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Patrones en la naturaleza

En las dunas del desierto de Namib , el viento arrastra la arena formando patrones naturales . Las dunas en forma de media luna y las ondulaciones en su superficie se repiten si...

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En las dunas del desierto de Namib , el viento arrastra la arena formando patrones naturales . Las dunas en forma de media luna y las ondulaciones en su superficie se repiten siempre que se dan las condiciones adecuadas.
Los patrones del camaleón velado , Chamaeleo calyptratus , le proporcionan camuflaje y señalan su estado de ánimo , así como su condición reproductiva .

Los patrones en la naturaleza son regularidades visibles de la forma que se encuentran en el mundo natural . Estos patrones se repiten en diferentes contextos y a veces pueden modelarse matemáticamente . Los patrones naturales incluyen simetrías , árboles , espirales , meandros , olas , espumas , teselaciones , grietas y rayas. [ 1 ] Los primeros filósofos griegos estudiaron los patrones; Platón , Pitágoras y Empédocles intentaron explicar el orden en la naturaleza. La comprensión moderna de los patrones visibles se desarrolló gradualmente con el tiempo.

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau examinó películas de jabón , lo que le llevó a formular el concepto de superficie mínima . El biólogo y artista alemán Ernst Haeckel pintó cientos de organismos marinos para resaltar su simetría . El biólogo escocés D'Arcy Thompson fue pionero en el estudio de los patrones de crecimiento en plantas y animales, demostrando que ecuaciones simples podían explicar el crecimiento en espiral. En el siglo XX, el matemático inglés Alan Turing predijo mecanismos de morfogénesis que dan lugar a patrones de manchas y rayas. El biólogo húngaro Aristid Lindenmayer y el matemático franco-estadounidense Benoît Mandelbrot demostraron cómo las matemáticas de los fractales podían crear patrones de crecimiento vegetal.

Las matemáticas , la física y la química pueden explicar patrones en la naturaleza a diferentes niveles y escalas. Los patrones en los seres vivos se explican mediante los procesos biológicos de selección natural y selección sexual . Los estudios sobre la formación de patrones utilizan modelos informáticos para simular una amplia gama de ellos.

Historia

Los primeros filósofos griegos intentaron explicar el orden en la naturaleza , anticipándose a conceptos modernos. Pitágoras (c.  570–c.  495  a. C.) explicó patrones en la naturaleza como las armonías de la música como surgidos del número, que él tomó como el constituyente básico de la existencia. [ a ] ​​Empédocles (c.  494–c.  434  a. C.) anticipó en cierta medida la explicación evolutiva de Darwin para las estructuras de los organismos. [ b ] Platón (c.  427–c.  347 a. C.) argumentó a favor de la existencia de universales  naturales . Consideraba que estos consistían en formas ideales ( εἶδος eidos : "forma") de las cuales los objetos físicos nunca son más que copias imperfectas. Así, una flor puede ser aproximadamente circular, pero nunca es un círculo perfecto. [ 2 ] Teofrasto (c. 372–c. 287 a. C.) observó que las plantas "que tienen hojas planas las tienen en una serie regular"; Plinio el Viejo (23-79 d. C.) observó su disposición circular con patrones. [ 3 ] Siglos después, Leonardo da Vinci (1452-1519) observó la disposición en espiral de los patrones de las hojas, que los troncos de los árboles adquieren anillos sucesivos a medida que envejecen, y propuso una regla que supuestamente se cumple con las áreas de la sección transversal de las ramas de los árboles. [ 4 ] [ 3 ]    

