∂

El carácter ∂ ( Unicode : U+2202) es una d cursiva estilizada que se utiliza principalmente como símbolo matemático , normalmente para denotar una derivada parcial como (que se lee como "la derivada parcial de z con respecto a x "). ^[1]^[2] También se utiliza para el límite de un conjunto, el operador de límite en un complejo de cadena y el conjugado del operador de Dolbeault en formas diferenciales suaves sobre una variedad compleja . Debe distinguirse de otros símbolos de aspecto similar, como la letra griega minúscula delta (δ) o la letra latina minúscula eth (ð). ${\parcial z}/{\parcial x}$

Historia

El símbolo fue introducido originalmente en 1770 por Nicolás de Condorcet , quien lo utilizó para una derivada parcial , y adoptado para la derivada parcial por Adrien-Marie Legendre en 1786. ^[3] Representa un tipo cursivo especializado de la letra d , al igual que el signo integral se origina como un tipo especializado de una s larga (usado por primera vez en forma impresa por Leibniz en 1686). El uso del símbolo fue descontinuado por Legendre, pero fue retomado por Carl Gustav Jacob Jacobi en 1841, ^[4] cuyo uso fue ampliamente adoptado. ^[5]

Nombres y codificación

El símbolo se conoce de diversas formas: "parcial", "d rizada", "d funky", "d redondeada", "d curva", "dabba", "número 6 reflejado", ^[6] o "delta de Jacobi", ^[5] o como "del" ^[7] (pero este nombre también se utiliza para el símbolo "nabla" ∇ ). También se puede pronunciar simplemente "dee", ^[8] "dee parcial", ^[9]^[10] "doh", ^[11]^[12] "dow" o "die". ^[13]

Al carácter Unicode U+2202 ∂ DIFERENCIAL PARCIAL se accede mediante entidades HTML ∂ o , y al símbolo LaTeX∂ equivalente ( glifo Computer Modern : ) se accede mediante . $\parcial$ \partial

Usos

∂ también se utiliza para denotar lo siguiente:

El jacobiano . ${\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}$
El límite de un conjunto en topología .
El operador de borde en un complejo de cadena en el álgebra homológica .
El operador de frontera de un álgebra diferencial graduada .
El conjugado del operador de Dolbeault en formas diferenciales complejas .
El límite ∂(S) de un conjunto de vértices S en un grafo es el conjunto de aristas que salen de S , que define un corte .

Véase también

Operador d'Alembert
Programación diferenciable
Operador diferencial § Notaciones
Lista de símbolos matemáticos
Notación para diferenciación
𝒹 ( Escritura matemática Unicode con D minúscula )
ꝺ ( d minúscula en escritura insular)
δ (Delta griega en minúscula)
д (De cirílico en minúscula, parece similar cuando está en cursiva en algunos tipos de letra)

Referencias

^ Christopher, Essex (2013). Cálculo: un curso completo . Pearson. pág. 682. ISBN. 9780321781079.OCLC 872345701 .
^ "Cálculo III - Derivadas parciales". tutorial.math.lamar.edu . Consultado el 16 de septiembre de 2020 .
^ Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguirr les maxima des minima dans le Calcul des Variations", Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786), págs.
^ Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantebus Functionalibus", Crelle's Journal 22 (1841), págs.
^ ab "La" d rizada "fue utilizada en 1770 por Antoine-Nicolas Caritat, marqués de Condorcet (1743-1794) en 'Memoire sur les Equations aux différence partielles', que se publicó en Histoire de l'Académie Royale des Sciences, págs. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). 152, Condorcet dice:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z designeront ou deux diferencias partielles de z, dont une par rapport ax, l'autre par rapport ay, ou bien dz será une différentielle totale, & ∂z une Difference partielle.
Sin embargo, la "d rizada" fue utilizada por primera vez en la forma ∂u/∂x por Adrien Marie Legendre en 1786 en su 'Memoire sur la manière de distinguirr les maxima des minima dans le Calcul des Variations', Histoire de l'Académie Royale. des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), págs. 7-37, París, M. DCCXXXVIII (1788). En la nota al pie de la página 8, se lee:
Para evitar toda ambigüedad, je représenterai par ∂u/∂x le coeficiente de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre abandonó el símbolo y fue reintroducido por Carl Gustav Jacob Jacobi en 1841. Jacobi lo utilizó ampliamente en su notable artículo "De determinantibus Functionalibus", Crelle's Journal, Banda 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 del vol. 1 de las Obras completas).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli caracteristica d diferencialia vulgaria, diferencialia autem parcialia caracteristica ∂ denotare.
El símbolo de la "d rizada" a veces se denomina "d redondeada" o "d curva" o delta de Jacobi. Corresponde a la letra cursiva "dey" (equivalente a nuestra d) en el alfabeto cirílico". Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus" (Los primeros usos de los símbolos del cálculo) . Consultado el 16 de enero de 2014 .
^ Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Ingeniería Matemática I , p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.
^ Bhardwaj, RS (2005), Matemáticas para la economía y los negocios (2.ª ed.), Excel Books India, pág. 6.4, ISBN 9788174464507
^ Silverman, Richard A. (1989), Cálculo esencial: con aplicaciones, Courier Corporation, pág. 216, ISBN 9780486660974
^ Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2011), Matemáticas para economistas: un libro de texto introductorio, University of Toronto Press, pág. 271, ISBN 9781442612761
^ Munem, Mustafa; Foulis, David (1978). Cálculo con geometría analítica . Nueva York, NY: Worth Publishers, Inc., pág. 828. ISBN 0-87901-087-8.
^ Bowman, Elizabeth (2014), Videoconferencia para la Universidad de Alabama en Huntsville, archivada desde el original el 22 de diciembre de 2021
^ Karmalkar, S., Departamento de Ingeniería Eléctrica, IIT Madrás (2008), Lecture-25-PN Junction (Continuación), 14 de diciembre de 2007, archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021 , consultado el 22 de abril de 2020
^ Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (2014). Cálculo: un curso completo (octava edición). Pearson. pág. 682. ISBN 9780321781079.OCLC 872345701 .

