Entalpía

Entalpía ( / ˈ ɛ n θ əl p i /^ⓘ ) es la suma dela energía internadesistema termodinámicoy el producto de supresiónyvolumen. ^{[ 1 ]} Es unafunción de estadoentermodinámicautilizada en muchas mediciones en sistemas químicos, biológicos y físicos a una presión externa constante, que convenientemente proporciona la atmósfera ambiente de la Tierra. El término presión-volumen expresa eltrabajo${\displaystyle W}$Eso se hizo contra una presión externa constante.${\displaystyle P_{\text{ext}}}$para establecer las dimensiones físicas del sistema desde${\displaystyle V_{\text{sistema, inicial}}=0}$a algún volumen final${\displaystyle V_{\text{system, final}}}$(como${\displaystyle W=P_{\text{ext}}\Delta V}$), es decir, para hacerse espacio desplazando su entorno. ^{[ 2 ] [ 3 ]} El término presión-volumen es muy pequeño para sólidos y líquidos en condiciones comunes, y bastante pequeño para gases. Por lo tanto, la entalpía es un sustituto de la energía en sistemas químicos; las energías de enlace , reticular , de solvatación y otras "energías" químicas son en realidad diferencias de entalpía. Como función de estado, la entalpía depende solo de la configuración final de energía interna, presión y volumen, no del camino seguido para lograrla.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de medida de la entalpía es el julio . Otras unidades convencionales históricas que aún se utilizan son la caloría y la unidad térmica británica (BTU).

La entalpía total de un sistema no se puede medir directamente porque la energía interna contiene componentes desconocidos, de difícil acceso o que no son relevantes para el problema termodinámico en cuestión. En la práctica, el cambio de entalpía es la expresión preferida para las mediciones a presión constante, ya que simplifica la descripción de la transferencia de energía . Cuando se impide la transferencia de materia hacia dentro o hacia fuera del sistema y no se realiza trabajo eléctrico ni mecánico (eje agitador o bombeo elevador), a presión constante el cambio de entalpía es igual a la energía intercambiada con el entorno por calor .

En química, la entalpía estándar de reacción es el cambio de entalpía cuando los reactivos en sus estados estándar ( p = 1 bar ; normalmente T = 298 K ) se transforman en productos en sus estados estándar. ^{[ 4 ]} Esta magnitud es el calor estándar de reacción a presión y temperatura constantes, pero puede medirse mediante métodos calorimétricos incluso si la temperatura varía durante la medición, siempre que la presión y la temperatura iniciales y finales correspondan al estado estándar. El valor no depende de la trayectoria desde el estado inicial al final porque la entalpía es una función de estado .

Las entalpías de las sustancias químicas se suelen indicar a una presión de 1 bar (100 kPa) como estado estándar. Las entalpías y los cambios de entalpía de las reacciones varían en función de la temperatura, ^{[ 5 ]} pero las tablas generalmente incluyen los calores estándar de formación de las sustancias a 25 °C (298 K) . Para los procesos endotérmicos (que absorben calor), el cambio ΔH es positivo; para los procesos exotérmicos (que liberan calor) , es negativo.   

La entalpía de un gas ideal es independiente de su presión o volumen, y depende únicamente de su temperatura, la cual se correlaciona con su energía térmica. Los gases reales a temperaturas y presiones comunes suelen presentar un comportamiento muy similar, lo que simplifica el diseño y el análisis termodinámico práctico.

La palabra "entalpía" deriva de la palabra griega enthalpein , que significa "calentar". ^{[ 6 ] [ 7 ]}

La entalpía H de un sistema termodinámico se define como la suma de su energía interna y el producto de su presión y volumen: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle H=U+pV,}$$ donde U es la energía interna , p es la presión y V es el volumen del sistema; p V a veces se denomina energía de presión Ɛ _p . ^{[ 8 ]}

La entalpía es una propiedad extensiva ; es proporcional al tamaño del sistema (para sistemas homogéneos). Como propiedades intensivas , la entalpía específica h = H / m se refiere a una unidad de masa m del sistema, y ​​la entalpía molar H _m = H / n , donde n es el número de moles . Para sistemas no homogéneos, la entalpía es la suma de las entalpías de los subsistemas componentes: $${\displaystyle H=\sum _{k}H_{k},}$$ dónde

H es la entalpía total de todos los subsistemas,

k se refiere a los diversos subsistemas,

H _k se refiere a la entalpía de cada subsistema.

