Apertura numérica

En óptica , la apertura numérica ( AN ) de un sistema óptico es un número adimensional que caracteriza el rango de ángulos en el que el sistema puede recibir o emitir luz. Al incorporar el índice de refracción en su definición, la AN tiene la propiedad de ser constante para un haz al pasar de un material a otro, siempre que no haya poder refractivo en la interfaz (por ejemplo, una interfaz plana). La definición exacta del término varía ligeramente entre las diferentes áreas de la óptica. La apertura numérica se usa comúnmente en microscopía para describir el cono de aceptación de un objetivo (y, por lo tanto, su capacidad de captación de luz y resolución ), y en fibra óptica , donde describe el rango de ángulos dentro del cual la luz que incide en la fibra se transmitirá a lo largo de ella.

En la mayoría de las áreas de la óptica, y especialmente en la microscopía , la apertura numérica de un sistema óptico como una lente objetivo se define por

$${\displaystyle \mathrm {NA} =n\sin \theta,}$$

donde n es el índice de refracción del medio en el que trabaja la lente (1,00 para el aire , 1,33 para el agua pura y, por lo general, 1,52 para el aceite de inmersión ; ^{[ 1 ]} véase también la lista de índices de refracción ), y θ es el semiángulo del cono máximo de luz que puede entrar o salir de la lente. En general, este es el ángulo del rayo marginal real en el sistema. Debido a que se incluye el índice de refracción, la NA de un haz de rayos es invariante cuando un haz de rayos pasa de un material a otro a través de una superficie plana. Esto se puede demostrar reordenando la ley de Snell para encontrar que n sin θ es constante a través de una interfaz; NA = n ₁ sin θ ₁ = n ₂ sin θ ₂ .

En el aire, la apertura angular de la lente,${\displaystyle a=2\theta }$, es aproximadamente el doble de este valor (dentro de la aproximación paraxial ). La NA se mide generalmente con respecto a un objeto o punto de imagen específico y varía a medida que se mueve dicho punto. En microscopía, NA generalmente se refiere a la apertura numérica en el espacio del objeto, a menos que se indique lo contrario.

En microscopía, la apertura numérica (AN) es importante porque indica el poder de resolución de una lente. El tamaño del detalle más fino que se puede resolver (la resolución ) es proporcional a λ / 2AN , donde λ es la longitud de onda de la luz. Una lente con una mayor apertura numérica podrá visualizar detalles más finos que una lente con una menor apertura numérica. Suponiendo una óptica de calidad ( limitada por difracción ), las lentes con mayores aperturas numéricas captan más luz y, por lo general, proporcionan una imagen más brillante, pero también una menor profundidad de campo .

La apertura numérica se utiliza para definir el "tamaño del hoyo" en los formatos de discos ópticos . ^{[ 2 ]}

Al aumentar el aumento y la apertura numérica del objetivo, se reduce la distancia de trabajo, es decir, la distancia entre la lente frontal y la muestra.

Apertura numérica frente al número f

La apertura numérica no se usa habitualmente en fotografía . En su lugar, se usa la apertura angular.${\displaystyle a=2\theta }$La apertura de una lente (o un espejo de imagen) se expresa mediante el número f , escrito f / N , donde N es el número f dado por la relación entre la distancia focal f y el diámetro de la pupila de entrada D :

$${\displaystyle N={\frac {f}{D}}.}$$

Esta relación está relacionada con la apertura numérica en el espacio de la imagen cuando la lente está enfocada al infinito. ^{[ 3 ]} Según el diagrama de la derecha, la apertura numérica en el espacio de la imagen de la lente es:

$${\displaystyle {\text{NA}}_{\text{i}}=n\sin \theta =n\sin \left[\arctan \left({\frac {D}{2f}}\right)\right]\approx n{\frac {D}{2f}},}$$

por lo tanto N ≈ ⁠ 1 / 2NA _i ⁠ , suponiendo un uso normal en el aire ( n = 1 ).

La aproximación es válida cuando la apertura numérica es pequeña, pero resulta que para sistemas ópticos bien corregidos, como los objetivos de las cámaras, un análisis más detallado muestra que N es casi exactamente igual a 1/(2NA _i ) incluso en grandes aperturas numéricas. Como explica Rudolf Kingslake, "Es un error común suponer que la relación [ D /2 ​​f ] es realmente igual a tan θ , y no a sin θ ... La tangente sería, por supuesto, correcta si los planos principales fueran realmente planos. Sin embargo, la teoría completa de la condición del seno de Abbe muestra que si un objetivo está corregido para la coma y la aberración esférica , como deben estarlo todos los buenos objetivos fotográficos, el segundo plano principal se convierte en una porción de una esfera de radio f centrada en el punto focal". ^{[ 4 ]} En este sentido, la definición e ilustración tradicionales del número f para objetivos delgados son engañosas, y definirlo en términos de apertura numérica puede ser más significativo.

