parámetros para cada nota de forma independiente, lo que a menudo resultó en "puntos" de sonido aislados y ampliamente espaciados, un efecto llamado primero en alemán " punktuelle Musik" ("música puntuante"), luego en francés "musique ponctuelle", pero rápidamente confundido con " puntillista " (alemán "pointillistische", francés "pointilliste"), el término asociado con los puntos densamente agrupados en las pinturas de Seurat , aunque el concepto no estaba relacionado. [ 41 ]

Las piezas estaban estructuradas por conjuntos cerrados de proporciones, un método estrechamente relacionado con ciertas obras de los movimientos de diseño y arquitectura de Stijl y Bauhaus que algunos autores denominaron " arte serial ", [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] específicamente las pinturas de Piet Mondrian , Theo van Doesburg , Bart van Leck, Georg van Tongerloo, Richard Paul Lohse y Burgoyne Diller , quienes habían buscado "evitar la repetición y la simetría en todos los niveles estructurales y trabajar con un número limitado de elementos". [ 46 ]

Stockhausen describió la síntesis final de esta manera:

Así pues, el pensamiento serial es algo que ha entrado en nuestra conciencia y permanecerá ahí para siempre: es relatividad y nada más. Simplemente dice: Utiliza todos los componentes de cualquier número dado de elementos, no omitas elementos individuales, úsalos todos con igual importancia e intenta encontrar una escala equidistante de modo que ciertos pasos no sean mayores que otros. Es una actitud espiritual y democrática hacia el mundo. Las estrellas están organizadas de forma serial. Siempre que observas un determinado signo zodiacal, encuentras un número limitado de elementos con diferentes intervalos. Si estudiáramos más a fondo las distancias y proporciones de las estrellas, probablemente encontraríamos ciertas relaciones de múltiplos basadas en alguna escala logarítmica o cualquier otra escala. [ 47 ]

La adopción por parte de Stravinsky de técnicas seriales dodecafónicas muestra el nivel de influencia que tuvo el serialismo después de la Segunda Guerra Mundial. Anteriormente, Stravinsky había utilizado series de notas sin implicaciones rítmicas ni armónicas. [ 48 ] Dado que muchas de las técnicas básicas de la composición serial tienen análogos en el contrapunto tradicional, el uso de la inversión , la retrogradación y la inversión retrógrada desde antes de la guerra no indica necesariamente que Stravinsky estuviera adoptando técnicas schoenbergianas. Pero después de conocer a Robert Craft y otros compositores más jóvenes, Stravinsky comenzó a estudiar la música de Schoenberg, así como la de Webern y compositores posteriores, y a adaptar sus técnicas en su obra, utilizando, por ejemplo, técnicas seriales aplicadas a menos de doce notas. Durante la década de 1950 utilizó procedimientos relacionados con Messiaen, Webern y Berg. Si bien es inexacto llamarlas todas "seriales" en sentido estricto, todas sus obras principales del período tienen claros elementos serialistas.

Durante este período, el concepto de serialismo influyó no solo en las nuevas composiciones, sino también en el análisis académico de los maestros clásicos. Sumándose a sus herramientas profesionales de la forma sonata y la tonalidad , los estudiosos comenzaron a analizar obras anteriores a la luz de las técnicas seriales; por ejemplo, encontraron el uso de la técnica de la serie en compositores anteriores que se remontan a Mozart y Beethoven. [ 49 ] [ 50 ] En particular, el estallido orquestal que introduce la sección de desarrollo a la mitad del último movimiento de la Sinfonía n.° 40 de Mozart es una serie de tonos que Mozart puntúa de una manera muy moderna y violenta que Michael Steinberg denominó «octavas toscas y silencios congelados». [ 51 ]

Ruth Crawford Seeger extendió el control serial a parámetros distintos del tono y a la planificación formal ya en 1930–33 [ 52 ] de una manera que va más allá de Webern pero fue menos exhaustiva que las prácticas posteriores de Babbitt y los compositores europeos de posguerra. La canción de Charles Ives de 1906 "The Cage" comienza con acordes de piano presentados en duraciones que disminuyen incrementalmente, un ejemplo temprano de una serie de duración abiertamente aritmética independiente del compás (como la fila de seis elementos de Nono que se muestra arriba), y en ese sentido un precursor del estilo de serialismo integral de Messiaen. [ 53 ] La idea de organizar el tono y el ritmo de acuerdo con principios similares o relacionados también es sugerida tanto por New Musical Resources (1930) de Henry Cowell como por el trabajo de Joseph Schillinger .

Reacciones al serialismo

La primera vez que escuché a Webern en un concierto... la impresión que me causó fue la misma que experimentaría unos años después cuando... vi por primera vez un lienzo de Mondrian ...: esas cosas, de las que había adquirido un conocimiento extremadamente íntimo, me parecieron toscas e inacabadas cuando las vi en la realidad.