Un sistema cerrado puede encontrarse en equilibrio termodinámico en un campo gravitatorio estático , de modo que su presión p varía continuamente con la altitud , mientras que, debido al requisito de equilibrio, su temperatura T es invariante con la altitud. (Correspondientemente, la densidad de energía potencial gravitatoria del sistema también varía con la altitud). Entonces, la suma de entalpías se convierte en una integral : $${\displaystyle H=\int \rho h\,\mathrm {d} V,}$$ dónde

ρ (" rho ") es la densidad (masa por unidad de volumen),

h es la entalpía específica (entalpía por unidad de masa),

ρh representa la densidad de entalpía (entalpía por unidad de volumen),

dV denota un elemento de volumen infinitesimalmente pequeño dentro del sistema, por ejemplo, el volumen de una capa horizontal infinitesimalmente delgada .

Por lo tanto, la integral representa la suma de las entalpías de todos los elementos del volumen.

La entalpía de un sistema homogéneo cerrado es su función de energía H ( S , p ) , con su entropía S [ p ] y su presión p como variables de estado naturales que proporcionan una relación diferencial para d H de la forma más simple, derivada de la siguiente manera. Partimos de la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados para un proceso infinitesimal: $${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,}$$ dónde

δQ es una pequeña cantidad de calor añadida al sistema,

δW es una pequeña cantidad de trabajo realizado por el sistema.

En un sistema homogéneo en el que solo se consideran procesos reversibles o transferencia de calor pura, la segunda ley de la termodinámica da δQ = T d S , donde T es la temperatura absoluta y d S es el cambio infinitesimal en la entropía S del sistema. Además, si solo se realiza trabajo pV , δW = p d V . Como resultado, $${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V.}$$

Sumando d( pV ) a ambos lados de esta expresión se obtiene $${\displaystyle \mathrm {d} U+\mathrm {d} (pV)=T\,\mathrm {d} S-p\,\mathrm {d} V+\mathrm {d} (p\,V),}$$ o $${\displaystyle \mathrm {d} (U+pV)=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p.}$$ Entonces $${\displaystyle \mathrm {d} H(S,p)=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p,}$$y los coeficientes de las diferenciales de variables naturales d S y d p son simplemente las variables individuales T y V.

La expresión anterior de d H en términos de entropía y presión puede resultar desconocida para algunos lectores. También existen expresiones en términos de variables más directamente medibles, como la temperatura y la presión: ^{[ 9 ] (p 88) [ 10 ]}$${\displaystyle \mathrm {d} H=C_{\mathsf {p}}\,\mathrm {d} T+V(1-\alpha T)\,\mathrm {d} p,}$$ donde C _p es la capacidad calorífica a presión constante y α es el coeficiente de dilatación térmica (cúbica) : $${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}.}$$

Con esta expresión se puede, en principio, determinar la entalpía si se conocen C _p y V como funciones de p y T. Sin embargo, la expresión es más complicada que${\displaystyle \mathrm {d} H=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p}$porque T no es una variable natural para la entalpía H.

A presión constante,${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$de modo que${\displaystyle \mathrm {d} H=C_{\mathsf {p}}\,\mathrm {d} T.}$Para un gas ideal ,${\displaystyle \mathrm {d} H}$Se reduce a esta forma incluso si el proceso implica un cambio de presión, porque αT = 1. [ ^{nota 1 ]}

En una forma más general, la primera ley describe la energía interna con términos adicionales que involucran el potencial químico y el número de partículas de varios tipos. La expresión diferencial para dH se convierte entonces en :$${\displaystyle \mathrm {d} H=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}$$ donde μ _i es el potencial químico por partícula para una partícula de tipo i , y N _i es el número de dichas partículas. El último término también puede escribirse como μ _i d n _i (con d n _{i 0} el número de moles del componente i añadido al sistema y, en este caso, μ _i el potencial químico molar) o como μ _i d m _i (con d m _i la masa del componente i añadido al sistema y, en este caso, μ _i el potencial químico específico). 

