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Cinética de Michaelis-Menten

Curva de la ecuación de Michaelis-Menten etiquetada de acuerdo con las recomendaciones de la IUBMB. En bioquímica , la cinética de Michaelis-Menten , que recibe su nombre de Leo...

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Curva de la ecuación de Michaelis-Menten etiquetada de acuerdo con las recomendaciones de la IUBMB.

En bioquímica , la cinética de Michaelis-Menten , que recibe su nombre de Leonor Michaelis y Maud Menten , es el caso más simple de cinética enzimática , aplicada a reacciones catalizadas por enzimas que implican la transformación de un sustrato en un producto. En 1913, Michaelis y Menten ampliaron la ecuación fundamental de la cinética enzimática de Victor Henri , establecida en 1902. [ 1 ] [ 2 ] Esta ecuación adopta la forma de una ecuación diferencial que describe la velocidad de reacción.v{\displaystyle v}(velocidad de formación del producto P, con concentraciónpag{\displaystyle p}) en función dea{\displaystyle a}, la concentración del sustrato  A (utilizando los símbolos recomendados por la IUBMB ). [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] La fórmula que aparece a continuación viene dada por la ecuación de Michaelis-Menten :

v=dpagdt=VaKmetro+a{\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}.

V{\displaystyle V}, que a menudo se escribe comoVmáximo{\displaystyle V_{\max }}, [ a ] ​​representa la velocidad límite a la que se aproxima el sistema a una concentración de sustrato saturante para una concentración de enzima dada. La constante de MichaelisKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}tiene unidades de concentración y, para una reacción dada, es igual a la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad deV{\displaystyle V}[ 7 ] A menudo se asume que las reacciones bioquímicas que involucran un solo sustrato siguen la cinética de Michaelis-Menten, sin tener en cuenta los supuestos subyacentes del modelo. Solo una pequeña proporción de las reacciones catalizadas por enzimas tienen un solo sustrato, pero la ecuación a menudo sigue siendo válida si solo se varía la concentración de un sustrato.

Diagrama de Michaelis-Menten

Gráfico semilogarítmico de datos de Michaelis-Menten

La trama dev{\displaystyle v}contraa{\displaystyle a}A menudo se la ha llamado "trama de Michaelis-Menten", incluso recientemente, [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] pero esta terminología es históricamente engañosa, ya que Michaelis y Menten no utilizaron tal trama. En cambio, trazaronv{\displaystyle v}contraregistro⁡a{\displaystyle \log a}, que tiene algunas ventajas sobre las formas habituales de graficar datos de Michaelis-Menten. Siv{\displaystyle v}es la variable dependiente, entonces no distorsiona ningún error experimental env{\displaystyle v}Michaelis y Menten no intentaron estimarV{\displaystyle V}directamente desde el límite alcanzado a alta velocidadregistro⁡a{\displaystyle \log a}, algo difícil de hacer con precisión con datos obtenidos con técnicas modernas, y casi imposible con sus datos. En cambio, aprovecharon el hecho de que la curva es casi recta en el rango medio y tiene una pendiente máxima de0,576V{\displaystyle 0.576V}es decir0,25ln⁡10⋅V{\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}. Con un valor exacto deV{\displaystyle V}fue fácil de determinarregistro⁡Kmetro{\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}desde el punto en la curva correspondiente a0,5V{\displaystyle 0.5V}.

Este gráfico prácticamente nunca se utiliza hoy en día para estimarV{\displaystyle V}yKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}Sin embargo, sigue siendo valioso comparar las propiedades de varias enzimas en un amplio rango de concentraciones de sustrato, como las isoenzimas . Por ejemplo, las cuatro isoenzimas de hexocinasa de mamíferos se saturan a la mitad con glucosa en concentraciones que van desde aproximadamente 0,02 mM para la hexocinasa A (hexocinasa cerebral) hasta aproximadamente 50 mM para la hexocinasa D ("glucocinasa", hexocinasa hepática), abarcando un rango de 2500 veces. Un gráfico convencional (lineal) comprometería la legibilidad de los gráficos de isoenzimas de alta afinidad, pero un gráfico semilogarítmico permite leer los parámetros cinéticos para todas las isoenzimas. [ 11 ]

