Lista de funciones de producción

Esta es una lista de funciones de producción que se han utilizado en la literatura económica . Las funciones de producción son fundamentales para modelar la producción y el ingreso nacionales . Para un análisis mucho más extenso de los distintos tipos de funciones de producción, sus propiedades, sus relaciones y su origen, véanse Chambers (1988) ^{[ 1 ] y Sickles y Zelenyuk (2019, Capítulo 6) [ 2 ]} .

Las funciones de producción que se enumeran a continuación, junto con sus propiedades, se muestran para el caso de dos factores de producción: capital (K) y trabajo (L), principalmente con fines heurísticos . Estas funciones y sus propiedades se pueden generalizar fácilmente para incluir factores de producción adicionales (como tierra, recursos naturales, iniciativa empresarial , etc.).

Existen tres formas comunes de incorporar la tecnología (o la eficiencia con la que se utilizan los factores de producción) en una función de producción (donde A es un factor de escala , F es una función de producción e Y es la cantidad de producción física):

• Tecnología neutral a Hicks , o "aumento sin factores":${\displaystyle \ Y=AF(K,L)}$
• Tecnología neutral respecto a Harrod, o "tecnología que aumenta la mano de obra":${\displaystyle \ Y=F(K,AL)}$
• Tecnología neutral respecto a Solow, o "tecnología que aumenta el capital":${\displaystyle \ Y=F(AK,L)}$

La elasticidad de sustitución entre factores de producción es una medida de la facilidad con la que un factor puede sustituirse por otro. Con dos factores de producción, por ejemplo, K y L , es una medida de la curvatura de una isocuanta de producción . La definición matemática es:

${\displaystyle \ \epsilon =\left[{\frac {\partial (pendiente)}{\partial (L/K)}}{\frac {L/K}{pendiente}}\right]^{-1}}$

donde "pendiente" denota la pendiente de la isocuanta, dada por

${\displaystyle \ pendiente=-{\frac {\partial F(K,L)/\partial K}{\partial F(K,L)/\partial L}}.}$

Los rendimientos a escala pueden ser

• Rendimientos crecientes a escala: duplicar el uso de todos los insumos duplica con creces la producción.
• Rendimientos decrecientes a escala: duplicar el uso de todos los insumos produce menos del doble de la producción.
• Rendimientos constantes a escala: duplicar el uso de todos los insumos duplica exactamente la producción.

• Función de elasticidad de sustitución constante (CES):

${\displaystyle Y=A[\alpha K^{\gamma }+(1-\alpha )L^{\gamma }]^{\frac {1}{\gamma }}}$, con${\displaystyle \gamma \in [-\infty,1]}$

que incluye los casos especiales de:

• Producción lineal (o sustitutos perfectos)

${\displaystyle \ Y=A[\alpha K+(1-\alpha )L]}$cuando${\displaystyle \ \gamma =1}$

• Función de producción Cobb-Douglas (o complementos imperfectos)

${\displaystyle \ Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }}$cuando${\displaystyle \gamma \to 0}$

• Función de producción de Leontief (o complementos perfectos)

${\displaystyle \ Y={\text{Min}}[K,L]}$cuando${\displaystyle \gamma \to -\infty }$

• Translog , una aproximación lineal de CES mediante un polinomio de Taylor sobre${\displaystyle \gamma =0}$

${\displaystyle \ln(Y)=\ln(A)+a_{L}\ln(L)+a_{K}\ln(K)+b_{LL}\ln ^{2}(L)+b_{LK}\ln(L)\ln(K)+b_{KK}\ln ^{2}(K)}$

• Stone-Geary , una variación de la función de producción Cobb-Douglas que considera la existencia de un requisito de factor umbral (representado por${\displaystyle z}$) de cada salida

${\displaystyle Y=A\prod _{i=1}^{n}(x_{i}-z_{i})^{\alpha _{i}}}$

• Función de producción con elasticidad de sustitución variable (VES)

${\displaystyle Y=AK^{av}[L+baK]^{(1-a)v}}$

• Función de producción trascendental ^{[ 3 ]}

${\displaystyle Y=Ae^{a_{1}K+a_{2}L}K^{1-b}L^{b}}$

• Participación en el Valor Marginal Constante (CMS)

${\displaystyle Y=AK^{\alpha }L^{1-\alpha }-mL}$

• Función de producción de Spillman (Esta función se menciona en la investigación sobre economía agrícola).

${\displaystyle y=mA\prod _{i=1}^{n}a_{i}^{x_{i}}}$

• Función de producción de von Liebig

${\displaystyle Y=\min\{Y^{*},\beta _ {1}+\beta _ {2}L,\beta _ {2}+\beta _ {4}K\}}$

dónde${\displaystyle Y^{*}}$es el rendimiento máximo (considera los límites de capacidad).

• La función de costos de Ozaki generalizada (GO) ^{[ 4 ]} (debido a la dualidad entre las funciones de costo y producción, una tecnología específica puede representarse igualmente bien mediante la función de costo o la función de producción ^{[ 5 ]} ).

${\displaystyle C(p,y)=\sum _{i}b_{ii}\left(y^{b_{yi}}p_{i}+\sum _{j\,:\,j\neq i}b_{ij}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}y^{b_{y}}\right)}$.

dónde${\displaystyle c}$denota el costo por unidad de producción, el costo unitario ,${\displaystyle b_{ij}=b_{ji}}$, y${\displaystyle \sum _{i}b_{ij}=1}$. Esta función de coste se reduce a la conocida función de Leontief generalizada de Diewert ^{[ 6 ]} cuando${\displaystyle b_{yi}=0}$para todas las entradas.

Aplicando el lema de Shephard , derivamos la función de demanda para la entrada${\displaystyle i}$,${\displaystyle x_{i}}$:

${\displaystyle x_{i}={\partial C \over \partial p_{i}}=b_{ii}y^{b_{yi}}+\textstyle \sum _{i\neq j}^{m}b_{ij}{\sqrt {p_{i}/p_{j}}}y^{b_{y}}}$

Aquí,${\displaystyle a_{i}}$denota la cantidad de entrada${\displaystyle i}$por unidad de producción.