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grupo espacial magnético

En física del estado sólido , los grupos espaciales magnéticos , o grupos de Shubnikov , son los grupos de simetría que clasifican las simetrías de un cristal tanto en el espaci...

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En física del estado sólido , los grupos espaciales magnéticos , o grupos de Shubnikov , son los grupos de simetría que clasifican las simetrías de un cristal tanto en el espacio como en una propiedad bivalente, como el espín electrónico . Para representar dicha propiedad, cada punto de la red se colorea de negro o blanco [ 1 ] , y además de las operaciones de simetría tridimensional habituales , existe una operación denominada "antisimetría" que convierte todos los puntos de la red negros en blancos y todos los puntos de la red blancos en negros. De este modo, los grupos espaciales magnéticos sirven como extensión de los grupos espaciales cristalográficos , que describen únicamente la simetría espacial.

La aplicación de grupos espaciales magnéticos a estructuras cristalinas está motivada por el principio de Curie . La compatibilidad con las simetrías de un material, descritas por el grupo espacial magnético, es una condición necesaria para diversas propiedades del material, como el ferromagnetismo , la ferroelectricidad y el aislamiento topológico .

Historia

Un paso importante fue el trabajo de Heinrich Heesch , quien estableció rigurosamente el concepto de antisimetría como parte de una serie de artículos en 1929 y 1930. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] Al aplicar esta operación de antisimetría a los 32 grupos puntuales cristalográficos, se obtiene un total de 122 grupos puntuales magnéticos. [ 6 ] [ 7 ] Sin embargo, aunque Heesch expuso correctamente cada uno de los grupos puntuales magnéticos, su trabajo permaneció oscuro, y los grupos puntuales fueron posteriormente derivados nuevamente por Tavger y Zaitsev. [ 8 ] El concepto fue explorado más completamente por Shubnikov en términos de simetría de color . [ 9 ] Cuando se aplica a los grupos espaciales, el número aumenta de los habituales 230 grupos espaciales tridimensionales a 1651 grupos espaciales magnéticos, [ 10 ] como se encontró en la tesis de 1953 de Alexandr Zamorzaev . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] Si bien los grupos espaciales magnéticos se encontraron originalmente usando geometría, posteriormente se demostró que los mismos grupos espaciales magnéticos se pueden encontrar usando conjuntos generadores . [ 14 ]

Descripción

grupos espaciales magnéticos

Los grupos espaciales magnéticos se pueden clasificar en tres categorías. Primero, los 230 grupos incoloros contienen únicamente simetría espacial y corresponden a los grupos espaciales cristalográficos. Luego están los 230 grupos grises, que son invariantes bajo antisimetría. Finalmente, están los 1191 grupos blanco-negro, que contienen las simetrías más complejas. Existen dos convenciones comunes para nombrar los grupos espaciales magnéticos: Opechowski-Gucione (en honor a Wladyslaw Opechowski y Rosalia Guccione) [ 15 ] y Belov-Neronova-Smirnova (en honor a Nikolay Vasilyevich Belov, Nina Nikolaevna Neronova y Tamara Serafimovna Smirnova, y posteriormente Kuntsevich) [ 16 ] [ 10 ] . Para los grupos incoloros y grises, las convenciones utilizan los mismos nombres, pero tratan a los grupos blanco-negro de manera diferente. Una lista completa de los grupos espaciales magnéticos (en ambas convenciones) se puede encontrar tanto en los artículos originales como en varios sitios web. [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

Los tipos se pueden distinguir por su diferente construcción. [ 20 ] Grupos espaciales magnéticos de tipo I,METROI{\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}}son idénticos a los grupos espaciales ordinarios,GRAMO{\displaystyle G}.

METROI=GRAMO{\displaystyle {\mathcal {M}}_{I}=G}

Grupos espaciales magnéticos de tipo II,METROII{\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}}, están formadas por todas las operaciones de simetría del grupo espacial cristalográfico,GRAMO{\displaystyle G}, más el producto de esas operaciones con la operación de inversión temporal,T{\displaystyle {\mathcal {T}}}De forma equivalente, esto puede verse como el producto directo de un grupo espacial ordinario con el grupo puntual.1′{\displaystyle 1'}.