Modelo

Una década antes que Michaelis y Menten , Victor Henri descubrió que las reacciones enzimáticas podían explicarse asumiendo una interacción de unión entre la enzima y el sustrato. [ 12 ] Su trabajo fue retomado por Michaelis y Menten, quienes investigaron la cinética de la invertasa , una enzima que cataliza la hidrólisis de la sacarosa en glucosa y fructosa . [ 13 ] En 1913, propusieron un modelo matemático de la reacción. [ 14 ] Este modelo implica la unión de una enzima E a un sustrato A para formar un complejo EA que libera un producto P regenerando la forma original de la enzima. [ 7 ] Esto puede representarse esquemáticamente como

mi+A⇌k−1k+1EA→kgatomi+PAG{\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}

dóndek+1{\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}(constante de velocidad directa),k−1{\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}(constante de velocidad inversa) ykdoat{\displaystyle k_{\mathrm {gato} }}(constante de velocidad catalítica) denotan las constantes de velocidad , [ 15 ] las flechas dobles entre A (sustrato) y EA (complejo enzima-sustrato) representan el hecho de que la unión enzima-sustrato es un proceso reversible , y la flecha simple hacia adelante representa la formación de P (producto).

Bajo ciertas suposiciones , como que la concentración de enzima sea mucho menor que la concentración de sustrato, la velocidad de formación del producto viene dada por:

v=dpagdt=VmáximoaKmetro+a=kdoatmi0aKmetro+a{\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}

en el cualmi0{\displaystyle e_{0}}es la concentración inicial de enzima. El orden de reacción depende del tamaño relativo de los dos términos en el denominador. A baja concentración de sustratoa≪Kmetro{\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}, de modo que la tasav=kdoatmi0aKmetro{\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}varía linealmente con la concentración del sustrato.a{\displaystyle a}( cinética de primer orden ena{\displaystyle a}). [ 16 ] Sin embargo, a mayora{\displaystyle a}, cona≫Kmetro{\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}, la reacción se aproxima a la independencia dea{\displaystyle a}(cinética de orden cero ena{\displaystyle a}), [ 16 ] aproximándose asintóticamente a la tasa límiteVmetroaincógnita=kdoatmi0{\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}Esta tasa, que nunca se alcanza, se refiere al caso hipotético en el que todas las moléculas de enzima están unidas al sustrato.kdoat{\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}El número de recambio o constante catalítica , normalmente expresado en s⁻¹ , es el número límite de moléculas de sustrato convertidas en producto por molécula de enzima por unidad de tiempo. Si se añade más sustrato, la velocidad no aumentará y se dice que la enzima está saturada.

La constante de MichaelisKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}no se ve afectado por la concentración o pureza de una enzima. [ 17 ] Su valor depende tanto de la identidad de la enzima como de la del sustrato, así como de condiciones tales como la temperatura y el pH.

El modelo se utiliza en diversas situaciones bioquímicas distintas de la interacción enzima-sustrato, incluyendo la unión antígeno-anticuerpo , la hibridación ADN-ADN y la interacción proteína-proteína . [ 18 ] [ 19 ] Puede utilizarse para caracterizar una reacción bioquímica genérica, del mismo modo que la ecuación de Langmuir puede utilizarse para modelar la adsorción genérica de especies biomoleculares. [ 19 ] Cuando una ecuación empírica de esta forma se aplica al crecimiento microbiano, a veces se la denomina ecuación de Monod .

