Nuevas matemáticas

Las Nuevas Matemáticas, o Matemáticas Modernas, fueron un cambio drástico pero temporal en la forma en que se enseñaban las matemáticas en las escuelas primarias, que comenzó en Francia y se extendió a muchos otros países entre las décadas de 1950 y 1970.

Tras la Segunda Guerra Mundial , el mundo occidental experimentó transformaciones económicas y tecnológicas sustanciales, y la formación de científicos e ingenieros se consideró crucial para el crecimiento económico. Además, en el contexto de la Guerra Fría , el lanzamiento del primer satélite artificial del mundo, el Sputnik, por la Unión Soviética en 1957, generó preocupación por el posible retraso de Occidente. Por ello, se consideraron necesarias reformas educativas, incluidas las matemáticas, que constituyen la base de las ciencias naturales y la ingeniería. ^{[ 1 ]} En Europa , varios países, como el Reino Unido (en particular mediante el Proyecto de Matemáticas Escolares ) y Alemania Occidental, impulsaron la reforma de los currículos matemáticos escolares, donde los cambios se interpretaron como parte de un proceso más amplio de Bildungsreform . En Estados Unidos, el sistema educativo tradicional fue duramente criticado por su falta de contenido y por ser motivo de humillación nacional, lo que llevó al Congreso a promulgar la Ley Nacional de Educación para la Defensa de 1958, ^{[ 2 ]} destinando enormes sumas de dinero no solo a la investigación y el desarrollo, sino también a la educación STEM . ^{[ 3 ]}

De hecho, durante la posguerra, se reconoció la importancia de las matemáticas modernas —especialmente la lógica matemática , la optimización y el análisis numérico— por su utilidad durante la guerra. De esto surgieron propuestas de reforma en la enseñanza de las matemáticas. El movimiento internacional para impulsar dichas reformas se lanzó a finales de la década de 1950, con una fuerte influencia francesa. En Francia, también surgieron del deseo de acercar la materia, tal como se enseñaba en las escuelas, a la investigación realizada por los matemáticos puros, en particular la escuela de Nicholas Bourbaki , que enfatizaba un estilo austero y abstracto de hacer matemáticas: la axiomatización . ^{[ nota 1 ]} Hasta la década de 1950, el propósito de la educación primaria era preparar a los estudiantes para la vida y sus futuras carreras. Esto cambió en la década de 1960. Se estableció una comisión encabezada por André Lichnerowicz para elaborar los detalles de las reformas deseadas en la enseñanza de las matemáticas. Al mismo tiempo, el gobierno francés dispuso que se impartieran los mismos cursos a todos los escolares, independientemente de sus perspectivas y aspiraciones profesionales. Así, los mismos cursos altamente abstractos de matemáticas se impartían no solo a quienes estaban dispuestos y eran capaces de cursar estudios universitarios, sino también a quienes abandonaban la escuela prematuramente para incorporarse al mercado laboral. ^{[ 4 ]}

En Francia, desde la escuela primaria hasta el Bachillerato francés , se restó importancia a temas tradicionales como la geometría euclidiana y el cálculo en favor de la lógica matemática y formal ; ^{[ 1 ]} ( ingenua ) teoría de conjuntos ; ^{[ 1 ] [ 4 ]} álgebra abstracta ( grupos , anillos y cuerpos ); ^{[ 1 ]} análisis real (incluida la construcción de números reales ^{[ nota 2 ]} ); ^{[ 1 ]} números complejos ; ^{[ 1 ]} teoría de la probabilidad ; ^{[ 1 ]} teoría de números ; ^{[ 5 ]} y bases distintas de 10 . ^{[ nota 3 ] [ 6 ]} En el caso de la geometría euclidiana , el uso de la intuición y los diagramas fue reemplazado por un enfoque formal que utilizaba álgebra lineal ( transformaciones lineales y espacios vectoriales ). ^{[ 1 ]} Por ejemplo, la noción del ángulo entre dos vectores ^{[ nota 4 ]} se dio sin diagramas, mientras que los números complejos se definieron en términos de matrices y cuerpos. ^{[ 1 ]} El seguimiento de la notación no decimal requería la necesidad de distinguir los números (valores) de los numerales que los representan. ^{[ 7 ]} Esta concepción de la educación pública masiva se heredó del período de entreguerras y se dio por sentada; el modelo para las élites debía aplicarse a todos los segmentos de la sociedad. ^{[ 4 ]}