[1] Christopher, Essex (2013). Cálculo: un curso completo . Pearson. pág. 682. ISBN. 9780321781079.OCLC 872345701 .

[2] "Cálculo III - Derivadas parciales". tutorial.math.lamar.edu . Consultado el 16 de septiembre de 2020 .

[3] Adrien-Marie Legendre, "Memoire sur la manière de distinguirr les maxima des minima dans le Calcul des Variations", Histoire de l'Académie Royale des Sciences (1786), págs.

[4] Carl Gustav Jacob Jacobi, "De determinantebus Functionalibus", Crelle's Journal 22 (1841), págs.

[Aldrich-5] "La" d rizada "fue utilizada en 1770 por Antoine-Nicolas Caritat, marqués de Condorcet (1743-1794) en 'Memoire sur les Equations aux différence partielles', que se publicó en Histoire de l'Académie Royale des Sciences, págs. 151-178, Annee M. DCCLXXIII (1773). 152, Condorcet dice:
Dans toute la suite de ce Memoire, dz & ∂z designeront ou deux diferencias partielles de z, dont une par rapport ax, l'autre par rapport ay, ou bien dz será une différentielle totale, & ∂z une Difference partielle.
Sin embargo, la "d rizada" fue utilizada por primera vez en la forma ∂u/∂x por Adrien Marie Legendre en 1786 en su 'Memoire sur la manière de distinguirr les maxima des minima dans le Calcul des Variations', Histoire de l'Académie Royale. des Sciences, Annee M. DCCLXXXVI (1786), págs. 7-37, París, M. DCCXXXVIII (1788). En la nota al pie de la página 8, se lee:
Para evitar toda ambigüedad, je représenterai par ∂u/∂x le coeficiente de x dans la différence de u, & par du/dx la différence complète de u divisée par dx.
Legendre abandonó el símbolo y fue reintroducido por Carl Gustav Jacob Jacobi en 1841. Jacobi lo utilizó ampliamente en su notable artículo "De determinantibus Functionalibus", Crelle's Journal, Banda 22, pp. 319-352, 1841 (pp. 393-438 del vol. 1 de las Obras completas).
Sed quia uncorum accumulatio et legenti et scribenti molestior fieri solet, praetuli caracteristica d diferencialia vulgaria, diferencialia autem parcialia caracteristica ∂ denotare.
El símbolo de la "d rizada" a veces se denomina "d redondeada" o "d curva" o delta de Jacobi. Corresponde a la letra cursiva "dey" (equivalente a nuestra d) en el alfabeto cirílico". Aldrich, John. "Earliest Uses of Symbols of Calculus" (Los primeros usos de los símbolos del cálculo) . Consultado el 16 de enero de 2014 .

[6] Gokhale, Mujumdar, Kulkarni, Singh, Atal, Ingeniería Matemática I , p. 10.2, Nirali Prakashan ISBN 8190693549.

[7] Bhardwaj, RS (2005), Matemáticas para la economía y los negocios (2.ª ed.), Excel Books India, pág. 6.4, ISBN 9788174464507

[8] Silverman, Richard A. (1989), Cálculo esencial: con aplicaciones, Courier Corporation, pág. 216, ISBN 9780486660974

[9] Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2011), Matemáticas para economistas: un libro de texto introductorio, University of Toronto Press, pág. 271, ISBN 9781442612761

[10] Munem, Mustafa; Foulis, David (1978). Cálculo con geometría analítica . Nueva York, NY: Worth Publishers, Inc., pág. 828. ISBN 0-87901-087-8.

[11] Bowman, Elizabeth (2014), Videoconferencia para la Universidad de Alabama en Huntsville, archivada desde el original el 22 de diciembre de 2021

[12] Karmalkar, S., Departamento de Ingeniería Eléctrica, IIT Madrás (2008), Lecture-25-PN Junction (Continuación), 14 de diciembre de 2007, archivado desde el original el 22 de diciembre de 2021 , consultado el 22 de abril de 2020

[13] Christopher, Essex; Adams, Robert Alexander (2014). Cálculo: un curso completo (octava edición). Pearson. pág. 682. ISBN 9780321781079.OCLC 872345701 .