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En teoría de juegos , un juego simultáneo o estático [ 1 ] es un juego donde cada jugador elige su acción sin conocer las acciones de los demás jugadores. [ 2 ] Los juegos simultáneos contrastan con los juegos secuenciales , en los que los jugadores se turnan (los movimientos se alternan entre los jugadores). En otras palabras, ambos jugadores normalmente actúan al mismo tiempo en un juego simultáneo. Incluso si los jugadores no actúan al mismo tiempo, ambos desconocen el movimiento del otro al tomar sus decisiones. [ 3 ] Las representaciones en forma normal se utilizan habitualmente para juegos simultáneos. [ 4 ] Dado un juego continuo , los jugadores tendrán conjuntos de información diferentes si el juego es simultáneo que si es secuencial, porque tienen menos información para actuar en cada paso del juego. Por ejemplo, en un juego continuo de dos jugadores que es secuencial, el segundo jugador puede actuar en respuesta a la acción tomada por el primero. Sin embargo, esto no es posible en un juego simultáneo donde ambos jugadores actúan al mismo tiempo.
Características
En los juegos secuenciales, los jugadores observan lo que sus rivales han hecho en el pasado y existe un orden de juego específico. [ 5 ] Sin embargo, en los juegos simultáneos, todos los jugadores seleccionan estrategias sin observar las elecciones de sus rivales y eligen exactamente al mismo tiempo. [ 5 ]
Un ejemplo sencillo es el juego de piedra, papel o tijera, en el que todos los jugadores eligen al mismo tiempo. Sin embargo, moverse al mismo tiempo no siempre se interpreta literalmente; en cambio, los jugadores pueden moverse sin poder ver las elecciones de los demás. [ 5 ] Un ejemplo sencillo es una elección en la que no todos los votantes votarán literalmente al mismo tiempo, sino que cada votante votará sin saber lo que han elegido los demás.
Dado que quienes toman decisiones son racionales, también lo es la racionalidad individual. Un resultado es individualmente racional si proporciona a cada jugador al menos su nivel de seguridad. [ 6 ] El nivel de seguridad para el jugador i es la cantidad max min Hi (s) que el jugador puede garantizarse unilateralmente, es decir, sin considerar las acciones de los demás jugadores.
Representación
En una partida simultánea, los jugadores realizan sus movimientos al mismo tiempo, determinan el resultado del juego y reciben sus premios.
La representación más común de un juego simultáneo es la forma normal (forma matricial). En un juego de dos jugadores, uno selecciona una fila y el otro una columna simultáneamente. Tradicionalmente, dentro de una celda, la primera entrada representa la ganancia del jugador de la fila y la segunda, la del jugador de la columna. La celda elegida determina el resultado del juego. [ 4 ] Para determinar qué celda se elige, se deben comparar las ganancias de ambos jugadores. Cada jugador obtiene la mayor ganancia posible.
Piedra, papel o tijera , un popular juego de manos, es un ejemplo de juego simultáneo. Ambos jugadores toman una decisión sin conocer la del oponente y revelan sus cartas al mismo tiempo. En este juego participan dos jugadores, cada uno con tres estrategias diferentes para tomar su decisión; la combinación de perfiles de estrategia (un conjunto completo de las estrategias posibles de cada jugador) forma una tabla de 3×3. Mostraremos las estrategias del Jugador 1 como filas y las del Jugador 2 como columnas. En la tabla, los números en rojo representan la ganancia del Jugador 1, y los números en azul, la del Jugador 2. Por lo tanto, la ganancia para un juego de piedra, papel o tijera de dos jugadores se verá así: [ 4 ]
Otra representación común de un juego simultáneo es la forma extensiva ( árbol de juego ). Se utilizan conjuntos de información para enfatizar la información imperfecta. Aunque no es sencillo, es más fácil usar árboles de juego para juegos con más de 2 jugadores. [ 4 ]
Aunque los juegos simultáneos suelen representarse en forma normal, también pueden representarse en forma extensiva. Si bien en la forma extensiva la decisión de un jugador debe extraerse antes que la del otro, por definición dicha representación no se corresponde con la secuencia temporal real de las decisiones de los jugadores en un juego simultáneo. La clave para modelar juegos simultáneos en forma extensiva reside en definir correctamente los conjuntos de información. Una línea discontinua entre nodos en la representación en forma extensiva de un juego representa la asimetría de información y especifica que, durante el juego, una parte no puede distinguir entre los nodos, [ 7 ] debido a que desconoce la decisión de la otra parte (por definición de "juego simultáneo").