La cinética de Michaelis-Menten también se ha aplicado a diversos temas fuera de las reacciones bioquímicas, [ 15 ] incluyendo la eliminación alveolar de polvo, [ 20 ] la riqueza de los conjuntos de especies, [ 21 ] la eliminación del alcohol en sangre , [ 22 ] la relación fotosíntesis-irradiancia y la infección por fagos bacterianos . [ 23 ]

La ecuación también puede utilizarse para describir la relación entre la conductividad del canal iónico y la concentración del ligando , [ 24 ] y también, por ejemplo, para limitar los nutrientes y el crecimiento del fitoplancton en el océano global. [ 25 ]

Especificidad

La constante de especificidadkgato/Kmetro{\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}(también conocida como eficiencia catalítica ) es una medida de la eficiencia con la que una enzima convierte un sustrato en producto. Aunque es la relación dekgato{\displaystyle k_{\text{cat}}}yKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}Es un parámetro en sí mismo, más fundamental queKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}Las enzimas limitadas por difusión , como la fumarasa , funcionan en el límite superior teórico de 10⁸ – 10¹⁰ M⁻¹ s⁻¹ , limitado por la  difusión del sustrato hacia el sitio activo . [ 26 ]

Si simbolizamos la constante de especificidad para un sustrato particular A comokA=kgato/Kmetro{\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}La ecuación de Michaelis-Menten se puede escribir en términos dekA{\displaystyle k_{\mathrm {A} }}yKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}como sigue:

v=kAmi0a1+aKmetro{\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}
La reacción cambia de ser aproximadamente de primer orden con respecto a la concentración del sustrato a bajas concentraciones a ser aproximadamente de orden cero a altas concentraciones.

Para valores pequeños de la concentración del sustrato, esto se aproxima a una dependencia de primer orden de la velocidad con respecto a la concentración del sustrato:

v≈kAmi0a cuando a→0{\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ when }}a\rightarrow 0}

Por el contrario, se aproxima a una dependencia de orden cero ena{\displaystyle a}cuando la concentración del sustrato es alta:

v→kdoatmi0 cuando a→∞{\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty }

La capacidad de una enzima para distinguir entre dos sustratos competidores que siguen la cinética de Michaelis-Menten depende únicamente de la constante de especificidad, y no de ninguna de ellas.kgato{\displaystyle k_{\text{cat}}}oKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}solo. PoniendokA{\displaystyle k_{\mathrm {A} }}para sustratoA{\displaystyle \mathrm {A} }ykA′{\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}para un sustrato competidorA′{\displaystyle \mathrm {A'} }Entonces, las dos tasas cuando ambas están presentes simultáneamente son las siguientes:

vA=kAmi0a1+aKmetroA+a′KmetroA′,vA′=kA′mi0a′1+aKmetroA+a′KmetroA′{\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}

Aunque ambos denominadores contienen las constantes de Michaelis, son iguales y, por lo tanto, se cancelan cuando una ecuación se divide entre la otra:

vAvA′=kA⋅akA′⋅a′{\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}

y, por lo tanto, la relación de velocidades depende únicamente de las concentraciones de los dos sustratos y de sus constantes de especificidad.

Nomenclatura

Dado que la ecuación fue propuesta por Henri , y no por Michaelis y Menten , es más preciso denominarla ecuación de Henri-Michaelis-Menten [ 27 ] , aunque fueron Michaelis y Menten quienes se percataron de que analizar las reacciones en términos de velocidades iniciales sería más sencillo y, por consiguiente, más productivo que analizar la evolución temporal de la reacción, como había intentado Henri. Si bien Henri derivó la ecuación, no intentó aplicarla. Además, Michaelis y Menten comprendieron la necesidad de utilizar tampones para controlar el pH, algo que Henri desconocía.

Aplicaciones

Los valores de los parámetros varían ampliamente entre las enzimas. Algunos ejemplos son los siguientes: [ 28 ]

Derivación

Aproximación de equilibrio

En su análisis, Michaelis y Menten (y también Henri) asumieron que el sustrato está en equilibrio químico instantáneo con el complejo, lo que implica [ 14 ] [ 29 ]

k+1mia=k−1incógnita{\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}

donde e es la concentración de enzima libre (no la concentración total) y x es la concentración del complejo enzima-sustrato EA.