El término U representa la energía del sistema, y ​​el término pV puede interpretarse como el trabajo necesario para "hacer espacio" para el sistema si la presión del entorno se mantuviera constante. Cuando un sistema, por ejemplo, n moles de un gas de volumen V a presión p y temperatura T , se crea o se lleva a su estado actual desde el cero absoluto , se debe suministrar una energía igual a su energía interna U más pV , donde pV es el trabajo realizado al empujar contra la presión ambiente (atmosférica).

En física y mecánica estadística puede ser más interesante estudiar las propiedades internas de un sistema de volumen constante y por lo tanto se utiliza la energía interna. ^{[ 15 ] [ 16 ]} En química , los experimentos a menudo se realizan a presión atmosférica constante , y el trabajo presión-volumen representa un pequeño y bien definido intercambio de energía con la atmósfera, de modo que Δ H es la expresión apropiada para el calor de reacción . Para una máquina térmica , el cambio en su entalpía después de un ciclo completo es igual a cero, ya que el estado final e inicial son iguales.

Para analizar la relación entre el aumento de entalpía y el suministro de calor, recurrimos a la primera ley para sistemas cerrados, con la convención de signos física: d U = δQ − δW , donde el calor δQ se suministra por conducción, radiación o calentamiento Joule . La aplicamos al caso especial con presión constante en la superficie. En este caso, el trabajo viene dado por p d V (donde p es la presión en la superficie y d V es el aumento de volumen del sistema). Los casos de interacción electromagnética de largo alcance requieren variables de estado adicionales en su formulación y no se consideran aquí. En este caso, la primera ley se expresa como: $${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-p\,\mathrm {d} V.}$$ Ahora, $${\displaystyle \mathrm {d} H=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (pV),}$$ entonces $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {d} H&=\delta Q+V\,\mathrm {d} p+p\,\mathrm {d} V-p\,\mathrm {d} V\\&=\delta Q+V\,\mathrm {d} p.\end{aligned}}}$$

Si el sistema está bajo presión constante , dp = 0 y , en consecuencia, el aumento de entalpía del sistema es igual al calor añadido: $${\displaystyle \mathrm {d} H=\delta Q.}$$ Por eso, en el siglo XIX se utilizaba el término, ahora obsoleto, de contenido calorífico para referirse a la entalpía.

En termodinámica, se puede calcular la entalpía determinando los requisitos para crear un sistema desde la "nada"; el trabajo mecánico requerido, pV , difiere en función de las condiciones que se dan durante la creación del sistema termodinámico .

Se debe suministrar energía para eliminar partículas del entorno y crear espacio para la formación del sistema, suponiendo que la presión p permanece constante; este es el término pV . La energía suministrada también debe proporcionar el cambio en la energía interna U , que incluye energías de activación , energías de ionización, energías de mezcla, energías de vaporización, energías de enlace químico, etc. En conjunto, estos constituyen el cambio en la entalpía U + pV . Para sistemas a presión constante, sin trabajo externo realizado más allá del trabajo pV , el cambio en la entalpía es el calor recibido por el sistema.

Para un sistema simple con un número constante de partículas a presión constante, la diferencia de entalpía es la cantidad máxima de energía térmica que se puede obtener de un proceso termodinámico isobárico. ^{[ 17 ]}

Sistemas abiertos

En los sistemas termodinámicos abiertos , la masa (de sustancias) puede entrar y salir de los límites del sistema. La primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos establece: El aumento de la energía interna de un sistema es igual a la cantidad de energía añadida al sistema por la entrada de masa y por el calentamiento, menos la cantidad perdida por la salida de masa y en forma de trabajo realizado por el sistema. $${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\mathrm {d} U_{\text{in}}-\mathrm {d} U_{\text{out}}-\delta W,}$$ donde U _in es la energía interna promedio que ingresa al sistema, y ​​U _out es la energía interna promedio que sale del sistema.

