Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

principio de exclusión de Pauli

Wolfgang Pauli durante una conferencia en Copenhague (1929). [ 1 ] Wolfgang Pauli formuló el principio de exclusión de Pauli. En mecánica cuántica , el principio de exclusión de...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Wolfgang Pauli durante una conferencia en Copenhague (1929). [ 1 ] Wolfgang Pauli formuló el principio de exclusión de Pauli.

En mecánica cuántica , el principio de exclusión de Pauli establece que dos o más partículas idénticas con espines semienteros (es decir, fermiones ) no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico dentro de un sistema que obedece las leyes de la mecánica cuántica . Este principio fue formulado por el físico austriaco Wolfgang Pauli en 1925 para los electrones , y posteriormente extendido a todos los fermiones con su teorema de espín-estadística de 1940.

En el caso de los electrones en los átomos, el principio de exclusión se puede enunciar de la siguiente manera: en un átomo polielectrónico es imposible que dos electrones cualesquiera tengan los mismos dos valores de sus cuatro números cuánticos , que son: n , el número cuántico principal ; ℓ , el número cuántico azimutal ; mℓ , el número cuántico magnético ; y ms , el número cuántico de espín . Por ejemplo, si dos electrones residen en el mismo orbital , entonces sus valores de n , ℓ y mℓ son iguales. En ese caso, los dos valores del par ms ( espín ) deben ser diferentes. Dado que los únicos dos valores posibles para la proyección de espín ms son +1/2 y −1/2, se deduce que un electrón debe tener ms = +1/2 y el otro ms = −1/2 .

Las partículas con espín entero ( bosones ) no están sujetas al principio de exclusión de Pauli. Cualquier número de bosones idénticos puede ocupar el mismo estado cuántico, como los fotones producidos por un láser o los átomos que se encuentran en un condensado de Bose-Einstein .

Una afirmación rigurosa que justifica el principio de exclusión es la siguiente: al intercambiar dos partículas idénticas, la función de onda total (de múltiples partículas) es antisimétrica para fermiones y simétrica para bosones. Esto significa que si se intercambian las coordenadas espaciales y de espín de dos partículas idénticas, la función de onda total cambia de signo (de positivo a negativo o viceversa) para los fermiones, pero no para los bosones. Por lo tanto, si hipotéticamente dos fermiones estuvieran en el mismo estado —por ejemplo, en el mismo átomo , en el mismo orbital y con el mismo espín— , intercambiarlos no alteraría la función de onda total. Sin embargo, la única forma en que una función de onda total puede cambiar de signo (lo cual es necesario para los fermiones) y, al mismo tiempo, permanecer inalterada, es que dicha función sea cero en todas partes, lo que implica que tal estado no puede existir. Este razonamiento no se aplica a los bosones, ya que el signo no cambia.

Descripción general

El principio de exclusión de Pauli describe el comportamiento de todos los fermiones (partículas con espín semientero ), mientras que los bosones (partículas con espín entero) están sujetos a otros principios. Los fermiones incluyen partículas elementales como quarks , electrones y neutrinos . Además, los bariones como protones y neutrones ( partículas subatómicas compuestas por tres quarks) y algunos átomos (como el helio-3 ) son fermiones y, por lo tanto, también se describen mediante el principio de exclusión de Pauli. Los átomos pueden tener diferentes espines totales, lo que determina si son fermiones o bosones: por ejemplo, el helio-3 tiene espín 1/2 y, por lo tanto, es un fermión, mientras que el helio-4 tiene espín 0 y es un bosón. [ 2 ] : 123–125 El principio de exclusión de Pauli sustenta muchas propiedades de la materia cotidiana, desde su estabilidad a gran escala hasta el comportamiento químico de los átomos .

El espín semientero significa que el valor del momento angular intrínseco de los fermiones esℏ=h/2π{\displaystyle \hbar =h/2\pi }( constante de Planck reducida ) veces un semientero (1/2, 3/2, 5/2, etc.). En la teoría de la mecánica cuántica , los fermiones se describen mediante estados antisimétricos . En contraste, las partículas con espín entero (bosones) tienen funciones de onda simétricas y pueden compartir los mismos estados cuánticos. Los bosones incluyen el fotón , los pares de Cooper que son responsables de la superconductividad y los bosones W y Z. Los fermiones toman su nombre de la distribución estadística de Fermi-Dirac , a la que obedecen, y los bosones toman el suyo de la distribución de Bose-Einstein .