La conservación de la enzima requiere que [ 29 ]

mi=mi0−incógnita{\displaystyle e=e_{0}-x}

dóndemi0{\displaystyle e_{0}}ahora es la concentración total de enzima. Después de combinar las dos expresiones, un simple cálculo algebraico conduce a la siguiente expresión para la concentración del complejo enzima-sustrato:

incógnita=mi0aKdiss+a{\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}

dóndeKdiss=k−1/k+1{\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}es la constante de disociación del complejo enzima-sustrato. Por lo tanto, la ecuación de velocidad es la ecuación de Michaelis-Menten, [ 29 ]

v=k+2mi0aKdiss+a{\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}

dóndek+2{\displaystyle k_{+2}}corresponde a la constante catalíticakdoat{\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}y la tasa límite esVmetroaincógnita=k+2mi0=kdoatmi0{\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}. De igual modo, con la suposición de equilibrio, la constante de MichaelisKmetro=Kdiss{\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}.

Primer paso irreversible

Cuando estudiaban la ureasa casi al mismo tiempo que Michaelis y Menten estudiaban la invertasa, Donald Van Slyke y GE Cullen [ 30 ] hicieron esencialmente la suposición opuesta, tratando el primer paso no como un equilibrio sino como una reacción irreversible de segundo orden con constante de velocidadk+1{\displaystyle k_{+1}}Como su método ya no se utiliza hoy en día, basta con proporcionar su ecuación de velocidad final:

v=k+2mi0ak+2/k+1+a{\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}

y cabe señalar que es funcionalmente indistinguible de la ecuación de Henri-Michaelis-Menten. No se puede determinar mediante la inspección del comportamiento cinético siKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}es igual ak+2/k+1{\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}o parak−1/k+1{\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}o a otra cosa.

Aproximación de estado estacionario

GE Briggs y JBS Haldane realizaron un análisis que armonizó los enfoques de Michaelis y Menten y de Van Slyke y Cullen, [ 31 ] [ 32 ] y se considera el enfoque básico para la cinética enzimática en la actualidad. Asumieron que la concentración del complejo intermedio no cambia en la escala de tiempo en la que se mide la formación del producto. [ 33 ] Esta suposición significa quek+1mia=k−1incógnita+kdoatincógnita=(k−1+kdoat)incógnita{\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}La ecuación de velocidad resultante es la siguiente:

v=kdoatmi0aKmetro+a{\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}

dónde

kdoat=k+2 y Kmetro=k−1+kdoatk+1{\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}

Esta es la definición generalizada de la constante de Michaelis. [ 34 ]

Supuestos y limitaciones

Todas las derivaciones presentadas tratan el paso de unión inicial en términos de la ley de acción de masas , que asume la difusión libre a través de la solución. Sin embargo, en el entorno de una célula viva donde hay una alta concentración de proteínas , el citoplasma a menudo se comporta más como un gel viscoso que como un líquido de libre flujo, lo que limita los movimientos moleculares por difusión y altera las velocidades de reacción. [ 35 ] Si bien esta estructura similar a un gel restringe severamente las moléculas grandes como las proteínas, su efecto sobre las moléculas pequeñas, como muchos de los metabolitos que participan en el metabolismo central, es mucho menor. [ 36 ] En la práctica, por lo tanto, es poco probable que tratar el movimiento de los sustratos en términos de difusión produzca errores importantes. No obstante, Schnell y Turner consideran más apropiado modelar el citoplasma como un fractal , para capturar su cinética de movilidad limitada. [ 37 ]

Estimación de los parámetros de Michaelis-Menten

Métodos gráficos

La determinación de los parámetros de la ecuación de Michaelis-Menten generalmente implica realizar una serie de ensayos enzimáticos a diferentes concentraciones de sustrato.a{\displaystyle a}y midiendo las velocidades de reacción inicialesv{\displaystyle v}, es decir, las velocidades de reacción se miden después de un período de tiempo lo suficientemente corto como para suponer que el complejo enzima-sustrato se ha formado, pero que la concentración de sustrato permanece casi constante, por lo que la aproximación de equilibrio o estado cuasiestacionario sigue siendo válida. [ 38 ] Al graficar la velocidad de reacción en función de la concentración y usar la regresión no lineal de la ecuación de Michaelis-Menten con la ponderación correcta basada en las propiedades conocidas de la distribución de errores de las velocidades, se pueden obtener los parámetros.