La región del espacio delimitada por los límites del sistema abierto se denomina generalmente volumen de control , y puede o no corresponder a paredes físicas. Si elegimos la forma del volumen de control de manera que todo el flujo de entrada o salida se produzca perpendicularmente a su superficie, entonces el flujo de masa hacia el sistema realiza trabajo como si fuera un pistón de fluido empujando masa hacia el sistema, y ​​el sistema realiza trabajo sobre el flujo de masa hacia afuera como si impulsara un pistón de fluido. En consecuencia, se realizan dos tipos de trabajo: el trabajo de flujo descrito anteriormente, que se realiza sobre el fluido (también conocido como trabajo pV ), y el trabajo mecánico ( trabajo de eje ), que puede realizarse sobre algún dispositivo mecánico como una turbina o una bomba.

Estos dos tipos de trabajo se expresan en la ecuación $${\displaystyle \delta W=\mathrm {d} (p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\mathrm {d} (p_{\text{in}}V_{\text{in}})+\delta W_{\text{shaft}}.}$$ Sustituyendo en la ecuación anterior el volumen de control (cv) produce: $${\displaystyle \mathrm {d} U_{\text{cv}}=\delta Q+\mathrm {d} U_{\text{in}}+\mathrm {d} (p_{\text{in}}V_{\text{in}})-\mathrm {d} U_{\text{out}}-\mathrm {d} (p_{\text{out}}V_{\text{out}})-\delta W_{\text{shaft}}.}$$

La definición de entalpía H nos permite utilizar este potencial termodinámico para tener en cuenta tanto la energía interna como el trabajo pV en fluidos para sistemas abiertos: $${\displaystyle \mathrm {d} U_{\text{cv}}=\delta Q+\mathrm {d} H_{\text{in}}-\mathrm {d} H_{\text{out}}-\delta W_{\text{shaft}}.}$$

Si permitimos también que el límite del sistema se mueva (por ejemplo, debido al movimiento de pistones), obtenemos una forma bastante general de la primera ley para sistemas abiertos. ^{[ 20 ]} En términos de derivadas temporales, utilizando la notación de puntos de Newton para derivadas temporales, se lee: $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}=\sum _{k}{\dot {Q}}_{k}+\sum _{k}{\dot {H}}_{k}-\sum _{k}p_{k}{\frac {\mathrm {d} V_{k}}{\mathrm {d} t}}-P,}$$ con sumas sobre los distintos lugares k donde se suministra calor, fluye masa hacia el sistema y los límites se mueven. Los términos . H _k representan flujos de entalpía, que se pueden escribir como $${\displaystyle {\dot {H}}_{k}=h_{k}{\dot {m}}_{k}=H_{\text{m}}{\dot {n}}_{k},}$$ con${\displaystyle {\dot {m}}_{k}}$el flujo de masa y${\displaystyle {\dot {n}}_{k}}$el flujo molar en la posición k respectivamente. El término d V _k /d t representa la tasa de cambio del volumen del sistema en la posición k que resulta en una potencia pV realizada por el sistema. El parámetro P representa todas las demás formas de potencia realizada por el sistema, como la potencia del eje, pero también puede ser, por ejemplo, la potencia eléctrica producida por una central eléctrica.

Nótese que la expresión anterior solo es válida si el flujo de energía cinética se conserva entre la entrada y la salida del sistema. De lo contrario, debe incluirse en el balance de entalpía. Durante el funcionamiento en estado estacionario de un dispositivo (como una turbina , una bomba o un motor ), el valor promedio de d U /d t puede considerarse igual a cero. Esto proporciona una expresión útil para la generación de potencia promedio de estos dispositivos en ausencia de reacciones químicas: $${\displaystyle P=\sum _{k}{\big \langle }{\dot {Q}}_{k}{\big \rangle }+\sum _{k}{\big \langle }{\dot {H}}_{k}{\big \rangle }-\sum _{k}\left\langle p_{k}{\frac {\mathrm {d} V_{k}}{\mathrm {d} t}}\right\rangle ,}$$ donde los corchetes angulares indican promedios temporales. La importancia técnica de la entalpía está directamente relacionada con su presencia en la primera ley para sistemas abiertos, tal como se formuló anteriormente.

