Biología matemática y teórica

Las matemáticas se han utilizado en biología desde el siglo XIII, cuando Fibonacci empleó la famosa sucesión de Fibonacci para describir el crecimiento de una población de conejos. En el siglo XVIII, Daniel Bernoulli aplicó las matemáticas para describir el efecto de la viruela en la población humana. El ensayo de Thomas Malthus de 1789 sobre el crecimiento de la población humana se basó en el concepto de crecimiento exponencial. Pierre François Verhulst formuló el modelo de crecimiento logístico en 1836.

Fritz Müller describió los beneficios evolutivos de lo que ahora se denomina mimetismo mülleriano en 1879, en un relato notable por ser el primer uso de un argumento matemático en ecología evolutiva para mostrar cuán poderoso sería el efecto de la selección natural, a menos que se incluya la discusión de Malthus sobre los efectos del crecimiento poblacional que influyó en Charles Darwin : Malthus argumentó que el crecimiento sería exponencial (utiliza la palabra "geométrico") mientras que los recursos (la capacidad de carga del medio ambiente ) solo podrían crecer aritméticamente. ^{[ 6 ]}

El término «biología teórica» fue utilizado por primera vez como título de una monografía por Johannes Reinke en 1901, y poco después por Jakob von Uexküll  en 1920. Se considera que uno de los textos fundacionales es Sobre el crecimiento y la forma (1917) de D'Arcy Thompson , ^{[ 7 ]} y entre otros pioneros iniciales se encuentran Ronald Fisher , Hans Leo Przibram , Vito Volterra , Nicolas Rashevsky y Conrad Hal Waddington . ^{[ 8 ]}

El interés en este campo ha crecido rápidamente desde la década de 1960 en adelante. Algunas de las razones para ello son:

• El rápido crecimiento de conjuntos de información ricos en datos, debido a la revolución genómica , que son difíciles de entender sin el uso de herramientas analíticas ^{[ 9 ].}
• El reciente desarrollo de herramientas matemáticas como la teoría del caos ayuda a comprender mecanismos complejos y no lineales en biología.
• Un aumento en la capacidad de procesamiento , que facilita cálculos y simulaciones que antes no eran posibles.
• Existe un creciente interés en la experimentación in silico debido a consideraciones éticas, riesgos, falta de fiabilidad y otras complicaciones relacionadas con la investigación con animales humanos y no humanos.

La biología relacional abstracta (BRA) se ocupa del estudio de modelos relacionales generales de sistemas biológicos complejos, generalmente abstraiendo estructuras morfológicas o anatómicas específicas. Algunos de los modelos más simples en BRA son los sistemas metabólico-replicantes (M,R), introducidos por Robert Rosen entre 1957 y 1958 como modelos relacionales abstractos de la organización celular y orgánica.

Otros enfoques incluyen la noción de autopoiesis desarrollada por Maturana y Varela , los ciclos de restricciones de trabajo de Kauffman y, más recientemente, la noción de cierre de restricciones. ^{[ 15 ]}

La biología algebraica (también conocida como biología de sistemas simbólicos ) aplica los métodos algebraicos de computación simbólica al estudio de problemas biológicos, especialmente en genómica , proteómica , análisis de estructuras moleculares y estudio de genes . ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

Desde 1970, se ha desarrollado una elaboración de la biología de sistemas para comprender los procesos vitales más complejos, en conexión con la teoría de conjuntos moleculares, la biología relacional y la biología algebraica.

Una monografía sobre este tema resume una gran cantidad de investigaciones publicadas en esta área hasta 1986, ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} incluyendo subsecciones en las siguientes áreas: modelado computacional en biología y medicina, modelos de sistemas arteriales, modelos neuronales , redes bioquímicas y de oscilación , autómatas cuánticos, computadoras cuánticas en biología molecular y genética , ^{[ 22 ]} modelado del cáncer, ^{[ 23 ]} redes neuronales , redes genéticas , categorías abstractas en biología relacional, ^{[ 24 ]} sistemas metabólicos-replicantes, teoría de categorías ^{[ 25 ]} aplicaciones en biología y medicina, ^{[ 26 ]} teoría de autómatas , autómatas celulares , ^{[ 27 ]} modelos de teselación ^{[ 28 ] [ 29 ]} y autorreproducción completa, sistemas caóticos en organismos , biología relacional y teorías organísmicas. ^{[ 16 ] [ 30 ]}

Modelado de la biología celular y molecular

Esta área ha recibido un impulso debido a la creciente importancia de la biología molecular . ^{[ 13 ]}