Antes de que se dispusiera de herramientas informáticas para realizar regresión no lineal, se utilizaban métodos gráficos que implicaban la linealización de la ecuación. Se propusieron varios de ellos, incluido el gráfico de Eadie-Hofstee dev{\displaystyle v}contrav/a{\displaystyle v/a}, [ 39 ] [ 40 ] el gráfico de Hanes dea/v{\displaystyle a/v}contraa{\displaystyle a}, [ 41 ] y el gráfico de Lineweaver-Burk (también conocido como gráfico de doble recíproco ) de1/v{\displaystyle 1/v}contra1/a{\displaystyle 1/a}. [ 42 ] De estos, [ 43 ] el gráfico de Hanes es el más preciso cuandov{\displaystyle v}está sujeto a errores con desviación estándar uniforme. [ 44 ] Desde el punto de vista de la visualización de los datos, el gráfico de Eadie-Hofstee tiene una propiedad importante: todo el rango posible dev{\displaystyle v}valores de0{\displaystyle 0}aV{\displaystyle V}Ocupa un rango finito de escala de ordenadas, lo que hace imposible elegir ejes que oculten un diseño experimental deficiente.

Sin embargo, aunque útiles para la visualización, los tres gráficos lineales distorsionan la estructura de error de los datos y proporcionan estimaciones menos precisas dev{\displaystyle v}yKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}que la regresión no lineal ponderada correctamente. Suponiendo un errorε(v){\displaystyle \varepsilon (v)}env{\displaystyle v}, una representación inversa conduce a un error deε(v)/v2{\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}en1/v{\displaystyle 1/v}( Propagación de la incertidumbre ), lo que implica que la regresión lineal del gráfico de doble recíproco debería incluir ponderaciones dev4{\displaystyle v^{4}}Esto fue bien comprendido por Lineweaver y Burk, [ 42 ] quienes habían consultado al eminente estadístico W. Edwards Deming antes de analizar sus datos. [ 45 ] A diferencia de casi todos los trabajadores posteriores, Burk realizó un estudio experimental de la distribución del error, encontrándola consistente con un error estándar uniforme env{\displaystyle v}, antes de decidir los pesos apropiados. [ 46 ] Este aspecto del trabajo de Lineweaver y Burk no recibió prácticamente ninguna atención en ese momento y posteriormente fue olvidado.

La gráfica lineal directa es un método gráfico en el que las observaciones se representan mediante líneas rectas en el espacio de parámetros, con ejesKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}yV{\displaystyle V}: cada línea se dibuja con una intersección de−a{\displaystyle -a}en elKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}eje yv{\displaystyle v}en elV{\displaystyle V}eje. El punto de intersección de las líneas para diferentes observaciones produce los valores deKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}yV{\displaystyle V}. [ 47 ]

Ponderación

Muchos autores, por ejemplo Greco y Hakala, [ 48 ] han afirmado que la regresión no lineal siempre es superior a la regresión de las formas lineales de la ecuación de Michaelis-Menten. Sin embargo, esto solo es correcto si se utiliza el esquema de ponderación adecuado, preferiblemente sobre la base de una investigación experimental, algo que casi nunca se hace. Como se señaló anteriormente, Burk [ 46 ] llevó a cabo la investigación adecuada y encontró que la estructura de error de sus datos era consistente con una desviación estándar uniforme env{\displaystyle v}Estudios más recientes encontraron que un coeficiente de variación uniforme (desviación estándar expresada como porcentaje) se acercaba más a la verdad con las técnicas utilizadas en la década de 1970. [ 49 ] [ 50 ] Sin embargo, esta verdad puede ser más complicada que cualquier dependencia dev{\displaystyle v}solo puede representar. [ 51 ]

Desviación estándar uniforme de1/v{\displaystyle 1/v}. Si se considera que las tasas tienen una desviación estándar uniforme, el peso apropiado para cadav{\displaystyle v}El valor para la regresión no lineal es 1. Si se utiliza el gráfico de doble recíproco, cada valor de1/v{\displaystyle 1/v}debe tener un peso dev4{\displaystyle v^{4}}, mientras que si se utiliza el gráfico de Hanes, cada valor dea/v{\displaystyle a/v}debe tener un peso dev4/a2{\displaystyle v^{4}/a^{2}}.

