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Efecto Joule-Thomson

En termodinámica , el efecto Joule-Thomson (también conocido como efecto Joule-Kelvin o efecto Kelvin-Joule ) describe el cambio de temperatura de un gas o líquido real (a difer...

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En termodinámica , el efecto Joule-Thomson (también conocido como efecto Joule-Kelvin o efecto Kelvin-Joule ) describe el cambio de temperatura de un gas o líquido real (a diferencia de un gas ideal ) cuando se expande, generalmente causado por la pérdida de presión del flujo a través de una válvula o tapón poroso mientras se mantiene aislado para que no haya intercambio de calor con el ambiente. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Este procedimiento se llama proceso de estrangulamiento o proceso Joule-Thomson . [ 4 ] El efecto se debe puramente a la desviación de la idealidad, ya que ningún gas ideal tiene efecto JT.

A temperatura ambiente, todos los gases excepto el hidrógeno , el helio y el neón se enfrían al expandirse por el proceso Joule-Thomson cuando se estrangulan a través de un orificio; la temperatura del hidrógeno, el helio y el neón aumenta cuando se fuerzan a través de un tapón poroso a temperatura ambiente, pero disminuye cuando ya están a temperaturas más bajas. [ 5 ] [ 6 ] La temperatura a la que el efecto JT cambia de signo algebraico es la temperatura de inversión .

El proceso de estrangulamiento por enfriamiento de gas se utiliza comúnmente en procesos de refrigeración como los licuadores en el proceso industrial de separación de aire . [ 7 ] [ 8 ] La mayoría de los líquidos como los aceites hidráulicos se calientan por el proceso de estrangulamiento de Joule-Thomson. En hidráulica, el efecto de calentamiento del estrangulamiento de Joule-Thomson se puede utilizar para encontrar válvulas con fugas internas, ya que estas producen calor que se puede detectar mediante termopares o cámaras termográficas . El estrangulamiento es un proceso fundamentalmente irreversible . El estrangulamiento debido a la resistencia al flujo en las líneas de suministro, intercambiadores de calor, regeneradores y otros componentes de las máquinas (térmicas) es una fuente de pérdidas que limita su rendimiento.

Dado que es un proceso de entalpía constante, se puede utilizar para medir experimentalmente las líneas de entalpía constante (isentalps) en el(pag,T){\displaystyle (p,T)}Diagrama de un gas. Combinado con la capacidad calorífica específica a presión constante.doPAG=(∂h/∂T)PAG{\displaystyle c_{P}=(\partial h/\partial T)_{P}}permite la medición completa del potencial termodinámico del gas. [ 9 ]

Historia

El efecto recibe su nombre de James Prescott Joule y William Thomson, primer barón Kelvin , quienes lo descubrieron en 1852. Fue una continuación de un trabajo anterior de Joule sobre la expansión de Joule , en la que un gas experimenta una expansión libre en el vacío y la temperatura permanece inalterada, si el gas es ideal .

Descripción

La expansión adiabática (sin intercambio de calor) de un gas puede llevarse a cabo de diversas maneras. El cambio de temperatura que experimenta el gas durante la expansión depende no solo de la presión inicial y final, sino también de la forma en que se realiza dicha expansión.

  • Si el proceso de expansión es reversible , es decir, si el gas se encuentra en equilibrio termodinámico en todo momento, se denomina expansión isoentrópica . En este caso, el gas realiza trabajo positivo durante la expansión y su temperatura disminuye.
  • En una expansión libre , por otro lado, el gas no realiza trabajo ni absorbe calor, por lo que la energía interna se conserva. Expandido de esta manera, la temperatura de un gas ideal permanecería constante, pero la temperatura de un gas real disminuye, excepto a temperaturas muy altas. [ 10 ]
  • El método de expansión descrito en este artículo, en el que un gas o líquido a presión P₁ fluye hacia una región de menor presión P₂ sin cambios significativos en la energía cinética , se denomina expansión de Joule-Thomson. Esta expansión es inherentemente irreversible. Durante la misma, la entalpía permanece inalterada (véase la demostración a continuación). A diferencia de una expansión libre, se realiza trabajo, lo que provoca un cambio en la energía interna. El aumento o la disminución de la energía interna depende de si se realiza trabajo sobre el fluido o por él; esto, a su vez, depende de los estados inicial y final de la expansión y de las propiedades del fluido.
Signo del coeficiente de Joule-Thomson,μJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}para N 2 . Dentro de la región delimitada por la línea roja, una expansión de Joule-Thomson produce enfriamiento (μJT>0{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }>0}Fuera de esa región, la expansión produce calentamiento. La curva de coexistencia gas-líquido se muestra con la línea azul, que termina en el punto crítico (el círculo azul sólido). Las líneas discontinuas delimitan la región donde el N₂ es un fluido supercrítico (donde las propiedades transitan suavemente entre las de un líquido y las de un gas).