• Mecánica de los tejidos biológicos ^{[ 31 ] [ 32 ]}
• Enzimología teórica y cinética enzimática
• Modelado y simulación del cáncer ^{[ 33 ] [ 34 ]}
• Modelado del movimiento de poblaciones celulares que interactúan ^{[ 35 ]}
• Modelado matemático de la formación de tejido cicatricial ^{[ 36 ]}
• Modelado matemático de la dinámica intracelular ^{[ 37 ] [ 38 ]}
• Modelado matemático del ciclo celular ^{[ 39 ]}
• Modelado matemático de la apoptosis ^{[ 40 ]}

Modelado de sistemas fisiológicos

• Modelización de la enfermedad arterial ^{[ 41 ]}
• Modelado multiescala del corazón ^{[ 42 ]}
• Modelado de las propiedades eléctricas de las interacciones musculares, como en los modelos bidominio y monodominio.

La neurociencia computacional (también conocida como neurociencia teórica o neurociencia matemática) es el estudio teórico del sistema nervioso. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

La ecología y la biología evolutiva han sido tradicionalmente los campos dominantes de la biología matemática.

La biología evolutiva ha sido objeto de una extensa teorización matemática. El enfoque tradicional en esta área, que incluye complicaciones de la genética, es la genética de poblaciones . La mayoría de los genetistas de poblaciones consideran la aparición de nuevos alelos por mutación , la aparición de nuevos genotipos por recombinación y los cambios en las frecuencias de los alelos y genotipos existentes en un pequeño número de loci genéticos . Cuando se consideran efectos infinitesimales en un gran número de loci genéticos, junto con la suposición de equilibrio de ligamiento o cuasi-equilibrio de ligamiento , se deriva la genética cuantitativa . Ronald Fisher realizó avances fundamentales en estadística, como el análisis de varianza , a través de su trabajo en genética cuantitativa. Otra rama importante de la genética de poblaciones que condujo al extenso desarrollo de la teoría coalescente es la filogenética . La filogenética es un área que se ocupa de la reconstrucción y el análisis de árboles y redes filogenéticas (evolutivas) basadas en características heredadas. ^{[ 45 ]} Los modelos genéticos de poblaciones tradicionales se ocupan de alelos y genotipos, y frecuentemente son estocásticos .

Muchos modelos de genética de poblaciones asumen que el tamaño de las poblaciones es constante. La dinámica de poblaciones aborda la variabilidad en el tamaño de las poblaciones, a menudo en ausencia de variación genética . El trabajo en esta área se remonta al siglo XIX, e incluso a 1798, cuando Thomas Malthus formuló el primer principio de la dinámica de poblaciones, conocido posteriormente como el modelo de crecimiento malthusiano . Las ecuaciones de Lotka-Volterra para la relación depredador-presa son otro ejemplo famoso. La dinámica de poblaciones se solapa con otra área activa de investigación en biología matemática: la epidemiología matemática , el estudio de las enfermedades infecciosas que afectan a las poblaciones. Se han propuesto y analizado diversos modelos de propagación de infecciones , que proporcionan resultados importantes que pueden aplicarse a las decisiones de política sanitaria.

En la teoría de juegos evolutiva , desarrollada inicialmente por John Maynard Smith y George R. Price , la selección actúa directamente sobre los fenotipos heredados, sin complicaciones genéticas. Este enfoque se ha perfeccionado matemáticamente para dar lugar al campo de la dinámica adaptativa .

Las primeras etapas de la biología matemática estuvieron dominadas por la biofísica matemática , descrita como la aplicación de las matemáticas a la biofísica, que a menudo implicaba modelos físico-matemáticos específicos de los biosistemas y sus componentes o compartimentos.

A continuación se presenta una lista de descripciones matemáticas y sus supuestos.

Muchos sistemas biológicos exhiben patrones geométricos y espaciales recurrentes , y el análisis de estas formas es un área consolidada de la biomatemática. Se utilizan modelos matemáticos y sistemas dinámicos para describir cómo surgen dichos patrones, cómo varían con el tamaño o el número, y cómo se relacionan con los procesos y limitaciones biológicas subyacentes. ^{[ 52 ]}

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  Diferentes conformaciones del ADN que ilustran la organización geométrica a escala molecular. ^{[ 53 ]}
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  Patrón alar de Diaethria clymena con una distintiva marca “88”, a menudo modelada utilizando mecanismos de reacción-difusión ^{[ 54 ]} descritos por Alan Turing . ^{[ 55 ]}
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  Las abejas obreras ( Apis mellifera ) construyen panales de cera hexagonales ^{[ 56 ]} que ejemplifican la optimización geométrica. ^{[ 57 ]}

La organización geométrica aparece en múltiples niveles de organización biológica . ^{[ 58 ]} A escala molecular, se utilizan enfoques matemáticos para estudiar la geometría del plegamiento de proteínas , el empaquetamiento del ADN , las estructuras de membrana y las formas de las biomoléculas , que a menudo pueden describirse utilizando conceptos de geometría molecular , teoría VSEPR y estereoquímica . ^{[ 59 ]} A este nivel, las formas poliédricas regulares y simétricas , como las cápsides de muchos virus icosaédricos o helicoidales , ^{[ 60 ]} proporcionan ejemplos clásicos de estructuras biológicas con restricciones matemáticas.