Variación uniforme del coeficiente de1/v{\displaystyle 1/v}. Si se considera que las tasas tienen una variación de coeficiente uniforme, el peso apropiado para cadav{\displaystyle v}El valor para la regresión no lineal esv2{\displaystyle v^{2}}. Si se utiliza el gráfico de doble recíproco, cada valor de1/v{\displaystyle 1/v}debe tener un peso dev2{\displaystyle v^{2}}, mientras que si se utiliza el gráfico de Hanes, cada valor dea/v{\displaystyle a/v}debe tener un peso dev2/a2{\displaystyle v^{2}/a^{2}}.

Idealmente elv{\displaystyle v}En cada uno de estos casos debería ser el valor verdadero, pero este siempre es desconocido. Sin embargo, después de una estimación preliminar se pueden utilizar los valores calculados.v^{\displaystyle {\hat {v}}}para refinar la estimación. En la práctica, la estructura de error de los datos cinéticos enzimáticos rara vez se investiga experimentalmente, por lo que casi nunca se conoce, sino que simplemente se asume. Sin embargo, es posible formarse una idea de la estructura de error a partir de la evidencia interna de los datos. [ 52 ] Esto es tedioso de hacer a mano, pero se puede hacer fácilmente en la computadora.

Ecuación en forma cerrada

Santiago Schnell y Claudio Mendoza propusieron una solución de forma cerrada para el análisis de la cinética del curso temporal de la cinética de Michaelis-Menten basada en la solución de la función W de Lambert . [ 53 ] A saber,

aKmetro=W(F(t)){\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}

donde W es la función W de Lambert y

F(t)=a0Kmetroexp(a0Kmetro−VtKmetro){\displaystyle F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}

La ecuación anterior, conocida actualmente como la ecuación de Schnell-Mendoza, [ 54 ] se ha utilizado para estimarV{\displaystyle V}yKmetro{\displaystyle K_{\mathrm {m} }}a partir de datos de series temporales. [ 55 ] [ 56 ]

Reacciones con más de un sustrato

Solo una pequeña minoría de reacciones catalizadas por enzimas tienen un solo sustrato, e incluso si se aumenta el número al tratar las reacciones de dos sustratos en las que uno de ellos es agua como reacciones de un solo sustrato, el número sigue siendo pequeño. Por consiguiente, se podría suponer que la ecuación de Michaelis-Menten, normalmente escrita con un solo sustrato, tiene una utilidad limitada. Sin embargo, esta suposición es engañosa. Una de las ecuaciones comunes para una reacción de dos sustratos se puede escribir de la siguiente manera para expresarv{\displaystyle v}en términos de dos concentraciones de sustratoa{\displaystyle a}yb{\displaystyle b}:

v=VabKiAKmetroB+KmetroBa+KmetroAb+ab{\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}

Los demás símbolos representan constantes cinéticas. Supongamos ahora quea{\displaystyle a}es variado conb{\displaystyle b}manteniéndose constante. Entonces es conveniente reorganizar la ecuación de la siguiente manera:

v=Vb⋅aKiAKmetroB+KmetroAb+(KmetroB+b)a=VbKmetroB+b⋅aKiAKmetroB+KmetroAbKmetroB+b+a{\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}

Esto tiene exactamente la forma de la ecuación de Michaelis-Menten.

v=VapagpagaKmetroapagpag+a{\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}

con valores aparentesVapagpag{\displaystyle V^{\mathrm {app} }}yKmetroapagpag{\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}definido de la siguiente manera:

Vapagpag=VbKmetroB+b{\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}
Kmetroapagpag=KiAKmetroB+KmetroAbKmetroB+b{\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}

Inhibición lineal

Los tipos de inhibición lineal (simple) se pueden clasificar en términos de la ecuación general para la inhibición mixta a una concentración de inhibidor.i{\displaystyle i}:

v=VaKmetro(1+iKido)+a(1+iKitú){\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}

en el cualKido{\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}es la constante de inhibición competitiva yKitú{\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}es la constante de inhibición no competitiva. Esta ecuación incluye los otros tipos de inhibición como casos especiales:

  • SiKitú→∞{\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }El segundo paréntesis en el denominador se aproxima1{\displaystyle 1}y el comportamiento resultante [ 57 ] es la inhibición competitiva.
  • SiKido→∞{\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }El primer paréntesis en el denominador se aproxima1{\displaystyle 1}y el comportamiento resultante es la inhibición no competitiva.
  • Si ambosKido{\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}yKitú{\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}son finitos el comportamiento es inhibición mixta.
  • SiKido=Kitú{\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}El caso especial resultante es una inhibición puramente no competitiva .

La inhibición no competitiva pura es muy rara, limitándose principalmente a los efectos de los protones y algunos iones metálicos. Cleland reconoció esto y redefinió el término no competitivo como mixto . [ 58 ] Algunos autores lo han seguido en este sentido, pero no todos, por lo que al leer cualquier publicación es necesario verificar qué definición utilizan los autores.

En todos los casos, las ecuaciones cinéticas tienen la forma de la ecuación de Michaelis-Menten con constantes aparentes, como se puede ver al escribir la ecuación anterior de la siguiente manera:

v=V1+i/Kitú⋅aKmetro(1+i/Kido)1+i/Kitú+a=VapagpagaKmetroapagpag+a{\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}

con valores aparentesVapagpag{\displaystyle V^{\mathrm {app} }}yKmetroapagpag{\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}definido de la siguiente manera:

Vapagpag=V1+i/Kitú{\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}
Kmetroapagpag=Kmetro(1+i/Kido)1+i/Kitú{\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}

Véase también

Notas a pie de página

  1. ↑ El subíndice max y el término "velocidad máxima" (o "tasa máxima") que se usan con frecuencia no son estrictamente apropiados porque esto no es un máximo en el sentido matemático.

Referencias

  1. ↑ Heckmann, Christian M.; Paradisi, Francesca (16 de diciembre de 2020). "Mirando hacia atrás: una breve historia del descubrimiento de las enzimas y cómo se convirtieron en poderosas herramientas químicas" . ChemCatChem . 12 ( 24): 6082– 6102. doi : 10.1002/cctc.202001107 . ISSN 1867-3880 . PMC 7756376. PMID 33381242 .   
  2. ↑ «Lois générales de l'Action des Diastases» . Naturaleza . 68 (1758): 221. 1903-07-09. Código Bib : 1903Natur..68T.221. . doi : 10.1038/068221d0 . ISSN 0028-0836 . 
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  33. ↑ En trabajos avanzados, esto se conoce como la suposición de estado cuasiestacionario o hipótesis de estado pseudoestacionario, pero en tratamientos elementales la suposición de estado estacionario es suficiente.
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  43. ↑ El nombre de Barnet Woolf suele asociarse al de Hanes, pero no al de los otros dos. Sin embargo, Haldane y Stern atribuyeron los tres a Woolf en su libro Allgemeine Chemie der Enzyme, publicado en 1932, casi al mismo tiempo que Hanes y claramente antes que los demás.
  44. ↑ ¡ Esto no tiene por qué ser así!
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  • Alternativa en líneaKMETRO{\displaystyle K_{\mathrm {M} }}Vmáximo{\displaystyle V_{\max }}Calculadora (ic50.org/kmvmax.html) basada en Python , NumPy , Matplotlib y el algoritmo de mínimos cuadrados no lineales de Levenberg-Marquardt de SciPy.

Lecturas adicionales

  • Logotipo de WikibooksBioquímica/Catálisis en Wikibooks