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Articulo de referencia

La prueba de McNemar

La prueba de McNemar es una prueba estadística que se utiliza en datos nominales pareados . Se aplica a tablas de contingencia de 2 × 2 con un rasgo dicotómico , con pares de su...

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La prueba de McNemar es una prueba estadística que se utiliza en datos nominales pareados . Se aplica a tablas de contingencia de 2 × 2 con un rasgo dicotómico , con pares de sujetos emparejados, para determinar si las frecuencias marginales de filas y columnas son iguales (es decir, si existe " homogeneidad marginal "). Recibe su nombre de Quinn McNemar , quien la introdujo en 1947. [ 1 ] Una aplicación de la prueba en genética es la prueba de desequilibrio de transmisión para detectar el desequilibrio de ligamiento . [ 2 ]  

Los parámetros más utilizados para evaluar una prueba diagnóstica en ciencias médicas son la sensibilidad y la especificidad . La sensibilidad (o capacidad de detección) es la capacidad de una prueba para identificar correctamente a las personas con la enfermedad. La especificidad es la capacidad de la prueba para identificar correctamente a las personas sin la enfermedad.

Supongamos ahora que se realizan dos pruebas al mismo grupo de pacientes. Supongamos también que estas pruebas tienen la misma sensibilidad y especificidad. En esta situación, uno se deja llevar por estos resultados y supone que ambas pruebas son equivalentes. Sin embargo, esto podría no ser así. Para ello, debemos estudiar a los pacientes con la enfermedad y a los pacientes sin ella (mediante una prueba de referencia). También debemos determinar en qué aspectos difieren estas dos pruebas. Esta es precisamente la base de la prueba de McNemar. Esta prueba compara la sensibilidad y la especificidad de dos pruebas diagnósticas en el mismo grupo de pacientes. [ 3 ]

Definición

La prueba se aplica a una tabla de contingencia de 2  ×  2, que tabula los resultados de dos pruebas en una muestra de N sujetos, como sigue.

La hipótesis nula de homogeneidad marginal establece que las dos probabilidades marginales para cada resultado son las mismas, es decir, p a  + p b = p a + p c y p c + p d = p b + p d .           

Por lo tanto, las hipótesis nula y alternativa son [ 1 ]

H0: pagb=pagdoH1: pagb≠pagdo{\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&:~p_{b}=p_{c}\\H_{1}&:~p_{b}\neq p_{c}\end{aligned}}}

Aquí p , a , etc., denotan la probabilidad teórica de ocurrencias en celdas con la etiqueta correspondiente.

El estadístico de la prueba de McNemar es:

χ2=(b−do)2b+do.{\displaystyle \chi ^{2}={(bc)^{2} \over b+c}.}

Bajo la hipótesis nula, con un número suficientemente grande de discordantes (celdas b y c),χ2{\displaystyle \chi ^{2}}tiene una distribución chi-cuadrado con 1 grado de libertad . Si laχ2{\displaystyle \chi ^{2}}El resultado es significativo , lo que proporciona evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, a favor de la hipótesis alternativa de que p b  ≠ p c , lo que significaría que las proporciones marginales son significativamente diferentes entre sí. 

Variaciones

Si b o c es pequeño ( b  + c < 25) entonces   χ2{\displaystyle \chi ^{2}}no se aproxima bien mediante la distribución chi-cuadrado. Entonces se puede usar una prueba binomial exacta, donde b se compara con una distribución binomial con parámetro de tamaño n = b + c y p = 0,5. Efectivamente, la prueba binomial exacta evalúa el desequilibrio en los valores discordantes b y c . Para obtener un valor p bilateral, el valor p de la cola extrema debe multiplicarse por 2. Para b ≥ c :

valor p exacto=2∑i=bnorte(nortei)0,5i(1−0,5)norte−i,{\displaystyle {\text{valor P exacto}}=2\sum _{i=b}^{n}{n \choose i}0.5^{i}(1-0.5)^{ni},}

que es simplemente el doble de la función de distribución acumulativa de la distribución binomial con p = 0,5 y n = b + c .