En 1202, Leonardo Fibonacci introdujo la secuencia de Fibonacci al mundo occidental con su libro Liber Abaci . [ 5 ] Fibonacci presentó un experimento mental sobre el crecimiento de una población idealizada de conejos . [ 6 ] Johannes Kepler (1571–1630) señaló la presencia de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza, usándola para explicar la forma pentagonal de algunas flores. [ 3 ] En 1658, el médico y filósofo inglés Sir Thomas Browne discutió "cómo la Naturaleza Geometriza" en El Jardín de Ciro , citando la numerología pitagórica que involucra el número 5 y la forma platónica del patrón de quincuncio . El capítulo central del discurso presenta ejemplos y observaciones del quincuncio en botánica. [ 7 ] En 1754, Charles Bonnet observó que la filotaxis espiral de las plantas se expresaba frecuentemente en series de proporción áurea tanto en sentido horario como antihorario . [ 3 ] Las observaciones matemáticas de la filotaxis siguieron con los trabajos de Karl Friedrich Schimper y su amigo Alexander Braun en 1830 y 1830, respectivamente; Auguste Bravais y su hermano Louis conectaron las proporciones de la filotaxis con la secuencia de Fibonacci en 1837, notando también su aparición en piñas y piñas . [ 3 ] En su libro de 1854, el psicólogo alemán Adolf Zeising exploró la proporción áurea expresada en la disposición de las partes de las plantas, los esqueletos de los animales y los patrones de ramificación de sus venas y nervios, así como en los cristales . [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

En el siglo XIX, el físico belga Joseph Plateau (1801-1883) formuló el problema matemático de la existencia de una superficie mínima con un límite dado, que lleva su nombre. Estudió intensamente las películas de jabón, formulando las leyes de Plateau que describen las estructuras formadas por películas en espumas. [ 11 ] Lord Kelvin identificó el problema de la forma más eficiente de empaquetar celdas de igual volumen como una espuma en 1887; su solución utiliza un solo sólido, el panal cúbico bitruncado con caras muy ligeramente curvas para cumplir las leyes de Plateau. No se encontró una mejor solución hasta 1993 cuando Denis Weaire y Robert Phelan propusieron la estructura Weaire-Phelan ; el Centro Acuático Nacional de Pekín adaptó la estructura para su pared exterior en los Juegos Olímpicos de Verano de 2008 . [ 12 ] Ernst Haeckel (1834–1919) pintó bellas ilustraciones de organismos marinos, en particular radiolarios , enfatizando su simetría para apoyar sus teorías pseudo- darwinianas de la evolución. [ 13 ] El fotógrafo estadounidense Wilson Bentley tomó la primera micrografía de un copo de nieve en 1885. [ 14 ]

En el siglo XX, AH Church estudió los patrones de filotaxis en su libro de 1904. [ 15 ] En 1917, D'Arcy Wentworth Thompson publicó Sobre el crecimiento y la forma ; su descripción de la filotaxis y la secuencia de Fibonacci, las relaciones matemáticas en los patrones de crecimiento espiral de las plantas mostraron que ecuaciones simples podían describir los patrones de crecimiento espiral de los cuernos de los animales y las conchas de los moluscos . [ 16 ] En 1952, el científico informático Alan Turing (1912-1954) escribió La base química de la morfogénesis , un análisis de los mecanismos que serían necesarios para crear patrones en los organismos vivos, en el proceso llamado morfogénesis . [ 17 ] Predijo reacciones químicas oscilantes , en particular la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Estos mecanismos de activación-inhibición pueden, según sugirió Turing, generar patrones (denominados " patrones de Turing ") de rayas y manchas en animales, y contribuir a los patrones espirales observados en la filotaxis de las plantas. [ 18 ] En 1968, el biólogo teórico húngaro Aristid Lindenmayer (1925–1989) desarrolló el sistema L , una gramática formal que puede utilizarse para modelar patrones de crecimiento de plantas al estilo de los fractales . [ 19 ] Los sistemas L tienen un alfabeto de símbolos que pueden combinarse utilizando reglas de producción para construir cadenas de símbolos más largas, y un mecanismo para traducir las cadenas generadas en estructuras geométricas. En 1975, después de siglos de lento desarrollo de las matemáticas de los patrones por Gottfried Leibniz , Georg Cantor , Helge von Koch , Wacław Sierpiński y otros, Benoît Mandelbrot escribió un famoso artículo, ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Autosimilitud estadística y dimensión fraccionaria , cristalizando el pensamiento matemático en el concepto de fractal . [ 20 ]

Causas

Patrones compuestos: pulgones y crías recién nacidas en grupos con forma de matriz sobre una hoja de sicomoro , divididos en polígonos por las nervaduras , que son evitadas por los pulgones jóvenes.

