Teorema de Okishio

El teorema de Okishio, formulado por el economista japonés Nobuo Okishio , ha tenido un gran impacto en los debates sobre la teoría del valor de Marx . Intuitivamente, se puede entender como que si un capitalista aumenta sus ganancias mediante la introducción de una nueva técnica que reduce sus costos, la tasa de ganancia colectiva o general en la sociedad aumenta para todos los capitalistas. En 1961, Okishio estableció este teorema bajo el supuesto de que el salario real permanece constante. De esta manera, el teorema aísla el efecto de la innovación pura de cualquier cambio consecuente en el salario.

Por esta razón, el teorema, propuesto por primera vez en 1961, suscitó gran interés y controversia, ya que, según Okishio, contradice la ley marxista de la tendencia decreciente de la tasa de ganancia . Marx había afirmado que la nueva tasa general de ganancia, una vez que una nueva técnica se ha extendido por todo el sector donde se ha introducido, sería inferior a la anterior. En otras palabras, los capitalistas quedarían atrapados en una trampa de racionalidad o dilema del prisionero : lo que es racional desde el punto de vista de un solo capitalista, resulta ser irracional para el sistema en su conjunto, para el colectivo de todos los capitalistas. Este resultado fue ampliamente interpretado, incluso por el propio Marx, como una prueba de que el capitalismo contenía límites inherentes a su propio éxito. Por consiguiente, el teorema de Okishio fue recibido en Occidente como una prueba de que la demostración de Marx de este resultado fundamental era inconsistente .

Más precisamente, el teorema establece que la tasa general de ganancia en la economía en su conjunto será mayor si se introduce una nueva técnica de producción en la que, a los precios vigentes en el momento de la introducción del cambio, el costo unitario de producción en una industria sea menor que el costo unitario anterior al cambio. El teorema, como señala Okishio (1961:88), no se aplica a sectores industriales no básicos.

La demostración del teorema se comprende mejor como una aplicación del teorema de Perron-Frobenius . Este último teorema pertenece a una rama del álgebra lineal conocida como la teoría de matrices no negativas . Un buen texto de referencia para la teoría básica es Seneta (1973). Sin embargo, el enunciado del teorema de Okishio y las controversias que lo rodean pueden entenderse intuitivamente sin necesidad de consultar ni profundizar en el teorema de Perron - Frobenius ni en la teoría general de matrices no negativas.

El argumento de Nobuo Okishio, economista japonés, se basa en un modelo de Sraffa . La economía consta de dos departamentos, I y II, donde I es el departamento de bienes de inversión (medios de producción) y II es el departamento de bienes de consumo, donde se producen los bienes de consumo para los trabajadores. Los coeficientes de producción indican la cantidad de los diversos insumos necesarios para producir una unidad de un bien determinado ("producción de bienes mediante bienes"). En el modelo que se muestra a continuación, existen dos productos.${\displaystyle x_{1}}$, la cantidad de bienes de inversión y${\displaystyle x_{2}}$, la cantidad de bienes de consumo.

Los coeficientes de producción se definen como:

• ${\displaystyle a_{11}}$: cantidad de bienes de inversión necesarios para producir una unidad de bienes de inversión.
• ${\displaystyle a_{21}}$: cantidad de horas de trabajo necesarias para producir una unidad de bienes de inversión.
• ${\displaystyle a_{12}}$: cantidad de bienes de inversión necesarios para producir una unidad de bienes de consumo.
• ${\displaystyle a_{22}}$: cantidad de horas de trabajo necesarias para producir una unidad de bienes de consumo.

El trabajador recibe un salario a una determinada tasa salarial w (por unidad de trabajo), que está definida por una determinada cantidad de bienes de consumo.

De este modo:

• ${\displaystyle w\cdot a_{21}}$: cantidad de bienes de consumo necesarios para producir una unidad de bienes de inversión.
• ${\displaystyle w\cdot a_{22}}$: cantidad de bienes de consumo necesarios para producir una unidad de bienes de consumo.