El cambio de temperatura producido durante una expansión de Joule-Thomson se cuantifica mediante el coeficiente de Joule-Thomson ,μJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}Este coeficiente puede ser positivo (correspondiente al enfriamiento) o negativo (calentamiento); las regiones donde ocurre cada uno para el nitrógeno molecular, N₂ , se muestran en la figura. Nótese que la mayoría de las condiciones en la figura corresponden a que el N₂ sea un fluido supercrítico , donde tiene algunas propiedades de un gas y algunas de un líquido, pero realmente no se puede describir como ninguno de los dos. El coeficiente es negativo tanto a temperaturas muy altas como muy bajas; a presión muy alta es negativo a todas las temperaturas. La temperatura máxima de inversión (621 K para N₂ [ 11 ] ) ocurre cuando se aproxima a la presión cero. Para el gas N₂ a bajas presiones,μJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}es negativo a altas temperaturas y positivo a bajas temperaturas. A temperaturas inferiores a la curva de coexistencia gas-líquido , el N₂ se condensa para formar un líquido y el coeficiente vuelve a ser negativo. Por lo tanto, para el gas N₂ por debajo de 621 K, se puede utilizar una expansión de Joule-Thomson para enfriar el gas hasta que se forme N₂ líquido .

Mecanismo físico

Hay dos factores que pueden cambiar la temperatura de un fluido durante una expansión adiabática: un cambio en la energía interna o la conversión entre energía interna potencial y cinética. La temperatura es la medida de la energía cinética térmica (energía asociada con el movimiento molecular), por lo que un cambio en la temperatura indica un cambio en la energía cinética térmica. La energía interna es la suma de la energía cinética térmica y la energía potencial térmica. [ 12 ] Por lo tanto, incluso si la energía interna no cambia, la temperatura puede cambiar debido a la conversión entre energía cinética y potencial; esto es lo que sucede en una expansión libre y generalmente produce una disminución de la temperatura a medida que el fluido se expande. [ 13 ] [ 14 ] Si se realiza trabajo sobre o por el fluido a medida que se expande, entonces la energía interna total cambia. Esto es lo que sucede en una expansión de Joule-Thomson y puede producir un calentamiento o enfriamiento mayor que el observado en una expansión libre.

En una expansión de Joule-Thomson la entalpía permanece constante. La entalpía,H{\displaystyle H}, se define como

H=U+PAGV{\displaystyle H=U+PV}

dóndeU{\displaystyle U}es energía interna,PAG{\displaystyle P}es presión, yV{\displaystyle V}es el volumen. Bajo las condiciones de una expansión de Joule-Thomson, el cambio enPAGV{\displaystyle PV}representa el trabajo realizado por el fluido (ver la demostración a continuación). SiPAGV{\displaystyle PV}aumenta, conH{\displaystyle H}constante, entoncesU{\displaystyle U}debe disminuir como resultado del trabajo que el fluido realiza sobre su entorno. Esto produce una disminución de la temperatura y resulta en un coeficiente de Joule-Thomson positivo. Por el contrario, una disminución enPAGV{\displaystyle PV}Esto significa que se realiza trabajo sobre el fluido y aumenta su energía interna. Si el aumento de la energía cinética supera el aumento de la energía potencial, la temperatura del fluido aumentará y el coeficiente de Joule-Thomson será negativo.

Para un gas ideal,PAGV{\displaystyle PV}no cambia durante una expansión de Joule-Thomson. [ 15 ] Como resultado, no hay cambio en la energía interna; dado que tampoco hay cambio en la energía potencial térmica, no puede haber cambio en la energía cinética térmica y, por lo tanto, no hay cambio en la temperatura. En gases reales,PAGV{\displaystyle PV}sí cambia.

