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Articulo de referencia

covarianza de Lorentz

En física relativista , la simetría de Lorentz o invariancia de Lorentz , que recibe su nombre del físico neerlandés Hendrik Lorentz , es una equivalencia de observación o simet...

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En física relativista , la simetría de Lorentz o invariancia de Lorentz , que recibe su nombre del físico neerlandés Hendrik Lorentz , es una equivalencia de observación o simetría observacional debida a la relatividad especial que implica que las leyes de la física permanecen invariables para todos los observadores que se mueven entre sí dentro de un sistema de referencia inercial . También se ha descrito como «la característica de la naturaleza que indica que los resultados experimentales son independientes de la orientación o la velocidad de impulso del laboratorio a través del espacio». [ 1 ]

La covarianza de Lorentz , un concepto relacionado, es una propiedad de la variedad espaciotemporal subyacente . La covarianza de Lorentz tiene dos significados distintos, pero estrechamente relacionados:

  1. Se dice que una magnitud física es covariante de Lorentz si se transforma bajo una representación dada del grupo de Lorentz . Según la teoría de representación del grupo de Lorentz , estas magnitudes se construyen a partir de escalares , cuadrivectores , cuadritensores y espinores . En particular, un escalar covariante de Lorentz (por ejemplo, el intervalo espacio-temporal ) permanece invariante bajo transformaciones de Lorentz y se dice que es un invariante de Lorentz (es decir, se transforma bajo la representación trivial ).
  2. Se dice que una ecuación es covariante de Lorentz si puede expresarse en términos de cantidades covariantes de Lorentz (aunque, curiosamente, algunos utilizan el término invariante en este contexto). La propiedad clave de dichas ecuaciones es que, si se cumplen en un sistema de referencia inercial, se cumplen en cualquier otro; esto se deduce del hecho de que si todos los componentes de un tensor se anulan en un sistema de referencia, se anulan en todos los demás. Esta condición es un requisito del principio de relatividad ; es decir, todas las leyes no gravitacionales deben hacer las mismas predicciones para experimentos idénticos que tienen lugar en el mismo evento espaciotemporal en dos sistemas de referencia inerciales diferentes .

En las variedades , los términos covariante y contravariante se refieren a cómo se transforman los objetos bajo transformaciones de coordenadas generales. Tanto los cuadrivectores covariantes como los contravariantes pueden ser cantidades covariantes de Lorentz.

La covarianza de Lorentz local , derivada de la relatividad general , se refiere a la covarianza de Lorentz que se aplica únicamente de forma local en una región infinitesimal del espaciotiempo en cada punto. Existe una generalización de este concepto que abarca la covarianza de Poincaré y la invariancia de Poincaré.

Ejemplos

En general, la naturaleza (transformacional) de un tensor de Lorentz se puede identificar por su orden tensorial , que es el número de índices libres que posee. La ausencia de índices implica que es un escalar, la presencia de uno implica que es un vector, etc. A continuación se enumeran algunos tensores con una interpretación física.

En todo el artículo se utiliza la convención de signos de la métrica de Minkowski η = diag (1, −1, −1, −1) .

Escalares

intervalo espacio-temporal
Δs2=ΔincógnitaaΔincógnitabηab=do2Δt2−Δincógnita2−Δy2−Δz2{\displaystyle \Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}}
Tiempo propio (para intervalos de tiempo )
Δτ=Δs2do2,Δs2>0{\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}
Distancia propia (para intervalos de tipo espacial )
L=−Δs2,Δs2<0{\displaystyle L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0}
Masa
metro02do2=PAGaPAGbηab=mi2do2−pagincógnita2−pagy2−pagz2{\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}
invariantes del electromagnetismo
FabFab= 2(B2−mi2do2)GRAMOdodFdod=12ϵabdodFabFdod=−4do(B→⋅mi→){\displaystyle {\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}}
Operador de onda de D'Alembert
◻=ημν∂μ∂ν=1do2∂2∂t2−∂2∂incógnita2−∂2∂y2−∂2∂z2{\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}