Esta tabla describe la economía:

Esto es equivalente a las siguientes ecuaciones:

• ${\displaystyle (a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}}$
• ${\displaystyle (a_{12}x_{2}p_{1}+a_{22}wx_{2}p_{2})(1+r)=x_{2}p_{2}}$
• ${\displaystyle p_{1}}$: precio de un bien de inversión${\displaystyle x_{1}}$
• ${\displaystyle p_{2}}$: precio del bien de consumo${\displaystyle x_{2}}$
• ${\displaystyle r}$: Tasa general de ganancia. Debido a la tendencia, descrita por Marx, de que las tasas de ganancia se igualen entre los distintos sectores (en este caso, departamentos), se creará una tasa general de ganancia para la economía en su conjunto.

En el departamento I, los gastos para bienes de inversión o para capital constante son:

• ${\displaystyle a_{11}x_{1}p_{1}}$y para capital variable :
• ${\displaystyle a_{21}wx_{1}p_{2}}$.

En el Departamento II, los gastos de capital constante son:

${\displaystyle a_{12}x_{2}p_{1}}$

y para capital variable :

${\displaystyle a_{22}wx_{2}p_{2}.}$

(El capital constante y variable de la economía en su conjunto es una suma ponderada de los capitales de ambos departamentos. Véase más abajo la magnitud relativa de cada departamento, que sirve como ponderación para sumar los capitales constante y variable).

Ahora se hacen las siguientes suposiciones:

• ${\displaystyle p_{2}=1}$: El bien de consumo${\displaystyle x_{2}}$es ser el numerario , el precio del bien de consumo${\displaystyle p_{2}}$Por lo tanto, se establece igual a 1.
• Se supone que el salario real es${\displaystyle w=2p_{2}=2.}$
• Finalmente, el sistema de ecuaciones se normaliza estableciendo las salidas. ${\displaystyle x_{1}}$y${\displaystyle x_{2}}$igual a 1, respectivamente.

Siguiendo cierta tradición marxista, Okishio parte de la premisa de un salario real constante, igual al valor de la fuerza de trabajo; es decir, el salario debe permitir adquirir una canasta de bienes de consumo necesarios para que los trabajadores reproduzcan su fuerza de trabajo. Así pues, en este ejemplo se supone que los trabajadores obtienen dos bienes de consumo por hora de trabajo para reproducir su fuerza de trabajo.

Según Sraffa, una técnica de producción se define por sus coeficientes de producción. Por ejemplo, una técnica podría especificarse numéricamente mediante los siguientes coeficientes de producción:

• ${\displaystyle a_{11}=0.8}$: cantidad de bienes de inversión necesarios para producir una unidad de bienes de inversión.
• ${\displaystyle a_{21}=0.1}$: cantidad de horas de trabajo necesarias para producir una unidad de bienes de inversión.
• ${\displaystyle a_{12}=0.4}$: cantidad de bienes de inversión necesarios para producir una unidad de bienes de consumo.
• ${\displaystyle a_{22}=0.1}$: cantidad de horas de trabajo necesarias para producir una unidad de bienes de consumo.

A partir de esto se puede calcular una trayectoria de crecimiento de equilibrio. El precio de los bienes de inversión se calcula como (no se muestra aquí):${\displaystyle p_{1}=1.78}$y la tasa de beneficio es:${\displaystyle r=0,0961=9,61\%}$El sistema de ecuaciones en equilibrio es entonces:

• ${\displaystyle (0.8\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78}$
• ${\displaystyle (0.4\cdot 1\cdot 1.78+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1}$

Se supone que una sola empresa del departamento I debe utilizar la misma técnica de producción que el departamento en su conjunto. Por lo tanto, la técnica de producción de esta empresa se describe de la siguiente manera:

${\displaystyle (a_{11}x_{1}p_{1}+a_{21}wx_{1}p_{2})(1+r)=x_{1}p_{1}}$

${\displaystyle =(0.8\cdot 1\cdot 1.78+0{,}1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.0961)=1\cdot 1.78}$

Ahora esta empresa introduce progreso técnico al introducir una técnica, en la que se necesitan menos horas de trabajo para producir una unidad de producción, el coeficiente de producción respectivo se reduce, digamos, a la mitad de${\displaystyle a_{21}=0.1}$a${\displaystyle a_{21}=0.05}$Esto ya aumenta la composición técnica del capital , porque para producir una unidad de producción (bienes de inversión) se necesita solo la mitad de las horas de trabajo, mientras que se necesita la misma cantidad que antes de bienes de inversión. Además de esto, se supone que la técnica de ahorro de mano de obra va de la mano con un mayor consumo productivo de bienes de inversión, de modo que el coeficiente de producción respectivo aumenta de, digamos,${\displaystyle a_{11}=0.8}$a${\displaystyle a_{11}=0.85}$.

