Katalin Marton

Katalin Marton (9 de diciembre de 1941 – 13 de diciembre de 2019) fue una matemática húngara, nacida en Budapest.

Marton obtuvo su doctorado en la Universidad Eötvös Loránd en 1965 y trabajó en el Departamento de Matemáticas Numéricas del Instituto Central de Investigación Física de Budapest de 1965 a 1973. Las influencias importantes en su carrera temprana fueron su asistencia al seminario de combinatoria organizado por Alfréd Rényi desde 1966, su encuentro con Roland Dobrushin en Debrecen en 1967 (lo que la llevó a visitar el Instituto de Problemas en la Transmisión de Información en Moscú en 1969 ^{[ 3 ]} ), y su colaboración con Imre Csiszár que comenzó en 1972. Desde 1973 trabajó en el Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi de la Academia Húngara de Ciencias en Budapest , visitando los Estados Unidos en 1977 (para el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Ithaca) y en 1979-80 (conociendo a Robert Gallager en el MIT y a Robert M. Gray en Stanford).

Marton trabajó en varias áreas de las matemáticas, incluyendo la teoría de la información , la concentración de la medida y la teoría de la probabilidad . En un artículo de 1974 sobre teoría de la información, utilizó un enfoque combinatorio para caracterizar el error en fuentes discretas sin memoria bajo distorsión. ^{[ 1 ]} Fue particularmente conocida por su demostración de dos páginas, basada en una desigualdad de acoplamiento de la teoría de la información, del lema de explosión, ^{[ 4 ]} publicada en 1986. Este resultado, que surgió del trabajo de Grigory Margulis en 1974 ^{[ 5 ]} y que fue desarrollado posteriormente por Rudolf Ahlswede , Peter Gács y János Körner , ^{[ 6 ]} muestra que (en medidas de producto) la vecindad de un conjunto de tamaño mayor que exponencialmente pequeño tiene un tamaño cercano a 1. Este resultado se utiliza en una variedad de contextos, incluyendo resultados recíprocos fuertes para teoremas de codificación, clasificación y selección de modelos.

Marton también fue responsable de la conjetura polinomial de Freiman-Ruzsa, ^{[ 7 ]} una cuestión central de la combinatoria aditiva , ahora también llamada teorema de Freiman . Fue publicada por Imre Ruzsa , pero como él menciona ^{[ 8 ]} esta conjetura provino de Marton. Afirma que si un subconjunto${\displaystyle A}$de un grupo${\displaystyle G}$(una potencia de un grupo cíclico ) tiene una constante de duplicación pequeña entonces${\displaystyle A}$reside en la unión de un número polinómico acotado de clases laterales de algún subgrupo${\displaystyle H}$Esta conjetura es profundamente característica de la forma en que Marton reintrodujo resultados particulares de la teoría de la información en la corriente principal de las matemáticas. En 2012, Tom Sanders dio una cota casi polinómica de la conjetura para grupos abelianos. ^{[ 9 ] [ 10 ]} En 2023 se obtuvo una solución sobre${\displaystyle G=\mathbb {F} _{2}^{n}}$Un campo de característica 2 ha sido publicado como preimpresión por Tim Gowers , Ben Green , Freddie Manners y Terry Tao . ^{[ 11 ] [ 10 ]}

Las otras contribuciones importantes de Marton incluyeron teoremas de codificación para el canal de difusión ^{[ 12 ] [ 13 ]} (con el primer artículo demostrando la cota interna más conocida en la región de capacidad del canal de difusión general de dos receptores, a menudo denominada "cota interna de Marton" ^{[ 14 ]} ) y muchos otros resultados en concentración de medida, ^{[ 15 ] [ 16 ]} teoría de tasa-distorsión ^{[ 17 ] [ 18 ]} y capacidad de grafos. ^{[ 19 ] [ 20 ]} Marton tenía un número de Erdős de 2, por ejemplo a través de su colaboración ^{[ 21 ]} con Imre Csiszár y László Lovász .

En 1996, Marton ganó el Premio Alfréd Rényi del Instituto Alfréd Rényi. En 2013, fue la primera (y hasta ahora única) mujer ganadora del Premio Claude E. Shannon , el máximo galardón en teoría de la información , otorgado por el IEEE . Como resultado, impartió la Conferencia Shannon en el Simposio Internacional sobre Teoría de la Información en Estambul en 2013, con una ponencia titulada Desigualdades de distancia-divergencia . ^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]} La cita y la reseña biográfica ^{[ 25 ]} rindieron homenaje a sus contribuciones científicas, y el medallista Fields Cédric Villani escribió:

Marton es una de las principales autoridades en las aplicaciones de las técnicas de la teoría de la información a la teoría de la concentración, en particular en el contexto de las cadenas de Markov . Lo más importante es que, a mediados de los noventa, Marton señaló el interés y la importancia de las desigualdades de entropía en el estudio de los fenómenos de concentración. Talagrand reconoció la influencia de Marton en este sentido, lo que lo motivó a establecer la famosa desigualdad de Talagrand ^{[ 26 ],} que controla la distancia de Wasserstein mediante la raíz cuadrada de la información de Boltzmann-Shannon . A su vez, la desigualdad de Talagrand impulsó el desarrollo de todo un campo, que exploré con Otto , McCann , Lott y otros, que abarca la entropía, la concentración, el transporte y la curvatura de Ricci , con consecuencias geométricas de gran alcance.

En 2013, Marton también fue galardonado con la Corona József Eötvös por la Academia Húngara de Ciencias . ^{[ 2 ]}

• Sitio web oficial de la Academia Húngara de Ciencias.
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