Algunas variantes del ajedrez que pertenecen a esta clase de juegos incluyen el ajedrez síncrono y el ajedrez de paridad. [ 8 ]
Juego de bimatriz
En un juego simultáneo, cada jugador tiene un solo turno y todos los movimientos se realizan simultáneamente. Se debe especificar el número de jugadores y enumerar todos los movimientos posibles para cada uno. Cada jugador puede tener diferentes roles y opciones de movimiento. [ 9 ] Sin embargo, cada jugador tiene un número finito de opciones disponibles para elegir.
Dos jugadores
Un ejemplo de un juego simultáneo para 2 jugadores:
En una ciudad existen dos empresas, A y B, que actualmente facturan 8.000.000 de dólares cada una y necesitan determinar si deben anunciarse. La tabla siguiente muestra los patrones de pago; las filas representan las opciones de A y las columnas, las opciones de B. Las entradas corresponden a los pagos de A y B, respectivamente, separadas por una coma. [ 9 ]
Dos jugadores (suma cero)
Un juego de suma cero es aquel en el que la suma de las ganancias es igual a cero para cualquier resultado; es decir, los perdedores pagan las ganancias de los ganadores. En un juego de suma cero para dos jugadores, no es necesario mostrar la ganancia del jugador A, ya que es el negativo de la ganancia del jugador B. [ 9 ]
Un ejemplo de un juego simultáneo de suma cero para dos jugadores:
Dos amigos, A y B, juegan a piedra, papel o tijera por 10 dólares. La primera casilla representa una ganancia de 0 para ambos jugadores. La segunda casilla representa una ganancia de 10 para A, que B debe pagar, resultando en una ganancia de -10 para B.
Tres o más jugadores
Un ejemplo de un juego simultáneo para 3 jugadores:
Se realiza una votación en el aula sobre si deberían tener o no más tiempo libre. El jugador A selecciona la matriz, el jugador B selecciona la fila y el jugador C selecciona la columna. [ 9 ] Las recompensas son:
Juegos simétricos
Todos los ejemplos anteriores han sido simétricos. Todos los jugadores tienen las mismas opciones, por lo que si intercambian sus movimientos, también intercambian sus recompensas. Por diseño, los juegos simétricos son justos, ya que todos los jugadores tienen las mismas posibilidades. [ 9 ]
Estrategias: la mejor opción
La teoría de juegos debería proporcionar a los jugadores consejos sobre cómo encontrar cuál es el mejor movimiento. Estas se conocen como estrategias de “mejor respuesta”. [ 10 ]
Estrategia pura frente a estrategia mixta
Pure strategies are those in which players pick only one strategy from their best response. A Pure Strategy determines all your possible moves in a game, it is a complete plan for a player in a given game. Mixed strategies are those in which players randomize strategies in their best responses set. These have associated probabilities with each set of strategies.[10]
For simultaneous games, players will typically select mixed strategies while very occasionally choosing pure strategies. The reason for this is that in a game where players don’t know what the other one will choose it is best to pick the option that is likely to give the you the greatest benefit for the lowest risk given the other player could choose anything[10] i.e. if you pick your best option but the other player also picks their best option, someone will suffer.
Dominant vs dominated strategy
A dominant strategy provides a player with the highest possible payoff for any strategy of the other players. In simultaneous games, the best move a player can make is to follow their dominant strategy, if one exists.[11]
When analyzing a simultaneous game:
- Identify any dominant strategies for all players. If each player has a dominant strategy, then players will play that strategy however if there is more than one dominant strategy then any of them are possible.[11]
- If there are no dominant strategies, identify all strategies dominated by other strategies. Then eliminate the dominated strategies and the remaining are strategies players will play.[11]
Maximin strategy
Some people always expect the worst and believe that others want to bring them down when in fact others want to maximise their payoffs. Still, nonetheless, player A will concentrate on their smallest possible payoff, believing this is what player A will get, they will choose the option with the highest value. This option is the maximin move (strategy), as it maximises the minimum possible payoff. Thus, the player can be assured a payoff of at least the maximin value, regardless of how the others are playing. The player doesn’t have the know the payoffs of the other players in order to choose the maximin move, therefore players can choose the maximin strategy in a simultaneous game regardless of what the other players choose.[10]
Nash equilibrium
Un equilibrio de Nash puro se da cuando nadie puede obtener una recompensa mayor desviándose de su jugada, siempre que los demás mantengan sus elecciones originales. Los equilibrios de Nash son contratos autoaplicables, en los que la negociación tiene lugar antes de que comience el juego, y en el que cada jugador se ciñe mejor a la jugada acordada. En un equilibrio de Nash, cada jugador responde mejor a las elecciones del otro jugador. [ 11 ]
