Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Sistema Katapayadi

Sistema KaTaPaYadi – Valores El sistema Kaṭapayādi (en devanagari: कटपयादि, también conocido como Paralppēru; en malayalam: പരല്‍പ്പേര്) de notación numérica es un antiguo siste...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Sistema KaTaPaYadi – Valores

El sistema Kaṭapayādi (en devanagari: कटपयादि, también conocido como Paralppēru; en malayalam: പരല്‍പ്പേര്) de notación numérica es un antiguo sistema numérico alfasilábico indio que representa letras con números para facilitar su memorización como palabras o versos. Al asignar más de una letra a un mismo número y anular otras letras por considerarlas sin valor, este sistema ofrece la flexibilidad necesaria para formar palabras significativas a partir de números, las cuales se pueden recordar fácilmente.

Historia

La evidencia más antigua disponible del uso del sistema Kaṭapayādi (sánscrito: कटपयादि) es de Grahacāraṇibandhana por Haridatta en 683 d.C. [ 1 ] Ha sido utilizado en Laghu·bhāskarīya·vivaraṇa escrito por Śaṅkara·nārāyaṇa en 869 EC . [ 2 ]

En algunos textos astronómicos populares en Kerala, las posiciones planetarias se codificaban en el sistema Kaṭapayādi. Se considera que la primera obra de este tipo es el Chandra-vakyani de Vararuci , a quien tradicionalmente se le atribuye el siglo IV d. C. Por lo tanto, estimar el origen del sistema Kaṭapayādi a principios del primer milenio es una fecha razonable . [ 3 ]

Se sabe que Aryabhata , en su tratado Ārya·bhaṭīya , utilizó un sistema similar, aunque más complejo, para representar los números astronómicos . No existe evidencia definitiva de que el sistema Ka-ṭa-pa-yā-di se originara a partir de la numeración de Āryabhaṭa . [ 4 ]

Difusión geográfica del uso

Casi todas las evidencias del uso del sistema Ka-ṭa-pa-yā-di provienen del sur de la India , especialmente de Kerala . Se sabe poco sobre su uso en el norte de la India. Sin embargo, en un astrolabio sánscrito descubierto en el norte de la India , los grados de altitud están marcados en el sistema Kaṭapayādi . Se conserva en la Biblioteca Sarasvati Bhavan de la Universidad Sánscrita Sampurnanand , en Varanasi . [ 5 ]

El sistema Ka-ṭa-pa-yā-di no se limita a la India. Se han descubierto algunos cronogramas pali basados ​​en el sistema Ka-ṭa-pa-yā-di en Birmania . [ 6 ]

Reglas y prácticas

El siguiente verso que se encuentra en el Sadratnamāla de Śaṅkaravarman explica el mecanismo del sistema. [ 7 ] [ 8 ]

नञावचश्च शून्यानि सङ्ख्याः कटपयादय:। मिश्रे तूपान्त्यहल् संख्या न च चिन्त्यो हलस्वर:॥

Transcripción:

ñayāvacas ca śūnyāni saṅkhyāḥ kaṭapayādayaḥ miśre tūpāntyahal saṅkhyā na ca cintyo halasvaraḥ

Traducción: na (न), ña (ञ) y a (अ)-s, es decir, las vocales representan el cero . Los nueve números enteros están representados por grupos de consonantes que comienzan con ka , ṭa , pa , ya . En una consonante conjunta , solo se contará la última de las consonantes. Una consonante sin vocal se ignora.

Explicación: La asignación de letras a los números se realiza según la siguiente disposición (en los alfabetos devanagari, kannada, telugu y malayalam, respectivamente).

  • Las consonantes tienen numerales asignados según la tabla anterior. Por ejemplo, ba (ब) siempre es 3, mientras que 5 puede representarse con nga (ङ), ṇa (ण), ma (म) o śha (श).
  • Todas las vocales independientes como a (अ) y ṛ (ऋ) se asignan a cero.
  • En el caso de una conjunción, las consonantes unidas a una no vocal carecen de valor. Por ejemplo, kya (क्य) se forma con k (क्) + y (य्) + a (अ). La única consonante que acompaña a una vocal es ya (य). Por lo tanto, el numeral correspondiente a kya (क्य) será 1.
  • No existe ninguna forma de representar el separador decimal en el sistema.
  • Los indios utilizaban el sistema de numeración indoarábigo para numerar, tradicionalmente escrito con valores posicionales crecientes de izquierda a derecha. Esto se ajusta a la regla " अङ्कानां वामतो गतिः ", que significa que los números van de derecha a izquierda.

Variaciones

  • La consonante ḷ (malayālam: ള, Devanāgarī: ळ, kannada: ಳ) se emplea en obras que utilizan el sistema Kaṭapayādi, como la tabla de senos de Mādhava .
  • Los practicantes de la Baja Edad Media no asignaban el valor cero a las vocales aisladas. Sin embargo, a veces se consideraba que carecían de valor.

