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Antisimetría múltiple

En cristalografía y ciencia de los materiales, la antisimetría múltiple es el concepto de una sustancia que posee dos o más tipos diferentes de antisimetría simultáneamente. La ...

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En cristalografía y ciencia de los materiales, la antisimetría múltiple es el concepto de una sustancia que posee dos o más tipos diferentes de antisimetría simultáneamente. La antisimetría múltiple tiene aplicaciones en los campos de las estructuras magnéticas , la ferroelectricidad y las propiedades físicas de los cristales.

Antisimetría

Operación antisimétrica1′; (1′)2=1{\displaystyle 1'{\text{; }}(1')^{2}{=}1}

La antisimetría es una operación de simetría que invierte un objeto para convertirlo en su opuesto. [ 1 ] Una definición más precisa es: "las operaciones de antisimetría transforman objetos que poseen dos posibles valores de una propiedad dada, de un valor a otro". [ 2 ]

Una antisimetría puede ser cualquier operación bivaluada que, si se ejecuta dos veces, devuelve el objeto a su estado original. En la década de 1930, el primer uso de una operación de antisimetría fue la simetría dicromática o simetría blanco-negro. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] En 1951, Landau y Lifshitz reinterpretaron los colores blanco y negro para que correspondieran a la simetría de inversión temporal. [ 6 ]

Ahora se reconoce una amplia variedad de antisimetrías, y se han descubierto tres nuevas antisimetrías desde 2010. [ 7 ]

Una operación de simetría que intercambia tres o más colores no es una antisimetría, sino una simetría policromática o de color .

Antisimetría múltiple

Combinación de dos antisimetrías
Combinación de tres antisimetrías (cian, magenta y amarillo)

Si se definen dos operaciones de antisimetría diferentes (por ejemplo1′{\displaystyle 1'}y1∗{\displaystyle 1^{*}}) se pueden utilizar para generar grupos de doble antisimetría. [ 7 ] : 259–260 [ 19 ]

Donde hayl{\displaystyle l}diferentes tipos de operaciones de antisimetría el número total de combinaciones de antisimetría es2l−1{\displaystyle 2^{l}-1}La tabla que aparece a continuación muestra el número total de grupos puntuales y grupos espaciales en 3D para 0, 1, 2, 3 y 4 tipos diferentes de antisimetrías.

Aplicaciones

Simultáneamente con las investigaciones teóricas de AM Zamorzaev , otros investigadores rusos, como BA Tavger , BK Vainshtein y LA Shuvalov , desarrollaban aplicaciones prácticas de la doble antisimetría .

En 1962, Shuvalov y NV Belov utilizaron dos tipos diferentes de antisimetría para describir la combinación de propiedades ferromagnéticas y ferroeléctricas de los cristales. [ 27 ] [ 28 ] Este campo ahora se denomina multiferroicos y ha sido un área de investigación intensiva desde el año 2000. [ 29 ] El magnetocromismo es un campo relacionado en el que se combinan el momento magnético y las antisimetrías blanco-negro. [ 30 ]

Inversión espacio-temporal (invertir tanto las coordenadas espaciales como temporales, significadas por1¯{\displaystyle {\overline {1}}}′{\displaystyle '}) fue discutido por Yu. I. Sirotin y MP Shaskolskaya en 1982, [ 31 ] y se utilizó para derivar los grupos espaciales ferroeléctricos en 1986. [ 32 ] La conjugación de antipartículas está relacionada con la inversión del espacio-tiempo. [ 7 ] : 256

La combinación de inversión espacial e inversión magnética fue estudiada por Vojtěch Kopský en 2006. [ 33 ]

Los grupos espaciales de inversión de rotación se han utilizado en la clasificación de perovskitas de octaedros inclinados . [ 34 ] [ 19 ]

Historia

La primera sugerencia del concepto de antisimetría múltiple [ Nota 1 ] fue en un artículo de 1944 de Alexei Vasilievich Shubnikov . [ 35 ] El campo fue desarrollado por Alexander Mihailovich Zamorzaev y su grupo de investigación en la Universidad Estatal de Moldavia . [ 36 ]

De los años 50 a los años 70

En 1957, Zamorzaev y Sokolov introdujeron el concepto de más de un tipo de operación de antisimetría de dos valores (antisimetría múltiple) y derivaron los grupos puntuales cristalográficos (finitos) con uno o más tipos de antisimetría. [ 37 ] En 1958, Zamorzaev derivó los grupos espaciales con dos tipos de antisimetría. [ 38 ] De 1960 a 1963, Zamorzaev y sus colaboradores derivaron los grupos bidimensionales (planares) con dos o tres tipos de antisimetría, [ 39 ] [ 40 ] los grupos puntuales con tres tipos de antisimetría, [ 41 ] y los grupos de capas con dos tipos de antisimetría. [ 42 ] En 1963, Shuvalov derivó los grupos límite de doble antisimetría. [ 43 ]

Desde 1964–1965 Zamorzaev derivó los grupos de similitud con dos o tres tipos de antisimetría, [ 44 ] los grupos de capas con dos a cinco tipos de antisimetría, [ 45 ] los grupos de bordes y cintas [ Nota 2 ] con dos o tres tipos de antisimetría, [ 46 ] [ 47 ] los grupos espaciales con tres a seis tipos de antisimetría, [ 48 ] rosetas de uno y dos lados , y bordes y cintas finitas con dos a cuatro tipos de antisimetría, [ 49 ] y grupos de varillas con dos a cuatro tipos de antisimetría. [ 50 ]