Seres vivos como las orquídeas , los colibríes y la cola del pavo real poseen diseños abstractos con una belleza de forma, patrón y color que los artistas se esfuerzan por igualar. [ 21 ] La belleza que las personas perciben en la naturaleza tiene causas en diferentes niveles, especialmente en las matemáticas que rigen qué patrones pueden formarse físicamente, y entre los seres vivos en los efectos de la selección natural, que rigen cómo evolucionan los patrones. [ 22 ]

Las matemáticas buscan descubrir y explicar patrones abstractos o regularidades de todo tipo. [ 23 ] [ 24 ] Los patrones visuales en la naturaleza encuentran explicaciones en la teoría del caos , los fractales, las espirales logarítmicas, la topología y otros patrones matemáticos. Por ejemplo, los sistemas L forman modelos convincentes de diferentes patrones de crecimiento de los árboles. [ 19 ]

Las leyes de la física aplican las abstracciones de las matemáticas al mundo real, a menudo como si fuera perfecto . Por ejemplo, un cristal es perfecto cuando no tiene defectos estructurales como dislocaciones y es completamente simétrico. La perfección matemática exacta solo puede aproximarse a los objetos reales. [ 25 ] Los patrones visibles en la naturaleza se rigen por leyes físicas ; por ejemplo, los meandros pueden explicarse utilizando la dinámica de fluidos .

En biología , la selección natural puede causar el desarrollo de patrones en los seres vivos por varias razones, incluyendo el camuflaje , [ 26 ] la selección sexual , [ 26 ] y diferentes tipos de señalización, incluyendo el mimetismo [ 27 ] y la simbiosis de limpieza . [ 28 ] En las plantas, las formas, colores y patrones de las flores polinizadas por insectos, como el lirio, han evolucionado para atraer insectos como las abejas . Los patrones radiales de colores y rayas, algunos visibles solo en luz ultravioleta, sirven como guías de néctar que pueden verse a distancia. [ 29 ]

Tipos de patrones

Simetría

La simetría es omnipresente en los seres vivos. Los animales presentan principalmente simetría bilateral o especular , al igual que las hojas de las plantas y algunas flores como las orquídeas . [ 30 ] Las plantas suelen tener simetría radial o rotacional , al igual que muchas flores y algunos grupos de animales como las anémonas de mar . La simetría quíntuple se encuentra en los equinodermos , el grupo que incluye las estrellas de mar , los erizos de mar y los lirios de mar . [ 31 ]

Entre los objetos inanimados, los copos de nieve presentan una sorprendente simetría séxtuple ; la estructura de cada copo constituye un registro de las condiciones variables durante su cristalización, con un patrón de crecimiento casi idéntico en cada uno de sus seis brazos. [ 32 ] Los cristales, en general, presentan una variedad de simetrías y hábitos cristalinos ; pueden ser cúbicos u octaédricos, pero los cristales verdaderos no pueden tener simetría quíntuple (a diferencia de los cuasicristales ). [ 33 ] La simetría rotacional se encuentra en diferentes escalas entre los objetos inanimados, incluyendo el patrón de salpicaduras en forma de corona que se forma cuando una gota cae en un estanque, [ 34 ] y tanto la forma esferoidal como los anillos de un planeta como Saturno . [ 35 ]

La simetría tiene diversas causas. La simetría radial es adecuada para organismos como las anémonas marinas, cuyos adultos no se mueven: el alimento y las amenazas pueden llegar desde cualquier dirección. Pero los animales que se mueven en una dirección necesariamente tienen lados superior e inferior, cabeza y cola, y por lo tanto, un lado izquierdo y un lado derecho. La cabeza se especializa con una boca y órganos sensoriales ( cefalización ), y el cuerpo se vuelve bilateralmente simétrico (aunque los órganos internos no necesariamente lo sean). [ 36 ] Más desconcertante es la razón de la simetría pentádica (pentaradiada) de los equinodermos. Los primeros equinodermos eran bilateralmente simétricos, como lo son aún sus larvas. Sumrall y Wray argumentan que la pérdida de la antigua simetría tuvo causas tanto de desarrollo como ecológicas. [ 37 ] En el caso de los huevos de hielo , la suave agitación del agua, impulsada por una brisa suficientemente fuerte, hace que se formen capas concéntricas de hielo sobre una partícula semilla que luego crece hasta convertirse en una bola flotante al rodar a través de las corrientes heladas. [ 38 ]

