Impuesto Lindahl

Lindahl y Samuelson definieron el equilibrio de Lindahl en una economía general, en la que existen bienes públicos y privados. Fain, Goel y Mungala ^{[ 6 ]} presentan una definición especializada para el caso en el que solo existen bienes públicos.

• Existe un presupuesto fijo B y k tipos de bienes públicos divisibles.
• El objetivo es decidir una asignación x del presupuesto, de tal manera que x ₁ +...+x _k = B.
• Hay n agentes; cada agente i tiene una función de utilidad U _i sobre las posibles asignaciones del presupuesto.

Una asignación x es un equilibrio de Lindahl si existen vectores de precios personales p ₁ ,..., p _n tales que se cumplen las dos condiciones siguientes:

1. Para cada agente i , la asignación x maximiza la utilidad U _i ( x ) sujeta a${\displaystyle \mathbf {p_{i}} \cdot \mathbf {x} \leq B/n}$Es decir: x es la mejor cesta que el agente i podría comprar con su parte proporcional del presupuesto y sus precios personales. En otras palabras: si cada agente elige la mejor cesta pública que puede permitirse según sus precios personales, entonces todos los agentes eligen unánimemente la misma cesta pública.
2. La asignación x maximiza la ganancia , definida como${\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{n}\mathbf {p_{i}} \cdot \mathbf {x} \right)-|\mathbf {x} |_{1}}$Intuitivamente, se supone que un productor puede producir bienes públicos a un costo de 1 y venderlos al público; su ganancia es la cantidad total de dinero que obtiene por la venta de los bienes a los precios dados, menos el costo total de producción.

El vector de precios personalizado p _i puede interpretarse como el impuesto de Lindahl sobre el agente i .

Nótese la diferencia con respecto a un equilibrio competitivo en un mercado de bienes privados ( mercado de Fisher ):

• En un equilibrio de mercado de Fisher, existe un único vector de precios para todos los agentes, pero cada agente tiene una cesta de bienes diferente.
• En un equilibrio de Lindahl, existe un vector de precios personal para cada agente, pero todos los agentes tienen la misma cesta de bienes.

Una asignación de equilibrio de Lindahl en un mercado de bienes públicos tiene una caracterización sin los vectores de precios. ^{[ 6 ] : Teorema 2.1} Específicamente, una asignación x es un equilibrio de Lindahl si y solo si, para cada bien j ,${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}U_{j}(\mathbf {x} )}{\sum _{m}x_{m}{{\frac {\partial }{\partial x_{m}}}U_{i}(\mathbf {x} )}}}\leq {\frac {n}{B}}}$donde la desigualdad se convierte en igualdad cuando${\displaystyle x_{j}>0}$.

Foley ^{[ 7 ]} demostró que, si las funciones de utilidad tienen derivadas continuas, son estrictamente crecientes y estrictamente cóncavas, entonces existe un equilibrio de Lindahl en el caso general de bienes públicos y privados mixtos, y además, este se encuentra en el núcleo fraccional . Sin embargo, su demostración es existencial y no proporciona un algoritmo eficiente.

El mecanismo que, dadas las utilidades de los agentes, calcula el equilibrio de Lindahl, no es inmune a la manipulación estratégica , ni siquiera en el caso de bienes públicos únicamente. Este es un caso especial del problema del polizón .

Fain, Goel y Mungala ^{[ 6 ] : Thm.2.2} presentan un algoritmo para calcular el equilibrio de Lindahl utilizando programación convexa , en el caso especial en que los agentes tienen utilidades no saciantes separables escalarmente . Particularmente:

• Si las utilidades de los agentes son homogéneas de grado 1 y cóncavas , la asignación de equilibrio de Lindahl se puede calcular maximizando el bienestar de Nash.${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\log U_{i}(\mathbf {x} )}$. ^{[ 6 ] : Cor.2.3} Además, el gradiente de esta función objetivo se puede calcular utilizando votación cuadrática .
• Para funciones de utilidad no saciantes más generales, el equilibrio de Lindahl se puede calcular maximizando una función potencial, que puede considerarse una versión regularizada del bienestar de Nash.

Peters, Pierczynski, Shah y Skowron ^{[ 8 ]} presentan una adaptación del concepto de equilibrio de Lindahl a un mercado con bienes públicos indivisibles . En este contexto, un equilibrio de Lindahl puede no ser Pareto-eficiente .