Edwards [ 4 ] propuso la siguiente versión corregida por continuidad de la prueba de McNemar para aproximar el valor P exacto binomial:

χ2=(|b−do|−1)2b+do.{\displaystyle \chi ^{2}={(|bc|-1)^{2} \over b+c}.}

La prueba de McNemar de media P (prueba binomial de media P) se calcula restando la mitad de la probabilidad del valor b observado del valor P unilateral exacto, y luego duplicándolo para obtener el valor P bilateral de media P: [ 5 ] [ 6 ]

valor p medio=2(∑i=bnorte(nortei)0,5i(1−0,5)norte−i−0,5(norteb)0,5b(1−0,5)norte−b){\displaystyle {\text{valor p medio}}=2\left(\sum _{i=b}^{n}{n \choose i}0.5^{i}(1-0.5)^{ni}-0.5{n \choose b}0.5^{b}(1-0.5)^{nb}\right)}

Esto es equivalente a:

valor p medio=valor p exacto−(norteb)0,5b(1−0,5)norte−b{\displaystyle {\text{valor p medio}}={\text{valor p exacto}}-{n \choose b}0.5^{b}(1-0.5)^{nb}}

donde el segundo término es la función de masa de probabilidad de la distribución binomial y n = b + c . Las funciones de distribución binomial están fácilmente disponibles en paquetes de software comunes y la prueba de McNemar mid-P se puede calcular fácilmente. [ 6 ]

Tradicionalmente se ha recomendado usar la prueba binomial exacta cuando b  + c < 25. Sin embargo, simulaciones han demostrado que tanto la prueba binomial exacta como la prueba de McNemar con corrección de continuidad son excesivamente conservadoras. [ 6 ] Cuando b + c < 6, el valor p exacto siempre supera el nivel de significancia común de 0,05. La prueba de McNemar original era la más potente, pero a menudo ligeramente liberal. La versión con valor p medio era casi tan potente como la prueba de McNemar asintótica y no se encontró que superara el nivel de significancia nominal.   

Ejemplos

En el primer ejemplo, un investigador intenta determinar si un fármaco tiene efecto sobre una enfermedad específica. Hay 314 pacientes, diagnosticados (enfermedad: presente o ausente ) antes y después de usar el fármaco, lo que significa que cada muestra puede describirse mediante una de cuatro combinaciones posibles. El número de individuos se muestra en la tabla, con el diagnóstico (enfermedad: presente o ausente ) antes del tratamiento en las filas y el diagnóstico después del tratamiento en las columnas. La prueba requiere que los mismos sujetos participen en las mediciones previas y posteriores al tratamiento (pares coincidentes).

En este ejemplo, la hipótesis nula de "homogeneidad marginal" significaría que no hubo efecto del tratamiento. A partir de los datos anteriores, el estadístico de la prueba de McNemar es:

χ2=(121−59)2121+59{\displaystyle \chi ^{2}={(121-59)^{2} \over {121+59}}}

El valor es 21,35, lo cual es extremadamente improbable que se ajuste a la distribución sugerida por la hipótesis nula ( p < 0,001). Por lo tanto, la prueba proporciona evidencia sólida para rechazar la hipótesis nula de ausencia de efecto del tratamiento.

Un segundo ejemplo ilustra las diferencias entre la prueba asintótica de McNemar y las alternativas. [ 6 ] La tabla de datos está formateada como antes, con números diferentes en las celdas:

Con estos datos, el tamaño de la muestra (161 pacientes) no es pequeño; sin embargo, los resultados de la prueba de McNemar y otras versiones son diferentes. La prueba binomial exacta da p = 0,053 y la prueba de McNemar con corrección de continuidad daχ2{\displaystyle \chi ^{2}}= 3,68 y p = 0,055. La prueba asintótica de McNemar daχ2{\displaystyle \chi ^{2}}= 4,55 y p = 0,033 y la prueba de McNemar con el valor medio de P da p = 0,035. Tanto la prueba de McNemar como la versión con el valor medio de P proporcionan evidencia más sólida de un efecto del tratamiento estadísticamente significativo en este segundo ejemplo.

Ejemplo de implementación en Python

A continuación se muestra un ejemplo de implementación utilizando las distribuciones de probabilidad proporcionadas por el paquete SciPy . La implementación utiliza la versión mid-P si b  + c < 25. En caso contrario, utiliza la versión asintótica, que permite tanto la forma regular como la forma corregida por continuidad.   

from scipy.stats import binom , chi2def mcnemar ( b : int , c : int , continuous_correction : bool = False ) -> float : check_valid = lambda n : isinstance ( n , int ) or ( isinstance ( n , float ) and n . is_integer ()) if not all ( map ( check_valid , [ b , c ])): raise ValueError ( "b y c deben ser enteros!" ) n_min , n_max = sorted ([ b , c ]) corr = int ( continuous_correction ) if ( n_min + n_max ) < 25 : pvalue = 2 * binom . cdf ( n_min , n_min + n_max , 0.5 ) - binom . pmf ( n_min , n_min + n_max , 0.5 ) else : chi2_statistic = ( abs ( n_min - n_max ) - corr ) ** 2 / ( n_min + n_max ) pvalue = chi2.sf ( chi2_statistic , 1 ) return pvalue​​

