Solomon Lefschetz

Solomon Lefschetz ( en ruso : Соломо́н Ле́фшец ; 3 de septiembre de 1884 – 5 de octubre de 1972) fue un matemático estadounidense de origen ruso que realizó trabajos fundamentales sobre topología algebraica , sus aplicaciones a la geometría algebraica y la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales . ^{[ 3 ] [ 1 ] [ 4 ] [ 5 ]}

Nació en Moscú , hijo de Alexander Lefschetz y su esposa Sarah o Vera Lifschitz, ambos comerciantes ruso-judíos que viajaban por Europa y Oriente Medio (ya que poseían pasaportes otomanos ). ^{[ 5 ]} Posteriormente, la familia se trasladó a París , donde estudió ingeniería en la École Centrale Paris, pero emigró a Estados Unidos en 1905.

Sufrió graves lesiones en un accidente industrial en 1907, perdiendo ambas manos. ^{[ 6 ]} Se dedicó a las matemáticas y obtuvo un doctorado en geometría algebraica de la Universidad Clark en Worcester, Massachusetts, en 1911. ^{[ 7 ]} Posteriormente ocupó cargos en la Universidad de Nebraska y la Universidad de Kansas , y en 1924 se trasladó a la Universidad de Princeton , donde pronto obtuvo un puesto permanente. Permaneció allí hasta 1953.

En la aplicación de la topología a la geometría algebraica, siguió el trabajo de Charles Émile Picard , a quien había escuchado dar una conferencia en la École Centrale Paris . Demostró teoremas sobre la topología de secciones hiperplanas de variedades algebraicas , que proporcionan una herramienta inductiva fundamental (actualmente se consideran afines a la teoría de Morse , aunque un haz de Lefschetz de secciones hiperplanas es un sistema más sutil que una función de Morse, ya que los hiperplanos se intersecan entre sí). La fórmula de Picard-Lefschetz en la teoría de ciclos evanescentes es una herramienta fundamental que relaciona la degeneración de familias de variedades con la «pérdida» de topología, con la monodromía . Fue ponente invitado del ICM en 1920 en Estrasburgo. ^{[ 8 ]} Su libro L'analysis situs et la géométrie algébrique de 1924, aunque opaco en sus fundamentos dado el estado técnico actual de la teoría de la homología , fue a largo plazo muy influyente (podría decirse que fue una de las fuentes para la eventual demostración de las conjeturas de Weil , a través de SGA 7 también para el estudio de los grupos de Picard de la superficie de Zariski ). En 1924 recibió el Premio Bôcher Memorial por su trabajo en análisis matemático . Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1925 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1929. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

El teorema del punto fijo de Lefschetz , ahora un resultado fundamental de la topología, fue desarrollado por él en artículos publicados entre 1923 y 1927, inicialmente para variedades . Posteriormente, con el auge de la teoría de la cohomología en la década de 1930, contribuyó al enfoque del número de intersección (es decir, en términos cohomológicos, la estructura de anillo) mediante el producto de copa y la dualidad en variedades. Su trabajo en topología se resumió en su monografía Topología algebraica (1942). A partir de 1944 trabajó en ecuaciones diferenciales .

Fue editor de los Anales de Matemáticas desde 1928 hasta 1958. Durante este tiempo, los Anales se convirtieron en una revista cada vez más conocida y respetada, y Lefschetz desempeñó un papel importante en ello. ^{[ 11 ]}

En 1945 viajó a México por primera vez, donde se unió al Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México como profesor visitante. Visitó el país con frecuencia durante largos periodos, y entre 1953 y 1966 pasó la mayor parte de los inviernos en la Ciudad de México. ^{[ 11 ]} Desempeñó un papel importante en la fundación de las matemáticas en México y envió a varios estudiantes a Princeton. Entre sus alumnos se encontraban Emilio Lluís, José Adem , Samuel Gitler , Santiago López de Medrano , Francisco Javier González-Acuña y Alberto Verjovsky. ^{[ 2 ]}

Lefschetz salió de su retiro en 1958, debido al lanzamiento del Sputnik , para reforzar el componente matemático del Instituto de Investigación para Estudios Avanzados (RIAS) de la Compañía Glenn L. Martin en Baltimore, Maryland. Su equipo se convirtió en el grupo de matemáticos más grande del mundo dedicado a la investigación en ecuaciones diferenciales no lineales . ^{[ 12 ]} El grupo de matemáticas del RIAS impulsó el desarrollo de las ecuaciones diferenciales no lineales mediante conferencias y publicaciones. Dejó el RIAS en 1964 para fundar el Centro Lefschetz para Sistemas Dinámicos en la Universidad de Brown , Providence, Rhode Island. ^{[ 13 ]}

• L´Analysis situs et la géométrie algébrique , París, Gauthier-Villars 1924 ^{[ 14 ]}
• Intersecciones y transformaciones de complejos y variedades , Transactions of the American Mathematical Society vol. 28, 1926, pp.  1–49, en línea ; teorema del punto fijo, publicado en vol. 29, 1927, pp.  429–462, en línea .
• Géométrie sur les marks et les variétés algébriques , París, Gauthier Villars 1929 ^{[ 15 ]}
• Topología , AMS 1930 ^{[ 16 ]}
• Topología algebraica , Nueva York, Sociedad Matemática Americana, 1942
• Introducción a la topología , Princeton, 1949
• con Joseph P. LaSalle , Estabilidad mediante el método directo de Liapunov con aplicaciones , Nueva York, Academic Press 1961 ^{[ 17 ]}
• Geometría algebraica , Princeton 1953, 2.ª ed., 1964
• Ecuaciones diferenciales: teoría geométrica , Interscience, 1957, ^{[ 18 ]} 2.ª ed., 1963
• Estabilidad de sistemas de control no lineales , 1965
• Recuerdos de un inmigrante matemático en los Estados Unidos , American Mathematical Monthly , vol. 77, 1970, págs. 344-350.

• Obras de o sobre Solomon Lefschetz en el Archivo de Internet
• Obras de Solomon Lefschetz en LibriVox (audiolibros de dominio público)
• "Fine Hall en su época dorada: Recuerdos de Princeton a principios de los años cincuenta", de Gian-Carlo Rota . Incluye una extensa sección sobre Lefschetz en Princeton.
• Gompf: ¿Qué es un lápiz Lefschetz?, Avisos AMS 2005
• Memoria biográfica de la Academia Nacional de Ciencias