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tasa interna de retorno

La tasa interna de retorno ( TIR ) ​​es un método para calcular la rentabilidad de una inversión . El término "interna" se refiere a que el cálculo excluye factores externos, co...

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La tasa interna de retorno ( TIR ) ​​es un método para calcular la rentabilidad de una inversión . El término "interna" se refiere a que el cálculo excluye factores externos, como la tasa libre de riesgo , la inflación , el costo del capital o el riesgo financiero .

El método puede aplicarse tanto a posteriori como a priori . Aplicada a priori, la TIR es una estimación de la tasa de retorno anual futura. Aplicada a posteriori, mide el retorno de inversión real obtenido en una inversión histórica.

También se le denomina tasa de rendimiento del flujo de caja descontado (DCFROR) [ 1 ] o tasa de rendimiento. [ 2 ]

Definición

La TIR de una inversión o proyecto es la "tasa de rendimiento anualizada efectiva compuesta" o tasa de rendimiento que iguala a cero el valor actual neto (VAN) de todos los flujos de efectivo (tanto positivos como negativos) de la inversión. [ 2 ] [ 3 ] De forma equivalente, es la tasa de interés a la que el valor actual neto de los flujos de efectivo futuros es igual a la inversión inicial, [ 2 ] [ 3 ] y también es la tasa de interés a la que el valor actual total de los costos (flujos de efectivo negativos) es igual al valor actual total de los beneficios (flujos de efectivo positivos).

La TIR representa el retorno de la inversión obtenido cuando un proyecto alcanza su punto de equilibrio, lo que significa que el proyecto solo se justifica marginalmente como valioso. Cuando el VAN muestra un valor positivo, indica que se espera que el proyecto genere valor. Por el contrario, si el VAN muestra un valor negativo, se espera que el proyecto pierda valor. En esencia, la TIR representa la tasa de retorno alcanzada cuando el VAN del proyecto alcanza un estado neutro, precisamente en el punto donde el VAN se encuentra en equilibrio. [ 4 ]

La TIR tiene en cuenta la preferencia temporal del dinero y las inversiones. Un rendimiento determinado de una inversión recibido en un momento dado vale más que el mismo rendimiento recibido en un momento posterior; por lo tanto, este último generaría una TIR menor que el primero, si todos los demás factores son iguales. Una inversión de renta fija en la que se deposita dinero una sola vez, se pagan intereses sobre este depósito al inversor a una tasa de interés específica en cada período de tiempo, y el depósito inicial no aumenta ni disminuye, tendría una TIR igual a la tasa de interés especificada. Una inversión que tiene el mismo rendimiento total que la inversión anterior, pero retrasa los rendimientos durante uno o más períodos de tiempo, tendría una TIR menor.

Usos

Ahorros y préstamos

En el contexto de los ahorros y préstamos, la TIR también se denomina tasa de interés efectiva .

Rentabilidad de una inversión

La TIR es un indicador de la rentabilidad , eficiencia, calidad o rendimiento de una inversión. Esto contrasta con el VAN , que es un indicador del valor neto o la magnitud añadida al realizar una inversión.

Para maximizar el valor de una empresa, una inversión solo debe realizarse si su rentabilidad, medida por la tasa interna de retorno (TIR), es superior a una tasa de retorno mínima aceptable . Si la TIR estimada de un proyecto o inversión —por ejemplo, la construcción de una nueva fábrica— supera el costo de capital invertido por la empresa en dicho proyecto, la inversión es rentable. Si la TIR estimada es inferior al costo de capital, el proyecto propuesto no debe llevarse a cabo. [ 5 ]

La selección de inversiones puede estar sujeta a restricciones presupuestarias. Puede haber proyectos contrapuestos mutuamente excluyentes o limitaciones en la capacidad de una empresa para gestionar múltiples proyectos. Por estas razones, las corporaciones utilizan la TIR en la presupuestación de capital para comparar la rentabilidad de un conjunto de proyectos de inversión alternativos . Por ejemplo, una corporación comparará la inversión en una nueva planta con la ampliación de una planta existente basándose en la TIR de cada proyecto. Para maximizar la rentabilidad , cuanto mayor sea la TIR de un proyecto, más conveniente será llevarlo a cabo.