Cuatro vectores

4 desplazamientos
Δincógnitaa=(doΔt,Δincógnita→)=(doΔt,Δincógnita,Δy,Δz){\displaystyle \Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)}
4 posiciones
incógnitaa=(dot,incógnita→)=(dot,incógnita,y,z){\displaystyle X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)}
4 gradientes
que es la derivada parcial 4D :
∂a=(∂tdo,−∇→)=(1do∂∂t,−∂∂incógnita,−∂∂y,−∂∂z){\displaystyle \partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}
4 velocidades
Ua=γ(do,tú→)=γ(do,dincógnitadt,dydt,dzdt){\displaystyle U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)}
dóndeUa=dincógnitaadτ{\displaystyle U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}}
4-momento
PAGa=(γmetrodo,γmetrov→)=(mido,pag→)=(mido,pagincógnita,pagy,pagz){\displaystyle P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}
dóndePAGa=metroUa{\displaystyle P^{a}=mU^{a}}ymetro{\displaystyle m}es la masa en reposo .
4-actualidad
Ja=(doρ,j→)=(doρ,jincógnita,jy,jz){\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)}
dóndeJa=ρoUa{\displaystyle J^{a}=\rho _{o}U^{a}}
4-potencial
Aa=(ϕdo,A→)=(ϕdo,Aincógnita,Ay,Az){\displaystyle A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)}

Cuatro tensores

delta de Kronecker
δba={1si a=b,0si a≠b.{\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
Métrica de Minkowski (la métrica del espacio plano según la relatividad general )
ηab=ηab={1si a=b=0,−1si a=b=1,2,3,0si a≠b.{\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}
Tensor del campo electromagnético (utilizando una signatura métrica de + − − −)
Fab=[01domiincógnita1domiy1domiz−1domiincógnita0−BzBy−1domiyBz0−Bincógnita−1domiz−ByBincógnita0]{\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}
Tensor de campo electromagnético dual
GRAMOdod=12ϵabdodFab=[0BincógnitaByBz−Bincógnita01domiz−1domiy−By−1domiz01domiincógnita−Bz1domiy−1domiincógnita0]{\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}}

Lorentz violando modelos

En la teoría de campos estándar, existen restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores marginales y relevantes que violan la simetría de Lorentz, tanto en la electrodinámica cuántica (QED) como en el Modelo Estándar . Los operadores irrelevantes que violan la simetría de Lorentz pueden suprimirse mediante una escala de corte elevada , pero suelen inducir operadores marginales y relevantes que la violan a través de correcciones radiativas. Por lo tanto, también tenemos restricciones muy estrictas y severas sobre los operadores irrelevantes que violan la simetría de Lorentz.

Dado que algunos enfoques de la gravedad cuántica conducen a violaciones de la invariancia de Lorentz, [ 2 ] estos estudios forman parte de la gravedad cuántica fenomenológica . Las violaciones de Lorentz están permitidas en la teoría de cuerdas , la supersimetría y la gravedad de Hořava-Lifshitz . [ 3 ]

Los modelos que violan la simetría de Lorentz generalmente se dividen en cuatro clases:

  • Las leyes de la física son exactamente covariantes de Lorentz, pero esta simetría se rompe espontáneamente . En las teorías de la relatividad especial , esto da lugar a los fonones , que son los bosones de Goldstone . Los fonones viajan a una velocidad inferior a la de la luz .
  • De forma similar a la simetría de Lorentz aproximada de los fonones en una red (donde la velocidad del sonido actúa como velocidad crítica), la simetría de Lorentz de la relatividad especial (con la velocidad de la luz como velocidad crítica en el vacío) es solo un límite de baja energía de las leyes de la física, que implican nuevos fenómenos a una escala fundamental. Las partículas "elementales" convencionales no son objetos puntuales de la teoría de campos a escalas de distancia muy pequeñas, y debe tenerse en cuenta una longitud fundamental distinta de cero. La violación de la simetría de Lorentz está regida por un parámetro dependiente de la energía que tiende a cero a medida que disminuye el momento. [ 4 ] Estos patrones requieren la existencia de un marco inercial local privilegiado (el "marco de reposo del vacío"). Pueden comprobarse, al menos parcialmente, mediante experimentos de rayos cósmicos de ultra alta energía como el Observatorio Pierre Auger . [ 5 ]
  • Las leyes de la física son simétricas bajo una deformación del grupo de Lorentz o, más generalmente, del grupo de Poincaré , y esta simetría deformada es exacta e inquebrantable. Esta simetría deformada es también, típicamente, una simetría de grupo cuántico , que es una generalización de una simetría de grupo. La relatividad especial deformada es un ejemplo de esta clase de modelos. La deformación depende de la escala, lo que significa que, a escalas de longitud mucho mayores que la escala de Planck, la simetría se asemeja bastante al grupo de Poincaré. Los experimentos con rayos cósmicos de ultra alta energía no pueden poner a prueba tales modelos.
  • La relatividad especial constituye una clase propia; si la simetría carga-paridad (CP) fuera exacta, un subgrupo del grupo de Lorentz sería suficiente para darnos todas las predicciones estándar. Sin embargo, esto no es así.

Los modelos pertenecientes a las dos primeras clases pueden ser consistentes con el experimento si la ruptura de Lorentz ocurre en la escala de Planck o más allá de ella, o incluso antes en modelos preónicos adecuados , [ 6 ] y si la violación de la simetría de Lorentz está regida por un parámetro adecuado dependiente de la energía. Entonces se tiene una clase de modelos que se desvían de la simetría de Poincaré cerca de la escala de Planck pero que aún tienden hacia un grupo de Poincaré exacto en escalas de longitud muy grandes. Esto también es cierto para la tercera clase, que además está protegida de correcciones radiativas ya que aún se tiene una simetría (cuántica) exacta.

Aunque no existe evidencia de la violación de la invariancia de Lorentz, en los últimos años se han realizado varias búsquedas experimentales de tales violaciones. Un resumen detallado de los resultados de estas búsquedas se presenta en las Tablas de datos para la violación de Lorentz y CPT. [ 7 ]

La invariancia de Lorentz también se viola en la teoría cuántica de campos (TQC) al asumir una temperatura distinta de cero. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