Historia

A principios del siglo XX se hizo evidente que los átomos y las moléculas con un número par de electrones son más estables químicamente que aquellos con un número impar de electrones. En el artículo de 1916 "El átomo y la molécula" de Gilbert N. Lewis , por ejemplo, el tercero de sus seis postulados del comportamiento químico afirma que el átomo tiende a contener un número par de electrones en cualquier capa dada, y especialmente a contener ocho electrones, que él supuso que se disponen típicamente simétricamente en los ocho vértices de un cubo . [ 3 ] En 1919, el químico Irving Langmuir sugirió que la tabla periódica podría explicarse si los electrones en un átomo estuvieran conectados o agrupados de alguna manera. Se pensaba que los grupos de electrones ocupaban un conjunto de capas electrónicas alrededor del núcleo. [ 4 ] En 1922, Niels Bohr actualizó su modelo del átomo al suponer que ciertos números de electrones (por ejemplo, 2, 8 y 18) correspondían a "capas cerradas" estables. [ 5 ] : 203

Pauli buscó una explicación para estos números, que al principio eran solo empíricos . Al mismo tiempo, intentaba explicar los resultados experimentales del efecto Zeeman en la espectroscopia atómica y en el ferromagnetismo . Encontró una pista esencial en un artículo de 1924 de Edmund C. Stoner , que señalaba que, para un valor dado del número cuántico principal ( n ), el número de niveles de energía de un solo electrón en los espectros de metales alcalinos en un campo magnético externo, donde todos los niveles de energía degenerados están separados, es igual al número de electrones en la capa cerrada de los gases nobles para el mismo valor de n . Esto llevó a Pauli a comprender que los números complejos de electrones en capas cerradas pueden reducirse a la regla simple de un electrón por estado si los estados electrónicos se definen utilizando cuatro números cuánticos. Para este propósito, introdujo un nuevo número cuántico de dos valores, identificado por Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck como espín electrónico . [ 6 ] [ 7 ]

Conexión con la simetría del estado cuántico

En su discurso de aceptación del Nobel, Pauli aclaró la importancia de la simetría del estado cuántico para el principio de exclusión: [ 8 ]

Entre las diferentes clases de simetría, las más importantes (que además para dos partículas son las únicas) son la clase simétrica , en la que la función de onda no cambia su valor cuando se permutan las coordenadas espaciales y de espín de dos partículas, y la clase antisimétrica , en la que para tal permutación la función de onda cambia su signo... [La clase antisimétrica es] la formulación correcta y general de la mecánica ondulatoria del principio de exclusión.

El principio de exclusión de Pauli con una función de onda de muchas partículas univaluada es equivalente a exigir que la función de onda sea antisimétrica con respecto al intercambio . Si|incógnita⟩{\displaystyle |x\rangle }y|y⟩{\displaystyle |y\rangle }Recorremos los vectores base del espacio de Hilbert que describe un sistema de una partícula, y luego el producto tensorial produce los vectores base.|incógnita,y⟩=|incógnita⟩⊗|y⟩{\displaystyle |x,y\rangle =|x\rangle \otimes |y\rangle }del espacio de Hilbert que describe un sistema de dos partículas de este tipo. Cualquier estado de dos partículas puede representarse como una superposición (es decir, una suma) de estos vectores base:

|ψ⟩=∑incógnita,yA(incógnita,y)|incógnita,y⟩,{\displaystyle |\psi \rangle =\sum _ {x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,}

donde cada A ( x , y ) es un coeficiente escalar (complejo). La antisimetría bajo intercambio implica que A ( x , y ) = −A ( y , x ) . Esto implica que A ( x , y ) = 0 cuando x = y , lo cual es la exclusión de Pauli. Esto se cumple en cualquier base, ya que los cambios locales de base mantienen la antisimetría de las matrices.