La relación del valor dePAGV{\displaystyle PV}La diferencia entre la compresibilidad esperada para un gas ideal a la misma temperatura se denomina factor de compresibilidad .Z{\displaystyle Z}Para un gas, esto suele ser menor que la unidad a baja temperatura y mayor que la unidad a alta temperatura (véase la discusión en factor de compresibilidad ). A baja presión, el valor deZ{\displaystyle Z}siempre tiende a la unidad a medida que un gas se expande. [ 16 ] Por lo tanto, a baja temperatura,Z{\displaystyle Z}yPAGV{\displaystyle PV}aumentará a medida que el gas se expanda, lo que dará como resultado un coeficiente de Joule-Thomson positivo. A alta temperatura,Z{\displaystyle Z}yPAGV{\displaystyle PV}disminuye a medida que el gas se expande; si la disminución es lo suficientemente grande, el coeficiente de Joule-Thomson será negativo.

Para líquidos y para fluidos supercríticos a alta presión,PAGV{\displaystyle PV}aumenta a medida que aumenta la presión. [ 16 ] Esto se debe a que las moléculas se comprimen, de modo que el volumen apenas puede disminuir debido a una mayor presión. En tales condiciones, el coeficiente de Joule-Thomson es negativo, como se ve en la figura anterior .

El mecanismo físico asociado con el efecto Joule-Thomson está estrechamente relacionado con el de una onda de choque , [ 17 ] aunque una onda de choque difiere en que el cambio en la energía cinética global del flujo de gas no es despreciable.

El coeficiente de Joule-Thomson (Kelvin)

Figura 1 – Coeficientes de Joule-Thomson para varios gases a presión atmosférica

La tasa de cambio de temperaturaT{\displaystyle T}con respecto a la presiónPAG{\displaystyle P}en un proceso Joule-Thomson (es decir, a entalpía constante)H{\displaystyle H}) es el coeficiente de Joule-Thomson (Kelvin)μJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}Este coeficiente puede expresarse en términos del volumen específico del gas.V{\displaystyle V}, su capacidad calorífica a presión constantedopag{\displaystyle C_{\mathrm {p} }}y su coeficiente de dilatación térmicaα{\displaystyle \alpha }como: [ 1 ] [ 3 ] [ 18 ]

μJT=(∂T∂PAG)H=Vdopag(αT−1){\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=\left({\partial T \over \partial P}\right)_{H}={\frac {V}{C_{\mathrm {p} }}}(\alpha T-1)\,}

Consulte la sección  Derivación del coeficiente de Joule-Thomson a continuación para la demostración de esta relación. El valor deμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}Se expresa típicamente en °C/ bar (unidades del SI: K / Pa ) y depende del tipo de gas y de su temperatura y presión antes de la expansión. Su dependencia de la presión suele ser de tan solo unos pocos puntos porcentuales para presiones de hasta 100 bar.

Todos los gases reales tienen un punto de inversión en el que el valor deμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}cambia de signo. La temperatura de este punto, la temperatura de inversión de Joule-Thomson , depende de la presión del gas antes de la expansión.

En una expansión de gas la presión disminuye, por lo que el signo de∂PAG{\displaystyle \partial P}es negativo por definición. Teniendo esto en cuenta, la siguiente tabla explica cuándo el efecto Joule-Thomson enfría o calienta un gas real:

El helio y el hidrógeno son dos gases cuyas temperaturas de inversión de Joule-Thomson a una presión de una atmósfera son muy bajas (por ejemplo, alrededor de 40 K, −233  °C para el helio). Por lo tanto, el helio y el hidrógeno se calientan al expandirse a entalpía constante a temperaturas ambiente típicas. Por otro lado, el nitrógeno y el oxígeno , los dos gases más abundantes en el aire, tienen temperaturas de inversión de 621 K (348  °C) y 764 K (491  °C) respectivamente: estos gases pueden enfriarse desde la temperatura ambiente mediante el efecto Joule-Thomson. [ 1 ] [ 11 ]

Para un gas ideal,μJT{\displaystyle \mu _{\text{JT}}}siempre es igual a cero: los gases ideales no se calientan ni se enfrían al expandirse a entalpía constante.

Modelos teóricos

Para el gas de Dieterici, la relación entre la presión reducida y la temperatura de inversión reducida espag~=(8−T~I)mi52−48−T~I{\displaystyle {\tilde {p}}=(8-{\tilde {T}}_{I})e^{{\frac {5}{2}}-{\frac {4}{8-{\tilde {T}}_{I}}}}}. Reproducido de la Fig. 17 de [ 9 ] .

