Bertram Kostant

Bertram Kostant (24 de mayo de 1928 – 2 de febrero de 2017) ^{[ 1 ]} fue un matemático estadounidense que trabajó en teoría de la representación , geometría diferencial y física matemática .

Kostant creció en la ciudad de Nueva York , donde se graduó de la escuela secundaria Stuyvesant en 1945. ^{[ 2 ]} Posteriormente obtuvo una licenciatura en matemáticas de la Universidad de Purdue en 1950. Obtuvo su doctorado de la Universidad de Chicago en 1954, bajo la dirección de Irving Segal , donde escribió una disertación sobre representaciones de grupos de Lie.

Tras su paso por el Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton y la Universidad de California, Berkeley , se incorporó al profesorado del Instituto Tecnológico de Massachusetts , donde permaneció hasta su jubilación en 1993. El trabajo de Kostant ha abarcado la teoría de la representación , los grupos de Lie , las álgebras de Lie , los espacios homogéneos , la geometría diferencial y la física matemática , en particular la geometría simpléctica . Ha impartido varias conferencias sobre el grupo de Lie E8 . ^{[ 3 ]} Ha sido uno de los principales desarrolladores de la teoría de la cuantización geométrica . Su introducción de la teoría de la precuantización ha dado lugar a la teoría de las redes de Toda cuánticas . La función de partición de Kostant lleva su nombre. Junto con Gerhard Hochschild y Alex FTW Rosenberg , es uno de los autores del teorema de Hochschild-Kostant-Rosenberg, que describe la homología de Hochschild de algunas álgebras . ^{[ 4 ]}

Entre sus alumnos se encuentran James Harris Simons , James Lepowsky , Moss Sweedler , David Vogan y Birgit Speh . Actualmente cuenta con más de 100 discípulos en el campo de las matemáticas.

Kostant fue becario Guggenheim entre 1959 y 1960 (en París) y becario Sloan entre 1961 y 1963. En 1962 fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias, y en 1978 de la Academia Nacional de Ciencias. En 1982 fue miembro del Instituto Sackler de Estudios Avanzados de la Universidad de Tel Aviv. En 1990 recibió el Premio Steele de la Sociedad Matemática Estadounidense, en reconocimiento a su artículo de 1975, «Sobre la existencia e irreductibilidad de ciertas series de representaciones».

En 2001, Kostant fue profesor titular y profesor visitante Chern en Berkeley. Recibió doctorados honoris causa de la Universidad de Córdoba en Argentina en 1989, de la Universidad de Salamanca en España en 1992 y de la Universidad de Purdue en 1997. Este último, otorgado por su alma mater, fue un doctorado honoris causa en Ciencias, en reconocimiento a sus contribuciones fundamentales a las matemáticas y a la inspiración que él y su trabajo brindaron a generaciones de investigadores.

En mayo de 2008, el Instituto Pacífico de Ciencias Matemáticas organizó una conferencia en la Universidad de Columbia Británica titulada «Teoría de Lie y Geometría: El Legado Matemático de Bertram Kostant», en homenaje a la vida y obra de Kostant en su 80.º cumpleaños. En 2012, fue elegido miembro de la primera promoción de la Sociedad Matemática Estadounidense. En su último año de vida, Kostant viajó a Río de Janeiro para asistir al Coloquio sobre Métodos de Teoría de Grupos en Física, donde recibió la prestigiosa Medalla Wigner «por sus contribuciones fundamentales a la teoría de la representación, que dieron lugar a nuevas ramas de las matemáticas y la física».