Existen al menos dos formas diferentes de medir la TIR de una inversión: la TIR del proyecto y la TIR del capital. La TIR del proyecto supone que los flujos de efectivo benefician directamente al proyecto, mientras que la TIR del capital considera la rentabilidad para los accionistas de la empresa una vez pagada la deuda. [ 6 ]

Aunque la TIR es una de las métricas más populares para evaluar la viabilidad de una inversión y comparar la rentabilidad de proyectos alternativos, analizarla de forma aislada podría no ser la mejor estrategia para tomar una decisión de inversión. Ciertos supuestos utilizados en los cálculos de la TIR no siempre son aplicables a la inversión. En particular, la TIR presupone que el proyecto no tendrá flujos de efectivo intermedios o que estos se reinvertirán en el proyecto, lo cual no siempre ocurre. Esta discrepancia conlleva una sobreestimación de la tasa de retorno, lo que podría no reflejar correctamente el valor del proyecto. [ 7 ]

renta fija

La TIR se utiliza para evaluar inversiones en valores de renta fija, utilizando métricas como el rendimiento al vencimiento y el rendimiento hasta la fecha de rescate anticipado .

Pasivo

Tanto la TIR como el valor actual neto pueden aplicarse tanto a pasivos como a inversiones. Para un pasivo, una TIR más baja es preferible a una más alta.

Gestión de capital

Las corporaciones utilizan la TIR (tasa interna de retorno) para evaluar las emisiones de acciones y los programas de recompra . Una recompra de acciones resulta rentable si la devolución de capital a los accionistas genera una TIR superior a la de otros proyectos de inversión o adquisición a los precios actuales del mercado. La financiación de nuevos proyectos mediante la obtención de nueva deuda también puede implicar la medición del coste de dicha deuda en términos de su rendimiento al vencimiento (tasa interna de retorno).

Capital privado

La TIR también se utiliza para el capital privado , desde la perspectiva de los socios limitados, como una medida del desempeño del socio general como gestor de inversiones. [ 8 ] Esto se debe a que es el socio general quien controla los flujos de efectivo, incluidos los retiros de capital comprometido de los socios limitados .

Cálculo

Dado un conjunto de pares ( tiempo , flujo de caja ) que representan un proyecto, el VAN es una función de la tasa de retorno . La tasa interna de retorno es aquella para la cual esta función es cero; es decir, la tasa interna de retorno es una solución a la ecuación VAN = 0 (suponiendo que no existen condiciones de arbitraje).

Dados los pares (período, flujo de efectivo) (norte{\displaystyle n},donorte{\displaystyle C_{n}}) dóndenorte{\displaystyle n}es un número entero no negativo, el número total de períodosnorte{\displaystyle N}y elVPN{\displaystyle \operatorname {VPN} }, ( valor actual neto ); la tasa interna de retorno viene dada porr{\displaystyle r}en:

VPN=∑norte=0nortedonorte(1+r)norte=0{\displaystyle \operatorname {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}}=0}

[ 2 ] [ 3 ]

Este polinomio racional se puede convertir en un polinomio ordinario que tenga las mismas raíces sustituyendo g (ganancia) por1+r{\displaystyle 1+r}y multiplicando porgramonorte{\displaystyle g^{N}}para obtener una condición equivalente pero más simple

∑norte=0nortedonortegramonorte−norte=0{\displaystyle \sum _{n=0}^{N}C_{n}g^{Nn}=0}

Las posibles TIR son los valores reales de r que satisfacen la primera condición y 1 menos que las raíces reales de la segunda condición (es decir,r=gramo−1{\displaystyle r=g-1}para cada raíz g ). Nótese que en ambas fórmulas,do0{\displaystyle C_{0}}es la negación de la inversión inicial al comienzo del proyecto, mientras quedonorte{\displaystyle C_{N}}es el valor en efectivo del proyecto al final, equivalente al efectivo retirado si el proyecto se liquidara y se pagara de manera que su valor se redujera a cero. En la segunda condicióndo0{\displaystyle C_{0}}es el coeficiente principal del polinomio ordinario en g mientrasdonorte{\displaystyle C_{N}}es el término constante .

