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Agregación de creencias

La agregación de creencias , [ 1 ] también llamada agregación de riesgos, [ 2 ] agregación de opiniones [ 3 ] o agrupación probabilística de opiniones , [ 4 ] es un proceso en e...

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La agregación de creencias , [ 1 ] también llamada agregación de riesgos, [ 2 ] agregación de opiniones [ 3 ] o agrupación probabilística de opiniones , [ 4 ] es un proceso en el que diferentes distribuciones de probabilidad , producidas por diferentes expertos, se combinan para producir una única distribución de probabilidad.

Fondo

Las opiniones de los expertos suelen ser inciertas. En lugar de decir, por ejemplo, "lloverá mañana", un meteorólogo podría afirmar que "lloverá con un 70 % de probabilidad y hará sol con un 30 %". Esta afirmación se denomina creencia . Diferentes expertos pueden tener creencias distintas; por ejemplo, un meteorólogo diferente podría decir que "lloverá con un 60 % de probabilidad y hará sol con un 40 %". En otras palabras, cada experto tiene una distribución de probabilidad subjetiva sobre un conjunto determinado de resultados.

Una regla de agregación de creencias es una función que toma como entrada dos o más distribuciones de probabilidad sobre el mismo conjunto de resultados y devuelve una única distribución de probabilidad sobre el mismo espacio.

Aplicaciones

Entre las aplicaciones documentadas de la agregación de creencias se incluyen:

Durante la COVID-19, la Academia Europea de Neurología desarrolló un método de votación ad hoc de tres rondas para agregar opiniones de expertos y alcanzar un consenso. [ 9 ]

Reglas comunes

Las reglas comunes de agregación de creencias incluyen:

Dietrich y List [ 4 ] presentan caracterizaciones axiomáticas de cada clase de reglas. Argumentan que la agregación lineal puede justificarse "procedimentalmente" pero no "epistémicamente", mientras que las otras dos reglas pueden justificarse epistémicamente. La agregación geométrica se justifica cuando las creencias de los expertos se basan en la misma información, y la agregación multiplicativa se justifica cuando las creencias de los expertos se basan en información privada.

Propiedades de las reglas de agregación de creencias

Una regla de agregación de creencias debería, sin duda, satisfacer algunas propiedades o axiomas deseables:

  • La preservación de la probabilidad cero [ 3 ] implica que, si todos los expertos coinciden en que un evento tiene probabilidad cero, entonces lo mismo debería ocurrir en la distribución agregada. Un axioma equivalente es la preservación del consenso [ 10 ] o la preservación de la certeza [ 1 ] , que implica que, si todos los expertos coinciden en que un evento tiene probabilidad 1, entonces lo mismo debería ocurrir en la distribución agregada. Este es un axioma básico que se cumple en la agregación lineal, geométrica y multiplicativa, así como en muchas otras.
  • La preservación de la plausibilidad implica que, si todos los expertos coinciden en que un evento tiene una probabilidad positiva, entonces lo mismo debería ocurrir en la distribución agregada. Este axioma se cumple con la agregación lineal.
  • La proporcionalidad implica que, si cada experto asigna una probabilidad de 1 a un único resultado, la distribución agregada es el promedio (o el promedio ponderado) de las creencias de los expertos. Este axioma se cumple con la agregación lineal.
  • La diversidad es más importante que la proporcionalidad. Esto significa que el soporte de la distribución agregada incluye el soporte de las creencias de todos los expertos. En otras palabras, si un evento tiene una probabilidad positiva para al menos un experto, también la tiene para la sociedad. Este axioma se cumple con la agregación lineal.

Reglas de agregación veraces con el dinero

La mayor parte de la literatura sobre agregación de creencias presupone que los expertos informan sus creencias con honestidad, ya que su objetivo principal es ayudar al responsable de la toma de decisiones a llegar a la verdad. En la práctica, los expertos pueden tener incentivos estratégicos. Por ejemplo, la FDA utiliza comités asesores, y se han producido controversias debido a conflictos de intereses dentro de estos comités. [ 11 ] Por lo tanto, un mecanismo veraz para la agregación de creencias podría ser útil.