• Ejemplo: hay tres bienes (a, b1, b2) y dos votantes, donde Alice valora a y b1 en 1 y b2 en 0, y George valora a y b2 en 1 y b1 en 0. El presupuesto de cada agente es 3, y el costo de cada bien es 2. Producir solo {a} es un equilibrio de Lindahl, con precios para Alice: 2-0.009, 2-0.006, 0.001 y precios para George: 2-0.009, 0.001, 2-0.006. Esto se debe a que (1) maximiza la ganancia: el productor no obtendría ganancias al producir b1 o b2; (2) maximiza la utilidad de los agentes: ningún agente puede permitirse otro bien deseable. Pero {a} no es eficiente, ya que está dominado por {a, b1, b2}.

Si se refuerza la definición para exigir que el pago total por cada bien público sea exactamente igual a su coste, entonces la noción de equilibrio de Lindahl, más estricta, equivale a un concepto que denominan precio estable estricto . Un comité con precio estable no siempre existe, pero extensos experimentos de simulación demuestran que un comité con precio "casi" estable casi siempre existe. Es posible comprobar en tiempo polinomial si un comité dado tiene precio estable.

Cuando la información sobre los beneficios marginales solo está disponible a través de los propios individuos, estos tienden a subestimar su valoración de un bien en particular. Al hacerlo, un individuo puede reducir su costo tributario al subestimar los beneficios derivados del bien o servicio público. El incentivo para mentir está asociado con el problema del polizón; si un individuo declara un beneficio menor, pagará menos impuestos, pero solo verá una disminución marginal en el bien público. Este problema de información demuestra que la tributación de Lindahl basada en encuestas no es compatible con los incentivos . Los incentivos para subestimar o subestimar los beneficios reales bajo la tributación de Lindahl se asemejan a los de un juego tradicional de bienes públicos . ^{[ 5 ]}

Los mecanismos de revelación de preferencias pueden utilizarse para resolver ese problema, ^{[ 9 ] [ 10 ]} aunque ninguno de ellos ha demostrado abordarlo de forma completa y satisfactoria. El mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves es un ejemplo de ello, ya que garantiza que se revelen los valores verdaderos y que un bien público se proporcione solo cuando corresponda. La asignación de costes se da por sentada y los consumidores informarán de sus beneficios netos (beneficios-costes); el bien público se proporcionará si la suma de los beneficios netos de todos los consumidores es positiva. Si se proporciona el bien público, se realizarán pagos complementarios que reflejen el hecho de que decir la verdad es costoso. Estos pagos complementarios internalizan el beneficio neto del bien público para los demás jugadores. Los pagos complementarios deben financiarse fuera del mecanismo. En realidad, la revelación de preferencias es difícil, ya que el tamaño de la población la hace costosa tanto en términos de dinero como de tiempo. ^{[ 11 ]}

Una segunda desventaja de la solución de Lindahl es que los individuos pueden no estar seguros de su propia valoración de un bien público. Incluso si intentan ser honestos con su disposición a pagar, pueden desconocer su verdadero valor. Esto es especialmente cierto para los bienes públicos con los que los individuos no interactúan a diario, como los fuegos artificiales y la defensa nacional. ^{[ 11 ]}

Aunque los individuos conozcan su disposición marginal a pagar y sean honestos en sus informes, el gobierno puede tener grandes dificultades para agregarla en un valor social. En situaciones donde pocos individuos se ven afectados por el bien público, como en el ejemplo que se presenta a continuación, la agregación puede ser relativamente sencilla. Sin embargo, en el caso de la defensa nacional en Estados Unidos, recopilar la disposición marginal a pagar por este bien público de cada individuo sería prácticamente imposible. ^{[ 11 ]}

• Foley, Duncan K. (1970), "La solución de Lindahl y el núcleo de una economía con bienes públicos" (PDF) , Econometrica , 38 (1): 66–72 , doi : 10.2307/1909241 , hdl : 1721.1/63828 , JSTOR 1909241 .
• "Economía pública" de Gareth D. Myles (octubre de 2001)
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• Lindahl, Erik (1958) [1919], "Impuestos justos: una solución positiva", en Musgrave, RA; Peacock, AT (eds.), Clásicos en la teoría de las finanzas públicas , Londres: Macmillan.
• Salanie, Bernard (2000). "5.2.3 El equilibrio de Lindahl". Microeconomía de las fallas del mercado (traducción al inglés de la Microéconomie francesa (1998): Les défaillances du  marché (Economica, París)  ed.). Cambridge,  MA: MIT  Press. págs. 74-75 . ISBN  978-0-262-19443-3.
• Starrett, David  A. (1988). «5 Mecanismos de planificación, 16 Métodos prácticos para la evaluación de grandes proyectos (mecanismo Groves-Clarke)» . Fundamentos de economía pública . Manuales de economía de Cambridge. Vol.  XVI. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 65-72 , 270-71 . ISBN  9780521348010.