El períodonorte{\displaystyle n}Por lo general se expresa en años, pero el cálculo puede simplificarse sir{\displaystyle r}Se calcula utilizando el período en el que se define la mayor parte del problema (por ejemplo, utilizando meses si la mayoría de los flujos de efectivo ocurren a intervalos mensuales) y posteriormente se convierte a un período anual.

Se puede utilizar cualquier tiempo fijo en lugar del presente (por ejemplo, el final de un intervalo de una anualidad ); el valor obtenido es cero si y solo si el VAN es cero.

En el caso de que los flujos de efectivo sean variables aleatorias , como en el caso de una renta vitalicia , los valores esperados se introducen en la fórmula anterior.

A menudo, el valor der{\displaystyle r}No es posible encontrar analíticamente la solución que satisfaga la ecuación anterior . En este caso, deben utilizarse métodos numéricos o gráficos .

Ejemplo

Si una inversión puede estar dada por la secuencia de flujos de efectivo

luego la TIRr{\displaystyle r}es dado por

VPN=−123400+36200(1+r)1+54800(1+r)2+48100(1+r)3=0.{\displaystyle \operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {54800}{(1+r)^{2}}}+{\frac {48100}{(1+r)^{3}}}=0.}

En este caso, la respuesta es 5,96% (en el cálculo, es decir, r = 0,0596).

Solución numérica

Dado que lo anterior es una manifestación del problema general de encontrar las raíces de la ecuaciónVPN⁡(r)=0{\displaystyle \operatorname {NPV} (r)=0}Existen muchos métodos numéricos que pueden utilizarse para estimarr{\displaystyle r}. Por ejemplo, utilizando el método de la secante ,r{\displaystyle r}es dado por

rnorte+1=rnorte−VPNnorte⋅(rnorte−rnorte−1VPNnorte−VPNnorte−1).{\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\cdot \left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right).}

dóndernorte{\displaystyle r_{n}}se considera elnorte{\displaystyle n}ª aproximación de la TIR.

Ester{\displaystyle r}se puede encontrar con un grado de precisión arbitrario . Los distintos programas de contabilidad pueden proporcionar funciones para diferentes niveles de precisión. Por ejemplo, Microsoft Excel y Google Sheets tienen funciones integradas para calcular la TIR para intervalos de tiempo fijos y variables: "=TIR(...)" y "=TIRX(...)".

El comportamiento de convergencia es el siguiente:

  • Si la funciónVPN⁡(i){\displaystyle \operatorname {VPN} (i)}tiene una única raíz realr{\displaystyle r}, entonces la secuencia converge de forma reproducible haciar{\displaystyle r}.
  • Si la funciónVPN⁡(i){\displaystyle \operatorname {VPN} (i)}tienenorte{\displaystyle n}raíces realesr1,r2,…,rnorte{\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}}, entonces la secuencia converge a una de las raíces, y cambiando los valores de los pares iniciales puede cambiar la raíz a la que converge.
  • Si funcionaVPN⁡(i){\displaystyle \operatorname {VPN} (i)}Si no tiene raíces reales, entonces la secuencia tiende hacia +∞ .

Teniendor1>r0{\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}cuandoVPN0>0{\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}>0}or1<r0{\displaystyle \scriptstyle {r_{1}<r_{0}}}cuandoVPN0<0{\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}<0}puede acelerar la convergencia dernorte{\displaystyle r_{n}}ar{\displaystyle r}.

Solución numérica para un único flujo de salida y múltiples flujos de entrada.

Resulta de particular interés el caso en que el flujo de pagos consiste en una única salida, seguida de múltiples entradas que se producen en periodos iguales. En la notación anterior, esto corresponde a:

do0<0,donorte≥0 para norte≥1.{\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ para }}n\geq 1.\,}

En este caso, el VAN del flujo de pagos es una función convexa y estrictamente decreciente de la tasa de interés. Siempre existe una única solución para la TIR.