A nivel de organismo , ejemplos bien conocidos incluyen la filotaxis en plantas, donde las hojas y las flores forman disposiciones espirales a menudo relacionadas con el empaquetamiento del ángulo áureo ; ^{[ 61 ] [ 62 ]} patrones de pelaje animal como manchas y rayas; ^{[ 63 ]} y estructuras ramificadas como el sistema vascular , el árbol bronquial , la arborización neuronal y las copas de los árboles . ^{[ 64 ] [ 65 ]} En organismos marinos y otros, las conchas y los esqueletos pueden exhibir formas helicoidales, espirales logarítmicas , reticulares o radialmente simétricas que pueden describirse con modelos geométricos y de crecimiento. ^{[ 66 ] [ 67 ]}

A escalas ecológicas y paisajísticas , los patrones espaciales de vegetación , las formas de crecimiento de los corales y otras estructuras a gran escala también pueden analizarse utilizando modelos geométricos y dinámicos. ^{[ 68 ]} Algunos ejemplos incluyen vegetación en bandas y manchas en ecosistemas semiáridos , ^{[ 69 ]} distribuciones irregulares de organismos que surgen de interacciones espaciales , ^{[ 70 ]} y estructuras ramificadas o similares a arrecifes en ambientes marinos. ^{[ 71 ]}

Se utilizan varios marcos matemáticos para estudiar estos fenómenos. Los modelos de reacción-difusión describen la aparición de patrones espaciales como rayas, manchas y espirales en los tejidos en desarrollo. ^{[ 72 ]} Los modelos fractales y basados ​​en fractales se utilizan para analizar redes ramificadas y estructuras autosimilares en organismos y ecosistemas. ^{[ 73 ]} Los modelos de filotaxis explican la aparición de disposiciones espirales y empaquetamientos regulares en el crecimiento de las plantas. ^{[ 74 ]}

Un modelo matemático de un sistema biológico consiste en un sistema de ecuaciones o relaciones matemáticas que describe diversas propiedades del sistema, su interrelación y su evolución a lo largo del tiempo. La solución de estas ecuaciones, ya sea mediante métodos analíticos o numéricos, predice el comportamiento del sistema biológico a lo largo del tiempo o en equilibrio . Existen muchos tipos diferentes de ecuaciones, y el tipo de comportamiento que puede ocurrir depende tanto del modelo como de las ecuaciones utilizadas. El modelo suele basarse en suposiciones sobre el sistema. Las ecuaciones también pueden basarse en suposiciones sobre la naturaleza de lo que puede ocurrir.

La teoría de conjuntos moleculares es una formulación matemática de la cinética química en sentido amplio de las reacciones biomoleculares en términos de conjuntos de moléculas y sus transformaciones químicas representadas por mapeos de teoría de conjuntos entre conjuntos moleculares. Fue introducida por Anthony Bartholomay y sus aplicaciones se desarrollaron en biología matemática y, especialmente, en medicina matemática. ^{[ 75 ]} En un sentido más general, la teoría de conjuntos moleculares es la teoría de categorías moleculares definidas como categorías de conjuntos moleculares y sus transformaciones químicas representadas como mapeos de teoría de conjuntos de conjuntos moleculares. La teoría también ha contribuido a la bioestadística y a la formulación de problemas de bioquímica clínica en formulaciones matemáticas de cambios patológicos y bioquímicos de interés para la fisiología, la bioquímica clínica y la medicina. ^{[ 75 ]}

Los enfoques teóricos de la organización biológica buscan comprender la interdependencia entre las partes de los organismos. Hacen hincapié en las circularidades que generan estas interdependencias. Los biólogos teóricos desarrollaron diversos conceptos para formalizar esta idea.

Por ejemplo, la biología relacional abstracta (ARB) ^{[ 76 ]} se ocupa del estudio de modelos relacionales generales de sistemas biológicos complejos, generalmente abstraiendo estructuras morfológicas o anatómicas específicas. Algunos de los modelos más simples en ARB son los sistemas de replicación metabólica, o (M,R), introducidos por Robert Rosen en 1957-1958 como modelos relacionales abstractos de organización celular y orgánica. ^{[ 77 ]}