Por el contrario, si las cantidades diagonales A ( x , x ) son cero en cada base , entonces el componente de la función de onda

A(incógnita,y)=⟨ψ|incógnita,y⟩=⟨ψ|(|incógnita⟩⊗|y⟩){\displaystyle A(x,y)=\langle \psi |x,y\rangle =\langle \psi |{\Big (}|x\rangle \otimes |y\rangle {\Big )}}

es necesariamente antisimétrico. Para demostrarlo, consideremos el elemento de matriz.

⟨ψ|((|incógnita⟩+|y⟩)⊗(|incógnita⟩+|y⟩)).{\displaystyle \langle \psi |{\Big (}(|x\rangle +|y\rangle )\otimes (|x\rangle +|y\rangle ){\Big )}.}

Esto es cero, porque las dos partículas tienen probabilidad cero de estar ambas en el estado de superposición.|incógnita⟩+|y⟩{\displaystyle |x\rangle +|y\rangle }. Pero esto es igual a

⟨ψ|incógnita,incógnita⟩+⟨ψ|incógnita,y⟩+⟨ψ|y,incógnita⟩+⟨ψ|y,y⟩.{\displaystyle \langle \psi |x,x\rangle +\langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle +\langle \psi |y,y\rangle .}

El primer y el último término son elementos diagonales y son cero, y la suma total es igual a cero. Por lo tanto, los elementos de la matriz de la función de onda cumplen:

⟨ψ|incógnita,y⟩+⟨ψ|y,incógnita⟩=0,{\displaystyle \langle \psi |x,y\rangle +\langle \psi |y,x\rangle =0,}

o

A(incógnita,y)=−A(y,incógnita).{\displaystyle A(x,y)=-A(y,x).}

Para un sistema con n > 2 partículas, los estados base de múltiples partículas se convierten en productos tensoriales n veces mayores de estados base de una partícula, y los coeficientes de la función de ondaA(incógnita1,incógnita2,…,incógnitanorte){\displaystyle A(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}se identifican mediante n estados de una partícula. La condición de antisimetría establece que los coeficientes deben cambiar de signo siempre que se intercambien dos estados cualesquiera:A(…,incógnitai,…,incógnitaj,…)=−A(…,incógnitaj,…,incógnitai,…){\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=-A(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}para cualquieri≠j{\displaystyle i\neq j}. El principio de exclusión es la consecuencia de que, siincógnitai=incógnitaj{\displaystyle x_{i}=x_{j}}para cualquieri≠j,{\displaystyle i\neq j,}entoncesA(…,incógnitai,…,incógnitaj,…)=0.{\displaystyle A(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=0.}Esto demuestra que ninguna de las n partículas puede estar en el mismo estado.

Teoría cuántica avanzada

Según el teorema de espín-estadística , las partículas con espín entero ocupan estados cuánticos simétricos, y las partículas con espín semientero ocupan estados antisimétricos; además, los principios de la mecánica cuántica solo permiten valores de espín enteros o semienteros. En la teoría cuántica de campos relativista , el principio de exclusión de Pauli se deduce al aplicar un operador de rotación en tiempo imaginario a partículas con espín semientero.

En una dimensión, los bosones, así como los fermiones, pueden obedecer el principio de exclusión. Un gas de Bose unidimensional con interacciones repulsivas de función delta de fuerza infinita es equivalente a un gas de fermiones libres. La razón de esto es que, en una dimensión, el intercambio de partículas requiere que se atraviesen entre sí; para una repulsión infinitamente fuerte esto no puede ocurrir. Este modelo se describe mediante una ecuación de Schrödinger no lineal cuántica . En el espacio de momentos, el principio de exclusión también es válido para la repulsión finita en un gas de Bose con interacciones de función delta, [ 9 ] así como para espines interactuantes y el modelo de Hubbard en una dimensión, y para otros modelos resolubles por el ansatz de Bethe . El estado fundamental en los modelos resolubles por el ansatz de Bethe es una esfera de Fermi .