Esta empresa, tras haber adoptado la nueva técnica de producción, se describe ahora mediante la siguiente ecuación, teniendo en cuenta que, en principio, los precios y el salario se mantienen iguales mientras solo esta empresa haya cambiado su técnica de producción:

${\displaystyle =(0.85\cdot 1\cdot 1.78+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1036)=1\cdot 1.78}$

Así que esta empresa ha aumentado su tasa de beneficio de${\displaystyle r=9{,}61\%}$a${\displaystyle 10{,}36\%}$Esto concuerda con el argumento de Marx de que las empresas introducen nuevas técnicas solo si esto aumenta la tasa de ganancia. ^{[ 1 ]}

Marx preveía, sin embargo, que si la nueva técnica se extendía por todo el sector, si era adoptada por las demás empresas del mismo, la nueva tasa de beneficio de equilibrio no solo sería algo menor para la empresa pionera, sino también para el sector y la economía en su conjunto. El razonamiento tradicional es que solo el trabajo vivo puede producir valor, mientras que el capital constante, es decir, los gastos en bienes de inversión, no crea valor. El valor del capital constante solo se transfiere a los productos finales. Dado que la nueva técnica ahorra mano de obra, por un lado, y aumentan los gastos en bienes de inversión, por otro, la tasa de beneficio debe ser, en última instancia, menor.

Supongamos que la nueva técnica se extiende por todo el departamento I. Calculando la nueva tasa de crecimiento de equilibrio y el nuevo precio${\displaystyle p_{2}}$se da bajo el supuesto de que se establece una nueva tasa general de ganancia:

• ${\displaystyle (0.85\cdot 1\cdot 1.77+0.05\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1.77}$
• ${\displaystyle (0.4\cdot 1\cdot 1.77+0.1\cdot 2\cdot 1\cdot 1)\cdot (1+0.1030)=1\cdot 1}$

Si la nueva técnica se adopta generalmente dentro del departamento I, la nueva tasa general de beneficio de equilibrio es algo menor que la tasa de beneficio que tenía la empresa pionera al principio (${\displaystyle 10.36\%}$), pero sigue siendo superior a la antigua tasa general de ganancia imperante:${\displaystyle 10.30\%}$más grande que${\displaystyle 9.61\%}$.

Nobuo Okishio demostró esto de forma general, lo que puede interpretarse como una refutación de la ley de Marx sobre la tendencia decreciente de la tasa de ganancia. Esta demostración también se ha confirmado si el modelo se extiende para incluir no solo el capital circulante , sino también el capital fijo. La mecanización, definida como el aumento de los insumos de maquinaria por unidad de producción combinado con la misma cantidad o una cantidad reducida de insumo de trabajo, necesariamente disminuye la tasa máxima de ganancia. ^{[ 2 ]}

Algunos marxistas simplemente descartaron la ley de la tendencia decreciente de la tasa de ganancia, argumentando que existen suficientes razones para criticar el capitalismo y que la tendencia a las crisis puede establecerse sin dicha ley, por lo que no constituye un elemento esencial de la teoría económica de Marx. Otros, en cambio, sostienen que la ley ayuda a explicar el ciclo recurrente de crisis, pero no puede utilizarse como herramienta para explicar la evolución a largo plazo de la economía capitalista.

Otros argumentaron que la ley de Marx se cumple si se asume una participación salarial constante en lugar de un salario real constante. En ese caso, el dilema del prisionero funciona así: la primera empresa que introduce un progreso técnico aumentando su inversión para mantener constante el capital obtiene una ganancia adicional. Pero tan pronto como esta nueva técnica se extiende por el sector y todas las empresas también aumentan su inversión para mantener constante el capital, los trabajadores ajustan sus salarios en proporción a la mayor productividad laboral. Al aumentar la inversión para mantener constante el capital, y al aumentar también los salarios, la tasa de ganancia disminuye para todas las empresas.

