Votación de aprobación de múltiples ganadores

La forma más común de manipulación es la manipulación de subconjuntos , en la que los votantes solo declaran un subconjunto estricto de los candidatos que aprueban. Esta manipulación se conoce como parasitismo político ; los manipuladores se aprovechan de que otros aprueben a un candidato y fingen estar en peor situación de la que realmente están. Luego, se induce a la norma a "compensar" al manipulador eligiendo a más candidatos de su preferencia.

Por ejemplo, supongamos que usamos la regla PAV con k=3, hay 4 candidatos (a, b, c, d) y 5 votantes, de los cuales tres apoyan a, b, c y dos apoyan a, b, d. Entonces, PAV selecciona a, b, c. Pero si el último votante solo vota por d, entonces PAV selecciona a, b, d, lo cual es estrictamente mejor para él.

Una regla de votación con múltiples ganadores se denomina a prueba de manipulación si ningún votante puede aumentar su satisfacción informando preferencias falsas. Existen varias variantes de esta propiedad, dependiendo del resultado potencial de la manipulación:

• La inmunidad a las estrategias de inclusión significa que ninguna manipulación puede resultar en la elección de un superconjunto estricto de los candidatos aprobados por el manipulador (como en el ejemplo PAV anterior).
• La propiedad de resistencia a la manipulación estratégica basada en la cardinalidad es más fuerte: significa que ninguna manipulación puede resultar en la elección de un mayor número de los candidatos aprobados por el manipulador.

Las propiedades de resistencia a la estrategia también se pueden clasificar según el tipo de manipulaciones potenciales: ^{[ 11 ]}

• La independencia de las alternativas irrelevantes implica que el mérito relativo de dos comités no se ve influenciado por candidatos ajenos a ellos. Esto evita una forma de voto estratégico: modificar el voto en función de candidatos irrelevantes para manipular el resultado.
• La monotonicidad implica que un votante nunca pierde al revelar su lista real de candidatos aprobados. Esto impide otra forma de voto estratégico: ocultar algunos candidatos aprobados.

Lackner y Skowron ^{[ 11 ]} se centran en la clase de reglas de conteo ABC (una extensión de las reglas de puntuación posicional a la votación de múltiples ganadores). Entre estas reglas, las de Thiele son las únicas que satisfacen IIA, y las reglas de conteo de insatisfacción son las únicas que satisfacen la monotonicidad. La votación de aprobación utilitaria es la única regla de conteo ABC no trivial que satisface ambos axiomas. También es la única regla de conteo ABC no trivial que satisface la SD-integridad estratégica , una extensión de la cardinalidad-integridad estratégica a las reglas irresolutas. Si la votación de aprobación utilitaria se vuelve resuelta por una mala regla de desempate, podría volverse no inmune a la estrategia.

La inmunidad a las estrategias cardinales y la inmunidad a las estrategias de inclusión se satisfacen mediante el voto de aprobación utilitarista (regla de voto de aprobación mayoritaria con papeletas ilimitadas), pero no mediante ninguna otra regla conocida que satisfaga la proporcionalidad.

Esto plantea la cuestión de si existe alguna regla que sea a la vez inmune a la manipulación estratégica y proporcional. La respuesta es no: Dominik Peters demostró que ninguna regla de votación multiganador puede satisfacer simultáneamente una forma débil de proporcionalidad, una forma débil de inmunidad a la manipulación estratégica y una forma débil de eficiencia. ^{[ 12 ]} Específicamente, las siguientes tres propiedades son incompatibles siempre que k ≥ 3, n sea un múltiplo de k y el número de candidatos sea al menos k + 1:

• Inmunidad a la manipulación mediante estrategias de inclusión de subconjuntos : si un agente i con candidatos aprobados A _i informa sobre un subconjunto de A _i (y todos los demás informes son iguales), entonces ningún candidato de A _i que no haya sido elegido previamente resulta elegido. Esta propiedad es más débil que la inmunidad a la manipulación mediante estrategias de inclusión, ya que solo considera un tipo de manipulación: informar sobre un subconjunto del conjunto de aprobación veraz.
• Proporcionalidad de listas de partidos : Definimos un perfil de lista de partidos como una característica del voto por lista de partidos , es decir: existe una partición de los votantes en k grupos y una partición de los proyectos en k subconjuntos, de modo que cada votante del grupo i vota solo y por todos los proyectos del grupo i . La proporcionalidad de listas de partidos significa que, en un perfil de lista de partidos, si una papeleta única { x } aparece al menos B / n veces, entonces x es elegida. Esta propiedad es más débil que la propiedad de cuota inferior por reparto y más débil que la propiedad de representación justificada .
  • Una propiedad alternativa, para la cual se cumple la imposibilidad, es la diversidad disjunta . Esto significa que, en un perfil de lista de partidos con como máximo k partidos diferentes, la regla selecciona al menos un miembro de cada partido.
• Eficiencia débil : si un candidato x no cuenta con el apoyo de nadie, y hay al menos k candidatos que sí cuentan con apoyo, entonces x no resulta elegido.

La demostración se realiza por inducción; el caso base ( k = 3) fue hallado mediante un solucionador SAT . Para k = 2, la imposibilidad se mantiene con un axioma de resistencia a la manipulación ligeramente más fuerte.