Para un gas de Van der Waals , el coeficiente es [ 19 ].μJT=−VmetrodopagRTVmetro2b−2a(Vmetro−b)2RTVmetro3−2a(Vmetro−b)2.{\displaystyle \mu _{\text{JT}}=-{\frac {V_{m}}{C_{p}}}{\frac {RTV_{m}^{2}b-2a(V_{m}-b)^{2}}{RTV_{m}^{3}-2a(V_{m}-b)^{2}}}.}con temperatura de inversión2abR(1−bVmetro)2{\displaystyle {\frac {2a}{bR}}\left(1-{\frac {b}{V_{m}}}\right)^{2}}.

Para el gas de Dieterici , la temperatura de inversión reducida esT~I=8−4/V~metro{\displaystyle {\tilde {T}}_{I}=8-4/{\tilde {V}}_{m}}y la relación entre la presión reducida y la temperatura de inversión reducida espag~=(8−T~I)mi52−48−T~I{\displaystyle {\tilde {p}}=(8-{\tilde {T}}_{I})e^{{\frac {5}{2}}-{\frac {4}{8-{\tilde {T}}_{I}}}}}Esto se muestra en el gráfico de la derecha. El punto crítico se encuentra dentro de la región donde el gas se enfría al expandirse. La región exterior es donde el gas se calienta al expandirse. [ 9 ]

Aplicaciones

En la práctica, el efecto Joule-Thomson se consigue permitiendo que el gas se expanda a través de un dispositivo de estrangulamiento (normalmente una válvula ) que debe estar muy bien aislado para evitar cualquier transferencia de calor hacia o desde el gas. No se extrae trabajo externo del gas durante la expansión ( por ejemplo, el gas no debe expandirse a través de una turbina ).

El enfriamiento producido en la expansión de Joule-Thomson la convierte en una valiosa herramienta en refrigeración . [ 8 ] [ 20 ] El efecto se aplica en la técnica de Linde como un proceso estándar en la industria petroquímica , donde el efecto de enfriamiento se utiliza para licuar gases , y en muchas aplicaciones criogénicas (por ejemplo, para la producción de oxígeno, nitrógeno y argón líquidos ). Un gas debe estar por debajo de su temperatura de inversión para ser licuado por el ciclo de Linde. Por esta razón, los licuadores simples del ciclo de Linde, que parten de la temperatura ambiente, no pueden utilizarse para licuar helio, hidrógeno o neón . Primero deben enfriarse a sus temperaturas de inversión, que son −233  °C (helio), −71  °C (hidrógeno) y −42  °C (neón). [ 11 ]

Prueba de que la entalpía específica permanece constante

En termodinámica, las llamadas cantidades "específicas" son cantidades por unidad de masa (kg) y se denotan con caracteres en minúscula. Así , h , u y v son la entalpía específica , la energía interna específica y el volumen específico (volumen por unidad de masa, o densidad recíproca), respectivamente. En un proceso Joule-Thomson, la entalpía específica h permanece constante. [ 21 ] Para demostrar esto, el primer paso es calcular el trabajo neto realizado cuando una masa m del gas se mueve a través del tapón. Esta cantidad de gas tiene un volumen de V 1 = m v 1 en la región a presión P 1 (región 1) y un volumen V 2 = m v 2 cuando está en la región a presión P 2 (región 2). Entonces, en la región 1, el "trabajo de flujo" realizado sobre la cantidad de gas por el resto del gas es: W 1 = m P 1 v 1 . En la región 2, el trabajo realizado por la cantidad de gas sobre el resto del gas es: W 2 = m P 2 v 2 . Entonces, el trabajo total realizado sobre la masa m de gas es

W=metroPAG1v1−metroPAG2v2.{\displaystyle W=mP_{1}v_{1}-mP_{2}v_{2}.}

Según la primera ley de la termodinámica , el cambio en la energía interna menos el trabajo total realizado sobre la cantidad de gas es el calor total suministrado a dicha cantidad de gas.

U−W=Q{\displaystyle UW=Q}

En el proceso Joule-Thomson, el gas está aislado, por lo que no se absorbe calor. Esto significa que

(metrotú2−metrotú1)−(metroPAG1v1−metroPAG2v2)=0metrotú1+metroPAG1v1=metrotú2+metroPAG2v2tú1+PAG1v1=tú2+PAG2v2{\displaystyle {\begin{aligned}(mu_{2}-mu_{1})&-(mP_{1}v_{1}-mP_{2}v_{2})=0\\mu_{1}+mP_{1}v_{1}&=mu_{2}+mP_{2}v_{2}\\u_{1}+P_{1}v_{1}&=u_{2}+P_{2}v_{2}\end{aligned}}}

donde u 1 y u 2 denotan las energías internas específicas del gas en las regiones 1 y 2, respectivamente. Utilizando la definición de la entalpía específica h = u + Pv , la ecuación anterior implica que

h1=h2{\displaystyle h_{1}=h_{2}}

donde h 1 y h 2 denotan las entalpías específicas de la cantidad de gas en las regiones 1 y 2, respectivamente.