En algunos casos, es posible pagar a los expertos una suma determinada de dinero, dependiendo tanto de su opinión expresada como del resultado obtenido. Un diseño cuidadoso de la función de pago (a menudo denominada « regla de puntuación ») puede dar lugar a un mecanismo veraz. Existen diversas reglas de puntuación veraces. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Reglas de agregación veraces sin dinero

En algunos casos, las transferencias monetarias no son posibles. Por ejemplo, el resultado final puede producirse en un futuro lejano, o una decisión errónea podría tener consecuencias catastróficas.

Para desarrollar mecanismos veraces, es necesario hacer suposiciones sobre las preferencias de los expertos respecto al conjunto de distribuciones de probabilidad aceptadas. Si el espacio de preferencias posibles es demasiado amplio, entonces los resultados de imposibilidad rigurosa implican que el único mecanismo veraz es el de la dictadura (véase el teorema de Gibbard-Satterthwaite ).

Preferencias de un solo pico

Una restricción de dominio útil es que los expertos tengan preferencias unimodales . Una regla de agregación se llama estrategia a prueba de unidimensional (1D-SP) si, siempre que todos los expertos tengan preferencias unimodales y presenten sus picos a la regla de agregación, ningún experto puede imponer una distribución agregada estrictamente mejor informando un pico falso. Una propiedad equivalente se llama intransigencia: [ 16 ] dice que, si la creencia del experto i es menor que la distribución agregada, e i cambia su informe, entonces la distribución agregada será ligeramente mayor; y viceversa.

Moulin [ 17 ] demostró una caracterización de todas las reglas 1D-SP, así como las dos caracterizaciones siguientes:

  • Una regla es anónima y 1D-SP para todas las preferencias de un solo pico si y solo si es equivalente a una regla de votación mediana con como máximo n + 1 "fantasmas".
  • Una regla es anónima , 1D-SP y Pareto-eficiente para todas las preferencias de un solo pico si y solo si es equivalente a una regla de votación mediana con como máximo n -1 fantasmas.

Jennings, Laraki, Puppe y Varloot [ 18 ] presentan nuevas caracterizaciones de mecanismos a prueba de estrategias con preferencias de un solo pico.

Preferencias unimodales del PDF

Una restricción adicional del dominio de un solo pico es que los agentes tienen preferencias de un solo pico con métrica L1 en la función de densidad de probabilidad . Es decir: para cada agente i , hay una distribución de probabilidad "ideal" p i , y su utilidad de una distribución de probabilidad seleccionada p * es menos la distancia L1 entre p i y p * . Una regla de agregación se llama L1-metric-strategyproof (L1-metric-SP) si siempre que todos los expertos tienen preferencias de un solo pico con métrica L1 y envían sus picos a la regla de agregación, ningún experto puede imponer una distribución agregada estrictamente mejor informando un pico falso. Se sugirieron varias reglas de agregación L1-metric-SP en el contexto de la agregación de propuestas presupuestarias :

  • Goel, Krishnaswamy y Sakshuwong [ 19 ] demostraron la existencia de una regla de agregación óptima de Pareto que es L1-métrica-SP;
  • Freeman, Pennock, Peters y Vaughan [ 20 ] presentaron una regla llamada fantasmas móviles , que es L1-métrica-SP y satisface una propiedad de equidad (pero no es Pareto-óptima). También presentaron una familia de reglas L1-métrica-SP basadas en la regla de la mediana .

Sin embargo, tales preferencias podrían no ser adecuadas para la agregación de creencias, ya que son neutrales : no distinguen entre diferentes resultados. Por ejemplo, supongamos que hay tres resultados y que la creencia del experto p i asigna el 100% al resultado 1. Entonces, la métrica L1 entre p i y "100% resultado 2" es 2, y la métrica L1 entre p i y "100% resultado 3" también es 2. Lo mismo ocurre con cualquier métrica neutral. Esto tiene sentido cuando 1, 2 y 3 son partidas presupuestarias. Sin embargo, si estos resultados describen la magnitud potencial de un terremoto en la escala de Richter, entonces la distancia entre p i y "100% resultado 2" debería ser mucho menor que la distancia a "100% resultado 3".