Los valores de entalpía de sustancias importantes pueden obtenerse mediante software comercial. Prácticamente todas las propiedades relevantes de los materiales pueden obtenerse en forma tabular o gráfica. Existen diversos tipos de diagramas, como los diagramas h - T , que muestran la entalpía específica en función de la temperatura para distintas presiones, y los diagramas h - p , que muestran h en función de p para diferentes temperaturas . Uno de los diagramas más comunes es el diagrama de temperatura-entropía específica ( diagrama T - s ). Este diagrama proporciona la curva de fusión y los valores de líquido y vapor saturados, junto con isobaras e isentolpías. Estos diagramas constituyen herramientas muy útiles para el ingeniero térmico.

estrangulamiento

Una de las aplicaciones sencillas del concepto de entalpía es el llamado proceso de estrangulamiento, también conocido como expansión de Joule-Thomson . Se refiere al flujo adiabático constante de un fluido a través de una resistencia al flujo (válvula, tapón poroso o cualquier otro tipo de resistencia), como se muestra en la figura. Este proceso es muy importante, ya que es fundamental para el funcionamiento de los refrigeradores domésticos , donde es responsable de la diferencia de temperatura entre la temperatura ambiente y el interior del refrigerador. También es la etapa final en muchos tipos de licuefactores .

Para un régimen de flujo en estado estacionario, la entalpía del sistema (rectángulo punteado) debe ser constante. Por lo tanto,

$${\displaystyle 0={\dot {m}}h_{1}-{\dot {m}}h_{2}~.}$$

Dado que el flujo másico es constante, las entalpías específicas en ambos lados de la resistencia al flujo son las mismas:

$${\displaystyle h_{1}=h_{2}\;,}$$

Es decir, la entalpía por unidad de masa no cambia durante la estrangulación. Las consecuencias de esta relación pueden demostrarse utilizando el diagrama T − s anterior.

Ejemplo 1

El punto c se encuentra a 200 bar y temperatura ambiente (300 K). Una expansión de Joule-Thomson de 200 bar a 1 bar sigue una curva de entalpía constante de aproximadamente 425 kJ / kg ( no se muestra en el diagrama) que se sitúa entre las isoentalpías de 400 y 450 kJ / kg y termina en el punto d , que se encuentra a una temperatura de unos 270 K. Por lo tanto , la expansión de 200 bar a 1 bar enfría el nitrógeno de 300 K a 270 K. En la válvula, hay mucha fricción y se produce mucha entropía, pero aun así la temperatura final es inferior al valor inicial.             

Ejemplo 2

El punto e se elige de modo que esté en la línea de líquido saturado con h = 100 kJ / kg . Corresponde aproximadamente a p = 13 bar y T = 108 K. La estrangulación desde este punto hasta una presión de 1 bar termina en la región de dos fases (punto f ). Esto significa que una mezcla de gas y líquido sale de la válvula de estrangulación. Dado que la entalpía es un parámetro extensivo, la entalpía en f ( h _f ) es igual a la entalpía en g ( h _g ) multiplicada por la fracción líquida en f ( x _f ) más la entalpía en h ( h _h ) multiplicada por la fracción gaseosa en f (1 − x _f ) . Por lo tanto,   

$${\displaystyle h_{\mathbf {\mathsf {f}} }=x_{\mathbf {\mathsf {f}} }h_{\mathbf {\mathsf {g}} }+(1-x_{\mathbf {\mathsf {f}} })h_{\mathsf {\mathbf {h} }}~.}$$

Con números:

100 = x _f × 28 + ( 1 − x _f ) × 230 , por lo tanto x _f = 0,64 .

Esto significa que la fracción másica del líquido en la mezcla líquido-gas que sale de la válvula de estrangulamiento es del 64%.