Estrangulamiento en el diagrama T - s

Figura 2 – Diagrama T - s del nitrógeno. La cúpula roja representa la región bifásica con el lado de baja entropía (el líquido saturado) y el lado de alta entropía (el gas saturado). Las curvas negras muestran la relación T - s a lo largo de las isobaras. Las presiones se indican en bares. Las curvas azules son isentalpías (curvas de entalpía específica constante). Las entalpías específicas se indican en kJ/kg. Los puntos específicos a, b, etc., se tratan en el texto principal.

Una forma práctica de comprender cuantitativamente el proceso de estrangulamiento es mediante el uso de diagramas como los diagramas h - T , h - P , entre otros. Los diagramas T - s son los más utilizados . La figura 2 muestra el diagrama T - s del nitrógeno como ejemplo. [ 22 ] A continuación se indican varios puntos:

  1. T = 300  K, p = 200 bar, s = 5,16  kJ/(kgK), h = 430  kJ/kg;
  2. T = 270  K, p = 1 bar, s = 6,79  kJ/(kgK), h = 430  kJ/kg;
  3. T = 133  K, p = 200 bar, s = 3,75  kJ/(kgK), h = 150  kJ/kg;
  4. T = 77,2  K, p = 1 bar, s = 4,40  kJ/(kgK), h = 150  kJ/kg;
  5. T = 77,2  K, p = 1 bar, s = 2,83  kJ/(kgK), h = 28  kJ/kg (líquido saturado a 1 bar);
  6. T = 77,2  K, p = 1 bar, s = 5,41  kJ/(kgK), h = 230  kJ/kg (gas saturado a 1 bar).

Como se mostró anteriormente, la reducción de presión mantiene h constante. Por ejemplo, la reducción de presión desde 200 bar y 300  K (punto a en la figura 2) sigue la isoentálpica (línea de entalpía específica constante) de 430  kJ/kg. A 1 bar, se alcanza el punto b, que tiene una temperatura de 270  K. Por lo tanto, la reducción de presión desde 200 bar hasta 1 bar produce un enfriamiento desde la temperatura ambiente hasta por debajo del punto de congelación del agua. La reducción de presión desde 200 bar y una temperatura inicial de 133  K (punto c en la figura 2) a 1 bar da como resultado el punto d, que se encuentra en la región bifásica del nitrógeno a una temperatura de 77,2  K. Dado que la entalpía es un parámetro extensivo, la entalpía en d ( h d ) es igual a la entalpía en e ( h e ) multiplicada por la fracción másica del líquido en d ( x d ) más la entalpía en f ( h f ) multiplicada por la fracción másica del gas en d (1 − x d ). Por lo tanto,

hd=incógnitadhmi+(1−incógnitad)hF.{\displaystyle h_{d}=x_{d}h_{e}+(1-x_{d})h_{f}.}

Con números: 150 = x d 28 + (1 − x d ) 230 por lo que x d es aproximadamente 0,40. Esto significa que la fracción másica del líquido en la mezcla líquido-gas que sale de la válvula de estrangulamiento es del 40%.

Derivación del coeficiente de Joule-Thomson

Es difícil pensar físicamente en qué es el coeficiente de Joule-Thomson,μJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}, representa. Además, determinaciones modernas deμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}no utilice el método original utilizado por Joule y Thomson, sino que mida una cantidad diferente, estrechamente relacionada. [ 23 ] Por lo tanto, es útil derivar relaciones entreμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}y otras cantidades que se miden de forma más conveniente, como se describe a continuación.

El primer paso para obtener estos resultados es observar que el coeficiente de Joule-Thomson involucra las tres variables T , P y H. Un resultado útil se obtiene inmediatamente aplicando la regla cíclica ; en términos de estas tres variables, dicha regla puede escribirse

(∂T∂PAG)H(∂H∂T)PAG(∂PAG∂H)T=−1.{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}\left({\frac {\partial P}{\partial H}}\right)_{T}=-1.}

Cada una de las tres derivadas parciales en esta expresión tiene un significado específico. La primera esμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}, la segunda es la capacidad calorífica a presión constante ,dopag{\displaystyle C_{\mathrm {p} }}, definido por

dopag=(∂H∂T)PAG{\displaystyle C_{\mathrm {p} }=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}

y el tercero es el inverso del coeficiente de Joule-Thomson isotérmico ,μT{\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}, definido por

μT=(∂H∂PAG)T{\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }=\left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}}.

