Volatilidad (finanzas)

En finanzas , la volatilidad (generalmente denotada por " σ ") es el grado de variación de una serie de precios de negociación a lo largo del tiempo, generalmente medida por la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos .

La volatilidad histórica mide una serie temporal de precios de mercado pasados. La volatilidad implícita se proyecta hacia el futuro, ya que se deriva del precio de mercado de un derivado negociado en el mercado (en particular, una opción).

La volatilidad descrita aquí se refiere a la volatilidad real , más específicamente:

• Volatilidad actual real de un instrumento financiero durante un período determinado (por ejemplo, 30 días o 90 días), basada en precios históricos durante dicho período, siendo la última observación el precio más reciente.
• volatilidad histórica real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico, pero con la última observación en una fecha pasada.
  • Un término casi sinónimo es la volatilidad realizada , la raíz cuadrada de la varianza realizada , que a su vez se calcula utilizando la suma de los rendimientos al cuadrado dividida por el número de observaciones.
• volatilidad futura real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico que comienza en el momento actual y termina en una fecha futura (normalmente la fecha de vencimiento de una opción ).

Ahora, en cuanto a la volatilidad implícita , tenemos:

• volatilidad implícita histórica , que se refiere a la volatilidad implícita observada a partir de los precios históricos del instrumento financiero (normalmente opciones).
• volatilidad implícita actual , que se refiere a la volatilidad implícita observada a partir de los precios actuales del instrumento financiero.
• volatilidad implícita futura , que se refiere a la volatilidad implícita observada a partir de los precios futuros del instrumento financiero.

Para un instrumento financiero cuyo precio sigue un paseo aleatorio gaussiano o proceso de Wiener , la amplitud de la distribución aumenta con el tiempo. Esto se debe a que existe una probabilidad creciente de que el precio del instrumento se aleje del precio inicial a medida que transcurre el tiempo. Sin embargo, en lugar de aumentar linealmente, la volatilidad aumenta con la raíz cuadrada del tiempo, ya que se espera que algunas fluctuaciones se compensen entre sí; por lo tanto, la desviación más probable después del doble de tiempo no será el doble de la distancia a cero.

Dado que los cambios de precios observados no siguen distribuciones gaussianas, a menudo se utilizan otras como la distribución de Lévy . ^{[ 1 ]} Estas pueden capturar atributos como las " colas pesadas ". La volatilidad es una medida estadística de la dispersión alrededor del promedio de cualquier variable aleatoria, como los parámetros del mercado, etc.

Para cualquier fondo que evoluciona aleatoriamente con el tiempo, la volatilidad se define como la desviación estándar de una secuencia de variables aleatorias, cada una de las cuales es la rentabilidad del fondo durante una secuencia correspondiente de tiempos (de igual duración).

Así, la volatilidad "anualizada" σ _{anualmente es la desviación estándar de} los rendimientos logarítmicos anuales de un instrumento . ^{[ 2 ]}

La volatilidad generalizada σ _T para un horizonte temporal T en años se expresa como:

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{anualmente}}{\sqrt {T}}.}$

Por lo tanto, si los rendimientos logarítmicos diarios de una acción tienen una desviación estándar de σ _diaria y el período de tiempo de los rendimientos es P en días de negociación, la volatilidad anualizada es

${\displaystyle \sigma _{\text{anualmente}}=\sigma _{\text{diariamente}}{\sqrt {P}}.}$

entonces

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{diario}}{\sqrt {PT}}.}$

Una suposición común es que P = 252 días de negociación en un año determinado. Entonces, si σ _diario = 0,01, la volatilidad anualizada es

${\displaystyle \sigma _{\text{anualmente}}=0.01{\sqrt {252}}=0.1587.}$

La volatilidad mensual (es decir,${\displaystyle T={\tfrac {1}{12}}}$de un año) es

${\displaystyle \sigma _{\text{mensual}}=0.01{\sqrt {\tfrac {252}{12}}}=0.0458.}$

Las fórmulas utilizadas anteriormente para convertir rendimientos o medidas de volatilidad de un período a otro presuponen un modelo o proceso subyacente específico. Estas fórmulas son extrapolaciones precisas de un paseo aleatorio o proceso de Wiener, cuyos pasos tienen varianza finita. Sin embargo, en términos más generales, para los procesos estocásticos naturales, la relación precisa entre las medidas de volatilidad para diferentes períodos es más compleja. Algunos utilizan el exponente de estabilidad de Lévy α para extrapolar procesos naturales.