En 1967 Zamorzaev derivó los grupos bidimensionales con antisimetría de color de dos tipos diferentes, [ 51 ] e introdujo el concepto de cuasisimetría ( simetría P ). [ Nota 3 ] La simetría P es un tipo de simetría generalizada donde P representa un grupo de permutación que actúa sobre un conjunto de índices. [ 52 ] [ 53 ] En 1980 Alexandru Lungu, uno de los estudiantes de Zamorzaev, introdujo la simetría Q. La simetría Q es un tipo de simetría generalizada que involucra transformaciones en figuras ponderadas y se basa en subgrupos de productos semidirectos . Lungu pasó a introducir las simetrías W p y W q basadas en productos de corona . [ 54 ] En 1982 Vojtěch Kopský mostró que las simetrías Q y W q pueden reducirse a las simetrías P y W p . [ 55 ] [ 56 ] Algunos artículos sobre antisimetría múltiple también fueron publicados por autores no rusos. [ 57 ] [ 58 ]

Se publicaron revisiones del campo por Koptsik , [ 59 ] Zamorzaev , [ 60 ] [ 23 ] y Shubnikov y Koptsik . [ 61 ] Libros que resumían el trabajo de la escuela de Zamorzaev se publicaron en ruso en las décadas de 1970 y 1980. [ 62 ] [ 63 ] [ 64 ]

A finales de la década de 1970, la investigación rusa entró en un periodo de rendimientos decrecientes: la complejidad de los resultados aumentaba, pero su utilidad disminuía. En la práctica, un solo tipo de antisimetría resultaba un concepto útil para explicar resultados experimentales en una amplia variedad de campos físicos. Rara vez se requerían dos tipos de antisimetría para explicar un resultado físico, y tres o más tipos no eran necesarios en la práctica.

Décadas de 1980 a 1990

Desde mediados de la década de 1980 hasta mediados de la década de 2000, Slavik Vlado Jablan trabajó en el campo de la antisimetría múltiple. En 1986, Jablan definió un método para generar grupos de antisimetría utilizando el nuevo concepto de "característica antisimétrica". [ 65 ] Vojtěch Kopský [ 66 ] criticó el artículo en Mathematical Reviews : "Este último concepto no está claramente definido y se dan teoremas sin demostración, lo que dificulta seguir la lógica del artículo". [ 67 ]

Jablan continuó con una larga serie de artículos que catalogaban múltiples grupos de antisimetría utilizando su nuevo método de características antisimétricas. [ 68 ] Estos artículos fueron revisados ​​críticamente en Mathematical Reviews . [ 69 ]

Si bien inicialmente los principales investigadores en este campo ( Zamorzaev , Palistrant, Jablan ) publicaron artículos en revistas importantes como Acta Crystallographica y Zeitschrift für Kristallographie , sus trabajos posteriores se publicaron mayoritariamente en revistas menores. En 1992, en una reseña de uno de los artículos de Zamorzaev y Palistrant, [ 70 ] Vojtěch Kopský (uno de los dos editores del Volumen E de las Tablas Internacionales de Cristalografía : Grupos subperiódicos [ 71 ] ) comentó: «El texto tiene un estilo narrativo y da la impresión de que su objetivo es promover el tema más que desarrollar un esquema matemático coherente. Como de costumbre, hay afirmaciones sobre la importancia del tema en física, y en esta ocasión se afirma que contribuye al avance de la cristalografía en dimensiones arbitrarias. ... En opinión del revisor, dicho sea de paso, todo el tema es una rama muerta de la teoría de la simetría». [ 72 ]

Década de 2000 a década de 2020

Desde mediados de la década de 1980, Daniel B. Litvin publicó extensamente sobre grupos espaciales magnéticos [ 32 ] [ 73 ] y posteriormente trabajó en antisimetría múltiple. [ 22 ]

En la década de 2010, un nuevo grupo de investigadores se incorporó al campo, entre ellos Ismaila Dabo, Venkatraman Gopalan, Mantao Huang, Vincent S. Liu, Jason M. Munro, Brian K. VanLeeuwen y Haricharan Padmanabhan. Partieron del trabajo de Litvin [ 74 ] [ 75 ] y publicaron artículos sobre nuevos tipos de antisimetrías, como la inversión de rotación [ 14 ] [ 19 ] , la inversión de distorsión [ 15 ] [ 16 ] y la reversión en cuña [ 18 ] [ 76 ] .

Notas

  1. ↑ Los primeros autores rusos se referían a la antisimetría múltiple como "antisimetría generalizada" y "diferentes tipos de antisimetría".
  2. ↑ Un borde es una figura bidimensional infinita en una dirección (o una línea de 2 lados); una cinta es una figura en una capa infinita en una dirección (un borde de 2 lados o una línea de 4 lados).
  3. ↑ En la simetría P se supone que una figura geométrica π con grupo de isometría G está coloreada de manera que cada elemento de G produce una permutación única de los colores.

Referencias

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