Sin embargo, Marx desconocía la ley de la participación salarial constante. Matemáticamente, la tasa de ganancia siempre podía estabilizarse disminuyendo la participación salarial. En nuestro ejemplo, por ejemplo, el aumento de la tasa de ganancia va de la mano con una disminución de la participación salarial.${\displaystyle 58.6\%}$a${\displaystyle 41.9\%}$(véanse los cálculos a continuación). Sin embargo, en los modelos neoclásicos no es posible reducir la participación salarial debido al supuesto de que los salarios son iguales al producto marginal del trabajo.

Una tercera respuesta consiste en rechazar todo el marco de los modelos de Sraffa, especialmente el método de estática comparativa. ^{[ 3 ]} Kliman argumenta que el modelo supone que los precios de los insumos y productos son iguales y que solo se produce un cambio tecnológico, en lugar de una serie de innovaciones sucesivas. ^{[ 3 ]} «Incluso una lectura superficial de la ley revela de inmediato que se refiere al impacto de una serie continua de cambios técnicos, y que se considera que estos cambios técnicos conducen a una serie continua de reducciones en los precios de las mercancías (dada una expresión monetaria constante del valor)», escribe. En una economía capitalista, los empresarios no esperan a que la economía alcance un nuevo equilibrio, sino que la introducción de nuevas técnicas de producción es un proceso continuo. La ley de Marx podría ser válida si se invirtiera una porción cada vez mayor de la producción por puesto de trabajo en lugar de en nuevos puestos de trabajo adicionales. Tal proceso continuo no puede describirse mediante el método de estática comparativa de los modelos de Sraffa.

Según Alfred Müller ^{[ 4 ],} el teorema de Okishio podría ser cierto si existiera coordinación entre los capitalistas para toda la economía, una economía capitalista de planificación centralizada, lo cual es una contradicción en sí misma. En una economía capitalista, donde los medios de producción son propiedad privada, la planificación a nivel de toda la economía no es posible. Los capitalistas individuales persiguen sus intereses particulares y no cooperan para lograr una alta tasa general de crecimiento o de ganancia.

Entre 1999 y 2004, David Laibman , economista marxista, publicó al menos nueve artículos sobre la interpretación temporal de sistema único (TSSI) de la teoría del valor de Marx. ^{[ 5 ]} Su artículo «El teorema de Okishio y sus críticos» fue la primera respuesta publicada a la crítica temporalista del teorema de Okishio. Se creía ampliamente que el teorema refutaba la ley de Karl Marx sobre la tendencia decreciente de la tasa de ganancia , pero los defensores de la TSSI afirman que el teorema de Okishio es falso y que su trabajo lo refuta. Laibman argumentó que el teorema es verdadero y que la investigación de la TSSI no lo refuta.

En su artículo principal en un simposio publicado en Research in Political Economy en 1999, ^{[ 6 ]} el argumento clave de Laibman fue que la tasa decreciente de ganancia exhibida en Kliman (1996) ^{[ 7 ]} dependía crucialmente del supuesto del artículo de que existe un capital fijo que dura para siempre. Laibman afirmó que si hay alguna depreciación o desguace prematuro de capital fijo antiguo y menos productivo: (1) la productividad aumentará, lo que hará que la tasa de ganancia de valor determinada temporalmente aumente; (2) esta tasa de ganancia de valor, por lo tanto, "convergerá hacia" la tasa de ganancia material de Okishio; y por lo tanto (3) esta tasa de valor "está regida por" la tasa de ganancia material.

Estos y otros argumentos fueron respondidos en el artículo principal de Alan Freeman y Andrew Kliman (2000) en un segundo simposio, ^{[ 8 ]} publicado al año siguiente en la misma revista. En su respuesta, Laibman optó por no defender las afirmaciones (1) a (3). En su lugar, presentó un "Teorema de Seguimiento de la Tasa de Beneficio de Valor Temporal" que describió como "que propone que [la tasa de beneficio de valor determinada temporalmente] debe seguir eventualmente la tendencia de [la tasa de beneficio material de Okishio]" ^{[ 9 ].} El "Teorema de Seguimiento" establece, en parte: "Si la tasa material [de beneficio] aumenta a una asíntota, la tasa de valor cae a una asíntota, o primero cae y luego aumenta a una asíntota permanentemente por debajo de la tasa material" ^{[ 10 ].} Kliman argumenta que esta afirmación "contradice las afirmaciones (1) a (3), así como la caracterización que Laibman hace del 'Teorema de Seguimiento'". Si la tasa de ganancia física [es decir, material] aumenta para siempre, mientras que la tasa de ganancia de valor disminuye para siempre, la tasa de valor ciertamente no sigue la tendencia de la tasa física [es decir, material], ni siquiera eventualmente." ^{[ 11 ]}