También hay evidencia creciente de violación de Lorentz en semimetales de Weyl y semimetales de Dirac . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Russell, Neil (24-11-2004). "Enmarcando la simetría de Lorentz" . CERN Courier . Recuperado el 08-11-2019 .
  2. ↑ Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de la invariancia de Lorentz" . Living Reviews in Relativity . 8 (1) 5. arXiv : gr-qc/0502097 . Bibcode : 2005LRR.....8....5M . doi : 10.12942 / lrr-2005-5 . PMC 5253993. PMID 28163649 .  
  3. ↑ Colaboración, IceCube; Aartsen, MG; Ackermann, M.; Adams, J.; Aguilar, JA; Ahlers, M.; Ahrens, M.; Al Samarai, I.; Altmann, D.; Andeen, K.; Anderson, T.; Ansseau, I.; Anton, G.; Argüelles, C.; Auffenberg, J.; Axani, S.; Bagherpour, H.; Bai, X.; Barron, JP; Barwick, SW; Baum, V.; Bay, R.; Beatty, JJ; Becker Tjus, J.; Becker, K. -H.; BenZvi, S.; Berley, D.; Bernardini, E.; Besson, DZ; et al. (2018). "Interferometría de neutrinos para pruebas de alta precisión de la simetría de Lorentz con Ice Cube ". Nature Physics . 14 (9): 961– 966. arXiv : 1709.03434 . Bibcode : 2018NatPh..14..961I . doi : 10.1038/s41567-018-0172-2 . S2CID 59497861 .  
  4. ↑ Luis Gonzalez-Mestres (1995-05-25). "Propiedades de una posible clase de partículas capaces de viajar más rápido que la luz" . Materia oscura en cosmología : 645. arXiv : astro-ph/9505117 . Bibcode : 1995dmcc.conf..645G .
  5. ↑ Luis Gonzalez-Mestres (1997-05-26). "Ausencia del corte de Greisen-Zatsepin-Kuzmin y estabilidad de partículas inestables a energías muy altas, como consecuencia de la violación de la simetría de Lorentz". Actas de la 25.ª Conferencia Internacional de Rayos Cósmicos (celebrada del 30 de julio al 6 de agosto) . 6 : 113. arXiv : physics/9705031 . Bibcode : 1997ICRC....6..113G .
  6. ↑ Luis Gonzalez-Mestres (2014). "Física de ultra alta energía y principios básicos estándar. ¿Realmente tienen sentido las unidades de Planck?" (PDF) . EPJ Web of Conferences . 71 : 00062. Bibcode : 2014EPJWC..7100062G . doi : 10.1051/epjconf/20147100062 .
  7. ↑ Kostelecky, VA; Russell, N. (2010). "Tablas de datos para Lorentz y violación de CPT". arXiv : 0801.0287v3 [ hep-ph ].
  8. ↑ Laine, Mikko; Vuorinen, Aleksi (2016). Conceptos básicos de la teoría del campo térmico . Apuntes de conferencias de física. vol. 925. arXiv : 1701.01554 . Código Bib : 2016LNP...925.....L . doi : 10.1007/978-3-319-31933-9 . ISBN  978-3-319-31932-2. ISSN 0075-8450 . S2CID 119067016 .  
  9. ↑ Ojima, Izumi (enero de 1986). "Invariancia de Lorentz frente a la temperatura en QFT". Letters in Mathematical Physics . 11 (1): 73– 80. Bibcode : 1986LMaPh..11...73O . doi : 10.1007/bf00417467 . ISSN 0377-9017 . S2CID 122316546 .  
  10. ↑ "Prueba de pérdida de invariancia de Lorentz en la teoría cuántica de campos a temperatura finita" . Physics Stack Exchange . Consultado el 18 de junio de 2018 .
  11. ^ Xu, Su-Yang; Alidoust, Nasser; Chang, Guoqing; Lu, Hong; Singh, Bahadur; Belopolski, Ilya; Sánchez, Daniel S.; Zhang, Xiao; Bian, Guang; Zheng, Hao; Husanu, Marious-Adrian; Bian, Yi; Huang, Shin-Ming; Hsu, Chuang-Han; Chang, Tay-Rong; Jeng, Horng-Tay; Bansil, Arun; Neupert, Tito; Strocov, Vladimir N.; Lin, Hsin; Jia, Shuang; Hasan, M. Zahid (2017). "Descubrimiento de fermiones Weyl tipo II que violan Lorentz en LaAl Ge " . Avances científicos . 3 (6) e1603266. Código Bib : 2017SciA....3E3266X . doi : 10.1126/ sciadv.1603266 . PMC 5457030. PMID 28630919 .  
  12. ^ Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Kenan; Wang, Eryn; Yao, Wei; Deng, Ke; Wan, Guoliang; Zhang, Hongyun; Arita, Masashi; Yang, Haitao; Sol, Zhe; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Duan, Wenhui; Zhou, Shuyun (2017). "Fermiones de Dirac tipo II que violan Lorentz en dicalcogenuro de metal de transición PtTe2" . Comunicaciones de la naturaleza . 8 (1): 257. arXiv : 1607.03643 . Código Bib : 2017NatCo...8..257Y . doi : 10.1038/s41467-017-00280-6 . PMC 5557853 . PMID 28811465 .  
  13. ^ Deng, Ke; Wan, Guoliang; Deng, Peng; Zhang, Kenan; Ding, Shijie; Wang, Eryn; Yan, Mingzhe; Huang, Huaqing; Zhang, Hongyun; Xu, Zhilin; Denlinger, Jonathan; Fedorov, Alexei; Yang, Haitao; Duan, Wenhui; Yao, Hong; Wu, Yang; Fan, Shoushan; Zhang, Haijun; Chen, Xi; Zhou, Shuyun (2016). "Observación experimental de arcos topológicos de Fermi en el semimetal MoTe2 de Weyl tipo II". Física de la Naturaleza . 12 (12): 1105–1110 . arXiv : 1603.08508 . Código Bib : 2016NatPh..12.1105D . doi : 10.1038/nphys3871 . S2CID 118474909 . 
  14. ^ Huang, Lunan; McCormick, Timothy M.; Ochi, Masayuki; Zhao, Zhiying; Suzuki, Michi-To; Arita, Ryotaro; Wu, Yun; Mou, Daixiang; Cao, Huibo; Yan, Jiaqiang; Trivedi, Nandini; Kaminski, Adán (2016). "Evidencia espectroscópica de un estado semimetálico de Weyl tipo II en MoTe2". Materiales de la naturaleza . 15 (11): 1155–1160 . arXiv : 1603.06482 . Código Bib : 2016NatMa..15.1155H . doi : 10.1038/nmat4685 . PMID 27400386 . S2CID 2762780 .  
  15. ↑ Belopolski, Ilya; Sánchez, Daniel S.; Ishida, Yukiaki; Pan, Xingchen; Yu, Peng; Xu, Su-Yang; Chang, Guoqing; Chang, Tay-Rong; Zheng, Hao; Alidoust, Nasser; Bian, Guang; Neupane, Madhab; Huang, Shin-Ming; Lee, Chi-Cheng; Canción, tú; Bu, Haijun; Wang, Guanghou; Li, Shisheng; Eda, Goki; Jeng, Horng-Tay; Kondo, Takeshi; Lin, Hsin; Liu, Zheng; Canción, Fengqi; Shin, Shik; Hasan, M. Zahid (2016). "Descubrimiento de un nuevo tipo de estado semimetálico topológico de fermión de Weyl en MoxW1-xTe2" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 13643. arXiv : 1612.05990 . Bibcode : 2016NatCo...713643B . doi : 10.1038/ ncomms13643 . PMC 5150217. PMID 27917858 .  

