Triple cúbico de Klein

En geometría algebraica , la cúbica triple de Klein es la cúbica triple no singular en el espacio proyectivo de cuatro dimensiones dada por la ecuación

${\displaystyle V^{2}W+W^{2}X+X^{2}Y+Y^{2}Z+Z^{2}V=0\,}$

estudiado por Klein (1879). Su grupo de automorfismos es el grupo PSL ₂ (11) de orden 660 (Adler 1978). Es uniracional pero no una variedad racional . Gross & Popescu (2001) demostraron que es biracional al espacio de módulos de superficies abelianas polarizadas (1,11) .

• Adler, Allan (1978), "Sobre el grupo de automorfismos de una cierta cúbica triple", American Journal of Mathematics , 100 (6): 1275–1280, doi :10.2307/2373973, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373973, MR  0522700
• Gross, Mark; Popescu, Sorin (2001), "El espacio de módulos de superficies abelianas polarizadas (1,11) es uniracional", Compositio Mathematica , 126 (1): 1–23, doi : 10.1023/A:1017518027822 , ISSN  0010-437X, MR  1827859
• Klein, Felix (1879), "Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen", Mathematische Annalen , 15 (3): 533–555, doi :10.1007/BF02086276, ISSN  0025-5831