Dados dos estimadosr1{\displaystyle r_{1}}yr2{\displaystyle r_{2}}para TIR, la ecuación del método de la secante (ver arriba) connorte=2{\displaystyle n=2}siempre produce una estimación mejoradar3{\displaystyle r_{3}}A esto se le conoce a veces como el método de prueba y error (o ensayo y error). También se pueden obtener fórmulas de interpolación más precisas: por ejemplo, la fórmula de la secante con corrección.

rnorte+1=rnorte−VPNnorte⁡(rnorte−rnorte−1VPNnorte−VPNnorte−1)(1−1.4VPNnorte−1VPNnorte−1−3VPNnorte+2do0),{\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right)\left(1-1.4{\frac {\operatorname {NPV} _{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n-1}-3\operatorname {NPV} _{n}+2C_{0}}}\right),}

(que es más preciso cuando0>VPNnorte>VPNnorte−1{\displaystyle 0>\operatorname {NPV} _{n}>\operatorname {NPV} _{n-1}}) se ha demostrado que es casi 10 veces más preciso que la fórmula de la secante para una amplia gama de tasas de interés y estimaciones iniciales. Por ejemplo, utilizando el flujo de pagos { − 4000, 1200, 1410, 1875, 1050} y estimaciones inicialesr1=0,25{\displaystyle r_{1}=0.25}yr2=0,2{\displaystyle r_{2}=0.2}La fórmula de la secante con corrección proporciona una estimación de TIR del 14,2 % (0,7 % de error) en comparación con la TIR = 13,2 % (7 % de error) del método de la secante.

Si se aplica de forma iterativa, tanto el método de la secante como la fórmula mejorada siempre convergen a la solución correcta.

Tanto el método de la secante como la fórmula mejorada se basan en estimaciones iniciales de la TIR. Se pueden utilizar las siguientes estimaciones iniciales:

r1=(A/|do0|)2/(norte+1)−1{\displaystyle r_{1}=\left(A/|C_{0}|\right)^{2/(N+1)}-1\,}
r2=(1+r1)pag−1{\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1\,}

dónde

A= suma de entradas =do1+⋯+donorte{\displaystyle A={\text{ sum of inflows }}=C_{1}+\cdots +C_{N}\,}
pag=registro⁡(A/|do0|)registro⁡(A/VPN1,inorte).{\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in})}}.}

Aquí,VPN1,inorte{\displaystyle \operatorname {NPV} _{1,in}}se refiere al VPN de los flujos de entrada solamente (es decir, conjuntodo0=0{\displaystyle \mathrm {C} _{0}=0}y calcular el VAN).

Fechas exactas de los flujos de efectivo

Un flujo de efectivodonorte{\displaystyle C_{n}}puede ocurrir en cualquier momentotnorte{\displaystyle t_{n}}años después del inicio del proyecto.tnorte{\displaystyle t_{n}}Puede que no sea un número entero. El flujo de caja aún debe descontarse por un factor.1(1+r)tnorte{\displaystyle {\frac {1}{(1+r)^{t_{n}}}}}Y la fórmula es

VPN=do0+∑norte=1nortedonorte(1+r)tnorte=0{\displaystyle \operatorname {NPV} =C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}}=0}

Para la solución numérica podemos utilizar el método de Newton.

rk+1=rk−VPNkVPNk′{\displaystyle r_{k+1}=r_{k}-{\frac {\operatorname {NPV} _{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}}

dóndeVPN′{\displaystyle \operatorname {NPV} '}es el derivado deVPN{\displaystyle \operatorname {NPV} }y dado por

VPN′=−∑norte=1nortedonorte⋅tnorte(1+r)tnorte+1{\displaystyle \operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}}

Un valor inicialr1{\displaystyle r_{1}}puede ser dado por

r1=−1do0∑norte=1nortedonorte−1{\displaystyle r_{1}={\frac {-1}{C_{0}}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1}

Problemas con el uso

Comparación con el criterio de selección de inversiones del VPN

Como herramienta para tomar decisiones de inversión sobre si un proyecto genera valor o no, comparar la TIR de un proyecto individual con la tasa de retorno requerida, de forma aislada de otros proyectos, equivale al método del VAN. Si la TIR adecuada (si se puede determinar correctamente) es mayor que la tasa de retorno requerida, al utilizar esta última para descontar los flujos de efectivo a su valor presente, el VAN de ese proyecto será positivo, y viceversa. Sin embargo, utilizar la TIR para ordenar los proyectos por orden de preferencia no produce el mismo orden que utilizar el VAN.

