Teorema de la nilpotencia

En topología algebraica , el teorema de la nilpotencia da una condición para que un elemento en los grupos de homotopía de un espectro de anillo sea nilpotente , en términos del espectro de cobordismo complejo.${\displaystyle \mathrm {MU} }$. Más precisamente, afirma que para cualquier espectro de anillo${\textstyle R}$, el núcleo del mapa${\textstyle \pi _{\ast }R\to \mathrm {MU} _{\ast }(R)}$consta de elementos nilpotentes. ^{[ 1 ]} Fue conjeturado por Douglas Ravenel ( 1984 ) y probado por Ethan S. Devinatz, Michael J. Hopkins y Jeffrey H. Smith ( 1988 ) .  

Goro Nishida ( 1973 ) demostró que los elementos de grado positivo de los grupos de homotopía de esferas son nilpotentes. Este es un caso especial del teorema de la nilpotencia. 

• Las conjeturas de Ravenel

• Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988), "Nilpotencia y teoría de homotopía estable. I", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 128 (2): 207–241 , doi : 10.2307/1971440 , JSTOR 1971440 , MR 0960945  
• Nishida, Goro (1973), "La nilpotencia de los elementos de los grupos de homotopía estables de esferas", Journal of the Mathematical Society of Japan , 25 (4): 707– 732, doi : 10.2969/jmsj/02540707 , hdl : 2433/220059 , MR 0341485 .
• Ravenel, Douglas C. (1984), "Localización con respecto a ciertas teorías de homología periódica", American Journal of Mathematics , 106 (2): 351– 414, doi : 10.2307/2374308 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2374308 , MR 0737778   Abrir la versión en línea.
• Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencia y periodicidad en la teoría de la homotopía estable , Annals of Mathematics Studies, vol.  128, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-02572-8, MR 1192553 

• Relación de los espectros X(n) con las leyes de grupo formales