Problema de muchos cuerpos

El problema cuántico de muchos cuerpos es un nombre general para una vasta categoría de problemas físicos relacionados con la derivación del comportamiento de sistemas de múltiples partículas utilizando principios fundamentales de la mecánica cuántica. ^{[ 1 ]}

El objetivo de la física de muchos cuerpos es encontrar nuevos principios para describir sistemas macroscópicos, utilizando principios que pertenecen a sistemas microscópicos. ^{[ 2 ]}

Muchos pueden ser desde tres hasta el infinito, aunque los sistemas de tres y cuatro cuerpos pueden tratarse mediante medios específicos (respectivamente las ecuaciones de Faddeev ^{[ 3 ]} y Faddeev-Yakubovsky ^{[ 4 ]} ) y, por lo tanto, a veces se clasifican por separado como sistemas de pocos cuerpos .

Cuerpo , en este caso, se refiere a una partícula (electrón, núcleo, átomo, etc.). ^{[ 1 ]}

Toda la información sobre un sistema se puede extraer de su función de onda . Resolver la ecuación de Schrödinger permite hallar la función de onda asociada a un sistema y, por lo tanto, determinar sus propiedades. La ecuación de Schrödinger solo se puede resolver de forma exacta para el átomo de hidrógeno o sistemas más simples; cualquier sistema más complejo solo se puede resolver mediante métodos de aproximación. Esto se debe a que, al aumentar la cantidad de partículas en un sistema, se producen interacciones repulsivas entre los electrones, y el término de la ecuación de Schrödinger que corresponde a la energía de estas repulsiones es imposible de calcular. ^{[ 5 ]}

Esta complejidad emergente se hace especialmente evidente al compararla con la mecánica clásica. Imaginemos una sola partícula que puede describirse con${\displaystyle k}$números (por ejemplo, una partícula libre descrita por su posición y vector de velocidad, resultando en${\displaystyle k=6}$). En mecánica clásica,${\displaystyle n}$Estas partículas pueden describirse simplemente mediante${\displaystyle k\cdot n}$números. La dimensión del sistema clásico de muchos cuerpos escala linealmente con el número de partículas,${\displaystyle n}$.

En mecánica cuántica, sin embargo, la dimensión de la función de onda de muchos cuerpos escala exponencialmente con${\displaystyle n}$, mucho más rápido que en la mecánica clásica. ^{[ 2 ]}

Debido a que el costo computacional requerido aumenta tan rápidamente, simular la dinámica de más de tres partículas cuánticas ya resulta inviable para muchos sistemas físicos. ^{[ 6 ]} Por lo tanto, la física de muchos cuerpos suele recurrir a un conjunto de métodos de aproximación, como el método variacional y la teoría de perturbaciones , específicos para el problema en cuestión. Se encuentra entre los campos de la ciencia que requieren mayor capacidad computacional . ^{[ 5 ]}

Los problemas de muchos cuerpos juegan un papel central en la física de la materia condensada . ^{[ 1 ]}

• Física de la materia condensada ( física del estado sólido , nanociencia , superconductividad )
• Condensación de Bose-Einstein y superfluidos
• Química cuántica ( química computacional , física molecular )
• Física atómica
• Física molecular
• Física nuclear ( estructura nuclear , reacciones nucleares , materia nuclear )
• Cromodinámica cuántica ( QCD en la red , espectroscopia hadrónica , materia QCD , plasma de quarks y gluones )

• Teoría de campo medio y extensiones (por ejemplo, Hartree-Fock , aproximación de fase aleatoria )
• Teoría del campo medio dinámico
• Teoría de perturbaciones de muchos cuerpos y métodos basados ​​en la función de Green
• Interacción de configuración
• Clúster acoplado
• Diversos enfoques de Montecarlo
• Teoría del funcional de la densidad
• Teoría de gauge en la red
• Estado del producto matricial
• Estados cuánticos de redes neuronales
• Grupo de renormalización numérica