METROII=GRAMO+TGRAMO{\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G+{\mathcal {T}}G}
METROII=GRAMO×1′{\displaystyle {\mathcal {M}}_{II}=G\times 1'}

Grupos espaciales magnéticos de tipo III,METROIII{\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}}, se construyen utilizando un grupoH{\displaystyle H}, que es un subgrupo deGRAMO{\displaystyle G}con índice 2.

METROIII=H+T(GRAMO−H){\displaystyle {\mathcal {M}}_{III}=H+{\mathcal {T}}(GH)}

Grupos espaciales magnéticos de tipo IV,METROIV{\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}}, se construyen mediante el uso de una traducción pura ,{mi|t0}{\displaystyle \{E|t_{0}\}}, que es la notación de Seitz [ 21 ] para rotación nula y una traslación,t0{\displaystyle t_{0}}. Aquí elt0{\displaystyle t_{0}}es un vector (generalmente dado en coordenadas fraccionarias ) que apunta desde un punto de color negro a un punto de color blanco, o viceversa.

METROIV=GRAMO+T{mi|t0}GRAMO{\displaystyle {\mathcal {M}}_{IV}=G+{\mathcal {T}}\{E|t_{0}\}G}

grupos puntuales magnéticos

La siguiente tabla enumera los 122 posibles grupos puntuales magnéticos tridimensionales. Estos se presentan en la versión abreviada de la notación de Hermann-Mauguin en la tabla siguiente. Aquí, la adición de un apóstrofo a una operación de simetría indica que la combinación del elemento de simetría y la operación de antisimetría constituye una simetría de la estructura. Existen 32 grupos puntuales cristalográficos , 32 grupos grises y 58 grupos puntuales magnéticos. [ 22 ]

Los grupos puntuales magnéticos compatibles con el ferromagnetismo están coloreados de cian, los grupos puntuales magnéticos compatibles con la ferroelectricidad están coloreados de rojo, y los grupos puntuales magnéticos compatibles con ambos, ferromagnetismo y ferroelectricidad, están coloreados de púrpura. [ 23 ] Hay 31 grupos puntuales magnéticos compatibles con el ferromagnetismo . Estos grupos, a veces llamados admisibles , dejan al menos un componente del espín invariante bajo operaciones del grupo puntual. Hay 31 grupos puntuales compatibles con la ferroelectricidad ; estos son generalizaciones de los grupos puntuales polares cristalográficos . También hay 31 grupos puntuales compatibles con la ferrotorodicidad propuesta teóricamente . Argumentos de simetría similares se han extendido a otras propiedades de materiales electromagnéticos como la magnetoelectricidad o la piezoelectricidad . [ 24 ]

Los siguientes diagramas muestran la proyección estereográfica de la mayoría de los grupos puntuales magnéticos sobre una superficie plana. No se muestran los grupos puntuales grises, que son idénticos a los grupos puntuales cristalográficos ordinarios, salvo que también son invariantes bajo la operación de antisimetría.

Celosías Bravais en blanco y negro

Las redes de Bravais blanco-negro caracterizan la simetría traslacional de la estructura como las redes de Bravais típicas , pero también contienen elementos de simetría adicionales. Para las redes de Bravais blanco-negro, el número de sitios blancos y negros es siempre igual. [ 25 ] Hay 14 redes de Bravais tradicionales, 14 redes grises y 22 redes de Bravais blanco-negro, para un total de 50 redes de dos colores en tres dimensiones. [ 26 ]

La tabla muestra las 36 redes de Bravais en blanco y negro, incluidas las 14 redes de Bravais tradicionales , pero excluyendo las 14 redes grises que son idénticas a las tradicionales. Los símbolos de las redes son los mismos que se utilizan para las redes de Bravais tradicionales. El sufijo del símbolo indica el modo de centrado mediante los puntos negros (antisimétricos) de la red, donde s denota centrado por arista.