También cabe destacar que la implementación anterior garantiza que el menor de b  y c  se pase como primer argumento a las distribuciones de probabilidad binomial. Consulte el "Archivo adicional 1" en los materiales complementarios para obtener más información. [ 6 ]

Discusión

Una observación interesante al interpretar la prueba de McNemar es que los elementos de la diagonal principal no contribuyen a la decisión sobre si (en el ejemplo anterior) la condición previa o posterior al tratamiento es más favorable. Por lo tanto, la suma b + c puede ser pequeña y la potencia estadística de las pruebas descritas anteriormente puede ser baja, incluso si el número de pares a + b + c + d es grande (véase el segundo ejemplo anterior).

Existe una extensión de la prueba de McNemar en situaciones donde la independencia no necesariamente se cumple entre los pares; en cambio, existen grupos de datos emparejados donde los pares dentro de un grupo pueden no ser independientes, pero la independencia se cumple entre diferentes grupos. [ 7 ] Un ejemplo es el análisis de la efectividad de un procedimiento dental; en este caso, un par corresponde al tratamiento de un diente individual en pacientes que podrían tener varios dientes tratados; es poco probable que la efectividad del tratamiento de dos dientes en el mismo paciente sea independiente, pero es más probable que el tratamiento de dos dientes en pacientes diferentes sea independiente. [ 8 ]

Información en los emparejamientos

En la década de 1970, se conjeturó que conservar las amígdalas podría proteger contra el linfoma de Hodgkin . John Rice escribió: [ 9 ]

85 pacientes con enfermedad de Hodgkin [...] tenían un hermano del mismo sexo que no padecía la enfermedad y cuya edad era similar a la del paciente (con una diferencia máxima de 5 años). Estos investigadores presentaron la siguiente tabla:

AmigdalectomíaNo se realizó amigdalectomía.Hodgkins4144Control3352{\displaystyle {\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{Amigdalectomía}}&{\text{Sin amigdalectomía}}\\\hline {\text{Hodgkins}}&41&44\\\hline {\text{Control}}&33&52\end{array}}}

Calcularon una estadística chi-cuadrado [...] [ellos] habían cometido un error en su análisis al ignorar los emparejamientos. [...] [sus] muestras no eran independientes, porque los hermanos estaban emparejados [...] establecimos una tabla que muestra los emparejamientos:

HermanoPacienteNo se realizó amigdalectomía.AmigdalectomíaNo se realizó amigdalectomía.377Amigdalectomía1526{\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\text{Hermano}}\\{\text{Paciente}}&{\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{Sin amigdalectomía}}&{\text{Amigdalectomía}}\\\hline {\text{Sin amigdalectomía}}&37&7\\\hline {\text{Amigdalectomía}}&15&26\end{array}}\end{array}}}