Maximizar el VPN

Un posible objetivo de inversión es maximizar el VAN total de los proyectos.

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, la TIR calculada no debe utilizarse para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes.

Comparación del VAN frente a la tasa de descuento para dos proyectos mutuamente excluyentes. El proyecto 'A' tiene un VAN más alto (para ciertas tasas de descuento), aunque su TIR (= intersección con el eje x ) es menor que la del proyecto 'B' (haga clic para ampliar). 

En los casos en que un proyecto requiere una inversión inicial mayor que un segundo proyecto mutuamente excluyente, el primer proyecto puede tener una TIR (rentabilidad esperada) menor, pero un VAN (aumento de la riqueza de los accionistas) mayor y, por lo tanto, debería aceptarse en lugar del segundo proyecto (suponiendo que no existan restricciones de capital).

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, la TIR no debe utilizarse para comparar proyectos de distinta duración. Por ejemplo, el VAN añadido por un proyecto de mayor duración pero con una TIR menor podría ser superior al de un proyecto de tamaño similar, en términos de flujos de caja netos totales, pero de menor duración y con una TIR mayor.

Preferencia de los profesionales por la TIR sobre el VPN

A pesar de la marcada preferencia académica por el VAN, las encuestas indican que los ejecutivos prefieren la TIR sobre el VAN. [ 9 ] Aparentemente, los gerentes prefieren comparar inversiones de diferentes tamaños en términos de rendimiento previsto de la inversión, utilizando la TIR, en lugar de maximizar el valor para la empresa, en términos de VAN. Esta preferencia marca la diferencia al comparar proyectos mutuamente excluyentes.

Maximizar la rentabilidad a largo plazo

Maximizar el valor total no es el único objetivo de inversión posible. Un objetivo alternativo sería, por ejemplo, maximizar la rentabilidad a largo plazo. Este objetivo llevaría racionalmente a aceptar primero aquellos nuevos proyectos dentro del presupuesto de capital que presenten la mayor TIR, ya que la incorporación de dichos proyectos tendería a maximizar la rentabilidad global a largo plazo.

Ejemplo

Para ilustrar esto, consideremos a dos inversores: Max Value y Max Return. Max Value desea que su patrimonio neto crezca al máximo e invertirá hasta el último centavo disponible para lograrlo, mientras que Max Return busca maximizar su rentabilidad a largo plazo y prefiere proyectos con menor inversión inicial pero mayor rentabilidad. Tanto Max Value como Max Return pueden obtener hasta 100.000 dólares estadounidenses de sus respectivos bancos a una tasa de interés anual del 10%, pagadera al final del año.

A los inversores se les presentan dos posibles proyectos de inversión: «Lo Grande es lo Mejor» y «Lo Pequeño es lo Mejor». «Lo Grande es lo Mejor» requiere una inversión inicial de 100 000 dólares estadounidenses y el inversor recibirá una ganancia de 132 000 dólares estadounidenses en un año. «Lo Pequeño es lo Mejor» solo requiere una inversión inicial de 10 000 dólares estadounidenses y generará una ganancia de 13 750 dólares estadounidenses en un año.

Solución

El coste de capital para ambos inversores es del 10 por ciento.

Tanto "Lo grande es lo mejor" como "Lo pequeño es hermoso" tienen VPN positivos:

VPN⁡(Lo grande es lo mejor)=132,0001.1−100,000=20,000{\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.1}}-100,000=20,000}
VPN⁡(Lo pequeño es hermoso)=13,7501.1−10,000=2,500{\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.1}}-10,000=2,500}

y la TIR de cada una es (por supuesto) mayor que el coste de capital:

nortePAGV(Lo grande es lo mejor)=132,0001.32−100,000=0{\displaystyle {\mathit {NPV}}({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.32}}-100,000=0}

por lo que la TIR de Big-Is-Best es del 32 por ciento, y

VPN⁡(Lo pequeño es hermoso)=13,7501.375−10,000=0{\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.375}}-10,000=0}

Por lo tanto, la TIR de Small-Is-Beautiful es del 37,5 por ciento.