grupos superespaciales magnéticos

Cuando la periodicidad del orden magnético coincide con la periodicidad del orden cristalográfico, se dice que la fase magnética es conmensurable y puede describirse adecuadamente mediante un grupo espacial magnético. Sin embargo, cuando esto no ocurre, el orden no corresponde a ningún grupo espacial magnético. Estas fases pueden describirse mediante grupos espaciales magnéticos superconmensurables , que describen un orden inconmensurable . [ 30 ] Este es el mismo formalismo que se suele utilizar para describir el ordenamiento de algunos cuasicristales .

transiciones de fase

La teoría de Landau de las transiciones de fase de segundo orden se ha aplicado a las transiciones de fase magnéticas. El grupo espacial magnético de la estructura desordenada,GRAMO0{\displaystyle G_{0}}, transiciones al grupo espacial magnético de la fase ordenada,GRAMO1{\displaystyle G_{1}}.GRAMO1{\displaystyle G_{1}}es un subgrupo deGRAMO0{\displaystyle G_{0}}y conserva únicamente las simetrías que no se han roto durante la transición de fase. Esto puede seguirse numéricamente mediante la evolución del parámetro de orden , que pertenece a una única representación irreducible deGRAMO0{\displaystyle G_{0}}. [ 31 ]

Las transiciones de fase magnéticas importantes incluyen la transición de paramagnética a ferromagnética a la temperatura de Curie y la transición de paramagnética a antiferromagnética a la temperatura de Néel . Las diferencias en las transiciones de fase magnéticas explican por qué Fe₂O₃ , MnCO₃ y CoCO₃ son débilmente ferromagnéticos, mientras que los estructuralmente similares Cr₂O₃ y FeCO₃ son puramente antiferromagnéticos . [ 32 ] Esta teoría se desarrolló hasta convertirse en lo que ahora se conoce como intercambio antisimétrico .

Un esquema relacionado es la clasificación de las especies de Aizu, que consisten en un grupo puntual magnético no ferroico prototípico, la letra "F" de ferroico , y un grupo puntual ferromagnético o ferroeléctrico que es un subgrupo del grupo prototípico al que se puede llegar mediante el movimiento continuo de los átomos en la estructura cristalina . [ 33 ] [ 34 ]

Aplicaciones y extensiones

La principal aplicación de estos grupos espaciales es a la estructura magnética, donde los puntos de la red en blanco y negro corresponden a la configuración de espín hacia arriba/espín hacia abajo del espín electrónico . De forma más abstracta, los grupos espaciales magnéticos se suelen considerar como representantes de la simetría de inversión temporal . [ 35 ] Esto contrasta con los cristales de tiempo , que en cambio tienen simetría de traslación temporal . En su forma más general, los grupos espaciales magnéticos pueden representar simetrías de cualquier propiedad de punto de red de dos valores, como la carga eléctrica positiva/negativa o la alineación de los momentos dipolares eléctricos. Los grupos espaciales magnéticos imponen restricciones a la estructura de bandas electrónicas de los materiales. Específicamente, imponen restricciones a la conectividad de las diferentes bandas electrónicas, lo que a su vez define si el material tiene un orden topológico protegido por simetría . Por lo tanto, los grupos espaciales magnéticos se pueden utilizar para identificar materiales topológicos, como los aislantes topológicos . [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]

Experimentalmente, la principal fuente de información sobre los grupos espaciales magnéticos son los experimentos de difracción de neutrones . El perfil experimental resultante puede ajustarse a las estructuras teóricas mediante el refinamiento de Rietveld [ 39 ] o el recocido simulado [ 40 ] .

Agregar la simetría bivalente también es un concepto útil para los grupos de frisos que se utilizan a menudo para clasificar patrones artísticos. En ese caso, los 7 grupos de frisos con la adición de la inversión de color se convierten en 24 grupos de frisos con inversión de color. [ 41 ] Más allá de la simple propiedad bivalente, la idea se ha extendido a dos tipos diferentes de antisimetría ( antisimetría múltiple ), [ 42 ] a tres colores en tres dimensiones, [ 43 ] e incluso a dimensiones superiores y más colores . [ 44 ]

Véase también

Referencias

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