Compresores

Se aplica una potencia P, por ejemplo, como potencia eléctrica. Si la compresión es adiabática , la temperatura del gas aumenta. En el caso reversible, estaría a entropía constante, lo que corresponde a una línea vertical en el diagrama T - s . Por ejemplo, comprimir nitrógeno de 1  bar (punto a ) a 2 bar (punto b ) daría como resultado un aumento de temperatura de 300  K a 380  K. Para que el gas comprimido salga a temperatura ambiente T _{_a} , es necesario un intercambio de calor, por ejemplo, mediante agua de refrigeración. En el caso ideal, la compresión es isotérmica. El flujo de calor promedio hacia el entorno es Q̇ . Dado que el sistema está en estado estacionario, la primera ley da

$${\displaystyle 0=-{\dot {Q}}+{\dot {m}}\,h_{1}-{\dot {m}}\,h_{2}+P~.}$$

La potencia mínima necesaria para la compresión se logra si la compresión es reversible. En ese caso, la segunda ley de la termodinámica para sistemas abiertos da como resultado:

$${\displaystyle 0=-{\frac {\,{\dot {Q}}\,}{T_{\mathsf {a}}}}+{\dot {m}}\,s_{1}-{\dot {m}}\,s_{2}~.}$$

Eliminar Q̇ da como resultado la potencia mínima.

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}\,}{\dot {m}}}=h_{2}-h_{1}-T_{\mathsf {a}}\left(s_{2}-s_{1}\right)~.}$$

Por ejemplo, comprimir 1  kg de nitrógeno de 1  bar a 200  bar cuesta al menos  : ( h _c − h _a ) − T _a ( s _c − s _a ) . Con los datos obtenidos con el diagrama T − s , encontramos un valor de (430 − 461) − 300 × (5,16 − 6,85) = 476 ⁠ kJ / kg ⁠ .

La relación para la potencia se puede simplificar aún más escribiéndola como

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}\,}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}\left(\mathrm {d} h-T_{\mathsf {a}}\,\mathrm {d} s\right)~.}$$

Con

d h = T d s + v d p ,

Esto da como resultado la relación final.

$${\displaystyle {\frac {\,P_{\mathsf {min}}}{\dot {m}}}=\int _{1}^{2}v\,\mathrm {d} p~.}$$

El término entalpía se acuñó relativamente tarde en la historia de la termodinámica, a principios del siglo XX. El concepto de energía fue introducido en un sentido moderno por Thomas Young en 1802, mientras que el de entropía lo introdujo Rudolf Clausius en 1865. Energía utiliza la raíz de la palabra griega ἔργον ( ergon ), que significa "trabajo" ^{[ 22 ]} , para expresar la idea de capacidad para realizar trabajo. Entropía utiliza la palabra griega τροπή ( tropē ), que significa transformación o giro ^{[ 23 ]} . Entalpía utiliza la raíz de la palabra griega θάλπος ( thalpos ), que significa "calor" ^{[ 24 ] .}

El término expresa el concepto obsoleto de contenido de calor , ^{[ nota 2 ]} ya que d H se refiere a la cantidad de calor ganado en un proceso solo a presión constante, ^{[ 25 ]} pero no en el caso general cuando la presión es variable. ^{[ 18 ]} JW Gibbs utilizó el término "una función de calor para presión constante" para mayor claridad. ^{[ nota 3 ]}

La introducción del concepto de "contenido de calor" H se asocia con Benoît Paul Émile Clapeyron y Rudolf Clausius ( relación Clausius-Clapeyron , 1850).

El término entalpía apareció por primera vez impreso en 1909. ^{[ 28 ]} Se le atribuye a Heike Kamerlingh Onnes , quien probablemente lo introdujo oralmente el año anterior, en la primera reunión del Instituto de Refrigeración en París. ^{[ 29 ]} Su uso se popularizó recién en la década de 1920, especialmente con las Tablas y Diagramas de Vapor de Mollier , publicadas en 1927.

Hasta la década de 1920, el símbolo H se utilizaba, de forma algo inconsistente, para referirse al "calor" en general. La definición de H , estrictamente limitada a la entalpía o al "contenido de calor a presión constante", fue propuesta formalmente por A. W. Porter en 1922. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

• Weisstein, Eric. "Entalpía" . El mundo de la física de Eric Weisstein – vía scienceworld.wolfram.com.
• " Entalpía " . Hipertexto de termodinámica. Departamento de Física y Astronomía. Universidad Estatal de Georgia .
• "Ejemplos de cálculos de entalpía" (apuntes del tutorial). Departamento de Química. Universidad de Texas A&M . Archivado del original el 10 de octubre de 2006.