Lackner y Skowron ^{[ 11 ]} cuantificaron la compensación entre la resistencia a la estrategia y la proporcionalidad midiendo empíricamente la fracción de perfiles generados aleatoriamente para los cuales algún votante puede obtener ganancias al informar erróneamente. Los resultados de ejemplo, cuando cada votante aprueba a 2 candidatos, son: la regla secuencial de Phragmen es manipulable en el 66% de los perfiles; PAV secuencial - 68%; PAV - 71%; AV de satisfacción y AV maximin - 86%; Aprobación Monroe - 92%; Chamberlin-Courant - 95%. También verificaron la manipulabilidad de las reglas de Thiele con la función de puntuación p -geométrica (donde las puntuaciones son potencias de 1/ p , para algún p fijo ). Nótese que p =1 produce AV utilitario, mientras que p→∞ produce Chamberlin-Courant. Descubrieron que aumentar p da como resultado una mayor manipulabilidad: las reglas que son más similares a las reglas utilitarias AV son menos manipulables que las reglas que son más similares a las reglas CC, y las reglas proporcionales se encuentran en un punto intermedio.

Barrot, Lang y Yokoo ^{[ 13 ]} presentan un estudio similar de otra familia de reglas, basada en el promedio ponderado ordenado y la distancia de Hamming . Su familia también se caracteriza por un parámetro p , donde p = 0,5 produce AV utilitario, mientras que p = 1 produce AV igualitario. Llegan a una conclusión similar: aumentar p resulta en una mayor fracción de perfiles aleatorios que pueden ser manipulados.

Una forma de superar los resultados de imposibilidad es considerar dominios de preferencia restringidos. Botan ^{[ 14 ]} considera las preferencias de lista de partidos , es decir, perfiles en los que los votantes se dividen en subconjuntos disjuntos, cada uno de los cuales vota por un subconjunto disjunto de candidatos. Demuestra que las reglas de Thiele (como PAV) resisten algunas formas comunes de manipulación y son inmunes a la manipulación estratégica para los votantes "optimistas".

Las propiedades de resistencia a la manipulación estratégica pueden extenderse a reglas irresolutas (reglas que generan varios comités empatados). Lackner y Skowron ^{[ 11 ]} definen una extensión fuerte denominada resistencia a la manipulación estratégica por dominancia estocástica y demuestran que caracteriza la regla de votación de aprobación utilitaria .

Kluiving, Vries, Vrijbergen, Boixel y Endriss ^{[ 15 ]} ofrecen un análisis más exhaustivo de la imposibilidad de manipulación estratégica de las reglas irresolutas; en particular, extienden el resultado de imposibilidad de Peters a las reglas irresolutas. Duddy ^{[ 16 ]} presenta un resultado de imposibilidad utilizando un conjunto diferente de axiomas.

Existe una variante aún más fuerte de resistencia a la manipulación estratégica, denominada resistencia a la manipulación estratégica no dicotómica : presupone que los agentes tienen una relación de preferencia subyacente no dicotómica y que utilizan las aprobaciones únicamente como una aproximación. Esto significa que ninguna manipulación puede resultar en la elección de un comité mejor clasificado por el manipulador. La resistencia a la manipulación estratégica no dicotómica no se satisface con ninguna regla de votación multiganador no trivial. ^{[ 17 ]}

Scheuerman, Harman, Mattei y Venable presentan estudios de comportamiento sobre cómo se comportan las personas con preferencias no dicotómicas cuando necesitan proporcionar una papeleta de aprobación, cuando el resultado se decide mediante votación de aprobación utilitarista. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

Freeman, Kahng y Pennock estudian la votación de aprobación con múltiples ganadores, en la que el número de ganadores no se fija de antemano, sino que se determina por los votos. Por ejemplo, al seleccionar candidatos para una entrevista, si hay muchos candidatos fuertes, el número de candidatos seleccionados para la entrevista puede ser mayor. Extienden la noción de satisfacción promedio a este contexto. ^{[ 20 ]}

El reparto de pasteles es una variante de la votación de aprobación de múltiples ganadores en la que existe un continuo de candidatos, representado por un intervalo real [0, c ]. El objetivo es seleccionar un subconjunto de este intervalo, con una longitud total como máximo k , donde k y c pueden ser números reales cualesquiera con 0 < k < c . La votación de aprobación con bienes mixtos ^{[ 21 ]} es un modelo aún más general, en el que los candidatos pueden ser tanto divisibles como indivisibles; generaliza tanto la votación de aprobación de múltiples ganadores como el reparto de pasteles.

• Según las observaciones de la periodista Anna Louise Strong en 1946, las aldeas coreanas utilizaron el voto por bloques para las elecciones competitivas tras la rendición de Japón: «En una aldea había doce candidatos, de los cuales cinco debían ser elegidos para el Comité de la Aldea. A cada votante se le entregaron doce tarjetas con los nombres de los candidatos. Luego, depositó las tarjetas de sus candidatos preferidos en la caja blanca y las de sus candidatos rechazados en la negra». ^{[ 22 ]}
• Varios cantones suizos eligen a su gobierno utilizando estos métodos, al igual que las ciudades francesas con una población inferior a 1000 habitantes. ^{[ 23 ]}
• En 1963, el sistema de representación proporcional en Alemania Oriental fue reemplazado por un procedimiento en el que los candidatos debían obtener más del 50% de los votos. Si en esta circunscripción hubiera más candidatos que escaños, el orden de la lista determinaría quiénes se incorporarían a la Volkskammer .