Aplicaciones

Átomos

El principio de exclusión de Pauli ayuda a explicar una amplia variedad de fenómenos físicos. Una consecuencia particularmente importante de este principio es la compleja estructura de capas electrónicas de los átomos y la forma en que estos comparten electrones, lo que explica la variedad de elementos químicos y sus combinaciones químicas. Un átomo eléctricamente neutro contiene electrones ligados en igual número que los protones del núcleo . Los electrones, al ser fermiones, no pueden ocupar el mismo estado cuántico que otros electrones, por lo que deben "apilarse" dentro de un átomo, es decir, tener espines diferentes mientras se encuentran en el mismo orbital electrónico, como se describe a continuación.

Un ejemplo es el átomo neutro de helio (He), que tiene dos electrones ligados, ambos capaces de ocupar los estados de menor energía ( 1s ) al adquirir espines opuestos; como el espín forma parte del estado cuántico del electrón, los dos electrones se encuentran en estados cuánticos diferentes y no violan el principio de exclusión de Pauli. Sin embargo, el espín solo puede tomar dos valores diferentes ( autovalores ). En un átomo de litio (Li), con tres electrones ligados, el tercer electrón no puede residir en un estado 1s y debe ocupar un estado de mayor energía. El estado más bajo disponible es 2s, por lo que el estado fundamental del Li es 1s²2s . De manera similar, los elementos sucesivamente más grandes deben tener capas de energía sucesivamente mayor. Las propiedades químicas de un elemento dependen en gran medida del número de electrones en la capa más externa; los átomos con diferente número de capas electrónicas ocupadas, pero con el mismo número de electrones en la capa más externa, tienen propiedades similares, lo que da lugar a la tabla periódica de los elementos . [ 10 ] : 214–218

Para probar el principio de exclusión de Pauli para el átomo de helio, Gordon Drake de la Universidad de Windsor [ 11 ] realizó cálculos muy precisos para estados hipotéticos del átomo de He que lo violan, que se denominan estados parónicos . Posteriormente, K. Deilamian et al. [ 12 ] utilizaron un espectrómetro de haz atómico para buscar el estado parónico 1s2s 1 S 0 calculado por Drake. La búsqueda no tuvo éxito y mostró que el peso estadístico de este estado parónico tiene un límite superior de5 × 10 −6 . (El principio de exclusión implica un peso de cero.)

Propiedades de estado sólido

En conductores y semiconductores , existen grandes cantidades de orbitales moleculares que forman una estructura de bandas continua de niveles de energía . En conductores fuertes ( metales ), los electrones están tan degenerados que no pueden contribuir significativamente a la capacidad térmica del metal. [ 13 ] : 133–147 Muchas propiedades mecánicas, eléctricas, magnéticas, ópticas y químicas de los sólidos son consecuencia directa del principio de exclusión de Pauli.

Estabilidad de la materia

La estabilidad de cada estado electrónico en un átomo se describe mediante la teoría cuántica del átomo, que muestra que el acercamiento de un electrón al núcleo necesariamente aumenta su energía cinética, una aplicación del principio de incertidumbre de Heisenberg. [ 14 ] Sin embargo, la estabilidad de sistemas grandes con muchos electrones y muchos nucleones es una cuestión diferente y requiere el principio de exclusión de Pauli. [ 15 ]

Se ha demostrado que el principio de exclusión de Pauli es responsable de que la materia ordinaria sea estable y ocupe volumen. Esta sugerencia fue planteada por primera vez en 1931 por Paul Ehrenfest , quien señaló que los electrones de cada átomo no pueden caer todos en el orbital de menor energía y deben ocupar capas sucesivamente mayores. Por lo tanto, los átomos ocupan un volumen y no pueden comprimirse demasiado. [ 16 ]

La primera prueba rigurosa fue proporcionada en 1967 por Freeman Dyson y Andrew Lenard ( de ), quienes consideraron el equilibrio de fuerzas atractivas (electrón-núcleo) y repulsivas (electrón-electrón y núcleo-núcleo) y demostraron que la materia ordinaria colapsaría y ocuparía un volumen mucho menor sin el principio de Pauli. [ 17 ] [ 18 ] Una prueba mucho más simple fue encontrada más tarde por Elliott H. Lieb y Walter Thirring en 1975. Proporcionaron una cota inferior para la energía cuántica en términos del modelo de Thomas-Fermi , que es estable debido a un teorema de Teller . La prueba utilizó una cota inferior para la energía cinética que ahora se llama la desigualdad de Lieb-Thirring .