Preferencias unimodales en la función de distribución acumulada

Varloot y Laraki [ 1 ] estudian un dominio de preferencia diferente, en el que los resultados están ordenados linealmente y las preferencias son unimodales en el espacio de la función de distribución acumulativa (cdf) . Es decir: cada agente i tiene una función de distribución acumulativa ideal c i , y su utilidad depende negativamente de la distancia entre c i y la distribución aceptada c*. Definen un nuevo concepto llamado resistencia a la manipulación estratégica de nivel (Level-SP) , que es relevante cuando la decisión de la sociedad se basa en la cuestión de si la probabilidad de algún evento está por encima o por debajo de un umbral dado. Level-SP implica demostrablemente resistencia a la manipulación estratégica para una clase rica de preferencias unimodales de cdf. Caracterizan dos nuevas reglas de agregación:

  • Las reglas de orden acumulativo son las únicas reglas de agregación que satisfacen Level-SP, anonimato, preservación de la certeza y preservación de la plausibilidad. Un caso especial de esta familia es el acumulativo más intermedio , que es un orden acumulativo basado en la mediana .
    • Sin embargo, estas reglas no son diversas ; por ejemplo: si tres expertos informan "99% resultado 1" y un experto informa "99% resultado 2", entonces cada regla acumulativa de orden elegirá "99% resultado 1" o "99% resultado 2"; sin embargo, un resultado como "75% resultado 1 y 25% resultado 2" es más razonable.
  • La regla proporcional-acumulativa es la única regla de agregación que satisface Level-SP y la proporcionalidad. Además, maneja de forma natural perfiles con dominaciones (donde la función de distribución acumulada de cada agente i está completamente por encima o completamente por debajo de la función de distribución acumulada de cualquier otro agente j ). Sin embargo, viola la preservación de la plausibilidad.

Otros resultados incluyen:

  • No existe ninguna regla de agregación que satisfaga la diversidad, el Nivel-SP y la unanimidad.
  • Cuando hay al menos 4 resultados, las únicas reglas que satisfacen Level-SP, L1-metric-SP y la preservación de la certeza son las dictaduras (hay reglas que satisfacen Level-SP y L1-metric-SP, pero no la preservación de la certeza; con 3 resultados, cada regla level-SP es también L1-metric-SP).
  • La mayoría de los resultados pueden ampliarse para asignar diferentes ponderaciones a diferentes expertos (que representan su nivel de experiencia).
  • Un nuevo método de votación: juicio mayoritario con incertidumbre (MJU). Se trata de una variante del juicio mayoritario que permite a los votantes expresar incertidumbre sobre las cualidades de cada candidato.

Software

ANDURIL [ 21 ] es una caja de herramientas de MATLAB para la agregación de creencias.

Véase también

  • Pronóstico por conjuntos : en lugar de realizar un único pronóstico del tiempo más probable, se elabora un conjunto (o conjunto) de pronósticos, con el objetivo de dar una indicación del rango de posibles estados futuros de la atmósfera.
  • Programa de Estimación Contingente Agregada : un programa de la Oficina de Análisis Perspicaz que se desarrolló entre 2010 y 2015.
  • Asimilación de datos : una disciplina matemática que busca combinar de forma óptima la teoría (generalmente en forma de modelo numérico) con las observaciones.
  • Regla de puntuación : puede utilizarse para incentivar la agregación de creencias veraces.
  • Fusión de sensores : combinación de datos de sensores procedentes de fuentes dispares.
  • Agregación de propuestas presupuestarias : un problema similar en el que cada experto informa sobre su asignación presupuestaria ideal, y el objetivo es agregar los informes para obtener una asignación presupuestaria común.
  • Fusión de creencias : similar a la agregación de creencias, excepto que las creencias vienen dadas por fórmulas lógicas en lugar de por distribuciones de probabilidad.

Lecturas adicionales

Existen varios libros sobre temas relacionados. [ 22 ] [ 23 ] [ 3 ]