Árboles, fractales

El patrón de ramificación de los árboles fue descrito durante el Renacimiento italiano por Leonardo da Vinci . En su Tratado de pintura afirmó que:

Todas las ramas de un árbol, en cada etapa de su altura, cuando se juntan, tienen el mismo grosor que el tronco [que se encuentra debajo de ellas]. [ 39 ]

Una versión más general establece que cuando una rama principal se divide en dos o más ramas secundarias, la suma de las áreas superficiales de las ramas secundarias es igual a la de la rama principal. [ 40 ] Una formulación equivalente indica que si una rama principal se divide en dos ramas secundarias, los diámetros transversales de la rama principal y las dos ramas secundarias forman un triángulo rectángulo . Una explicación es que esto permite a los árboles resistir mejor los vientos fuertes. [ 40 ] Las simulaciones de modelos biomecánicos concuerdan con esta regla. [ 41 ]

Los fractales son construcciones matemáticas iteradas e infinitamente autosimilares que poseen dimensión fractal . [ 20 ] [ 42 ] [ 43 ] La iteración infinita no es posible en la naturaleza, por lo que todos los patrones "fractales" son solo aproximados. Por ejemplo, las hojas de los helechos y las umbelíferas (Apiaceae) son solo autosimilares (pinnadas) hasta 2, 3 o 4 niveles. Los patrones de crecimiento similares a los de los helechos se presentan en plantas y animales, incluyendo briozoos , corales , hidrozoos como el helecho aéreo , Sertularia argentea , y en cosas no vivas, en particular descargas eléctricas . Los fractales del sistema de Lindenmayer pueden modelar diferentes patrones de crecimiento de árboles variando un pequeño número de parámetros, incluyendo el ángulo de ramificación, la distancia entre nodos o puntos de ramificación ( longitud del internodo ) y el número de ramas por punto de ramificación. [ 19 ]

Los patrones de tipo fractal se presentan ampliamente en la naturaleza, en fenómenos tan diversos como nubes, redes fluviales , fallas geológicas , montañas , costas , [ 44 ] coloración animal , copos de nieve , [ 45 ] cristales , [ 46 ] ramificación de vasos sanguíneos , [ 47 ] células de Purkinje , [ 48 ] citoesqueletos de actina , [ 49 ] y olas oceánicas . [ 50 ]

espirales

Las espirales son comunes en las plantas y en algunos animales, especialmente en los moluscos . Por ejemplo, en el nautilo , un molusco cefalópodo, cada cámara de su concha es una copia aproximada de la siguiente, escalada por un factor constante y dispuesta en una espiral logarítmica . [ 51 ] Según la comprensión moderna de los fractales, una espiral de crecimiento puede considerarse un caso especial de autosimilitud. [ 52 ]

Las espirales vegetales se pueden observar en la filotaxis , la disposición de las hojas en un tallo, y en la disposición ( parastiquia [ 53 ] ) de otras partes como en las cabezas florales compuestas y las cabezas de semillas como el girasol o estructuras de frutos como la piña [ 15 ] [ 54 ] : 337 y el fruto de serpiente , así como en el patrón de escamas en los conos de pino , donde múltiples espirales corren tanto en sentido horario como antihorario. Estas disposiciones tienen explicaciones en diferentes niveles: matemáticas, física, química, biología; cada una individualmente correcta, pero todas necesarias en conjunto. [ 55 ] Las espirales de filotaxis se pueden generar a partir de las proporciones de Fibonacci : la secuencia de Fibonacci va 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... (cada número subsiguiente es la suma de los dos anteriores). Por ejemplo, cuando las hojas se alternan a lo largo de un tallo, una rotación de la espiral toca dos hojas, por lo que el patrón o proporción es 1/2. En el avellano la proporción es 1/3; en el albaricoque es 2/5; en la pera es 3/8; en la almendra es 5/13. [ 56 ] El comportamiento animal puede producir espirales; por ejemplo, los gusanos bellota dejan rastros fecales en espiral en el fondo marino. [ 57 ]