${\displaystyle \sigma _{T}=T^{1/\alpha }\sigma .\,}$

Si α  =  2, se obtiene la relación de escala del proceso de Wiener , pero algunos creen que α  <  2 para actividades financieras como acciones, índices, etc. Esto fue descubierto por Benoît Mandelbrot , quien analizó los precios del algodón y encontró que seguían una distribución alfa-estable de Lévy con α  =  1,7. (Véase New Scientist, 19 de abril de 1997).

Se han dedicado muchas investigaciones a modelar y pronosticar la volatilidad de los rendimientos financieros, pero pocos modelos teóricos explican cómo surge la volatilidad en primer lugar.

Roll (1984) muestra que la volatilidad se ve afectada por la microestructura del mercado . ^{[ 3 ]} Glosten y Milgrom (1985) muestran que al menos una fuente de volatilidad puede explicarse por el proceso de provisión de liquidez. Cuando los creadores de mercado infieren la posibilidad de selección adversa , ajustan sus rangos de negociación, lo que a su vez aumenta la banda de oscilación de precios. ^{[ 4 ]}

En septiembre de 2019, JPMorgan Chase determinó el efecto de los tuits del presidente estadounidense Donald Trump y lo denominó índice Volfefe , que combina la volatilidad y el meme covfefe .

La volatilidad importa a los inversores por al menos ocho razones, varias de las cuales son afirmaciones alternativas de la misma característica o son directamente consecuentes entre sí:

1. Cuanto mayores sean las fluctuaciones en el precio de una inversión, más difícil será, emocionalmente hablando, no preocuparse;
2. La volatilidad del precio de un instrumento de negociación puede ayudar a determinar el tamaño de las posiciones en una cartera;
3. Cuando se necesitan los flujos de efectivo provenientes de la venta de un valor en una fecha futura específica para hacer frente a una obligación fija conocida, una mayor volatilidad implica una mayor probabilidad de un déficit;
4. Una mayor volatilidad de los rendimientos al ahorrar para la jubilación da como resultado una distribución más amplia de los posibles valores finales de la cartera;
5. Una mayor volatilidad de los rendimientos tras la jubilación puede provocar que los retiros tengan un mayor impacto permanente en el valor de la cartera;
6. La volatilidad de los precios ofrece oportunidades a cualquiera que tenga información privilegiada para comprar activos a bajo precio y venderlos cuando están sobrevalorados;
7. La volatilidad afecta a la fijación de precios de las opciones , siendo un parámetro del modelo Black-Scholes .

La volatilidad no mide la dirección de los cambios de precio, sino su dispersión. Esto se debe a que, al calcular la desviación estándar (o varianza ), todas las diferencias se elevan al cuadrado, de modo que las diferencias negativas y positivas se combinan en una sola cantidad. Dos instrumentos con diferente volatilidad pueden tener el mismo rendimiento esperado, pero el instrumento con mayor volatilidad experimentará mayores fluctuaciones en su valor durante un período determinado.

Por ejemplo, una acción de baja volatilidad puede tener una rentabilidad esperada (promedio) del 7%, con una volatilidad anual del 5%. Ignorando los efectos del interés compuesto, esto indicaría rentabilidades de aproximadamente -3% a +17% la mayor parte del tiempo (19 veces de cada 20, o el 95% según la regla de dos desviaciones estándar). Una acción de alta volatilidad, con la misma rentabilidad esperada del 7% pero con una volatilidad anual del 20%, indicaría rentabilidades de aproximadamente -33% a +47% la mayor parte del tiempo (19 veces de cada 20, o el 95%). Estas estimaciones asumen una distribución normal ; en realidad, se ha observado que los movimientos del precio de las acciones son leptocurtóticos (de cola pesada).