La prueba de McNemar se puede aplicar a la segunda tabla. Nótese que la suma de los números en la segunda tabla es 85 (el número de pares de hermanos), mientras que la suma de los números en la primera tabla es el doble, 170 (el número de individuos). La segunda tabla proporciona más información que la primera. Los números de la primera tabla se pueden obtener utilizando los de la segunda, pero no al revés. Los números de la primera tabla solo proporcionan los totales marginales de los números de la segunda. La prueba de McNemar permite comparar los pares 15 y 7, donde los hermanos habían recibido previamente tratamientos diferentes para sus amígdalas, por ser relevantes para la hipótesis, mientras que ignora los pares 37 y 26, menos informativos, donde ambos hermanos habían recibido previamente el tratamiento para sus amígdalas o ninguno lo había recibido.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 McNemar, Quinn (18 de junio de 1947). "Nota sobre el error de muestreo de la diferencia entre proporciones o porcentajes correlacionados". Psychometrika . 12 (2): 153– 157. doi : 10.1007/BF02295996 . PMID 20254758. S2CID 46226024 .  
  2. ↑ Spielman RS; McGinnis RE; Ewens WJ (marzo de 1993). "Prueba de transmisión para el desequilibrio de ligamiento: la región del gen de la insulina y la diabetes mellitus insulinodependiente (DMID)" . Am J Hum Genet . 52 (3): 506–16 . PMC 1682161. PMID 8447318 .  
  3. ↑ Hawass, NE (abril de 1997). "Comparación de la sensibilidad y especificidad de dos procedimientos diagnósticos realizados en el mismo grupo de pacientes". The British Journal of Radiology . 70 (832): 360– 366. doi : 10.1259/bjr.70.832.9166071 . ISSN 0007-1285 . PMID 9166071 .  
  4. ↑ Edwards, A (1948). "Nota sobre la "corrección por continuidad" al probar la significancia de la diferencia entre proporciones correlacionadas". Psychometrika . 13 (3): 185– 187. doi : 10.1007/bf02289261 . PMID 18885738 . S2CID 33607853 .  
  5. ↑ Lancaster, HO (1961). "Pruebas de significancia en distribuciones discretas". J Am Stat Assoc . 56 (294): 223– 234. doi : 10.1080/01621459.1961.10482105 .
  6. 1 2 3 4 5 Fagerland, MW; Lydersen, S.; Laake, P. (2013). "La prueba de McNemar para datos binarios de pares emparejados: mid-p y asintótica son mejores que la condicional exacta" . BMC Medical Research Methodology . 13 : 91. doi : 10.1186/1471-2288-13-91 . PMC 3716987. PMID 23848987 .  
  7. ↑ Yang, Z.; Sun, X.; Hardin, JW (2010). "Una nota sobre las pruebas para datos binarios de pares emparejados agrupados". Biometrical Journal . 52 (5): 638– 652. doi : 10.1002/bimj.201000035 . PMID 20976694 . S2CID 29461324 .  
  8. ↑ Durkalski, VL; Palesch, YY; Lipsitz, SR; Rust, PF (2003). "Análisis de datos de pares emparejados agrupados" . Statistics in Medicine . 22 (15): 2417–28 . doi : 10.1002/sim.1438 . PMID 12872299. S2CID 25909362. Recuperado el 1 de abril de 2009 .  {{cite journal}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
  9. ↑ Rice, John (1995). Estadística matemática y análisis de datos (Segunda edición). Belmont, California: Duxbury Press . págs. 492-494 . ISBN   978-0-534-20934-6.
  10. ↑ Liddell, D. (1976). "Pruebas prácticas de tablas de contingencia de 2 × 2". Journal of the Royal Statistical Society . 25 (4): 295– 304. doi : 10.2307/2988087 . JSTOR 2988087 . 
  11. ↑ "Prueba de Maxwell, prueba de McNemar, prueba Kappa" . Rimarcik.com . Consultado el 22 de noviembre de 2012 .
  12. ↑ Sun, Xuezheng; Yang, Zhao (2008). "Prueba generalizada de McNemar para la homogeneidad de las distribuciones marginales" (PDF) . SAS Global Forum.
  13. ↑ Stuart, Alan (1955). "Una prueba de homogeneidad de las distribuciones marginales en una clasificación bidireccional". Biometrika . 42 (3/4): 412–416 . doi : 10.1093/biomet/42.3-4.412 . JSTOR 2333387 . 
  14. ↑ Maxwell, AE (1970). " Comparación de la clasificación de sujetos por dos jueces independientes". The British Journal of Psychiatry . 116 (535): 651– 655. doi : 10.1192/bjp.116.535.651 . PMID 5452368. S2CID 9211848 .  
  15. ↑ "Pruebas de McNemar de homogeneidad marginal" . John-uebersax.com. 30 de agosto de 2006. Consultado el 22 de noviembre de 2012 .
  16. ↑ Bhapkar, VP (1966). "Una nota sobre la equivalencia de dos criterios de prueba para hipótesis en datos categóricos". Journal of the American Statistical Association . 61 (313): 228– 235. doi : 10.1080/01621459.1966.10502021 . JSTOR 2283057 . 
  17. ↑ Yang, Z.; Sun, X.; Hardin, JW (2012). "Prueba de homogeneidad marginal en datos politómicos de pares emparejados". Therapeutic Innovation & Regulatory Science . 46 (4): 434– 438. doi : 10.1177/0092861512442021 . S2CID 123109340 . 
  18. ↑ Agresti, Alan (2002). Análisis de datos categóricos (PDF) . Hooken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Inc. pág. 413. ISBN  978-0-471-36093-3.
  • Cuadrícula McNemar 2×2 del Vassar College con calculadora en línea
  • Pruebas de McNemar de homogeneidad marginal
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