Mitchell Feigenbaum

Mitchell Jay Feigenbaum / ˈ f aɪ ɡ ə n ˌ b aʊ m / (19 de diciembre de 1944 – 30 de junio de 2019) fue un físico matemático estadounidense cuyos estudios pioneros en la teoría del caos llevaron al descubrimiento de las constantes de Feigenbaum .

Feigenbaum nació en Filadelfia, Pensilvania , ^{[ 1 ]} hijo de emigrantes judíos de Polonia y Ucrania . Asistió a la escuela secundaria Samuel J. Tilden en Brooklyn , Nueva York, y al City College de Nueva York . En 1964, comenzó sus estudios de posgrado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Se matriculó en ingeniería eléctrica , pero cambió su área de estudio a física . Completó su doctorado en 1970 con una tesis sobre relaciones de dispersión , bajo la supervisión del profesor Francis E. Low . ^{[ 2 ]}

Después de breves estancias en la Universidad de Cornell (1970-1972) y en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia (1972-1974), se le ofreció un puesto de mayor duración en el Laboratorio Nacional de Los Alamos en Nuevo México para estudiar la turbulencia en fluidos. ^{[ 3 ]} También trabajó en el Instituto Santa Fe . ^{[ 4 ] [ 5 ]} Estuvo en Cornell de 1982 a 1986 y luego se unió a la Universidad Rockefeller como Profesor Toyota en 1987. Aunque una teoría completa de los fluidos turbulentos sigue siendo esquiva, la investigación de Feigenbaum allanó el camino para la teoría del caos , proporcionando una visión innovadora de los muchos sistemas dinámicos en los que los científicos y matemáticos encuentran mapas caóticos . ^{[ 2 ]}

En 1983, recibió una beca MacArthur y, en 1986, junto con su colega de la Universidad Rockefeller, Albert Libchaber , recibió el Premio Wolf de Física «por sus estudios teóricos pioneros que demuestran el carácter universal de los sistemas no lineales, lo que ha posibilitado el estudio sistemático del caos». Fue miembro del Consejo de Gobernadores Científicos del Instituto de Investigación Scripps . Permaneció en la Universidad Rockefeller como Profesor Toyota desde 1987 hasta su fallecimiento. ^{[ 2 ]}

Algunas funciones matemáticas que involucran un único parámetro lineal exhiben el comportamiento aparentemente aleatorio conocido como caos cuando el parámetro se encuentra dentro de ciertos rangos. A medida que el parámetro aumenta hacia esta región, la función experimenta bifurcaciones en valores precisos del parámetro. Primero, se produce un punto estable, luego se bifurca a una oscilación entre dos valores, luego se bifurca nuevamente para oscilar entre cuatro valores, y así sucesivamente. Feigenbaum descubrió en 1975, utilizando una calculadora HP-65 , que la razón de la diferencia entre los valores en los que ocurren tales bifurcaciones sucesivas de duplicación de período tiende a una constante de alrededor de 4,6692... ^{[ 6 ]} Pudo proporcionar un argumento matemático de este hecho, y luego demostró que el mismo comportamiento, con la misma constante matemática, ocurriría dentro de una amplia clase de funciones matemáticas, antes del inicio del caos. ^{[ 7 ]} Este resultado universal permitió a los matemáticos dar sus primeros pasos para desentrañar el comportamiento "aleatorio" aparentemente intratable de los sistemas caóticos. La "cociente de convergencia" medida en este estudio se conoce ahora como la primera constante de Feigenbaum . ^{[ 2 ]}

El mapa logístico es un ejemplo destacado de las aplicaciones que Feigenbaum estudió en su notable artículo de 1978: "Universalidad cuantitativa para una clase de transformaciones no lineales". ^{[ 8 ]}

Entre las demás contribuciones de Feigenbaum se incluye el desarrollo de importantes métodos fractales nuevos en cartografía , a partir de su contratación por Hammond para desarrollar técnicas que permitieran a las computadoras ayudar en el dibujo de mapas. La introducción al Atlas de Hammond (1992) afirma:

Utilizando la geometría fractal para describir formas naturales como las costas, el físico matemático Mitchell Feigenbaum desarrolló un software capaz de reconfigurar costas, fronteras y cordilleras para adaptarlas a una multitud de escalas y proyecciones cartográficas. El Dr. Feigenbaum también creó un nuevo programa informático de colocación de texto que coloca miles de etiquetas en mapas en minutos, una tarea que antes requería días de trabajo tedioso. ^{[ 9 ]}

En otra aplicación práctica de su trabajo, fundó Numerix con Michael Goodkin en 1996. ^{[ 10 ]} El producto inicial de la empresa fue un algoritmo de software que redujo drásticamente el tiempo requerido para la fijación de precios de Monte Carlo de derivados financieros exóticos y productos estructurados .

El comunicado de prensa emitido con motivo de la entrega del Premio Wolf resumía su obra:

El impacto de los descubrimientos de Feigenbaum ha sido fenomenal. Ha abarcado nuevos campos de las matemáticas teóricas y experimentales... Es difícil pensar en otro desarrollo reciente de la ciencia teórica que haya tenido un impacto tan amplio en una gama tan extensa de campos, abarcando tanto lo más puro como lo más aplicado. ^{[ 2 ]}

• Feigenbaum, Mitchell J. (mayo de 1983). "Comportamiento universal en sistemas no lineales" (PDF) . Physica D: Nonlinear Phenomena . 7 ( 1–3 ): 16–39 . Bibcode : 1983PhyD....7...16F . doi : 10.1016/0167-2789(83)90112-4 . Archivado del original (PDF) el 7 de enero de 2010. Se presenta una explicación semipopular de la teoría de escalamiento universal para la ruta de duplicación de período al caos.
• "Feigenbaum, Mitchell J." Publicaciones . Sistema de datos de astrofísica .
• Feigenbaum, Mitchell J. (1 de julio de 1978). "Universalidad cuantitativa para una clase de transformaciones no lineales". Journal of Statistical Physics . 19 (1): 25– 52. Bibcode : 1978JSP....19...25F . doi : 10.1007/BF01020332 . S2CID 124498882 . 
• Feigenbaum, Mitchell J. (marzo de 1987). "Algunas caracterizaciones de conjuntos extraños". Journal of Statistical Physics . 46 ( 5–6 ): 919–924 . Bibcode : 1987JSP....46..919F . doi : 10.1007/BF01011148 . S2CID 121418123 . 

• Teoría de los colores (libro)

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Mitchell Feigenbaum" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
• Miller, Antony D. (2023). «Orígenes de la teoría del caos en la ciencia y la sociedad: Explorando este concepto en una sociedad problemática». Feigenbaum, págs. 27-35. Tapa dura y rústica – 3 y 7 de agosto de 2023. Universidad de Otgontenger, Mongolia. ISBN 979-8-3977-8000-1(Edición impresa), ISBN 979-8-8563-3203-1(Libro de bolsillo)
• Feigenbaum, Mitchell J. (6 de junio de 2008). "La teoría de la relatividad: la hija de Galileo". arXiv : 0806.1234 [ physics.class-ph ].
• Cvitanović, P. "Una breve historia de la universalidad en la duplicación de periodos"
• Cvitanović, P. "Una historia no tan breve de la función universal"