— Karel Goeyvaerts sobre la música de Anton Webern . [ 54 ]

Algunos teóricos musicales han criticado el serialismo argumentando que sus estrategias compositivas suelen ser incompatibles con la forma en que la mente humana procesa una pieza musical. Nicolas Ruwet (1959) fue uno de los primeros en criticar el serialismo comparándolo con estructuras lingüísticas, citando afirmaciones teóricas de Boulez y Pousseur, tomando como ejemplos específicos compases de Klavierstücke I & II de Stockhausen y abogando por una revisión general de la música de Webern. Ruwet menciona específicamente tres obras que quedan exentas de su crítica: Zeitmaße y Gruppen de Stockhausen, y Le marteau sans maître de Boulez . [ 55 ]

En respuesta, Pousseur cuestionó la equivalencia de Ruwet entre fonemas y notas. También sugirió que, si el análisis de Le marteau sans maître y Zeitmaße , «interpretados con suficiente perspicacia», se realizara desde el punto de vista de la teoría ondulatoria —teniendo en cuenta la interacción dinámica de los diferentes fenómenos componentes, que crea «ondas» que interactúan en una especie de modulación de frecuencia— , el análisis «reflejará con precisión las realidades de la percepción». Esto se debía a que estos compositores habían reconocido desde hacía tiempo la falta de diferenciación presente en la música puntual y, al tomar cada vez más conciencia de las leyes de la percepción y ajustarse mejor a ellas, «allanaron el camino hacia una forma más eficaz de comunicación musical, sin abandonar en absoluto la emancipación que les había permitido alcanzar ese "estado cero" que era la música puntual». Una forma de lograrlo fue desarrollando el concepto de «grupos», que permite definir relaciones estructurales no solo entre notas individuales, sino también en niveles superiores, hasta la forma general de una pieza. Este es «un método estructural por excelencia», y una concepción suficientemente simple como para que siga siendo fácilmente perceptible. [ 56 ] Pousseur también señala que los compositores seriales fueron los primeros en reconocer e intentar superar la falta de diferenciación dentro de ciertas obras puntillistas. [ 57 ] Posteriormente, Pousseur continuó su propia sugerencia desarrollando su idea de análisis de «ondas» y aplicándola a Zeitmaße de Stockhausen en dos ensayos. [ 58 ] [ 59 ]

Autores posteriores han continuado ambas líneas de razonamiento. Fred Lerdahl , por ejemplo, en su ensayo « Restricciones cognitivas en los sistemas compositivos » [ 60 ], argumenta que la opacidad perceptiva del serialismo garantiza su inferioridad estética. Lerdahl, a su vez, ha sido criticado por excluir «la posibilidad de otros métodos no jerárquicos para lograr coherencia musical» y por concentrarse en la audibilidad de las series dodecafónicas [ 61 ]. La parte de su ensayo que se centra en la técnica de «multiplicación» de Boulez (ejemplificada en tres movimientos de Le Marteau sans maître ) ha sido cuestionada desde un punto de vista perceptivo por Stephen Heinemann y Ulrich Mosch [ 62 ] [ 63 ] . La crítica de Ruwet también ha sido criticada por cometer «el error fatal de equiparar la presentación visual (una partitura) con la presentación auditiva (la música tal como se escucha)» [ 64 ] .

En todas estas reacciones analizadas anteriormente, la «información extraída», la «opacidad perceptiva», la «presentación auditiva» (y sus limitaciones) se refieren a lo que define el serialismo, a saber, el uso de una serie. Y desde que Schoenberg comentó: «en la parte final de una obra, cuando el conjunto [serie] ya se ha vuelto familiar para el oído», [ 65 ] se ha asumido que los compositores seriales esperan que sus series sean percibidas auditivamente. Este principio incluso se convirtió en la premisa de la investigación empírica bajo la forma de experimentos de «tono sonda» que ponían a prueba la familiaridad de los oyentes con una serie después de la exposición a sus diversas formas (como ocurriría en una obra dodecafónica). [ 66 ] En otras palabras, la suposición en las críticas al serialismo ha sido que, si una composición está tan intrincadamente estructurada por y alrededor de una serie, esa serie debería ser percibida claramente en última instancia o que un oyente debería tomar conciencia de su presencia o importancia. Babbitt negó esto:

Esa no es la forma en que concibo un conjunto [serie]. No se trata de encontrar la [serie] perdida. No se trata de criptoanálisis (¿dónde está la [serie] oculta?). Lo que me interesa es el efecto que podría tener, la forma en que podría manifestarse, no necesariamente de manera explícita. [ 67 ]