Uso

Matemáticas y astronomía

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈര്‍-
വ്യാസസ്തദര്‍ദ്ധം ത്രിഭമൗര്‍വിക സ്യാത്‌
Transcripción
anūnanūnnānananunnanityai
ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ
caṇḍāṃśucandradhamakuṃbhipālair

vyāsastadarddhaṃ tribhamaurvika syāt

Da la circunferencia de un círculo de diámetro, anūnanūnnānananunnanityai (10,000,000,000) como caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).
(स्याद्) भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्रद्धा स्म यद् भूपगी:
Transcripción
(syād) bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ
Al dividir las consonantes en la frase correspondiente se obtiene:
Invirtiendo los dígitos al uso moderno del orden descendente de los lugares decimales, obtenemos 314159265358979324 , que es el valor de pi (π) con 17 lugares decimales, excepto que el último dígito podría redondearse a 4.
  • Este verso cifra el valor de pi (π) hasta con 31 decimales.
गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥ खलजीवितखाताव गलहालारसंधर॥
ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

Este versículo produce directamente el equivalente decimal de pi dividido por 10: pi/10 = 0.31415926535897932384626433832792

గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

Tradicionalmente, en el sistema katapayadi, el orden de los dígitos se invierte para formar el número. Esta regla se incumple en este sloka.

música carnática

Carta de Melakarta según el sistema Kaṭapayādi
  • Los ragas melakarta de la música carnática se nombran de manera que las dos primeras sílabas del nombre determinan su número. Este sistema se conoce a veces como Ka-ta-pa-ya-di sankhya . Las notas 'Sa' y 'Pa' son fijas, y así se obtienen las demás notas a partir del número melakarta.
  1. Los distritos de Melakarta del 1 al 36 tienen Ma1 y los del 37 al 72 tienen Ma2.
  2. Las demás notas se obtienen anotando la parte entera del cociente y el resto cuando se divide entre 6 un número menor que el número melakarta. Si el número melakarta es mayor que 36, se resta 36 antes de realizar este paso.
  3. Posiciones 'Ri' y 'Ga': el raga tendrá:
    • Ri1 y Ga1 si el cociente es 0
    • Ri1 y Ga2 si el cociente es 1
    • Ri1 y Ga3 si el cociente es 2
    • Ri2 y Ga2 si el cociente es 3
    • Ri2 y Ga3 si el cociente es 4
    • Ri3 y Ga3 si el cociente es 5
  4. Posiciones 'Da' y 'Ni': el raga tendrá:
    • Da1 y Ni1 si el resto es 0
    • Da1 y Ni2 si el resto es 1
    • Da1 y Ni3 si el resto es 2
    • Da2 y Ni2 si el resto es 3
    • Da2 y Ni3 si el resto es 4
    • Da3 y Ni3 si el resto es 5

Raga Dheerasankarabharanam

El esquema katapayadi asocia dha↔{\displaystyle \leftrightarrow }9 y ra↔{\displaystyle \leftrightarrow }2, por lo tanto el número melakarta del raga es 29 (92 invertido). 29 menos que 36, por lo tanto Dheerasankarabharanam tiene Ma1. Dividimos 28 (1 menos que 29) entre 6, el cociente es 4 y el resto 4. Por lo tanto, este raga tiene Ri2, Ga3 (el cociente es 4) y Da2, Ni3 (el resto es 4). Por lo tanto, la escala de este raga es Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA .

Raga MechaKalyani

Del esquema de codificación Ma↔{\displaystyle \leftrightarrow }5, Cha↔{\displaystyle \leftrightarrow }6. Por lo tanto, el número melakarta del raga es 65 (56 invertido). 65 es mayor que 36. Entonces MechaKalyani tiene Ma2. Como el número del raga es mayor que 36, restamos 36 de él. 65–36=29. 28 (1 menos que 29) dividido por 6: cociente=4, resto=4. Ocurre Ri2 Ga3. Ocurre Da2 Ni3. Entonces MechaKalyani tiene las notas Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA .

Excepción para Simhendramadhyamam

Según el cálculo anterior, deberíamos obtener Sa↔{\displaystyle \leftrightarrow }7, Ha↔{\displaystyle \leftrightarrow }8 dando el número 87 en lugar de 57 para Simhendramadhyamam. Esto debería ser idealmente Sa↔{\displaystyle \leftrightarrow }7, Ma↔{\displaystyle \leftrightarrow }5 da el número 57. Por lo tanto, se cree que el nombre debe escribirse como Sihmendramadhyamam (como en el caso de Bra hm ana en sánscrito).

Representación de fechas

Las fechas importantes se recordaban convirtiéndolas mediante el sistema Kaṭapayādi . Estas fechas generalmente se representan como el número de días transcurridos desde el inicio de Kali Yuga . A veces se le denomina kalidina sankhya .

