Rendimiento ajustado al riesgo de Modigliani

El rendimiento ajustado al riesgo de Modigliani (también conocido como M2 , M2 , medida ^de Modigliani-Modigliani o RAP ) es una medida de la rentabilidad ajustada al riesgo de una cartera de inversión . Mide la rentabilidad de la cartera, ajustada por el riesgo de la misma en relación con el de un índice de referencia (por ejemplo, el mercado). Puede interpretarse como la diferencia entre la rentabilidad excedente escalada de la cartera y la del mercado, donde la cartera escalada tiene la misma volatilidad que el mercado. Se deriva del índice de Sharpe , ampliamente utilizado , pero tiene la importante ventaja de expresarse en porcentaje de rentabilidad (a diferencia del índice de Sharpe , un índice abstracto y adimensional de utilidad limitada para la mayoría de los inversores), lo que facilita enormemente su interpretación.

En 1966, William F. Sharpe desarrolló lo que hoy se conoce como el índice de Sharpe . ^{[ 1 ]} Sharpe originalmente lo llamó índice de "recompensa a variabilidad" antes de que académicos y operadores financieros posteriores comenzaran a llamarlo índice de Sharpe . Sharpe perfeccionó ligeramente la idea en 1994. ^{[ 2 ]}

En 1997, el premio Nobel Franco Modigliani y su nieta, Leah Modigliani, desarrollaron lo que ahora se conoce como la medida de rendimiento ajustada al riesgo de Modigliani. ^{[ 3 ]} Originalmente la llamaron "RAP" (rendimiento ajustado al riesgo). También definieron una estadística relacionada, "RAPA" (presumiblemente, una abreviatura de " alfa de rendimiento ajustado al riesgo "), que se definió como RAP menos la tasa libre de riesgo (es decir, solo involucraba el rendimiento ajustado al riesgo por encima de la tasa libre de riesgo ). Por lo tanto, RAPA era efectivamente el exceso de rendimiento ajustado al riesgo.

La medida RAP se ha vuelto más conocida como "M ² " ^{[ 4 ]} (porque fue desarrollada por los dos Modigliani), pero también como la "medida Modigliani-Modigliani" y "M2", por la misma razón.

La rentabilidad ajustada al riesgo de Modigliani se define de la siguiente manera:

Dejar${\displaystyle D_{t}}$sea ​​el rendimiento excedente de la cartera (es decir, por encima de la tasa libre de riesgo ) durante algún período de tiempo${\displaystyle t}$:

${\displaystyle D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}}$

dónde${\displaystyle R_{P_{t}}}$es el rendimiento de la cartera para el período de tiempo${\displaystyle t}$y${\displaystyle R_{F_{t}}}$es la tasa libre de riesgo para el período de tiempo${\displaystyle t}$.

Luego, la relación de Sharpe${\displaystyle S}$es

${\displaystyle S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}}$

dónde${\displaystyle {\overline {D}}}$es el promedio de todos los rendimientos excedentes durante algún período y${\displaystyle \sigma _{D}}$es la desviación estándar de esos rendimientos excedentes.

Y finalmente:

${\displaystyle M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}}$

dónde${\displaystyle S}$es el índice de Sharpe ,${\displaystyle \sigma _{B}}$es la desviación estándar de los rendimientos excedentes para alguna cartera de referencia (a menudo, el mercado) con la que se compara la cartera en cuestión, y${\displaystyle {\overline {R_{F}}}}$es la tasa promedio libre de riesgo para el período en cuestión.

Para mayor claridad, se puede sustituir por${\displaystyle S}$y reorganizar:

${\displaystyle M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.}$

El documento original también definió una estadística llamada "RAPA" (presumiblemente, una abreviatura de "alfa de rendimiento ajustado al riesgo"). De acuerdo con la terminología más común de${\displaystyle M^{2}}$, esto sería

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}}$

o equivalentemente,

${\displaystyle M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.}$

Por lo tanto, el rendimiento excedente de la cartera se ajusta en función del riesgo relativo de la cartera con respecto al de la cartera de referencia (es decir,${\displaystyle {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}}$). Por lo tanto, si el rendimiento excedente de la cartera tuviera el doble de riesgo que el del índice de referencia, necesitaría tener el doble de rendimiento excedente para tener el mismo nivel de rendimiento ajustado al riesgo .

La medida M² ^se utiliza para caracterizar la eficacia con la que la rentabilidad de una cartera recompensa al inversor por el riesgo asumido, en comparación con una cartera de referencia y con la tasa libre de riesgo . Por lo tanto, una inversión que asumió mucho más riesgo que una cartera de referencia, pero que solo obtuvo una pequeña ventaja en el rendimiento, podría tener un rendimiento ajustado al riesgo inferior al de otra cartera que asumió mucho menos riesgo en relación con la de referencia, pero que obtuvo rendimientos similares.

Dado que se deriva directamente del índice de Sharpe , cualquier ordenación de inversiones/carteras que utilice la medida M2 ^es exactamente la misma que las ordenaciones que utilizan el índice de Sharpe .

El índice de Sharpe es difícil de interpretar cuando es negativo. Además, resulta complicado comparar directamente los índices de Sharpe de varias inversiones. Por ejemplo, ¿qué significa que una inversión tenga un índice de Sharpe de 0,50 y otra de -0,50? ¿Cuánto peor fue el rendimiento de la segunda cartera que el de la primera? Estas desventajas se aplican a todas las medidas de rentabilidad ajustada al riesgo que se expresan como ratios (por ejemplo, el ratio de Sortino , el ratio de Treynor , el ratio de potencial alcista , etc.).

M² tiene la enorme ventaja de expresarse en porcentaje de rentabilidad, lo que resulta fácilmente interpretable para prácticamente todos los inversores. Así, por ejemplo, es sencillo reconocer la magnitud de la diferencia entre dos carteras de inversión con valores M² ^{del 5,2} % y del 5,8 %. La diferencia es de 0,6 puntos porcentuales de rentabilidad ajustada al riesgo anual, con el riesgo ajustado al de la cartera de referencia (sea cual sea, pero generalmente el mercado).

No es necesario utilizar la desviación estándar de los rendimientos excedentes como medida de riesgo. Este enfoque es extensible al uso de otras medidas de riesgo (por ejemplo, beta ), simplemente sustituyendo las otras medidas de riesgo por${\displaystyle \sigma _{D}}$y${\displaystyle \sigma _{B}}$:

${\displaystyle M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}}$

La idea principal es que el riesgo de la rentabilidad de una cartera se ajusta en comparación con la rentabilidad de otra cartera.

Prácticamente cualquier rendimiento de referencia (por ejemplo, un índice o una cartera específica) podría utilizarse para ajustar el riesgo, aunque generalmente se usa el rendimiento del mercado. Por ejemplo, al comparar el rendimiento de fondos de dotación, podría ser conveniente compararlos con una cartera de referencia compuesta por un 60 % de acciones y un 40 % de bonos.

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