Referencias

  • Información general sobre Lorentz y la violación de CPT: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
  • Mattingly, David (2005). "Pruebas modernas de la invariancia de Lorentz" . Living Reviews in Relativity . 8 (1) 5. arXiv : gr -qc/0502097 . Bibcode : 2005LRR.....8....5M . doi : 10.12942/lrr-2005-5 . PMC 5253993. PMID 28163649 .  
  • Amelino-Camelia G, Ellis J, Mavromatos NE, Nanopoulos DV, Sarkar S (junio de 1998). "Pruebas de gravedad cuántica a partir de observaciones de explosiones de rayos gamma intensas" . Nature . 393 (6687): 763–765 . arXiv : astro-ph/9712103 . Bibcode : 1998Natur.393..763A . doi : 10.1038/31647 . S2CID 4373934. Recuperado el 22 de diciembre de 2007 . 
  • Jacobson T, Liberati S, Mattingly D (agosto de 2003). "Una fuerte restricción astrofísica sobre la violación de la relatividad especial por la gravedad cuántica". Nature . 424 (6952): 1019– 1021. arXiv : astro-ph/0212190 . Bibcode : 2003Natur.424.1019J . CiteSeerX 10.1.1.256.1937 . doi : 10.1038/nature01882 . PMID 12944959 . S2CID 17027443 .   
  • Carroll S (agosto de 2003). " Gravedad cuántica: una restricción astrofísica" . Nature . 424 (6952): 1007– 1008. Bibcode : 2003Natur.424.1007C . doi : 10.1038/4241007a . PMID 12944951. S2CID 4322563 .  
  • Jacobson, T.; Liberati, S.; Mattingly, D. (2003). "Efectos umbral y violación de Lorentz a escala de Planck: restricciones combinadas de la astrofísica de alta energía". Physical Review D . 67 (12) 124011. arXiv : hep-ph/0209264 . Bibcode : 2003PhRvD..67l4011J . doi : 10.1103/PhysRevD.67.124011 . S2CID 119452240 .