Todos los proyectos de Nuevas Matemáticas enfatizaban alguna forma de aprendizaje por descubrimiento . ^{[ 8 ]} Los estudiantes trabajaban en grupos para inventar teorías sobre los problemas planteados en los libros de texto. Los materiales para docentes describían el aula como "ruidosa". Parte del trabajo del docente consistía en proporcionar andamiaje didáctico , es decir, ir de mesa en mesa evaluando la teoría que cada grupo de estudiantes había desarrollado y "torpedear" las teorías erróneas proporcionando contraejemplos . Para que este estilo de enseñanza fuera tolerable para los estudiantes, debían percibir al docente como un colega en lugar de un adversario o alguien preocupado principalmente por la calificación. Por lo tanto, los talleres de Nuevas Matemáticas para docentes dedicaban tanto esfuerzo a la pedagogía como a las matemáticas. ^{[ 9 ]}

En Japón , New Math fue respaldado por el Ministerio de Educación, Cultura, Deportes, Ciencia y Tecnología (MEXT), pero no sin encontrar problemas, lo que llevó a enfoques centrados en el estudiante . ^{[ 10 ]}

Pero a principios de la década de 1970, la iniciativa de las Nuevas Matemáticas se topó con problemas. Matemáticos, físicos, miembros de sociedades profesionales, economistas y líderes industriales criticaron las reformas por considerarlas inadecuadas tanto para maestros como para estudiantes. ^{[ 4 ]} Muchos maestros tuvieron dificultades para comprender los nuevos materiales, y mucho menos para enseñarlos. Los padres, que tenían problemas para ayudar a sus hijos con las tareas, también se opusieron a las reformas. ^{[ 11 ]} En particular, el abandono de la geometría clásica y el énfasis en el formalismo y la abstracción fueron el principal blanco de las quejas. ^{[ 1 ]} Un miembro de la Comisión Lichnerowicz en Francia preguntó: "¿Deberíamos enseñar matemáticas obsoletas a niños menos inteligentes?". Lichnerowicz renunció y la comisión se disolvió en 1973. ^{[ 4 ]}

Las Nuevas Matemáticas también fueron criticadas por expertos. En un ensayo de 1965, el físico Richard Feynman argumentó: «Primero, debe haber libertad de pensamiento; segundo, no queremos enseñar solo palabras; y tercero, los temas no deben introducirse sin explicar el propósito o la razón, o sin dar ninguna manera en que el material podría usarse realmente para descubrir algo interesante. No creo que valga la pena enseñar tal material». ^{[ 12 ]} En un artículo de 1971, el matemático René Thom rechazó las Nuevas Matemáticas como «una prueba de memoria que envenena la inteligencia» debido a su completo descuido de la intuición. ^{[ 1 ]} A pesar de su desprecio por la geometría clásica (una vez declaró «¡Abajo Euclides!» en una reunión), el matemático Jean Dieudonné denunció las Nuevas Matemáticas como un método de enseñanza «agresivo y estúpido». ^{[ 1 ]} En su libro de 1973, Por qué Johnny no sabe sumar: el fracaso de las nuevas matemáticas , el matemático e historiador de las matemáticas Morris Kline observó que era "prácticamente imposible" aprender nuevas creaciones matemáticas sin antes comprender las antiguas, y que "la abstracción no es la primera etapa, sino la última, en un desarrollo matemático". ^{[ 6 ] : 17, 98} Kline criticó a los autores de los libros de texto de las Nuevas Matemáticas, no por su facultad matemática, sino más bien por su enfoque estrecho de las matemáticas y su comprensión limitada de la pedagogía y la psicología educativa. ^{[ 13 ]} El matemático y autor George F. Simmons escribió en la sección de álgebra de su libro de texto Matemáticas precalculus en pocas palabras (1981) que al centrarse en la forma en lugar de la sustancia, las Nuevas Matemáticas produjeron estudiantes que "habían oído hablar de la ley conmutativa , pero no conocían la tabla de multiplicar ". ^{[ 14 ] : 33} El matemático Laurent Schwartz describió las nuevas reformas como una pedagogía "muy pobre". Para él, "El objetivo de las matemáticas no es demostrar rigurosamente cosas que todos saben. En cambio, el objetivo es encontrar resultados ricos y luego, para asegurarnos de que son verdaderos, demostrarlos". ^{[ 1 ]} El matemático Gustave ChoquetSe explicó que los resultados de las Nuevas Matemáticas estaban «condenados a ser catastróficos», ya que ignoraban los conocimientos previos, las necesidades y la motivación de los estudiantes, la formación de los docentes y la elaboración de libros de texto adecuados. Tampoco se hizo ningún intento por aplicar las matemáticas a las disciplinas científicas y de ingeniería. ^{[ 1 ]}

En 1999, la revista Time incluyó a las Nuevas Matemáticas en una lista de las 100 peores ideas del siglo XX. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

A finales de la década de 1970, las Nuevas Matemáticas estaban prácticamente abandonadas. Los planes de estudio posteriores fueron menos ambiciosos y contenían menos material. Se retomaron los temas tradicionales. La abstracción y las demostraciones rigurosas fueron sustituidas por la intuición y los cálculos. ^{[ 1 ]} Pero esta «contrarreforma» recibió críticas por enseñar a los estudiantes muy poco y, en su mayoría, temas fáciles. ^{[ 1 ]}