La consecuencia del principio de exclusión de Pauli en este caso es que los electrones del mismo espín se mantienen separados por una interacción de intercambio repulsiva , un efecto de corto alcance que actúa simultáneamente con la fuerza electrostática o de Coulomb de largo alcance . Este efecto explica en parte la observación cotidiana en el mundo macroscópico de que dos objetos sólidos no pueden estar en el mismo lugar al mismo tiempo.

Astrofísica

Dyson y Lenard no consideraron las fuerzas magnéticas o gravitatorias extremas que ocurren en algunos objetos astronómicos . En 1995, Elliott Lieb y colaboradores demostraron que el principio de Pauli aún conduce a la estabilidad en campos magnéticos intensos como en las estrellas de neutrones , aunque a una densidad mucho mayor que en la materia ordinaria. [ 19 ] Es una consecuencia de la relatividad general que, en campos gravitatorios suficientemente intensos, la materia colapse para formar un agujero negro .

La astronomía ofrece una demostración espectacular del efecto del principio de Pauli, en forma de enanas blancas y estrellas de neutrones . En ambos cuerpos, la estructura atómica se ve alterada por una presión extrema, pero las estrellas se mantienen en equilibrio hidrostático por la presión de degeneración , también conocida como presión de Fermi. Esta forma exótica de materia se conoce como materia degenerada . La inmensa fuerza gravitatoria de la masa de una estrella se mantiene normalmente en equilibrio por la presión térmica causada por el calor producido en la fusión termonuclear en el núcleo de la estrella. En las enanas blancas, que no experimentan fusión nuclear, una fuerza opuesta a la gravedad es proporcionada por la presión de degeneración electrónica . En las estrellas de neutrones , sujetas a fuerzas gravitatorias aún más fuertes, los electrones se han fusionado con protones para formar neutrones. Los neutrones son capaces de producir una presión de degeneración aún mayor, la presión de degeneración de neutrones , aunque en un rango más corto. Esto puede estabilizar a las estrellas de neutrones para evitar un mayor colapso, pero a un tamaño menor y mayor densidad que una enana blanca. Las estrellas de neutrones son los objetos más "rígidos" conocidos. Su módulo de Young (o, más precisamente, su módulo de compresibilidad ) es 20 órdenes de magnitud mayor que el del diamante . Sin embargo, incluso esta enorme rigidez puede ser superada por el campo gravitatorio de una estrella de neutrones cuya masa exceda el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , lo que conduce a la formación de un agujero negro . [ 20 ] : 286–287