En física láser , la apertura numérica se define de forma ligeramente diferente. Los haces láser se expanden a medida que se propagan, pero lentamente. Lejos de la parte más estrecha del haz, la expansión es aproximadamente lineal con la distancia: el haz láser forma un cono de luz en el "campo lejano". La relación utilizada para definir la NA del haz láser es la misma que la utilizada para un sistema óptico.

$${\displaystyle {\text{NA}}=n\sin \theta ,}$$

pero θ se define de manera diferente. Los haces láser normalmente no tienen bordes definidos como el cono de luz que pasa a través de la apertura de una lente. En cambio, la irradiancia disminuye gradualmente a medida que se aleja del centro del haz. Es muy común que el haz tenga un perfil gaussiano . Los físicos láser suelen elegir que θ sea la divergencia del haz: el ángulo de campo lejano entre el eje del haz y la distancia desde el eje en la que la irradiancia cae a e ⁻² veces la irradiancia en el eje. La NA de un haz láser gaussiano se relaciona entonces con su tamaño mínimo de punto ("cintura del haz") mediante

$${\displaystyle {\text{NA}}\simeq {\frac {\lambda _{0}}{\pi w_{0}}},}$$

donde λ ₀ es la longitud de onda en el vacío de la luz, y 2 w ₀ es el diámetro del haz en su punto más estrecho, medido entre los puntos de irradiancia e ^{−2 ("Ancho total en el máximo de intensidad} e ⁻² "). Esto significa que un haz láser enfocado en un punto pequeño se dispersará rápidamente a medida que se aleje del foco, mientras que un haz láser de gran diámetro puede mantener aproximadamente el mismo tamaño a lo largo de una distancia muy larga. Véase también: Ancho del haz gaussiano .

Una fibra óptica multimodo solo propaga la luz que entra en ella dentro de un cierto rango de ángulos, conocido como el cono de aceptación de la fibra. El semiángulo de este cono se denomina ángulo de aceptación , θmax . Para una fibra multimodo de índice escalonado en un medio _dado , el ángulo de aceptación está determinado únicamente por los índices de refracción del núcleo, el revestimiento y el medio. $${\displaystyle n\sin \theta _{\max }={\sqrt {n_{\text{core}}^{2}-n_{\text{clad}}^{2}}},}$$ donde n es el índice de refracción del medio que rodea la fibra, n _núcleo es el índice de refracción del núcleo de la fibra y n _{revestimiento} es el índice de refracción del revestimiento . Si bien el núcleo acepta luz en ángulos mayores, esos rayos no se reflejan completamente en la interfaz núcleo-revestimiento y, por lo tanto, no se transmiten al otro extremo de la fibra. La deducción de esta fórmula se presenta a continuación.

Cuando un rayo de luz incide desde un medio de índice de refracción n hacia un _núcleo de índice n en el ángulo de aceptación máximo, la ley de Snell en la interfaz medio-núcleo da como resultado: $${\displaystyle n\sin \theta _{\max }=n_{\text{core}}\sin \theta _{r}.\ }$$

A partir de la geometría de la figura anterior, tenemos: $${\displaystyle \sin \theta _{r}=\sin \left({90^{\circ }}-\theta _{c}\right)=\cos \theta _{c}}$$

dónde $${\displaystyle \theta _{c}=\arcsin {\frac {n_{\text{clad}}}{n_{\text{core}}}}}$$

es el ángulo crítico para la reflexión interna total .

Sustituyendo cos θ _c por sin θ _r en la ley de Snell obtenemos: $${\displaystyle {\frac {n}{n_{\text{core}}}}\sin \theta _{\max }=\cos \theta _{c}.}$$

Al cuadrar ambos lados $${\displaystyle {\frac {n^{2}}{n_{\text{core}}^{2}}}\sin ^{2}\theta _{\max }=\cos ^{2}\theta _{c}=1-\sin ^{2}\theta _{c}=1-{\frac {n_{\text{clad}}^{2}}{n_{\text{core}}^{2}}}.}$$

Al resolver la fórmula, obtenemos la fórmula indicada anteriormente:

$${\displaystyle n\sin \theta _{\max }={\sqrt {n_{\text{core}}^{2}-n_{\text{clad}}^{2}}},}$$

Esto tiene la misma forma que la apertura numérica en otros sistemas ópticos, por lo que se ha vuelto común definir la NA de cualquier tipo de fibra como $${\displaystyle \mathrm {NA} ={\sqrt {n_{\text{core}}^{2}-n_{\text{clad}}^{2}}},}$$

donde n _core es el índice de refracción a lo largo del eje central de la fibra. Nótese que, al usar esta definición, la relación entre la apertura numérica y el ángulo de aceptación de la fibra se convierte solo en una aproximación. En particular, la " NA " definida de esta manera no es relevante para la fibra monomodo . ^{[ 7 ] [ 8 ]} No se puede definir un ángulo de aceptación para la fibra monomodo basándose únicamente en los índices de refracción.

El número de modos ligados , el volumen modal , está relacionado con la frecuencia normalizada y, por lo tanto, con la apertura numérica.

En las fibras multimodo, a veces se utiliza el término apertura numérica de equilibrio . Este se refiere a la apertura numérica con respecto al ángulo de salida extremo de un rayo que emerge de una fibra en la que se ha establecido una distribución de modos de equilibrio .

• número f
• Apertura numérica de lanzamiento
• Rayo guiado , contexto de fibra óptica
• Ángulo de aceptación (concentrador solar) , contexto adicional

•  Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C . Administración de Servicios Generales . Archivado del original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de la norma MIL-STD-188 ).

• "Objetivos de microscopio: apertura numérica y resolución" por Mortimer Abramowitz y Michael W. Davidson, Molecular Expressions: Optical Microscopy Primer (sitio web), Universidad Estatal de Florida , 22 de abril de 2004.
• "Conceptos básicos y fórmulas en microscopía: apertura numérica" ​​por Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (sitio web).
• "Apertura numérica" , Enciclopedia de Física y Tecnología Láser (sitio web).
• "Apertura y resolución numérica" , Instalaciones centrales de microscopía del Instituto de Investigación Cerebral de la UCLA (sitio web), 2007.