En el mismo artículo, Laibman afirmó que el teorema de Okishio era cierto, aun cuando la trayectoria de la tasa de ganancia de valor determinada temporalmente puede divergir indefinidamente de la trayectoria de la tasa de ganancia material de Okishio. Escribió: « Si se realiza un cambio técnico viable y el salario real es constante, la nueva tasa de ganancia MATERIAL debe ser mayor que la anterior. ¡Eso es todo lo que Okishio, Roemer, Foley, yo o cualquier otro ha afirmado jamás! » ^{[ 12 ]} En otras palabras, los defensores del teorema de Okishio siempre han hablado de cómo se comportaría la tasa de ganancia solo en el caso de que los precios de los insumos y los productos coincidieran. Kliman y Freeman sugirieron que esta afirmación de Laibman era simplemente «un intento de exculpar a la tradición fisicalista del error». ^{[ 13 ]} El teorema de Okishio, argumentaron, siempre se ha entendido como una refutación de la ley de Marx de la caída tendencial de la tasa de ganancia, y la ley de Marx no se refiere a un caso especial imaginario en el que los precios de los insumos y productos resultan ser iguales por alguna razón.

• Considerada en abstracto, la tasa de ganancia puede permanecer igual, incluso si el precio de la mercancía individual disminuye como resultado de una mayor productividad del trabajo y un aumento simultáneo en la cantidad de esta mercancía más barata... La tasa de ganancia incluso podría aumentar si un aumento en la tasa de plusvalía fuera acompañado de una reducción sustancial en el valor de los elementos de capital constante, y particularmente de capital fijo. Pero en realidad, como hemos visto, la tasa de ganancia disminuirá a largo plazo. Karl Marx , El Capital III, capítulo 13. La última frase, sin embargo, no es de Karl Marx, sino de Friedrich Engels .
• Ningún capitalista introduce voluntariamente un nuevo método de producción, por mucho que aumente su productividad y la plusvalía, siempre que reduzca la tasa de ganancia. Sin embargo, todo nuevo método de producción abarata las mercancías. Por lo tanto, el capitalista las vende inicialmente por encima de su precio de producción o, quizás, por encima de su valor. Se embolsa la diferencia entre sus costes de producción y los precios de mercado de las mismas mercancías producidas a costes más elevados. Puede hacerlo porque el tiempo medio de trabajo socialmente requerido para la producción de estas últimas mercancías es superior al requerido para los nuevos métodos de producción. Su método de producción se sitúa por encima de la media social. Pero la competencia lo generaliza y lo somete a la ley general. A continuación, se produce una caída en la tasa de ganancia —quizás primero en este sector de la producción, y finalmente se equilibra con el resto—, lo cual, por lo tanto, es totalmente independiente de la voluntad del capitalista. Marx, El Capital, volumen III, capítulo 15.

• Foley, D. (1986) Entendiendo el capital: La teoría económica de Marx. Harvard, EE. UU.: Harvard University Press. ISBN 0674920880
• Freeman, A. (1996): Precio, valor y beneficio : un tratamiento continuo y general en: Freeman, A. y Guglielmo Carchedi (eds.) Marx y la economía del no equilibrio . Cheltenham, Reino Unido y Brookfield, EE. UU.: Edward Elgar Online
• Okishio, N. (1961) "Cambio técnico y tasa de ganancia", Revista Económica de la Universidad de Kobe , 7, 1961, pp.  85 – 99.
• Seneta, E. (1973) Matrices no negativas : una introducción a la teoría y las aplicaciones . Londres: George Allen and Unwin
• Sraffa, P (1960) Producción de mercancías por medio de mercancías: Preludio a una crítica de la teoría económica, 1960. Cambridge: CUP.
• Steedman, I. (1977) Marx después de Sraffa . Londres: Verso