En la filotaxis discoidal, como en el girasol y la margarita , las flores se disponen a lo largo de la espiral de Fermat , pero esto queda disimulado porque las flores sucesivas están muy separadas, por el ángulo áureo , 137,508° (que divide el círculo en la proporción áurea ); cuando la inflorescencia está madura y todos los elementos tienen el mismo tamaño, este espaciamiento crea un número de Fibonacci de espirales más evidentes. [ 58 ]

Desde el punto de vista de la física, las espirales son configuraciones de energía más baja [ 59 ] que emergen espontáneamente a través de procesos de autoorganización en sistemas dinámicos . [ 60 ] Desde el punto de vista de la química, una espiral puede generarse mediante un proceso de reacción-difusión, que implica tanto activación como inhibición. La filotaxis está controlada por proteínas que manipulan la concentración de la hormona vegetal auxina , que activa el crecimiento del meristemo , junto con otros mecanismos para controlar el ángulo relativo de las yemas alrededor del tallo. [ 61 ] Desde una perspectiva biológica, la selección natural favorece la disposición de las hojas lo más separadas posible en un espacio dado, ya que maximiza el acceso a los recursos, especialmente a la luz solar para la fotosíntesis . [ 54 ]

Caos, flujo, meandros

En matemáticas, un sistema dinámico es caótico si es (altamente) sensible a las condiciones iniciales (el llamado " efecto mariposa " [ 62 ] ), lo que requiere las propiedades matemáticas de mezcla topológica y órbitas periódicas densas . [ 63 ]

Junto con los fractales, la teoría del caos se erige como una influencia esencialmente universal en los patrones de la naturaleza. Existe una relación entre el caos y los fractales: los atractores extraños en los sistemas caóticos tienen una dimensión fractal . [ 64 ] Algunos autómatas celulares , conjuntos simples de reglas matemáticas que generan patrones, presentan un comportamiento caótico, en particular la Regla 30 de Stephen Wolfram . [ 65 ]

Las calles de vórtices son patrones en zigzag de vórtices giratorios creados por la separación inestable del flujo de un fluido , generalmente aire o agua, sobre objetos que lo obstruyen. [ 66 ] El flujo suave ( laminar ) comienza a romperse cuando el tamaño de la obstrucción o la velocidad del flujo se vuelven suficientemente grandes en comparación con la viscosidad del fluido.

Los meandros son curvas sinuosas en ríos u otros canales, que se forman cuando un fluido, generalmente agua, fluye alrededor de las curvas. Tan pronto como el curso se curva ligeramente, el tamaño y la curvatura de cada bucle aumentan a medida que el flujo helicoidal arrastra material como arena y grava a través del río hacia el interior de la curva. El exterior del bucle queda limpio y desprotegido, por lo que la erosión se acelera, aumentando aún más el meandro en un poderoso ciclo de retroalimentación positiva . [ 67 ]

Olas, dunas

Las olas son perturbaciones que transportan energía a medida que se mueven. Las olas mecánicas se propagan a través de un medio (aire o agua), haciéndolo oscilar a su paso. [ 68 ] Las olas de viento son olas de la superficie del mar que crean el patrón caótico característico de cualquier gran masa de agua, aunque su comportamiento estadístico puede predecirse con modelos de olas de viento. [ 69 ] Cuando las olas en el agua o el viento pasan sobre la arena, crean patrones de ondulaciones. Cuando los vientos soplan sobre grandes masas de arena, crean dunas , a veces en extensos campos de dunas como en el desierto de Taklamakan . Las dunas pueden formar una variedad de patrones que incluyen medias lunas, líneas rectas muy largas, estrellas, domos, parábolas y formas longitudinales o seif ("espada"). [ 70 ]

Las dunas barján o en forma de media luna se producen por la acción del viento sobre la arena del desierto; los dos extremos de la media luna y la cara de deslizamiento apuntan a sotavento. La arena es arrastrada por el viento sobre la cara de barlovento, que se encuentra a unos 15 grados de la horizontal, y cae sobre la cara de deslizamiento, donde se acumula hasta alcanzar el ángulo de reposo de la arena, que es de unos 35 grados. Cuando la cara de deslizamiento supera el ángulo de reposo, se produce una avalancha de arena , un comportamiento no lineal : la adición de muchas pequeñas cantidades de arena no produce grandes cambios, pero la adición de otra pequeña cantidad provoca repentinamente una gran avalancha. [ 71 ] Aparte de esta no linealidad, las dunas barján se comportan de forma similar a las olas solitarias . [ 72 ]