• Kostant, Bertram (1955). "Holonomy and the Lie algebra of infinitesimal motions of a Riemannian manifold" . Trans. Amer. Math. Soc . 80 (2): 528– 542. doi : 10.1090/S0002-9947-1955-0084825-8 .
• Kostant, Bertram (1959). " Una fórmula para la multiplicidad de un peso" . Trans. Amer. Math. Soc . 93 (6): 53– 73. doi : 10.1090/S0002-9947-1959-0109192-6 . PMC 528626. PMID 16590246 .  
• Kostant, Bertram (1961). "Cohomología de álgebras de Lie y el teorema generalizado de Borel-Weil" (PDF) . Annals of Mathematics . 74 (2): 329– 387. doi : 10.2307/1970237 . hdl : 2027/mdp.39015095258318 . JSTOR 1970237 . 
• Kostant, Bertram (1963). "Representaciones de grupos de Lie en anillos de polinomios" . American Journal of Mathematics . 85 (3): 327– 404. doi : 10.2307/2373130 . JSTOR 2373130 . 
• Kostant, Bertram (1969). "Sobre la existencia e irreductibilidad de ciertas series de representaciones" . Boletín de la Sociedad Matemática Americana . 75 (4): 627– 642. doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12235-4 .
• Kostant, Bertram (1970). "Cuantización y representaciones unitarias".En: Lecciones de análisis moderno y aplicaciones III . Lecture Notes in Mathematics 170. Vol.  170. pp. 87–208 . doi : 10.1007/BFb0079068 . ISBN  978-3-540-05284-5.
• con Louis Auslander : Auslander, L.; Kostant, B. (1971). "Polarización y representaciones unitarias de grupos de Lie resolubles". Inventiones Mathematicae . 14 (4): 255– 354. Bibcode : 1971InMat..14..255A . doi : 10.1007/BF01389744 . S2CID 122009744 . 
• con Stephen Rallis : Kostant, B.; Rallis, S. (1971). "Órbitas y representaciones asociadas con espacios simétricos". American Journal of Mathematics . 93 (3): 753– 809. doi : 10.2307/2373470 . JSTOR 2373470 . 
• Kostant, Bertram (1973). "Sobre la convexidad, el grupo Weyl y la descomposición de Iwasawa" . Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 6 (4): 413– 455. doi : 10.24033/asens.1254 .
• Kostant, Bertram (1977). "Variedades graduadas, teoría de Lie graduada y precuantización".En: Métodos geométricos diferenciales en física matemática . Lecture Notes in Math 570. Vol.  570. pp. 177–306 . doi : 10.1007/Bfb0087788 . ISBN  978-3-540-08068-8.
• Kostant, Bertram (1978). "Sobre los vectores de Whittaker y la teoría de la representación". Inventiones Mathematicae . 48 (2): 101– 184. Bibcode : 1978InMat..48..101K . doi : 10.1007/BF01390249 . S2CID 122765132 . 
• con David Kazhdan y Shlomo Sternberg : Kazhdan, D.; Kostant, B.; Sternberg, S. (1978). "Acciones de grupos hamiltonianos y sistemas dinámicos de tipo Calogero". Communications on Pure and Applied Mathematics . 31 (4): 481– 507. doi : 10.1002/cpa.3160310405 .
• Kostant, Bertram (1979). "La solución a una teoría generalizada de retículos y representaciones de Toda". Advances in Mathematics . 34 (3): 195– 338. doi : 10.1016/0001-8708(79)90057-4 .
• con Shrawan Kumar : Kostant, Bertram; Kumar, Shrawan (1986). "El anillo de Hecke nulo y la cohomología de GP para un grupo de Kac-Moody G" . Advances in Mathematics . 62 (3): 187–237 . doi : 10.1016 / 0001-8708(86)90101-5 . PMC 323118. PMID 16593661 .  
• con Shlomo Sternberg: Kostant, Bertram; Sternberg, Shlomo (1987), "Reducción simpléctica, cohomología BRS y álgebras de Clifford de dimensión infinita", Annals of Physics , 176 (1): 49–113 , Bibcode : 1987AnPhy.176...49K , doi : 10.1016/0003-4916(87)90178-3
• "Sobre los polinomios de Laguerre, las funciones de Bessel, la transformada de Hankel y una serie en el dual unitario del grupo de recubrimiento simplemente conexo de${\displaystyle {\mbox{SL}}(2,\mathbb {R} )}$" . Represent. Theory . 4 : 181– 224. 2000. doi : 10.1090/S1088-4165-00-00096-0 .
• con Gerhard Hochschild y Alex Rosenberg : Hochschild, G.; Kostant, Bertram; Rosenberg, Alex (2009). "Formas diferenciales en álgebras afines regulares".En: Obras recopiladas . Nueva York: Springer. págs. 265–290 . doi : 10.1007/b94535_14 . ISBN  978-0-387-09582-0. S2CID 54088721 . (Reimpreso de Trans. Amer. Math. Soc., vol. 102, n.º 3, marzo de 1962, págs.  383–408)
• Kostant, Bertram (2009). "El subgrupo tridimensional principal y los números de Betti de un grupo de Lie simple complejo".En: Artículos recopilados . págs. 130–189 . doi : 10.1007/b94535_11 . ISBN  978-0-387-09582-0.(Reimpreso de Amer. J. Math., vol. 81, n.º 4, octubre de 1959)

• La conjetura de Chern (geometría afín)
• Supermanifold
• haz espinorial simpléctico

• Página principal de Kostant en el MIT
• Bertram Kostant en el Proyecto de Genealogía Matemática
• Brylinski, Jean-Luc, ed. (1994). Teoría de Lie y geometría, en honor a Bertram Kostant . Boston, Birkhäuser. ISBN 0-8176-3761-3.