Colineación de la materia

Una colineación de materia (a veces simetría de materia y abreviada como MC ) es un campo vectorial que satisface la condición,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}T_{ab}=0}$

dónde${\displaystyle T_{ab}}$son los componentes del tensor energía-momento .

Existe una "métrica plana simétrica general" y 10 "ecuaciones para el espaciotiempo plano simétrico ". ^{[ 1 ]} Las conexiones entre las simetrías y la Relatividad General se han estudiado extensamente desde 1993. ^{[ 2 ]}

Aquí se puede destacar la estrecha relación entre geometría y física, ya que el campo vectorial${\displaystyle X}$se considera que preserva ciertas cantidades físicas a lo largo de las líneas de flujo de${\displaystyle X}$Esto es cierto para cualquier par de observadores. En relación con esto, se puede demostrar que todo campo vectorial de Killing es una colineación de materia (según las ecuaciones de campo de Einstein (EFE), con o sin constante cosmológica ). Por lo tanto, dada una solución de las EFE, un campo vectorial que conserva la métrica necesariamente conserva el tensor energía-momento correspondiente. Cuando el tensor energía-momento representa un fluido perfecto , todo campo vectorial de Killing conserva la densidad de energía, la presión y el campo vectorial de flujo del fluido.

Cuando el tensor energía-momento representa un campo electromagnético , un campo vectorial de Killing no necesariamente conserva los campos eléctrico y magnético. Del mismo modo, una colineación de materia no es necesariamente un vector homotético . ^{[ 3 ]}

• campo vectorial afín
• Campo vectorial conforme
• Colineación de curvatura
• campo vectorial homotético
• Simetrías del espacio-tiempo