Cubo mágico

En matemáticas , un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico , es decir, una colección de enteros dispuestos en un patrón n × n × n tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales principales del espacio son iguales, la llamada constante mágica del cubo, denotada M ₃ ( n ). ^{[ 1 ] [ 2 ]} Si un cubo mágico consta de los números 1, 2, ..., n ³ , entonces tiene constante mágica (secuencia A027441 en el OEIS )

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.}$

Si, además, la suma de los números en cada diagonal de la sección transversal también es igual al número mágico del cubo, este se denomina cubo mágico perfecto ; de lo contrario, se denomina cubo mágico semiperfecto . El número n se denomina orden del cubo mágico. Si la suma de los números en las diagonales de los espacios rotos de un cubo mágico también es igual al número mágico del cubo, este se denomina cubo mágico pandiagonal .

En los últimos años, se ha ido popularizando una definición alternativa para el cubo mágico perfecto . Esta se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal se ha considerado tradicionalmente "perfecto" porque todas sus posibles líneas suman correctamente. Esto no se cumple con la definición anterior del cubo.

Al igual que en el caso de los cuadrados mágicos, un cubo bimágico tiene la propiedad adicional de seguir siendo un cubo mágico cuando todos sus elementos se elevan al cuadrado; un cubo trimágico sigue siendo un cubo mágico tanto al elevar sus elementos al cuadrado como al elevarlos al cubo (solo se conocen dos de estos casos, a fecha de 2005). Un cubo tetramágico sigue siendo un cubo mágico cuando sus elementos se elevan al cuadrado, al cubo o a la cuarta potencia. ^{[ 3 ]}

John R. Hendricks, de Canadá (1929-2007), catalogó cuatro cubos bimágicos, dos cubos trimágicos y dos cubos tetramágicos. Zhong Ming, profesor de matemáticas en China, descubrió dos cubos bimágicos más (del mismo orden que los de Hendricks, pero con una disposición diferente). Varios de ellos son cubos mágicos perfectos y conservan su perfección tras elevarlos a potencias. ^{[ 4 ]}

Emlyn Ellis Addison descubrió un cubo tetramágico semiperfecto simétrico módulo 9 en 2011. ^{[ 5 ]}

Se puede construir un cubo mágico con la restricción de que un cuadrado mágico determinado aparezca en una de sus caras, como con el cuadrado mágico de Durero ^{[ 6 ]} o el cuadrado mágico de Gaudí. ^{[ 7 ]}

• Juan R. Hendricks
• Clases del cubo mágico
• Hipercubo mágico
• Serie mágica
• cuadrado mágico
• Cubo multimágico
• Hipercubo mágico de Nasik
• Cubo mágico perfecto
• cubo mágico semiperfecto

Andrews, William Symes (1960), «Capítulo II: Cubos mágicos», Cuadrados y cubos mágicos (PDF) (2.ª  ed.), Nueva York: Dover Publications , págs. 64–88 , doi : 10.2307/3603128 , ISBN  9780486206585, JSTOR 3603128 , SEÑOR 0114763 , OCLC 1136401 , S2CID 121770908 , Zbl 1003.05500     {{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

• Harvey Heinz, Todo sobre los cubos mágicos
• Marian Trenkler, Cubos mágicos p-dimensionales
• Marian Trenkler, Un algoritmo para hacer cubos mágicos
• Marian Trenkler, Sobre cubos mágicos aditivos y multiplicativos. Archivado el 21 de marzo de 2012 en Wayback Machine.
• Cuadrados mágicos y cubos mágicos de Ali Skalli