Burbujas, espuma

Una burbuja de jabón forma una esfera , una superficie con área mínima ( superficie mínima ), la menor área superficial posible para el volumen encerrado. Dos burbujas juntas forman una figura más compleja: las superficies exteriores de ambas burbujas son esféricas; estas superficies se unen mediante una tercera superficie esférica a medida que la burbuja más pequeña se abomba ligeramente hacia la más grande. [ 11 ]

Una espuma es una masa de burbujas; en la naturaleza se encuentran espumas de diferentes materiales. Las espumas compuestas de películas de jabón obedecen las leyes de Plateau , que requieren que tres películas de jabón se unan en cada borde a 120° y que cuatro bordes de jabón se unan en cada vértice en el ángulo tetraédrico de aproximadamente 109,5°. Las leyes de Plateau también requieren que las películas sean lisas y continuas, y que tengan una curvatura promedio constante en cada punto. Por ejemplo, una película puede permanecer casi plana en promedio al estar curvada hacia arriba en una dirección (por ejemplo, de izquierda a derecha) mientras está curvada hacia abajo en otra dirección (por ejemplo, de adelante hacia atrás). [ 73 ] [ 74 ] Las estructuras con superficies mínimas pueden usarse como tiendas de campaña.

A escala de células vivas , los patrones de espuma son comunes; los radiolarios , las espículas de esponjas , los exoesqueletos de silicoflagelados y el esqueleto de calcita de un erizo de mar , Cidaris rugosa , se asemejan a moldes minerales de los límites de la espuma de Plateau. [ 75 ] [ 76 ] El esqueleto del radiolario Aulonia hexagona , una hermosa forma marina dibujada por Ernst Haeckel , parece una esfera compuesta enteramente de hexágonos, pero esto es matemáticamente imposible. La característica de Euler establece que para cualquier poliedro convexo , el número de caras más el número de vértices (esquinas) es igual al número de aristas más dos. Un resultado de esta fórmula es que cualquier poliedro cerrado de hexágonos debe incluir exactamente 12 pentágonos, como un balón de fútbol , ​​la cúpula geodésica de Buckminster Fuller o la molécula de fullereno . Esto se puede visualizar observando que una malla de hexágonos es plana como una lámina de tela metálica, pero cada pentágono que se agrega obliga a la malla a doblarse (hay menos esquinas, por lo que la malla se contrae). [ 77 ]

Teselaciones

Las teselaciones son patrones formados por la repetición de baldosas en una superficie plana. Hay 17 grupos de teselaciones de papel tapiz. [ 78 ] Si bien son comunes en el arte y el diseño, las teselaciones que se repiten exactamente son menos fáciles de encontrar en los seres vivos. Las celdas en los nidos de papel de las avispas sociales y las celdas de cera en el panal construido por las abejas son ejemplos bien conocidos. Entre los animales, los peces óseos, los reptiles o el pangolín , o las frutas como el salak están protegidos por escamas superpuestas u osteodermos , que forman unidades que se repiten más o menos exactamente, aunque a menudo las escamas varían continuamente en tamaño. Entre las flores, la fritilaria cabeza de serpiente, Fritillaria meleagris , tiene un patrón de tablero de ajedrez teselado en sus pétalos. Las estructuras de los minerales proporcionan buenos ejemplos de arreglos tridimensionales que se repiten regularmente. A pesar de los cientos de miles de minerales conocidos, hay bastantes tipos posibles de disposición de átomos en un cristal , definidos por la estructura cristalina , el sistema cristalino y el grupo puntual ; Por ejemplo, existen exactamente 14 redes de Bravais para los 7 sistemas de redes en el espacio tridimensional. [ 79 ]

