Juan Lott (matemático)

John William Lott (nacido el 12 de enero de 1959) ^{[ 1 ]} es profesor de Matemáticas en la Universidad de California, Berkeley . Es conocido por sus contribuciones a la geometría diferencial .

Lott se licenció en Ciencias por el Instituto Tecnológico de Massachusetts ( MIT) en 1978 y obtuvo una maestría en matemáticas y otra en física por la Universidad de California, Berkeley . En 1983, se doctoró en matemáticas bajo la dirección de Isadore Singer . Tras realizar estancias posdoctorales en la Universidad de Harvard y el Instituto de Altos Estudios Científicos (IHSS) , se incorporó a la facultad de la Universidad de Michigan . En 2009, se trasladó a la Universidad de California, Berkeley .

Entre sus premios y honores:

• Beca de Investigación Sloan (1989-1991)
• Beca Alexander von Humboldt (1991-1992)
• Premio de la Academia Nacional de Ciencias de EE. UU. a la Revisión Científica (junto con Bruce Kleiner )

Un artículo de 1985 de Dominique Bakry y Michel Émery introdujo una curvatura de Ricci generalizada , en la que se añade a la curvatura de Ricci usual el hessiano de una función. ^{[ 2 ]} En 2003, Lott demostró que gran parte de los resultados estándar de geometría de comparación para el tensor de Ricci se extienden al contexto de Bakry-Émery. Por ejemplo, si M es una variedad riemanniana cerrada y conexa con tensor de Ricci de Bakry-Émery positivo, entonces el grupo fundamental de M debe ser finito; si en cambio el tensor de Ricci de Bakry-Émery es negativo, entonces el grupo de isometría de la variedad riemanniana debe ser finito. La geometría de comparación del tensor de Ricci de Bakry-Émery fue llevada más allá en un influyente artículo de Guofang Wei y William Wylie. ^{[ 3 ]} Además, Lott demostró que si una variedad riemanniana con densidad suave surge como un límite colapsado de variedades riemannianas con una cota superior uniforme para el diámetro y la curvatura seccional y una cota inferior uniforme para la curvatura de Ricci, entonces la cota inferior para la curvatura de Ricci se conserva en el límite como una cota inferior para la curvatura de Ricci de Bakry-Émery. En este sentido, se demuestra que el tensor de Ricci de Bakry-Émery es natural en el contexto de la teoría de convergencia riemanniana.

En 2002 y 2003, Grigori Perelman publicó dos artículos en arXiv que afirmaban proporcionar una prueba para la conjetura de geometrización de William Thurston , utilizando la teoría del flujo de Ricci de Richard Hamilton . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Los artículos de Perelman atrajeron la atención inmediata por sus audaces afirmaciones y el hecho de que algunos de sus resultados fueron verificados rápidamente. Sin embargo, debido al estilo abreviado de Perelman para presentar material altamente técnico, muchos matemáticos no pudieron comprender gran parte de su trabajo, especialmente en su segundo artículo. A partir de 2003, Lott y Bruce Kleiner publicaron una serie de anotaciones del trabajo de Perelman en sus sitios web, que se finalizaron en una publicación de 2008. ^{[ 6 ]} Su artículo fue actualizado por última vez con correcciones en 2013. En 2015, Kleiner y Lott recibieron el Premio a la Revisión Científica de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos por su trabajo. Otras exposiciones bien conocidas de la obra de Perelman se deben a Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu , y a John Morgan y Gang Tian . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

En 2005, Max-K. von Renesse y Karl-Theodor Sturm demostraron que la cota inferior de la curvatura de Ricci en una variedad riemanniana podía caracterizarse mediante transporte óptimo , en particular mediante la convexidad de un cierto funcional de "entropía" a lo largo de geodésicas del espacio métrico de Wasserstein asociado . ^{[ 9 ]} En 2009, Lott y Cédric Villani aprovecharon esta equivalencia para definir una noción de "cota inferior para la curvatura de Ricci" para una clase general de espacios métricos equipados con medidas de Borel . Sturm realizó un trabajo similar al mismo tiempo, y los resultados acumulados se conocen típicamente como "teoría de Lott-Sturm-Villani". ^{[ 10 ] [ 11 ]} Los trabajos de Lott-Villani y Sturm han dado lugar a una gran cantidad de investigación en la literatura matemática, gran parte de la cual se centra en extender el trabajo clásico sobre geometría riemanniana al contexto de espacios métricos con medida. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Un programa esencialmente análogo para límites de curvatura seccional (ya sea desde abajo o desde arriba) fue iniciado en la década de 1990 por un artículo de Yuri Burago , Mikhail Gromov y Grigori Perelman , siguiendo las bases establecidas en la década de 1950 por Aleksandr Aleksandrov . ^{[ 15 ]}

• Lott, Juan (2003). "Algunas propiedades geométricas del tensor de Bakry-Émery-Ricci" . Comentarios Mathematici Helvetici . 78 (4): 865– 883. doi : 10.1007/s00014-003-0775-8 . hdl : 2027.42/41807 . SEÑOR 2016700 . Zbl 1038.53041 .  
• Kleiner, Bruce ; Lott, John (2008). "Notas sobre los trabajos de Perelman" . Geometry & Topology . 12 (5) . Actualizado para correcciones en 2011 y 2013: 2587–2855 . arXiv : math/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . MR 2460872. Zbl 1204.53033 .  
• Lott, John; Villani, Cédric (2009). "Curvatura de Ricci para espacios métricos-medidos mediante transporte óptimo" . Annals of Mathematics . Segunda serie. 169 (3): 903– 991. arXiv : math/0412127 . doi : 10.4007 / annals.2009.169.903 . MR 2480619. Zbl 1178.53038 .  

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• http://math.berkeley.edu/~lott/
• John W. Lott en el Proyecto de Genealogía Matemática