El dilema del prisionero
El dilema del prisionero fue creado por Merrill Flood y Melvin Dresher y es uno de los juegos más famosos de la teoría de juegos. El juego se suele presentar de la siguiente manera:
Dos miembros de una banda criminal han sido detenidos por la policía. Ambos se encuentran ahora en régimen de aislamiento. La fiscalía cuenta con las pruebas necesarias para imputarles cargos menores. Sin embargo, carece de las pruebas necesarias para condenarlos por los cargos principales. Por lo tanto, la fiscalía les ofrece simultáneamente un trato: pueden optar por cooperar entre sí guardando silencio o por traicionar, testificando contra su compañero a cambio de una reducción de condena. Cabe mencionar que los presos no pueden comunicarse entre sí. [ 12 ] Por consiguiente, se obtiene la siguiente matriz de pagos:
Este juego da como resultado una estrategia dominante clara de traición, donde el único equilibrio de Nash fuerte es que ambos prisioneros confiesen. Esto se debe a que asumimos que ambos prisioneros son racionales y no tienen lealtad el uno hacia el otro. Por lo tanto, la traición proporciona una mayor recompensa para la mayoría de los resultados potenciales. [ 12 ] Si B coopera, A debería elegir la traición, ya que cumplir 3 meses es mejor que cumplir 1 año. Además, si B elige la traición, entonces A también debería elegir la traición, ya que cumplir 2 años es mejor que cumplir 3. La elección de cooperar proporciona claramente un mejor resultado para los dos prisioneros; sin embargo, desde una perspectiva de interés propio, esta opción se consideraría irracional. La opción de cooperación mencionada anteriormente presenta el menor tiempo total en prisión, cumpliendo 2 años en total. Este total es significativamente menor que el total del equilibrio de Nash, donde ambos cooperan, de 4 años. Sin embargo, dadas las restricciones de que los prisioneros A y B están motivados individualmente, siempre elegirán la traición. Lo hacen seleccionando la mejor opción para sí mismos mientras consideran cada posible decisión del otro prisionero.
La batalla de los sexos
En el juego de la batalla de los sexos , un matrimonio decide de forma independiente si ir a un partido de fútbol o al ballet. A cada uno le gusta hacer algo juntos, pero el marido prefiere el fútbol y la mujer el ballet. Los dos equilibrios de Nash, y por lo tanto las mejores respuestas para ambos, consisten en que elijan la misma actividad de ocio, por ejemplo (ballet, ballet) o (fútbol, fútbol). [ 11 ] La tabla siguiente muestra la recompensa para cada opción:
Resultados socialmente deseables
Los juegos simultáneos están diseñados para orientar las decisiones estratégicas en entornos competitivos y no cooperativos. Sin embargo, es importante señalar que los equilibrios de Nash y muchas de las estrategias mencionadas anteriormente generalmente no dan como resultado resultados socialmente deseables.
Optimalidad de Pareto
La eficiencia de Pareto es un concepto arraigado en la teoría de la competencia perfecta . Originado por el economista italiano Vilfredo Pareto, el concepto se refiere a un estado en el que una economía ha maximizado la eficiencia en términos de asignación de recursos. La eficiencia de Pareto está estrechamente vinculada a la optimalidad de Pareto, un ideal de la economía del bienestar que a menudo implica una consideración ética. Se dice que un juego simultáneo, por ejemplo, alcanza la optimalidad de Pareto si no existe ningún resultado alternativo que pueda mejorar la situación de al menos un jugador, manteniendo a todos los demás jugadores en un estado al menos igual de favorable. Por lo tanto, estos resultados se denominan resultados socialmente deseables. [ 13 ]
La caza del ciervo
La caza del ciervo del filósofo Jean-Jacques Rousseau es un juego simultáneo en el que participan dos jugadores. La decisión que deben tomar es si cada jugador desea cazar un ciervo o una liebre. Naturalmente, cazar un ciervo proporciona mayor utilidad que cazar una liebre. Sin embargo, para cazar un ciervo, ambos jugadores deben colaborar. Por otro lado, cada jugador es perfectamente capaz de cazar una liebre por sí solo. El dilema resultante es que ninguno de los jugadores puede estar seguro de la decisión del otro. Por lo tanto, existe la posibilidad de que un jugador no reciba ninguna recompensa si es el único que elige cazar un ciervo. [ 14 ] En consecuencia, se obtiene la siguiente matriz de pagos:
El juego está diseñado para ilustrar una clara optimalidad de Pareto en la que ambos jugadores cooperan para cazar un ciervo. Sin embargo, debido al riesgo inherente del juego, este resultado no siempre se materializa. Es fundamental señalar que la optimalidad de Pareto no es una solución estratégica para juegos simultáneos. No obstante, el ideal informa a los jugadores sobre el potencial de obtener resultados más eficientes. Además, puede proporcionar información valiosa sobre cómo los jugadores deberían aprender a jugar con el tiempo. [ 15 ]
Véase también
Referencias
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Bibliografía
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- Clases de teoría de juegos
- teoría de juegos