  • El calendario malayalam conocido como kollavarsham (malayalam: കൊല്ലവര്‍ഷം) fue adoptado en Kerala a partir del año 825 d.C., renovando algunos calendarios. Esta fecha se recuerda como āchārya vāgbhadā , convertida usando Kaṭapayādi en 1434160 días desde el inicio de Kali Yuga . [ 10 ]
  • Narayaniyam , escrito por Melpathur Narayana Bhattathiri , termina con el verso āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം), que significa larga vida, salud y felicidad. [ 11 ]
Este número es el momento en que se completó el trabajo, representado como número de días desde el comienzo de Kali Yuga según el calendario malayalam .

Otros

  • Algunas personas utilizan el sistema Kaṭapayādi para nombrar a los recién nacidos. [ 12 ] [ 13 ]
  • El siguiente verso compilado en malayalam por Koduṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān usando Kaṭapayādi es el número de días en los meses del calendario gregoriano .
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലര്‍ന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലന്‍ – ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാല്‍
Transcripción
palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ
illā pālennu gopālan – āṃgḷamāsadinaṃ kramāl
Traducción: La leche es mejor para el desayuno, por la mañana, debe removerse. Pero Gopālan dice que no hay leche: el número de días de los meses ingleses en orden.
La conversión de pares de letras usando Kaṭapayādi produce: pala (പല) es 31, hāre (ഹാരേ) es 28, pālu പാലു = 31, nallū (നല്ലൂ) es 30, pular (പുലര്‍) es 31, nnālo (ന്നാലോ) es 30, kala (കല) es 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) es 31, illā (ഇല്ലാ) es 30, pāle (പാലെ) es 31, nnu go (ന്നു ഗോ) es 30, pālan (പാലന്‍) es 31.

Véase también

Referencias

  1. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma, EL SISTEMA KATAPAYADI DE NOTACIÓN NUMÉRICA Y SU EXTENSIÓN FUERA DE KERALA, Rev. d'Histoire de Mathmatique 18 (2012)
  2. ↑ JJ O'Connor; EF Robertson (noviembre de 2000). "Sankara Narayana" . Escuela de Matemáticas y Estadística, Universidad de St Andrews, Escocia . Recuperado el 1 de enero de 2010 .
  3. ↑ Plofker, Kim (2009). Matemáticas en la India . Princeton University Press . pág. 384. ISBN  978-0-691-12067-6.
  4. ↑ JF Fleet (abril de 1912). "La notación Ka-ta-pa-ya-di del segundo Arya-Siddhanta" . The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland . 44 (2). Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland : 459–462 . doi : 10.1017/S0035869X00043197 . JSTOR 25190035. S2CID 163907655 .  
  5. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma (1999), Notación Kaṭapayādi en un astrolabio sánscrito. Indiana J. Hist. Sc.34(4) (1999)
  6. ↑ JF Fleet (julio de 1911). "El sistema Katapayadi de expresión de números" . The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland . 43 (3). Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland : 788–794 . doi : 10.1017 / S0035869X00041952 . JSTOR 25189917. S2CID 163597699 .  
  7. ↑ Sarma, KV (2001). "Sadratnamala de Sankara Varman". Indian Journal of History of Science (Indian National Academy of Science, Nueva Delhi) 36 (3–4 (Suplemento)): 1–58. "Copia archivada" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 2 de abril de 2015. Recuperado el 17 de diciembre de 2009 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: copia archivada como título ( enlace )
  8. ↑ Anand Raman. "La antigua fórmula Katapayadi y el método de hash moderno" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 16 de junio de 2011.{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  9. ↑ Sarma (2001), pág. 26
  10. ↑ Francis Zimmerman, 1989, Lilavati, gracious lady of arithmetic – India – A Mathematical Mystery Tour "Lilavati, gracious lady of arithmetic - India - A Mathematical Mystery Tour | UNESCO Courier | Find Articles at BNET" . Archivado del original el 6 de septiembre de 2009. Consultado el 3 de enero de 2010 .
  11. ^ Dr. C Krishnan Namboodiri, Chekrakal Illam, Calicut, Namboothiti.com Dr. C Krishnan Namboodiri. ""Katapayaadi" o "Paralpperu"" . Namboothiri Websites Trust . Consultado el 1 de enero de 2010 .
  12. ↑ Visti Larsen, Elegir un nombre auspicioso
  13. ↑ "Los principios de la denominación" .
  • Kaṭapayādi Saṅkhyā, un sistema de codificación y decodificación Kaṭapayādi.
  • Saṅkhyāpaddhatiḥ (सङ्ख्यापद्धतिः), una colección de antiguos sistemas de numeración alfasilábicos de la India

Lecturas adicionales

  • AA Hattangadi, Exploraciones en Matemáticas, Universities Press (India) Pvt. Ltd., Hyderabad (2001) ISBN 81-7371-387-1