Ambas inversiones serían aceptables para ambos inversores, pero la particularidad reside en que se trata de proyectos mutuamente excluyentes, ya que su presupuesto de capital está limitado a 100.000 dólares estadounidenses. ¿Cómo elegirán racionalmente entre las dos opciones?

Por ejemplo, Max Value elige Big-Is-Best, que tiene un valor actual neto más alto de US$20 000, mientras que Max Return elige Small-Is-Beautiful por su mayor rentabilidad del 37,5 %, en comparación con el 32 % que ofrece Big-Is-Best. El resultado es que cada responsable de la toma de decisiones elige un proyecto diferente sin conflicto.

¿Cómo puede ser esto racional para ambos inversores? La respuesta radica en que no tienen que invertir los 100.000 dólares estadounidenses completos. Max Return se conforma con invertir solo 10.000 dólares por ahora. Al fin y al cabo, Max Return puede justificar el resultado pensando que quizás mañana surjan nuevas oportunidades para invertir los 90.000 dólares restantes que el banco está dispuesto a prestarle, con tasas internas de retorno (TIR) ​​aún mayores. Incluso si solo aparecen siete proyectos más idénticos a Small-Is-Beautiful, Max Return podría igualar el VAN de Big-Is-Best con una inversión total de solo 80.000 dólares, con 20.000 dólares restantes en el presupuesto para oportunidades realmente imperdibles. Max Value también está contenta, porque ha completado su presupuesto de capital de inmediato y decide que puede tomarse el resto del año libre de inversiones.

Múltiples TIR

Cuando el signo de los flujos de efectivo cambia más de una vez, por ejemplo, cuando a los flujos positivos les siguen flujos negativos y luego positivos (+ + − − − +), la TIR puede tener múltiples valores reales. En una serie de flujos de efectivo como ( − 10, 21, − 11), inicialmente se invierte dinero, por lo que una tasa de retorno alta es la mejor opción; luego se recibe más de lo que se posee, por lo que se contrae una deuda, y ahora una tasa de retorno baja es la mejor opción. En este caso, ni siquiera está claro si una TIR alta o baja es mejor.

Incluso puede haber varias TIR reales para un mismo proyecto, como en el ejemplo del 0% y del 10%. Ejemplos de este tipo de proyectos son las minas a cielo abierto y las centrales nucleares , donde suele haber una importante salida de efectivo al finalizar el proyecto.

La TIR satisface una ecuación polinómica. El teorema de Sturm se puede utilizar para determinar si dicha ecuación tiene una solución real única. En general, la ecuación de la TIR no se puede resolver analíticamente, sino solo mediante iteración.

Con múltiples tasas internas de retorno, el enfoque de la TIR aún puede interpretarse de manera consistente con el enfoque del valor presente si el flujo de inversión subyacente se identifica correctamente como inversión neta o préstamo neto. [ 10 ]

Consulte [ 11 ] para ver una forma de identificar la TIR relevante a partir de un conjunto de múltiples soluciones de TIR.

Limitaciones en el contexto del capital privado

En el contexto del sesgo de supervivencia que hace que la alta TIR de las grandes empresas de capital privado sea una mala representación del promedio, según Ludovic Phalippou ,

"...una cifra principal que a menudo se muestra de forma destacada como tasa de retorno en presentaciones y documentos es, de hecho, una TIR. Las TIR no son tasas de retorno. Algo que las grandes firmas de capital privado tienen en común es que sus primeras inversiones tuvieron un buen desempeño. Estos primeros éxitos han establecido la TIR de esas firmas desde su creación en un nivel artificialmente alto y estable. Las matemáticas de la TIR implican que sus TIR se mantendrán en este nivel indefinidamente, siempre que las firmas eviten grandes desastres. Dicho de paso, esto genera una flagrante injusticia porque es más fácil manipular las TIR en LBO en países occidentales que en cualquier otra inversión de capital privado. Esto significa que el resto de la industria del capital privado (por ejemplo, el capital de crecimiento de mercados emergentes ) está condenada a parecer relativamente mala para siempre, sin otra razón que el uso de una métrica de rendimiento manipulable." [ 12 ]