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Wolfgang Pauli durante una conferencia en Copenhague" . Consultado el 11 de septiembre de 2023 .
  2. ↑ Kenneth S. Krane (5 de noviembre de 1987). Física nuclear introductoria . Wiley. ISBN 978-0-471-80553-3.
  3. ↑ "Linus Pauling y la naturaleza del enlace químico: una historia documental" . Centro de Investigación de Colecciones Especiales y Archivos - Universidad Estatal de Oregón – vía scarc.library.oregonstate.edu.
  4. ↑ Langmuir, Irving (1919). "La disposición de los electrones en átomos y moléculas" (PDF) . Journal of the American Chemical Society . 41 (6): 868– 934. doi : 10.1021/ja02227a002 . Archivado del original (PDF) el 30 de marzo de 2012. Consultado el 1 de septiembre de 2008 .
  5. ↑ Shaviv, Glora (2010). La vida de las estrellas: El controvertido origen y surgimiento de la teoría de la estructura estelar . Springer. ISBN 978-3-642-02087-2.
  6. ↑ Straumann, Norbert (2004). "El papel del principio de exclusión para la conversión de átomos a estrellas: un relato histórico". Charla invitada en el 12.º Taller de Astrofísica Nuclear : 184–196 . arXiv : quant-ph/0403199 . Bibcode : 2004quant.ph..3199S . CiteSeerX 10.1.1.251.9585 . 
  7. ^ Pauli, W. (1925). "Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren". Zeitschrift für Physik . 31 (1): 765– 783. Bibcode : 1925ZPhy...31..765P . doi : 10.1007/BF02980631 . S2CID 122941900 . 
  8. ↑ "Wolfgang Pauli, Discurso de aceptación del Premio Nobel (13 de diciembre de 1946)" (PDF) .
  9. ↑ AG Izergin; VE Korepin (julio de 1982). "Principio de Pauli para bosones unidimensionales y el ansatz algebraico de Bethe" (PDF) . Letters in Mathematical Physics . 6 (4): 283– 288. Bibcode : 1982LMaPh...6..283I . doi : 10.1007/BF00400323 . S2CID 121829553. Archivado del original (PDF) el 25-11-2018 . Recuperado el 02-12-2009 . 
  10. ↑ Griffiths, David J. (2004), Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.) , Prentice Hall, ISBN 0-13-111892-7
  11. ↑ Drake, GWF (1989). "Desplazamientos de energía predichos para el helio "parónico"" . Phys. Rev. A. 39 ( 2): 897–899 . Bibcode : 1989PhRvA..39..897D . doi : 10.1103/PhysRevA.39.897 . PMID 9901315. S2CID 35775478 .  
  12. ↑ Deilamian, K.; et al. (1995). "Búsqueda de pequeñas violaciones del postulado de simetrización en un estado excitado del helio". Phys. Rev. Lett . 74 (24): 4787– 4790. Bibcode : 1995PhRvL..74.4787D . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4787 . PMID 10058599 .  
  13. ↑ Kittel, Charles (2005), Introducción a la física del estado sólido (8.ª ed.), EE. UU.: John Wiley & Sons, Inc., ISBN  978-0-471-41526-8
  14. ↑ Lieb, Elliott H. (2002). "La estabilidad de la materia y la electrodinámica cuántica". arXiv : math-ph/0209034 .
  15. ↑ Esta constatación es atribuida por Lieb, Elliott H. (2002). "La estabilidad de la materia y la electrodinámica cuántica". arXiv : math-ph/0209034 .y por GL Sewell (2002). Mecánica cuántica y su macrofísica emergente . Princeton University Press. ISBN 0-691-05832-6.a FJ Dyson y A. Lenard: Estabilidad de la materia, partes I y II ( J. Math. Phys. , 8 , 423–434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698–711 (1968) ).
  16. ↑ Como lo describió FJ Dyson (J.Math.Phys. 8 , 1538–1545 (1967)), Ehrenfest hizo esta sugerencia en su discurso con motivo de la entrega de la Medalla Lorentz a Pauli.
  17. ↑ F. J. Dyson y A. Lenard: Estabilidad de la materia, partes I y II ( J. Math. Phys. , 8 , 423–434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698–711 (1968) )
  18. ↑ Dyson, Freeman (1967). "Energía del estado fundamental de un sistema finito de partículas cargadas". J. Math. Phys . 8 (8): 1538– 1545. Bibcode : 1967JMP.....8.1538D . doi : 10.1063/1.1705389 .
  19. ↑ Lieb, EH; Loss, M.; Solovej, JP (1995). "Estabilidad de la materia en campos magnéticos". Physical Review Letters . 75 (6): 985– 9. arXiv : cond-mat/9506047 . Bibcode : 1995PhRvL..75..985L . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.985 . PMID 10060179 . S2CID 2794188 .  
  20. ↑ Martin Bojowald (5 de noviembre de 2012). El Universo: Una perspectiva desde la gravedad clásica y cuántica . John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-66769-7.
General
  • Dill, Dan (2006). «Capítulo 3.5, Átomos con muchos electrones: Agujeros de Fermi y montones de Fermi». Notas de Química General (2.ª ed.) . WH Freeman. ISBN 1-4292-0068-5.
  • Liboff, Richard L. (2002). Introducción a la mecánica cuántica . Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
  • Massimi, Michela (2005). El principio de exclusión de Pauli . Cambridge University Press. ISBN 0-521-83911-4.
  • Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Física moderna (4.ª  ed.). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
  • Scerri, Eric (2007). La tabla periódica: su historia y su significado . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-530573-9.
  • Conferencia Nobel: Principio de exclusión y mecánica cuántica. Explicación de Pauli sobre el desarrollo del principio de exclusión.