Grietas

Las grietas son aberturas lineales que se forman en los materiales para aliviar la tensión . Cuando un material elástico se estira o se contrae uniformemente, finalmente alcanza su resistencia a la rotura y luego falla repentinamente en todas direcciones, creando grietas con juntas de 120 grados, de modo que tres grietas se encuentran en un nodo. Por el contrario, cuando un material inelástico falla, se forman grietas rectas para aliviar la tensión. Una tensión adicional en la misma dirección simplemente abriría las grietas existentes; la tensión en ángulo recto puede crear nuevas grietas, a 90 grados de las antiguas. Por lo tanto, el patrón de grietas indica si el material es elástico o no. [ 80 ] En un material fibroso resistente como la corteza del roble, las grietas se forman para aliviar la tensión como de costumbre, pero no crecen mucho ya que su crecimiento se ve interrumpido por haces de fuertes fibras elásticas. Dado que cada especie de árbol tiene su propia estructura a nivel celular y molecular, cada una tiene su propio patrón de agrietamiento en su corteza. [ 81 ]

Manchas, rayas

Los leopardos y las mariquitas tienen manchas; los peces ángel y las cebras tienen rayas. [ 82 ] Estos patrones tienen una explicación evolutiva : cumplen funciones que aumentan las probabilidades de que la descendencia del animal con ese patrón sobreviva para reproducirse. Una función de los patrones animales es el camuflaje ; [ 26 ] por ejemplo, un leopardo que es más difícil de ver caza más presas. Otra función es la señalización [ 27 ] — por ejemplo, es menos probable que una mariquita sea atacada por aves rapaces que cazan por la vista, si tiene colores de advertencia llamativos, y además es desagradablemente amarga o venenosa , o imita a otros insectos desagradables. Un ave joven puede ver un insecto con un patrón de advertencia como una mariquita e intentar comérselo, pero solo lo hará una vez; muy pronto escupirá el insecto amargo; las demás mariquitas de la zona permanecerán tranquilas. Los jóvenes leopardos y mariquitas, al heredar genes que de alguna manera crean las manchas, sobreviven. Pero si bien estos argumentos evolutivos y funcionales explican por qué estos animales necesitan sus patrones, no explican cómo se forman dichos patrones. [ 82 ]

Formación de patrones

Alan Turing, [ 17 ] y más tarde el biólogo matemático James Murray , [ 83 ] describieron un mecanismo que crea espontáneamente patrones de manchas o rayas: un sistema de reacción-difusión . [ 84 ] Las células de un organismo joven tienen genes que pueden activarse mediante una señal química, un morfógeno , lo que da como resultado el crecimiento de un tipo específico de estructura, por ejemplo, una mancha de piel oscura. Si el morfógeno está presente en todas partes, el resultado es una pigmentación uniforme, como en un leopardo negro. Pero si está distribuido de forma desigual, pueden aparecer manchas o rayas. Turing sugirió que podría existir un control de retroalimentación de la producción del morfógeno mismo. Esto podría causar fluctuaciones continuas en la cantidad de morfógeno a medida que se difunde por el cuerpo. Se necesita un segundo mecanismo para crear patrones de onda estacionaria (que den como resultado manchas o rayas): una sustancia química inhibidora que desactiva la producción del morfógeno y que, a su vez, se difunde por el cuerpo más rápidamente que el morfógeno, lo que da como resultado un esquema activador-inhibidor. La reacción de Belousov-Zhabotinsky es un ejemplo no biológico de este tipo de esquema, un oscilador químico . [ 84 ]

Investigaciones posteriores han logrado crear modelos convincentes de patrones tan diversos como las rayas de cebra, las manchas de jirafa, las manchas de jaguar (manchas de color medio oscuro rodeadas de anillos oscuros discontinuos) y los patrones de concha de mariquita (diferentes disposiciones geométricas de manchas y rayas, ver ilustraciones). [ 85 ] Los modelos de activación-inhibición de Richard Prum , desarrollados a partir del trabajo de Turing, utilizan seis variables para explicar el rango observado de nueve patrones básicos de pigmentación dentro de las plumas, desde el más simple, una mancha de pigmento central, pasando por manchas concéntricas, barras, galones, manchas oculares, un par de manchas centrales, filas de manchas emparejadas y una matriz de puntos. [ 86 ] [ 87 ] Modelos más elaborados simulan patrones de plumas complejos en la gallina de Guinea Numida meleagris en los que las plumas individuales presentan transiciones de barras en la base a una matriz de puntos en el extremo más alejado (distal). Estos requieren una oscilación creada por dos señales inhibidoras, con interacciones tanto en el espacio como en el tiempo. [ 87 ]