A pesar de las duras críticas que recibió por la iniciativa de las Nuevas Matemáticas, la influencia de la escuela Bourbaki en la enseñanza de las matemáticas perduró, como recordó el matemático soviético Vladimir Arnold en una entrevista de 1995. ^{[ 17 ]} La enseñanza en la URSS no experimentó las convulsiones extremas que se vieron en otros países, manteniéndose al día tanto con las aplicaciones como con las tendencias académicas:

Bajo la dirección de A. N. Kolmogorov , el comité de matemáticas declaró una reforma de los currículos de los grados 4 a 10, cuando el sistema escolar constaba de 10 grados. El comité consideró inaceptable el tipo de reforma que se estaba llevando a cabo en los países occidentales; por ejemplo, no se aceptó la inclusión de ningún tema específico sobre conjuntos en los libros de texto escolares. Se aceptaron enfoques de transformación en la enseñanza de la geometría, pero no con el nivel de sofisticación [ sic ] presentado en el libro de texto de Vladimir Boltyansky e Isaak Yaglom . ^{[ 18 ]}

En Estados Unidos, una contribución duradera de la iniciativa de las Nuevas Matemáticas fue la incorporación del cálculo en la escuela secundaria. (Véase Cálculo de Nivel Avanzado ). ^{[ 2 ]}

• El músico y profesor universitario de matemáticas Tom Lehrer escribió una canción satírica titulada " New Math " (de su álbum de 1965, That Was the Year That Was ), que giraba en torno al proceso de restar 173 de 342 en notación decimal y octal . La canción tiene el estilo de una clase sobre el concepto general de resta con notación posicional en una base arbitraria, ilustrada con dos cálculos sencillos, y resalta el énfasis de las "Nuevas Matemáticas" en la comprensión y los conceptos abstractos. Como Lehrer lo expresó sarcásticamente: "En el nuevo enfoque... lo importante es entender lo que estás haciendo, en lugar de obtener la respuesta correcta". En un momento de la canción, señala que "tienes trece y le quitas siete, y eso deja cinco... bueno, seis, en realidad, pero la idea es lo importante". El coro se burla de la frustración y confusión de los padres respecto a todo el método: "¡Hurra por las nuevas matemáticas, nuevas matemáticas! / No te servirá de nada repasar matemáticas / Es tan simple, tan muy simple / Que solo un niño puede hacerlo". ^{[ 19 ]}
• En 1965, el dibujante Charles Schulz creó una serie de tiras cómicas de Peanuts que detallaban las frustraciones de Sally, una niña de jardín de infantes, con las Nuevas Matemáticas. En la primera tira, se la representa desconcertada por "conjuntos, correspondencia uno a uno, conjuntos equivalentes, conjuntos no equivalentes, conjuntos de uno, conjuntos de dos, renombrar dos, subconjuntos , unir conjuntos, expresiones numéricas, marcadores de posición". Finalmente, rompe a llorar y exclama: "Lo único que quiero saber es, ¿cuánto es dos más dos?". ^{[ 20 ]} Esta serie de tiras fue adaptada posteriormente para el especial animado de Peanuts de 1973 , There's No Time for Love, Charlie Brown . Schulz también dibujó una ilustración de una viñeta de Charlie Brown en su pupitre escolar exclamando: "¿Cómo puedes resolver problemas de 'Nuevas Matemáticas' con una mente de 'Matemáticas Viejas'?". ^{[ 21 ]}
• En el episodio de Hazel de 1966 titulado "Un poco de genialidad", el programa aborda la división que la introducción de las Nuevas Matemáticas provocó entre familias, amigos y vecinos, y su impacto en la brecha generacional, que por entonces era cada vez mayor. ^{[ 22 ]}

• Movimiento de Chicago
• Núcleo común
• Programa Integral de Matemáticas Escolares (CSMP)
• Lista de métodos de enseñanza abandonados
• Nuevas Matemáticas – un término satírico para las Guerras Matemáticas de la década de 1990.
• Proyecto de Matemáticas Escolares : Versión británica en uso entre las décadas de 1960 y 1980.
• Grupo de Estudio de Matemáticas Escolares (SMSG)
• Estudio de mejora del currículo de matemáticas de la escuela secundaria (SSMCIS)

• Adler, Irving (1972). Las nuevas matemáticas (  edición revisada). Nueva York: John Day Company . ISBN 0-381-98002-2.
• Phillips, Christopher J. (2014). Las nuevas matemáticas: una historia política . University of Chicago Press . ISBN 9780226185019.
• Raimi, Ralph A. (1995). ¿Qué pasó con las nuevas matemáticas? Archivado el 10 de diciembre de 2020 en Wayback Machine.

• Depósito número 10 de Tom Lehrer