Referencias

  1. 1 2 3 Varloot, Estelle Marine; Laraki, Rida (13 de julio de 2022). «Mecanismos de agregación de creencias a prueba de estrategias de nivel» . Actas de la 23.ª Conferencia ACM sobre Economía y Computación . EC '22. Nueva York, NY, EE. UU.: Association for Computing Machinery. págs. 335–369 . doi : 10.1145/3490486.3538309 . ISBN  978-1-4503-9150-4.
  2. ↑ Boyer-Kassem, Thomas (enero de 2019). "Experiencia científica y agregación de riesgos" . Filosofía de la ciencia . 86 (1): 124– 144. doi : 10.1086/701071 . ISSN 0031-8248 . 
  3. 1 2 3 Martini, Carlo; Sprenger, Jan (2017-01-01), "Agregación de opiniones y experiencia individual" , en Boyer-Kassem, Thomas; Mayo-Wilson, Conor; Weisberg, Michael (eds.), Colaboración científica y conocimiento colectivo , Oxford University Press USA, pp. 180–201 , ISBN  978-0-19-068053-4, consultado el 9 de noviembre de 2023
  4. 1 2 Dietrich, Franz; List, Christian (marzo de 2014). Agrupación probabilística de opiniones (Informe). Biblioteca Universitaria de Múnich, Alemania.
  5. ↑ Aspinall, William P. (2006), "Obtención estructurada de juicio experto para la evaluación probabilística de peligros y riesgos en erupciones volcánicas" , Statistics in Volcanology , The Geological Society of London en nombre de The International Association of Volcanology and Chemistry of the Earth's Interior, pp. 15–30 , doi : 10.1144/iavcei001.2 , ISBN  978-1-86239-623-4, consultado el 9 de noviembre de 2023
  6. ↑ Christophersen, Annemarie; Deligne, Natalia I.; Hanea, Anca M.; Chardot, Lauriane; Fournier, Nicolas; Aspinall, Willy P. (2018). "Modelado de redes bayesianas y obtención de información de expertos para la predicción probabilística de erupciones: estudio piloto para Whakaari/White Island, Nueva Zelanda" . Frontiers in Earth Science . 6. doi : 10.3389/feart.2018.00211 . hdl : 10356/85752 . ISSN 2296-6463 . 
  7. ↑ Arnell, Nigel W.; Tompkins, Emma L.; Adger, W. Neil (diciembre de 2005). "Obtención de información de expertos sobre la probabilidad de un cambio climático rápido" . Risk Analysis . 25 (6): 1419– 1431. doi : 10.1111/j.1539-6924.2005.00689.x . ISSN 0272-4332 . 
  8. ↑ O'Neill, Saffron J.; Osborn, Tim J.; Hulme, Mike; Lorenzoni, Irene; Watkinson, Andrew R. (2008-10-21). "Uso del conocimiento experto para evaluar las incertidumbres en las futuras poblaciones de osos polares bajo el cambio climático" . Journal of Applied Ecology . 45 (6): 1649– 1659. doi : 10.1111/j.1365-2664.2008.01552.x . ISSN 0021-8901 . 
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  18. ↑ Jennings, Andrew B.; Laraki, Rida; Puppe, Clemens; Varloot, Estelle M. (2023-08-28). "Nuevas caracterizaciones de la invulnerabilidad a la estrategia bajo un único pico" . Mathematical Programming . arXiv : 2102.11686 . doi : 10.1007/s10107-023-02010-x . ISSN 1436-4646 . 
  19. ↑ Goel, Ashish; Krishnaswamy, Anilesh K.; Sakshuwong, Sukolsak; Aitamurto, Tanja (2019-07-29). "Votación de la mochila para el presupuesto participativo" . ACM Transactions on Economics and Computation . 7 (2): 8:1–8:27. arXiv : 2009.06856 . doi : 10.1145/3340230 . ISSN 2167-8375 . 
  20. ↑ Freeman, Rupert; Pennock, David M.; Peters, Dominik; Wortman Vaughan, Jennifer (17 de junio de 2019). «Agregación veraz de propuestas presupuestarias» . Actas de la Conferencia ACM de 2019 sobre Economía y Computación . EC '19. Nueva York, NY, EE. UU.: Association for Computing Machinery. págs. 751–752 . arXiv : 1905.00457 . doi : 10.1145/3328526.3329557 . ISBN  978-1-4503-6792-9.
  21. ↑ Leontaris, Georgios; Morales-Nápoles, Oswaldo (2018-01-01). "ANDURIL — Una caja de herramientas de MATLAB para análisis y decisiones con incertidumbre: aprendizaje a partir de juicios de expertos" . SoftwareX . 7 : 313–317 . doi : 10.1016/j.softx.2018.07.001 . ISSN 2352-7110 . 
  22. ↑ Cooke, Roger M. (24 de octubre de 1991). Expertos en incertidumbre: opinión y probabilidad subjetiva en la ciencia . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-536237-4.
  23. ↑ Armstrong, J. Scott, ed. (2001). "Principios de pronóstico" . Serie internacional en investigación operativa y ciencias de la gestión . 30. doi : 10.1007 /978-0-306-47630-3 . ISBN 978-0-7923-7401-5ISSN 0884-8289​​