Esta última cantidad es más fácil de medir queμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}. [ 24 ] [ 25 ] Por lo tanto, la expresión de la regla cíclica se convierte en

μJT=−μTdopag.{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }=-{\frac {\mu _{\mathrm {T} }}{C_{p}}}.}

Esta ecuación permite obtener los coeficientes de Joule-Thomson a partir del coeficiente de Joule-Thomson isotérmico, que es más fácil de medir. A continuación, se utiliza para obtener una expresión matemática del coeficiente de Joule-Thomson en función de las propiedades volumétricas de un fluido.

Para continuar, el punto de partida es la ecuación fundamental de la termodinámica en términos de entalpía; esta es

dH=TdS+VdPAG.{\displaystyle \mathrm {d} H=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} P.}

Ahora, "dividiendo" por dP , mientras se mantiene la temperatura constante, se obtiene:

(∂H∂PAG)T=T(∂S∂PAG)T+V{\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial P}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}+V}

La derivada parcial de la izquierda es el coeficiente de Joule-Thomson isotérmico,μT{\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}y la de la derecha se puede expresar en términos del coeficiente de dilatación térmica mediante una relación de Maxwell . La relación apropiada es

(∂S∂PAG)T=−(∂V∂T)PAG=−Vα{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial P}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}=-V\alpha \,}

donde α es el coeficiente cúbico de expansión térmica . Sustituyendo estas dos derivadas parciales se obtiene

μT=−TVα +V.{\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }=-TV\alpha \ +V.}

Esta expresión ahora puede reemplazarμT{\displaystyle \mu _{\mathrm {T} }}en la ecuación anterior paraμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}para obtener:

μJT≡(∂T∂PAG)H=Vdopag(αT−1).{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }\equiv \left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)_{H}={\frac {V}{C_{\mathrm {p} }}}(\alpha T-1).\,}

Esto proporciona una expresión para el coeficiente de Joule-Thomson en términos de las propiedades comúnmente disponibles: capacidad calorífica, volumen molar y coeficiente de expansión térmica. Muestra que la temperatura de inversión de Joule-Thomson, a la cualμJT{\displaystyle \mu _{\mathrm {JT} }}es cero, ocurre cuando el coeficiente de dilatación térmica es igual al inverso de la temperatura. Dado que esto es cierto a todas las temperaturas para los gases ideales (véase la expansión en los gases ), el coeficiente de Joule-Thomson de un gas ideal es cero a todas las temperaturas. [ 26 ]

Segunda ley de Joule

Es fácil verificar que para un gas ideal definido por postulados microscópicos adecuados, αT = 1, por lo que el cambio de temperatura de dicho gas ideal en una expansión de Joule-Thomson es cero. Para tal gas ideal, este resultado teórico implica que:

La energía interna de una masa fija de un gas ideal depende únicamente de su temperatura (no de la presión ni del volumen).

Esta regla fue descubierta experimentalmente por Joule para gases reales y se conoce como la segunda ley de Joule (véase la expansión de Joule ). Experimentos más precisos revelaron importantes desviaciones. [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]

Sin embargo, tenga en cuenta que la desaparición del coeficiente de Joule-Thomson no es equivalente a la segunda ley de Joule. En otras palabras, las condiciones(∂U/∂V)T=0{\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}=0}y(∂H/∂PAG)T=0{\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}=0}En general, no son equivalentes. Pues tenemos la relación termodinámica :

(∂U∂V)T=T(∂PAG∂T)V−PAG{\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P}

Por lo tanto, si en lugar de la ley de los gases ideales , el gas obedeciera la ecuación de estadoPAGa∝(norte/V)T{\displaystyle P^{a}\propto (N/V)T}con un exponentea≠1{\displaystyle a\neq 1}, entonces(∂H/∂PAG)T=0{\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}=0}mientras(∂U/∂V)T≠0{\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}\neq 0}. De manera similar, si el gas obedecieraPAG∝(norte/V)bT{\displaystyle P\propto (N/V)^{b}T}con un exponenteb≠1{\displaystyle b\neq 1}, entonces(∂U/∂V)T=0{\displaystyle (\partial U/\partial V)_{T}=0}mientras(∂H/∂PAG)T≠0{\displaystyle (\partial H/\partial P)_{T}\neq 0}.

Véase también

Referencias

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