También,

Otro problema con la presentación del rendimiento de los fondos de pensiones es que, para el capital privado (PE), los rendimientos ponderados en el tiempo no son la medida de rendimiento más pertinente. Sería más pertinente preguntar cuánto dieron y recibieron los fondos de pensiones en dólares del capital privado, es decir, mes a mes. Revisé los sitios web de los 15 fondos más grandes para recopilar información sobre su rendimiento. Pocos de ellos publican en línea los rendimientos de sus fondos de capital privado. En la mayoría de los casos, publican información sobre su rendimiento pasado en capital privado, pero nada que permita una comparación significativa. Por ejemplo , CalSTRS [un fondo de pensiones público de California] solo proporciona la TIR neta para cada fondo en el que invierte. Como la TIR suele ser engañosa y nunca se puede agregar ni comparar con los rendimientos del mercado de valores, dicha información es básicamente inútil para medir el rendimiento. [ 13 ]

Tasa interna de retorno modificada

La tasa interna de retorno modificada (TIRM) considera el costo del capital y busca ofrecer una mejor estimación del retorno probable de un proyecto. Aplica una tasa de descuento para el financiamiento y calcula la TIR para los flujos de efectivo de la inversión. Esto se aplica en la práctica, por ejemplo, cuando un cliente realiza un depósito antes de la fabricación de una máquina específica.

Cuando un proyecto tiene múltiples TIR, puede ser más conveniente calcular la TIR del proyecto con los beneficios reinvertidos. [ 14 ] Por consiguiente, se utiliza la TIR modificada (TIRM), que tiene una tasa de reinversión supuesta, generalmente igual al costo de capital del proyecto.

Tasa interna de retorno promedio (TIR)

Magni (2010) introdujo un nuevo enfoque, denominado enfoque AIRR, basado en la noción intuitiva de media, que resuelve los problemas de la IRR. [ 15 ] Sin embargo, las dificultades mencionadas anteriormente son solo algunas de las muchas deficiencias de la IRR. Magni (2013) proporcionó una lista detallada de 18 deficiencias de la IRR y demostró cómo el enfoque AIRR no presenta dichos problemas. [ 16 ]

Matemáticas

Matemáticamente, se supone que el valor de la inversión experimenta un crecimiento o decrecimiento exponencial según una tasa de retorno (cualquier valor superior a -100 %), con discontinuidades en los flujos de efectivo, y la TIR de una serie de flujos de efectivo se define como cualquier tasa de retorno que dé como resultado un VAN de cero (o, equivalentemente, una tasa de retorno que dé como resultado el valor correcto de cero después del último flujo de efectivo).

Así, la(s) tasa(s) interna(s) de retorno se derivan del VAN como función de la tasa de retorno. Esta función es continua . Hacia una tasa de retorno del -100%, el VAN tiende a infinito con el signo del último flujo de caja, y hacia una tasa de retorno de infinito positivo, el VAN tiende a infinito con el signo del primer flujo de caja (el actual). Por lo tanto, si el primer y el último flujo de caja tienen signos diferentes, existe una TIR. Ejemplos de series temporales sin TIR:

  • Solo se producen flujos de caja negativos: el VAN es negativo para cualquier tasa de rendimiento.
  • (−1, 1, −1), un flujo de efectivo positivo bastante pequeño entre dos flujos de efectivo negativos; el VAN es una función cuadrática de 1/(1  + r ), donde r es la tasa de retorno, o dicho de otro modo, una función cuadrática de la tasa de descuento r /(1 + r ); el VAN más alto es −0,75 , para r = 100%.   