Los patrones pueden formarse por otras razones en el paisaje vegetado de la vegetación de arbustos de tigre [ 88 ] y olas de abetos . [ 89 ] Las franjas de arbustos de tigre aparecen en laderas áridas donde el crecimiento de las plantas está limitado por las precipitaciones. Cada franja de vegetación, aproximadamente horizontal, recoge eficazmente el agua de lluvia de la zona desnuda inmediatamente superior. [ 88 ] Las olas de abetos aparecen en bosques de laderas de montaña después de una perturbación eólica, durante la regeneración. Cuando los árboles caen, los árboles que habían protegido quedan expuestos y, a su vez, son más propensos a sufrir daños, por lo que los claros tienden a expandirse a sotavento. Mientras tanto, en el lado de barlovento, crecen árboles jóvenes, protegidos por la sombra del viento de los árboles altos restantes. [ 89 ] Los patrones naturales a veces son formados por animales, como en los montículos de Mima del noroeste de Estados Unidos y algunas otras áreas, que parecen haber sido creados a lo largo de muchos años por las actividades excavadoras de las tuzas , [ 90 ] mientras que los llamados círculos de hadas de Namibia parecen haber sido creados por la interacción de grupos rivales de termitas de arena, junto con la competencia por el agua entre las plantas del desierto. [ 91 ]

En suelos de permafrost con una capa superior activa sujeta a ciclos anuales de congelación y descongelación, se pueden formar patrones en el terreno , creando círculos, redes, polígonos de cuñas de hielo , escalones y franjas. La contracción térmica provoca la formación de grietas por retracción; durante el deshielo, el agua llena las grietas, expandiéndose para formar hielo al congelarse nuevamente y ensanchándolas hasta formar cuñas. Estas grietas pueden unirse para formar polígonos y otras figuras. [ 92 ]

El patrón fisurado que se desarrolla en los cerebros de los vertebrados se debe a un proceso físico de expansión restringida que depende de dos parámetros geométricos: la expansión cortical tangencial relativa y el grosor relativo de la corteza . Se han demostrado patrones similares de giros (picos) y surcos (valles) en modelos del cerebro a partir de geles lisos y estratificados, con patrones causados ​​por fuerzas mecánicas de compresión resultantes de la expansión de la capa externa (que representa la corteza) tras la adición de un disolvente. Los modelos numéricos en simulaciones por ordenador respaldan las observaciones naturales y experimentales de que los patrones de plegamiento de la superficie aumentan en cerebros más grandes. [ 93 ] [ 94 ]

Véase también

Referencias

Notas a pie de página

  1. ↑ Los llamados pitagóricos , los primeros en abordar las matemáticas, no solo impulsaron esta disciplina, sino que, imbuidos de ella, llegaron a creer que los principios matemáticos eran los principios de todas las cosas. Aristóteles , Metafísica 1-5 , c. 350 a. C.
  2. ↑ Aristóteles relata que Empédocles argumentaba que, «dondequiera que todo sucediera como habría sucedido con un propósito, allí las criaturas sobrevivían, al ser compuestas accidentalmente de manera adecuada; pero donde esto no sucedía, las criaturas perecían». ( Física , B8, 198b29 en Kirk, et al., 304).

Citas

  1. ↑ Stevens 1974 , pág. 3.
  2. ↑ Balaguer, Mark (7 de abril de 2009) [2004]. "Platonismo en la metafísica" . Enciclopedia de filosofía de Stanford . Recuperado el 4 de mayo de 2012 .
  3. 1 2 3 4 5 Livio, Mario (2003) [2002]. La proporción áurea: La historia de Phi, el número más asombroso del mundo (Primera edición en rústica ). Nueva York: Broadway Books . pág. 110. ISBN   978-0-7679-0816-0.
  4. ↑ Da Vinci, Leonardo (1971). Taylor, Pamela (ed.). Los cuadernos de Leonardo da Vinci . New American Library. pág. 121. 
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Bibliografía

Autores pioneros

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  • Los números de Fibonacci y la proporción áurea.
  • Filotaxis: un sitio interactivo para el estudio matemático de la formación de patrones en las plantas.
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