Aparentemente en consonancia con la afirmación de Babbitt, pero abarcando cuestiones como la percepción, el valor estético y la «falacia poética», Walter Horn ofrece una explicación más extensa de la controversia sobre el serialismo (y la atonalidad). [ 68 ]

Dentro de la comunidad de la música moderna, la definición exacta de serialismo también fue objeto de debate. El uso convencional en inglés es que la palabra "serial" se aplica a toda la música dodecafónica, que es un subconjunto de la música serial, y es este uso el que generalmente se emplea en las obras de referencia. Sin embargo, existe un amplio corpus musical que se denomina "serial" pero que no emplea series de notas en absoluto, y mucho menos la técnica dodecafónica, por ejemplo, las Klavierstücke I-IV de Stockhausen (que utilizan conjuntos permutados), su Stimmung (con alturas de la serie de armónicos , que también se utiliza como modelo para los ritmos) y el Scambi de Pousseur (donde los sonidos permutados se crean exclusivamente a partir de ruido blanco filtrado ).

Cuando el serialismo no se limita a las técnicas dodecafónicas, un problema que contribuye a ello es que la palabra "serial" rara vez, o nunca, se define. En muchos análisis publicados de piezas individuales, se utiliza el término, pero se elude su significado real. [ 69 ]

Teoría de la música serial dodecafónica

Gracias al trabajo de Babbitt, a mediados del siglo XX el pensamiento serialista se arraigó en la teoría de conjuntos y comenzó a utilizar un vocabulario cuasi matemático para la manipulación de los conjuntos básicos. La teoría musical de conjuntos se utiliza a menudo para analizar y componer música serial, y también se emplea en ocasiones en el análisis atonal tonal y no serial.

La base de la composición serial es la técnica dodecafónica de Schoenberg, donde las 12 notas de la escala cromática se organizan en una fila. Esta fila "básica" se utiliza para crear permutaciones, es decir, filas derivadas del conjunto básico mediante la reordenación de sus elementos. La fila puede utilizarse para producir un conjunto de intervalos, o bien el compositor puede derivarla de una sucesión particular de intervalos. Una fila que utiliza todos los intervalos en su forma ascendente una sola vez es una fila de intervalos . Además de las permutaciones, la fila básica puede tener un conjunto de notas derivado de ella, que se utiliza para crear una nueva fila. Estos son conjuntos derivados .

Debido a que existen progresiones de acordes tonales que utilizan las doce notas, es posible crear series de tonos con fuertes implicaciones tonales, e incluso componer música tonal utilizando la técnica dodecafónica. La mayoría de las series de tonos contienen subconjuntos que pueden implicar un centro tonal ; un compositor puede crear música centrada en uno o más de los tonos que componen la serie, enfatizando o evitando estos subconjuntos, respectivamente, así como mediante otros recursos compositivos más complejos. [ 70 ] [ 71 ]

Para serializar otros elementos musicales, es necesario crear o definir un sistema que cuantifique un elemento identificable (esto se denomina " parametrización ", término matemático). Por ejemplo, si se serializa la duración, se debe especificar un conjunto de duraciones; si se serializa el timbre , se debe identificar un conjunto de timbres distintos; y así sucesivamente.

El conjunto o conjuntos seleccionados, sus permutaciones y conjuntos derivados conforman el material básico del compositor.

La composición mediante métodos seriales dodecafónicos se centra en cada aparición del conjunto de doce notas cromáticas, denominado agregado . (Los conjuntos de más o menos notas, o de elementos distintos a la altura, pueden tratarse de forma análoga). Un principio que rige algunas composiciones seriales es que ningún elemento del agregado debe reutilizarse en la misma línea contrapuntística (ejecución de una serie) hasta que se hayan utilizado todos los demás miembros, y cada miembro debe aparecer únicamente en su lugar dentro de la serie. Sin embargo, dado que la mayoría de las composiciones seriales presentan múltiples (al menos dos, a veces hasta varias docenas) enunciados de series que se suceden simultáneamente, entrelazados en el tiempo, y que incluyen repeticiones de algunas de sus notas, este principio, tal como se enuncia, es más una abstracción referencial que una descripción de la realidad concreta de una obra musical denominada "serial".

Una serie puede dividirse en subconjuntos, y los elementos del conjunto que no forman parte de un subconjunto se denominan su complemento . Un subconjunto es autocomplementario si contiene la mitad del conjunto y su complemento es también una permutación del subconjunto original. Esto se observa con mayor frecuencia en los hexacordos , segmentos de seis notas de una serie tonal. Un hexacordo que es autocomplementario para una permutación particular se denomina combinatorio primo . Un hexacordo que es autocomplementario para todas las operaciones canónicas —inversión , retrógrado e inversión retrógrada— se denomina totalmente combinatorio .

Compositores destacados

Véase también

Referencias

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Fuentes

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