Aunque la ecuación de Black-Scholes presupone una volatilidad constante y predecible, esto no se observa en los mercados reales. Entre los modelos más realistas se encuentran la volatilidad local de Emanuel Derman e Iraj Kani ^{[ 5 ]} y la de Bruno Dupire , el proceso de Poisson donde la volatilidad salta a nuevos niveles con una frecuencia predecible, y el modelo de Heston de volatilidad estocástica , cada vez más popular . ^{[ 6 ]}

Es de conocimiento general que muchos tipos de activos experimentan períodos de alta y baja volatilidad. Es decir, durante algunos períodos, los precios suben y bajan rápidamente, mientras que en otros apenas se mueven. ^{[ 7 ]} En el mercado de divisas , las variaciones de precios son heterocedásticas estacionalmente , con períodos de un día y una semana. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Los periodos de caída rápida de precios (un desplome ) suelen ir seguidos de bajadas aún mayores o subidas inusuales. Asimismo, un periodo de subida rápida de precios (una posible burbuja ) suele ir seguido de subidas aún mayores o bajadas inusuales.

Por lo general, los movimientos extremos no surgen de la nada; están precedidos por movimientos mayores de lo habitual o por la incertidumbre conocida sobre eventos futuros específicos. Esto se denomina heterocedasticidad condicional autorregresiva . Resulta más difícil determinar si estos grandes movimientos tienen la misma dirección o la opuesta. Además, un aumento de la volatilidad no siempre presagia un aumento posterior; la volatilidad puede simplemente volver a disminuir.

Las medidas de volatilidad dependen no solo del período sobre el que se miden, sino también de la resolución temporal seleccionada, ya que el flujo de información entre los operadores a corto y largo plazo es asimétrico. En consecuencia, la volatilidad medida con alta resolución contiene información que no está cubierta por la volatilidad de baja resolución y viceversa. ^{[ 10 ]}

Algunos autores señalan que la volatilidad realizada y la volatilidad implícita son medidas retrospectivas y prospectivas, y no reflejan la volatilidad actual. Para abordar este problema, se propusieron medidas alternativas de volatilidad basadas en conjuntos de datos. Una de estas medidas se define como la desviación estándar de los rendimientos de un conjunto de datos en lugar de series temporales de rendimientos. ^{[ 11 ]} Otra considera la secuencia regular de cambios direccionales como un indicador de la volatilidad instantánea. ^{[ 9 ]}

Utilizando una simplificación de la fórmula anterior, es posible estimar la volatilidad anualizada basándose únicamente en observaciones aproximadas. Supongamos que observamos que un índice de precios de mercado, cuyo valor actual ronda los 10 000, ha variado unos 100 puntos diarios, en promedio, durante varios días. Esto representaría una variación diaria del 1 %, tanto al alza como a la baja.

Para anualizar este valor, se puede utilizar la "regla del 16", es decir, multiplicar por 16 para obtener una volatilidad anual del 16%. Esto se debe a que 16 es la raíz cuadrada de 256, que es aproximadamente el número de días de negociación en un año (252). Además, se utiliza el hecho de que la desviación estándar de la suma de n variables independientes (con desviaciones estándar iguales) es √n veces la desviación estándar de cada variable individual.

Sin embargo, es importante destacar que esto no refleja (o en algunos casos puede dar una importancia excesiva a) los grandes movimientos ocasionales en el precio del mercado que ocurren con una frecuencia menor a una vez al año.

La magnitud promedio de las observaciones es simplemente una aproximación de la desviación estándar del índice de mercado. Suponiendo que las variaciones diarias del índice de mercado siguen una distribución normal con media cero y desviación estándar σ , el valor esperado de la magnitud de las observaciones es √(2/ π ) σ = 0,798σ . El resultado es que este enfoque simplificado subestima la volatilidad real en aproximadamente un 20%.  

Consideremos la serie de Taylor :

${\displaystyle \log(1+y)=y-{\tfrac {1}{2}}y^{2}+{\tfrac {1}{3}}y^{3}-{\tfrac {1}{4}}y^{4}+\cdots }$

Si tomamos solo los dos primeros términos, tenemos:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}}$

La volatilidad representa, matemáticamente, un lastre para la tasa de crecimiento anual compuesta (formalizada como el " impuesto a la volatilidad "). En realidad, la mayoría de los activos financieros presentan asimetría negativa y leptocurtosis, por lo que esta fórmula tiende a ser demasiado optimista. Algunas personas utilizan la fórmula:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}k\sigma ^{2}}$

para una estimación aproximada, donde k es un factor empírico (normalmente de cinco a diez).