En el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente negativos seguida de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos, la función resultante de la tasa de retorno es continua y decreciente monótonamente desde el infinito positivo (cuando la tasa de retorno se aproxima al -100%) hasta el valor del primer flujo de efectivo (cuando la tasa de retorno se aproxima al infinito), por lo que existe una única tasa de retorno para la cual es cero. Por lo tanto, la TIR también es única (e igual). Si bien la función del VAN en sí misma no es necesariamente decreciente monótonamente en todo su dominio, sí lo es en la TIR.

De manera similar, en el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos seguidos de una serie de flujos exclusivamente negativos, la TIR también es única.

Finalmente, según la regla de los signos de Descartes , el número de tasas internas de retorno nunca puede ser mayor que el número de cambios de signo del flujo de caja.

El debate sobre la reinversión

Se suele afirmar que la TIR presupone la reinversión de todos los flujos de efectivo hasta la finalización del proyecto. Esta afirmación ha sido objeto de debate en la literatura especializada.

A continuación se citan fuentes que afirman que existe tal supuesto implícito. [ 14 ] [ 17 ] Otras fuentes han argumentado que no existe ningún supuesto de reinversión de la TIR. [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]

Para comprender el origen de esta confusión, consideremos un ejemplo con un bono a 3 años con un valor nominal de 1000 dólares y una tasa de cupón del 5% (o 50 dólares).

Como se puede observar, aunque la rentabilidad total sea diferente, la TIR sigue siendo la misma. En otras palabras, la TIR es neutral ante las reinversiones realizadas a la misma tasa. Da igual si el efectivo se retira anticipadamente o se reinvierte a la misma tasa y se retira posteriormente: la tasa es la misma.

Para entender por qué, necesitamos calcular el valor presente (VP) de nuestros flujos de efectivo futuros, reproduciendo efectivamente los cálculos de la TIR de forma manual:

En finanzas personales

La TIR se puede utilizar para medir el rendimiento ponderado por el dinero de inversiones financieras como la cuenta de corretaje de un inversor individual. Para este escenario, una definición equivalente, [ 24 ] más intuitiva de la TIR es: "La TIR es la tasa de interés anual de la cuenta de tasa fija (como una cuenta de ahorros algo idealizada ) que, cuando se somete a los mismos depósitos y retiros que la inversión real, tiene el mismo saldo final que la inversión real". Esta cuenta de tasa fija también se denomina cuenta de tasa fija replicada para la inversión. Hay ejemplos en los que la cuenta de tasa fija replicada encuentra saldos negativos a pesar de que la inversión real no los tuvo. [ 24 ] En esos casos, el cálculo de la TIR supone que se cobra la misma tasa de interés que se paga sobre los saldos positivos sobre los saldos negativos. Se ha demostrado que esta forma de cobrar intereses es la causa principal del problema de las múltiples soluciones de la TIR. [ 25 ] [ 26 ] Si el modelo se modifica de manera que, como ocurre en la vida real, se aplique un costo de endeudamiento externo (que posiblemente varíe con el tiempo) a los saldos negativos, desaparece el problema de las múltiples soluciones. [ 25 ] [ 26 ] La tasa resultante se denomina tasa fija equivalente ( FREQ ). [ 24 ]

Tasa interna de retorno no anualizada

En el contexto de la medición del rendimiento de las inversiones , a veces existe ambigüedad terminológica entre la tasa de rendimiento periódica , como la TIR definida anteriormente, y el rendimiento del período de tenencia. El término tasa interna de rendimiento ( TIR) ​​o tasa interna de rendimiento desde el inicio ( TIRI) se utiliza en algunos contextos para referirse al rendimiento no anualizado durante el período, particularmente para períodos inferiores a un año. [ 27 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Economía de proyectos y análisis de decisiones, Volumen I: Modelos deterministas, MAMain, Página 269
  2. 1 2 3 4 Kellison, Stephen G. (2009). La teoría del interés (Tercera  ed.). Boston: McGraw-Hill Irwin. págs. 251–252 . ISBN  978-0-07-338244-9OCLC 182552985​​ 
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Lecturas adicionales

  • Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6
  • Ray Martin, LA TASA INTERNA DE RETORNO REVISITADA
  • Conferencia interactiva sobre economía de la Universidad de Carolina del Sur