A pesar de la sofisticada composición de la mayoría de los modelos de pronóstico de volatilidad, los críticos afirman que su poder predictivo es similar al de medidas simples, como la volatilidad pasada simple ^{[ 13 ] [ 14 ]} especialmente fuera de muestra, donde se utilizan datos diferentes para estimar los modelos y probarlos. ^{[ 15 ]} Otros trabajos han coincidido, pero afirman que los críticos no implementaron correctamente los modelos más complejos. ^{[ 16 ]} Algunos profesionales y gestores de cartera parecen ignorar o descartar por completo los modelos de pronóstico de volatilidad. Por ejemplo, Nassim Taleb tituló uno de sus artículos en el Journal of Portfolio Management : "No sabemos muy bien de qué hablamos cuando hablamos de volatilidad". ^{[ 17 ]} En una nota similar, Emanuel Derman expresó su desilusión con la enorme cantidad de modelos empíricos sin respaldo teórico. ^{[ 18 ]} Argumenta que, si bien «las teorías son intentos de descubrir los principios ocultos que sustentan el mundo que nos rodea, como hizo Albert Einstein con su teoría de la relatividad», debemos recordar que «los modelos son metáforas: analogías que describen una cosa en relación con otra». Los métodos de aprendizaje automático y aprendizaje profundo también se han aplicado a la predicción de la volatilidad realizada. ^{[ 19 ]}

• Beta (finanzas) : Cambio esperado en el precio de una acción en relación con el mercado en su conjunto. 
• Dispersión : propiedad estadística que cuantifica cuánto se dispersa un conjunto de datos. 
• El enigma de la volatilidad excesiva
• Economía financiera : disciplina académica que se ocupa del intercambio de dinero. 
• IVX – Índice de volatilidad intradía, similar al VIX 
• Jules Regnault – Asistente de corredor de bolsa francés 
• Anomalía de baja volatilidad
• Riesgo : Posibilidad de que ocurra algo malo. 
• VIX – Índice de volatilidad de la Bolsa de Opciones de Chicago 
• Sonrisa de volatilidad : patrones de volatilidad implícita que surgen al fijar precios para opciones financieras. 
• Impuesto a la volatilidad : término de finanzas matemáticas 
• Riesgo de volatilidad
• beta de volatilidad

• Comparación gráfica de la volatilidad implícita e histórica (vídeo)
• Diebold, Francis X.; Hickman, Andrew; Inoue, Atsushi y Schuermannm, Til (1996) "Conversión de la volatilidad de 1 día a volatilidad de h días: escalar por sqrt(h) es peor de lo que piensas"
• Una breve introducción a conceptos matemáticos alternativos de volatilidad.
• Estimación de la volatilidad a partir de la densidad de rendimientos previstos. Ejemplo basado en la distribución de rendimientos diarios de Google utilizando una función de densidad estándar.
• Artículo de investigación que incluye un extracto del informe titulado Identificación de volatilidad rica y barata Extracto de Enhanced Call Overwriting, un informe de Ryan Renicker y Devapriya Mallick en Lehman Brothers (2005).

• Bartram, Söhnke M.; Brown, Gregory W.; Stulz, Rene M. (agosto de 2012). "¿Por qué las acciones estadounidenses son más volátiles?" ( PDF) . Journal of Finance . 67 (4): 1329– 1370. doi : 10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID 18587238. SSRN 2257549 .  
• Natenberg, Sheldon (2015). Volatilidad y precios de las opciones: estrategias y técnicas de negociación avanzadas (Segunda  edición). Nueva York. ISBN 978-0071818773.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
• Fassas, Athanasios P.; Siriopoulos, Costas (1 de febrero de 2021). "Índices de volatilidad implícita: una revisión" . The Quarterly Review of Economics and Finance . 79 : 303–329 . doi : 10.1016/j.qref.2020.07.004 . ISSN 1062-9769 .